книги из ГПНТБ / Келли А. Кристаллография и дефекты в кристаллах

1 2 2 Г л а в а 3

плоскости имеется шесть плотноупакованных направлений. Рас­ стояние между плоскостями {1 1 1 } равно а /У 3 — 2ВУ 2/3,

т. е. равно У 2/3 межатомного расстояния в плоскости {111}. Пусть центры атомов в данной плоскости (111) занимают точки А (фиг. 3.3). Если спроектировать на эту же плоскость центры атомов соседних плоскостей (1 1 1 ), они могут занимать позиции, помечен­ ные или буквой В , или буквой С. Проекции шаров с центрами в точках В показаны на фигуре штриховыми линиями. Г. ц. к.-кри­ сталл можно рассматривать как построенный путем такой укладки

Ф и г . 3.3. Вид плоскости (111) г. ц. к.-структуры в плане.

Диаметр шаров равен аГ \/2, где а — период решетки.

друг на друга плоских слоев из плотноупакованных шаров вдоль направления [1 1 1 ], что центры атомов в соседних слоях сле­ дуют в порядке АВС АВС АВС . . . (фиг. 3.4, а). Та же самая кристаллическая структура, но в иной ориентации будет описы­ ваться последовательностью слоев АСВ АСВ АСВ . . . .

Любой атом в гранецентрированном кубическом кристалле имеет 12 ближайших соседей на расстояниях а /У 2 (= 2 В), шесть вторых ближайших соседей на расстояниях а(= 2В У 2), 24 третьих соседа на расстояниях а У 6/2(== 2 В У 3) и еще 24 на расстояниях

а У 2(= 2і?]Л4 = AR).

Если рассматривать г. ц, к.-структуру как состоящую из сопри­ касающихся шаров, важно знать количество и размер промежут­ ков между шарами (называемых иначе междоузлиями или пусто­ тами), потому что имеется множество кристаллических струк­

тур, которые содержат по крайней мере еще одно семейство ато­ мов, расположенных в узлах гранецентрированной кубической решетки. Междоузлия наибольшего размера в г. ц. к.-структуре располагаются в элементарной ячейке в позициях с координатами (Ѵ2, Ѵ2, Ѵ2) и эквивалентных им позициях [т. е. (О, Ѵ2, 0 ), ä(0, 0, Ѵ2) и (Ѵ2, 0, 0)]. На элементарную ячейку приходится

А

четыре таких междоузлия, т. е. по одному на каждый узел решет­ ки; положение одного из них показано на фиг. 3.5. Наибольшего размера шар, который можно поместить в эту пустоту, не нарушая взаимного расположения окружающих шаров, имеет радиус

г = (]/2 — 1) R ~ 0,414R, и этот шар будет иметь октаэдриче­ скую координацию, т. е. у него будет шесть ближайших соседей (фиг. 3.5). Места расположения пустот наибольшего размера сами образуют гранецентрированную кубическую решетку.

Вторые по размеру пустоты располагаются в точках с коорди­ натами (Ѵ4, Ѵ4, Ѵ4) и в эквивалентных им позициях (фиг. 3.6). Наибольшего размера шар, который может быть помещен в меж-

ячейку приходится восемь таких междоузлий, т. е. по два на каж­ дый узел решетки. Центры вторых по размеру пустот лежат в узлах примитивной кубической решетки.

