книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

скольжения на всех гранях кристалла выглядят совершенно прямолинейными. Выше температур порядка 250° С скольжение в NaCl может_ осуществляться по любой из граней, принадлежа­ щих зоне (110). Для кристаллов, у которых обнаруживается волнистое скольжение, при низких температурах наблюдаются хорошо образованные плоскости скольжения, перечисленные

втабл. 6 .1 .

Втабл. 6.1 указано много случаев, когда скольжение в данной кристаллографической плоскости в каком-то направлении кри­ сталлографически не эквивалентно скольжению в обратном направлении. Типичным примером может служить скольжение

по (1 1 1 ) в плоскостях {1 1 2 } в объемноцентрированных кубиче­ ских металлах. Имеется 24 плоскости типа {112}. Каждая пло­

скость содержит по два направления, например в плоскости (1 1 2 )

направления [111] и [111], так что всего имеется 48 систем сколь­ жения. Из-за центросимметричной природы скольжения их число сокращается до 24. Не удовлетворяется ни одно из условий а)—г), приведенных в этом разделе, и поэтому, строго говоря, имеется два кристаллографически различных семейства систем скольжения, каждое из которых содержит по двенадцать членов.

Как видно из табл. 6.1, для того чтобы определить плоскости и направления скольжения кристалла, недостаточно знать только структуру кристалла. У многих щелочно-галоидных кристаллов

со структурой типа NaCl скольжение происходит по {110} (110), но у PbS и РЬТе, имеющих такую же структуру, система сколь­ жения иная, а у карбида титана структура та же, но скольжение происходит, как в гранецентрированных кубических металлах. Во всех металлах с плотнейшей гексагональной упаковкой сколь­ жение чаще всего наблюдается в направлении (1 1 2 0 ), но плоскость

нельзя объяснить только изменением отношения da. Очевидно, плоскости скольжения, а в некоторой степени и направления скольжения зависят от типа межатомных связей в кристалле.

Ф и г . 6.7. К расчету измене­ ния формы кристалла при скольжении

координат О. Допустим, что скольжение происходит по плоскости с единичной нормалью п в направлении единичного вектора ß, причем Р перемещается в точку Р ', отстоящую на г' от начала координат. Тогда

где а — величина деформации, обусловленной кристаллографиче­ ским скольжением.

Если деформация а мала, то можно записать компоненты тензора ец и тензора чистой деформации ец, отнесенные к осям координат (хг, х2, х 3), описывающие деформацию. Из уравне­ ний (5.9) имеем, например,

Этот тензор содержит тензор ЧИ СТО ГО сдвига ей и, кроме того, описывает вращение, вызванное скольжением. Поскольку сколь­ жение соответствует простому сдвигу, эта деформация происходит без изменения объема. Что это именно так, видно по тензору (6.3), потому что из-за ортогональности п и р диагональные члены тен­ зора в сумме дают нуль, т. е.

сывающий чистый сдвиг, вызванный скольжением, и на тензор,

Смысл уравнений (6.4) и (6.5) становится ясным, если выбрать оси координат так, чтобы ось хг была параллельна нормали п к плоскости скольжения, а ß параллелен оси х2; тогда уравне­ ния (6.3)—(6.5) сведутся к

Ф и г . 6.8. Малая деформация простого сдвига ец эквивалентна

чистому сдвигу Rij плюс вращение со;;-.

деформациям. Рассмотрим, например, скольжение на величину а

в кубическом кристалле по системе (011) [011]. Если оси координат параллельны кристаллографическим осям кубического кристал­ ла, то

(ОН) [011], ортогональной к первой системе, получим

и

Итак, каждая из этих двух физически различных систем про­ изводит одинаковую чистую деформацию, но противоположные

вращения жесткого тела (фиг. 6.9). Очевидно, что скольжение

на ту же величину по системе (0 1 1 ) [0 1 1 ], т. е. именно перемена направления скольжения на обратное, в последнем случае могла бы вызвать чистую деформацию, противоположную скольжению

по системе (Oil) [ОН], но то же самое вращение. Поскольку в отсут­ ствие каких-либо ограничений скольжение происходит совершен­ но без деформации решетки кристалла, так что решетка не претер­ певает ни чистого сдвига, ни вращения, очень важно понимать,

что одновременный сдвиг более чем по одной системе скольжения

может либо вызвать чистую деформацию кристалла без изменения ориентировки решетки, либо, наоборот, повернуть весь кристалл без изменения ориентировки решетки (фиг. 6.10). Для того чтобы эти две операции могли иметь место, нужно, чтобы линии сколь­

жения, соответствующие этим разным системам скольжения, взаимно пересекались; возможно это или нет, зависит от особен­ ностей индивидуальных дислокаций (см. гл. 8 ).

Физически различные системы скольжения могут вызвать одинаковую чистую деформацию; мы только что видели пример

этого. В кубическом кристалле скольжение по (ОН) [ОН] и по

Ф и г . 6.10. Схемы чистого сдвига и поворота решетки кубического кристалла.