3.2.2. Гексагональная плотноупакованная структура (Р63/ттс)

Этой структурой обладают переходные металлы первых групп периодической системы Sc, Ti, Yt, Zr, двухвалентные металлы Be, Mg, Zn и Cd и большинство редкоземельных металлов (табл. А5.1, приложение 5). Примитивная элементарная ячейка этой гексагональной структуры содержит два атома с координа­ тами (0, 0, 0) и (2/3, Ѵ3, Ѵ2) (фиг. 3.1, б). Таким образом, с каждым узлом решетки связано два атома. Простой оси симметрии шестого порядка нет, имеется ось 6 3, проходящая через начало координат элементарной ячейки параллельно оси z. Эту структуру можно получить упаковкой равновеликих шаров (фиг. 3.2, б). Если бы каждый шар имел 1 2 ближайших соседей, тогда осевое отношение

должно было бы равняться У 8/3 1,633. Коэффициент компакт­ ности в этом случае равен 0,74, как и в случае гранецентрирован­ ной кубической структуры. Значения осевых отношений для ряда металлов с г. п. у.-структурой приведены в табл. 3.1. Осе­ вое отношение, очень близкое к идеальному, имеет кобальт.

Если центры атомов проектируются на плоскость, параллель­ ную (0 0 0 1 ), т. е. плоскость базиса, тогда структуру можно пред­ ставить как построенную путем укладки слоев из плотн оупакованных шаров в последовательности AB AB AB или АС АС АС (фиг. 3.3 и 3.4, б). В плоскости базиса имеется шесть плотноупа-

взаимного расположения соприкасающихся шаров радиусом 7?г имеет радиус г « 0,414R. На элементарную ячейку приходятся две такие пустоты, и каждая имеет октаэдрическую координацию. Центры вторых по размеру пустот лежат в позициях (0, 0, 3/8), (0, 0, 5/8), (2/ 3, Ѵ3, Ѵ8) и (2/3, Ѵ3, У8) (фиг. 3.7, б). Эти пустоты имеют радиус г л; 0,2257?; на элементарную ячейку их приходится по четыре, т. е. по две на каждый узел решетки; все они имеют тетраэдрическую координацию.

3.2.3. Объемноцентрированная кубическая структура (ІтЗт)

Этой структурой обладают щелочные металлы Li, Na, К, Rb, Cs (при комнатной температуре), переходные металлы V, Cr, Nb, Mo, Та и W и Fe, Ті и Zr в некоторых температурных интервалах. Решетка — объемноцентрированная кубическая, на каждый узел

решетки приходится по одному атому, так что координаты атомов в ячейке будут (0, 0, 0) и (Ѵ2, 1 /2, Ѵг) (фиг. 3. 1, в). Каждый атом имеет восемь ближайших соседей на расстояниях а ]/ 3/2, где а — период решетки. Ближайшие соседи одного атом а не являют­ ся ближайшими соседями друг друга. Если структуру считать построенной из равновеликих шаров, их радиус равен R = аф^З/4,

ивосемь направлений (111) являются плотноупакованными,

Коэффициент компактности равен л У 3/8 да 0,68. Вторые бли­ жайшие соседи располагаются ближе, чем в гранецентрированной кубической структуре: шесть вторых ближайших соседей лежат

на расстояниях 4 7 ?/j/3 (» 2,3097?), в г. ц. к.-структуре они равны 2 У 2 7? ( « 2,8287?); 12 третьих ближайших соседей находятся

на расстояниях 4 1^2/3 7?. В этой структуре нет плотноупакованных атомных плоскостей. Если считать, что структура состоит из равновеликих шаров, тогда наибольшие пустоты располагаются в узлах с координатами (Ѵ2, Ѵ4, 0) и эквивалентных им позициях (фиг. 3.8). В элементарной ячейке имеется 12 таких позиций,

т. е. по шесть на каждый узел решетки. Наибольший шар, кото­ рый входит в такую пустоту, имеет радиус г = R (|/ 5/3 — 1) = = 0,288і?. Эта пустота меньше, чем наибольшая пустота в г. ц. к.- структуре. Четыре атома, ее окружающие, располагаются на рав­ ных расстояниях, однако образуемый ими тетраэдр не является правильным. Вторые по размеру пустоты находятся в позициях (Ѵ2, 1/2, 0) и эквивалентных им позициях (фиг. 3.8). Имеется шесть таких пустот в элементарной ячейке (6 X Ѵ2 в центрах граней куба и 12 X Ѵ4 в серединах ребер куба), т. е. по три на каж­ дый узел решетки. Каждая такая пустота может вместить шар

3.3. Родственные металлические структуры

Кристаллическая структура индия очень близка к г. ц. к,- структуре. Ее пространственная группа ІА/ттт. Это тетраго­ нальная структура с отношением осей da — 1,52. Если рассмат­ ривать структуру как гранецентрированную тетрагональную, а не объемноцентрированную, то da будет равно 1,08. Таким обра­ зом, эту структуру можно описать как гранецентрированную тетрагональную (FA/mmm) с одним атомом в каждом узле решетки и осевым отношением da = 1,08.

Ртуть также имеет структуру, которая может быть описана

как искаженная г. ц. к. Ее пространственная группа R2>m,. и примитивная элементарная ячейка является ромбоэдрической

содним атомом в каждом узле решетки (фиг. 3.1, г). Осевой угол

а= 70°44', а период а = 2,993 А при 78 К. Осевой угол а при­

митивной элементарной ячейки г. ц. к.-кристалла равен 60° (фиг. 1.31). Таким образом, структура ртути может быть выведена из г. ц. к.-структуры сжатием вдоль одной из объемных диаго­ налей г. ц. к.-ячейки. Атомы в плоскостях (111) ртути распола­ гаются, следовательно, в виде правильной треугольной сетки, но расстояния между этими плоскостями слишком малы, чтобы обес­ печить плотнейшую упаковку сферических атомов. Ближайшие соседи любого атома располагаются в соседних плоскостях (111).

(фиг. 3.1, г). У каждого атома имеется шесть ближайших соседей на расстояниях а. Структуру ртути можно, конечно, рассматри­ вать и на основе ромбоэрической гранецентрированной элемен­ тарной ячейки, содержащей четыре атома, чтобы подчеркнуть связь с обычной ячейкой г. ц. к.-кристаллов. Параметры этой

большой элементарной ячейки ртути таковы: а' = 4,581 А, а' —

= 98°13' при 78 К.

Белое олово — модификация, стабильная при комнатной тем­ пературе,— имеет пространственную группу I ‘,iilamd. Решетка — объемноцентрированная тетрагональная; на каждый узел решетки приходится два атома: в позициях (0, 0, 0) и (0 , Ѵ2, Ѵ4). Значе­ ние сіа при 25° С равно 0,545. Каждый атом имеет четырех ближай­ ших соседей в вершинах неправильного тетраэдра и двух чуть более далеких соседей (см. задачу 3.4). Структура белого олова представляет собой искаженную форму алмазной структуры, которую имеет другая модификация олова — серое олово — ста­ бильная при температурах ниже комнатной (разд. 3.4).

3.4. Другие элементы

3.4.1. Алмаз (Fd3m)

Кремний, германий, серое олово (a-Sn) и кристаллический углерод, образующийся при высоких температурах и давлениях— алмаз,— имеют структуру, показанную на фиг. 3.1, д. Решетка

[Ш] [ІІО]

Ф и г . 3.9. Последовательность укладки плоскостей (111) в струк­ турах алмаза и цинковой обманки в проекции на плоскость (112).

В структуре алмаза черные и белые кружочки представляют атомы одно­ го и того же рода. Буквенные обозначения последовательности укладки атомных слоев, приведенные слева, относятся к структуре алмаза, спра­ ва — к структуре цинковой обманки (сфалерита).

Бравэ — гранецентрированная кубическая; с каждым узлом решетки связаны два атома — с координатами (0 , 0 , 0 ) и (Ѵ4, 1/4, Ѵ4). Координационное число равно четырем; ближайшие

соседи (на расстояниях а ]/~3/4) располагаются в вершинах пра­ вильного тетраэдра; один из таких тетраэдров выделен на