Кристалл, претерпевающий скольжение на одинаковые величины по системам

(OH)tOll] и (011) [011] (схема а), испытывает в пространстве поворот в поло­ жение, показанное на схеме б, без чистой деформации или поворота кристалли­

ческой решетки. Если происходят одинаковые сдвиги по системам (011) [ОН]

и(Oil) [011] (а), то ни кристалл, ни решетка не испытывают поворотов, но

(0 1 1 ) [0 1 1 ] дает один и тот же тензор чистой деформации, опреде­

ляемый уравнением (6 .6 ). Скольжение по (110) [110] на величину 7 в кубическом кристалле создает чистую деформацию

Таким образом, эта система скольжения производит чистую деформацию, которую нельзя получить скольжением по какой-

либо из систем (011) [011] или (011) [011]. Системы скольжения, которые создают разные чистые деформации, называются незави­ симыми. Общую чистую деформацию в кристалле можно получить путем скольжения, если в этом кристалле возможно скольжение по пяти независимым системам скольжения. Почему требуются именно пять систем, видно из следующего рассуждения. Пласти­ ческая деформация путем скольжения в кристалле происходит

218 Г л а в а 6

без изменения объема, так что описывающий ее тензор чистой

произвольно, а третья всегда фиксирована условием (6.9). Посколь­ ку тензор чистой деформации симметричен, = Ъц, и поэтому имеется как раз пять компонент, которые можно выбрать произ­ вольно в качестве компонент деформации общего тензора чистой деформации при сохранении объема. Скольжение по какой-либо одной системе может изменить только одну компоненту тензора чистой деформации независимо от ее влияния на остальные систе­ мы, так что необходимо располагать пятью независимыми систе­ мами скольжения, чтобы при скольжении могла получиться любая общая чистая деформация.

Система скольжения считается независимой от других таких же систем, если чистую деформацию, которая может получиться при действии этой системы, нельзя получить путем комбиниро­ вания подходящих величин скольжения по остальным системам. Мы видели, что в кубическом кристалле системы скольжения

(ОН) [011] и (НО) [НО] оказываются независимыми. Система (101)

[101] не является независимой от этих двух. Это легко увидеть, если выписать полностью все компоненты чистой деформации, отнесенные к одним и тем же кубическим осям, для скольжения

на величину а по (Oil) [011], у по (110) [110] и ß по (101) [101].

Это будут

Очевидно, если взять величины скольжения по первым двум системам так, что а будет равно у, и выбрать такое расположение, чтобы а равнялась ß, то чистая деформация, вызванная последней системой, может удвоиться при надлежащей комбинации сколь­ жения по первым двум системам.

Поскольку пять независимых систем скольжения создают общую чистую деформацию (без изменения объема), то становится очевидным, что кристалл не может обладать больше чем пятью системами, независимыми в этом смысле. Число независимых систем скольжения, вызванных действием всех членов данного семейства, представлено в табл. 6.3 для некоторых наиболее сим­ метричных кристаллов.

При карандашном скольжении направление скольжения сохра­ няется фиксированным, но плоскостью скольжения может быть

любая плоскость, принадлежащая зоне, осью которой служит направление скольжения. Легко видеть (см. задачу 6 .6 ), что при этом сдвиг в заданном направлении скольжения может создать две независимые компоненты тензора чистой деформации.

Чтобы формально решить, будут ли члены данного семейства или данной серии семейств систем скольжения вместе обеспечи­ вать пять независимых систем скольжения, можно поступать следующим образом. Выберем ортогональные оси координат и, ис­ пользуя уравнения (6.4), выпишем компоненты тензора чистой деформации, который получается при произвольной величине скольжения по данной системе. Обозначим эти компоненты е1? е2, е3, е)2, е13, е23. Сделаем то же самое для четырех остальных систем скольжения, относя тензор деформации к тем же осям. Наконец, поскольку три компоненты деформации растяжения не независимы друг от друга, образуем детерминант из пяти строк и пяти столбцов из величин в! — £3, е2 — е3, 2, ех 3, е2 3 для каждой из этих систем. Если значение этого детерминанта не равно нулю, то пять выбранных систем скольжения не зависят друг от друга, поскольку детерминант должен обратиться в нуль, если какой-нибудь из его рядов можно выразить как линейную комбинацию других рядов. Если в кристалле скольжение проис­ ходит только по такому семейству систем скольжения, в котором нет пяти независимых членов, тогда имеются направления, в кото­ рых нельзя сжать или растянуть кристалл, т. е. такие ориентиров­ ки скалывающего напряжения, которые не могут вызвать сколь­ жение. Их легко найти из уравнений (6.12) и (6.13) следующего параграфа (см. примечание на стр. 224).

Если поликристалл, т. е. тело, состоящее из большого числа индивидуальных кристаллов (или зерен) с произвольной кри­ сталлографической ориентировкой, деформируется путем сколь­ жения внутри каждого зерна, так что на границах не возникают поры, тогда изменения формы любого зерна должны согласовы­