книги из ГПНТБ / Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений

996.

D

^

= --------- **?____;

2)

ffiy-

2 ( 1 — 3x*)dx2

оч

2xdx*

=

( l + x*)»

"Î 3>

^

=

( T

W

998.

«=1% .

999.

«s 1,5%.

1001.

1) =«0,023;

2) =«0,13;

3) »=0,001.

1003.

6 CM3. 1005. 1)

»= 7,07;

2)

»=19,18;

3)

» = 2 -|-. 1008.

=«1,2%.

1011. «=1,6% . 1014. «=0,1% .

1017. »=0,1% . 1019. 1)92,16;

2) 1,036;

3)

985;

4)

1,05;

5)

0,9.

1021.

1)

1,002;

2)

5,08;

3)

4,984;

4)

10,05;

5) 9,975; 6) 1,003. 1023. 1) 1,01; 2) 0,1007.

1026. 1) 0,0122;

2) 0,0366.

1027.

1)

0,0209;

2)

0,0576.

1031.

1)

ex (sin X+

cos x) dx\

2)

(ae)x (ln a + 1) dx‘,

3) e

.

y 2x

m 2 .

D 2 ^ - , - ^ d x ,

2)

3)

1033. 1 ) ^

7

^ :

2> т Ш

г

!

3>

-

V d + t - 3 , ) -

1034-

»

°'02!

2> »•°01:

3>

“•°4’

1035.

1) «ô 1,001;

2)

»=112,4;

3) »=0,5375.

1036.

1) »=0,2%;

2) »=2%.

1037.

I)

6 ctg 3x • Да:;

2)

4 ^

- .

1038.

1)

sin 2* • Ax;

2)

2

Л/ %

Sin

2X

1039.

1)

—0,02;

2) 0,3%;

3) 0,08;

4)

18,66;

5)

1,002.

1040.

1)0,12;

2)

0,2%;

3)

0,002;

4)

87,6;

5)

1,14.

3)

(т— 1 )у+ С \

4)

х + 3 .

1044.

1042.

1)

Зи +

С;

2)

аф + С;

1 ) і- х ? + С;

2) ~ * т+ С; 3)

Л - х2-п + С; 4) Л - и Р * + С.

1046.

1) х2+ С;

2)

/7уЗ

С;

4)

хга + С.

1048.

1)

и*— 2и?~

t*+ C[ 3) = |- +

— 2u2+

3« + C; 2) у

x4— -і- хз + 5х+ С ;

3) ах*— 2bx?~2cx'2 + ex+C;

4 ) 4 ф 2- 6 ф + С.

1050. ~

x* — 4x?+ 3x+C .

1052.

А х« — 4 -х« + С.

2

о

о

о

1054.

4 - ж* — 2л:3+

6х2— 8х +

С.

1056.

1) і - и 2— і - а +

С;

2)

- | ф —

- У

+

с -

">“ ■ і ) - н

- к

+

й

2)

- è +

2

? +

l +

4 + c -

7

1060.

1)

-

1

+

Cj

2)

- j ~ + C,

п ф \ \

3 )Ç + C.

1062.

1) у * Т +

+

С;

2)

-

1

3)2 х 2]/х + С ;

4)

3

{/'х +

С; 5)

3 | / х +

2м

2

— 4 а

4 + С ;

| - х

1

2

3

+

С.

1064.

— 2х_

'2 +

у л :-

3

-

І

Г

7 + С .

1066.

1) 3 >Лй+С;

g

2 ) У Ѵ + С ;

3)

- ~

- +

С .

1068.

1)

А х ^ х +

С;

2)

- | x ë

+ Cj

3) - i -

— 4V rf + 6 f r<ä+C.

1070.

aln j <p | +

C.

1072.

1)

2 1n |* +

3 |+

+

C;

2)

5 ln I и — 3 l +

C;

3)

—3 ln | 2 — ф | +

C.

1074.

l ) y l n |x 3+ l | +

+

C;

2)

— y l n | a 3—*® |+ C .

1077.

1)

ln (2 — cosx) + C; 2)

y X

X ln (3 +

2 sin ж)+ C .

1079.

1)

у

ln

^+ 3

+ C;

2) l l n

ц + 5

+ C.

1081.

I)

ln I x-j- У ж2+

9

l +

C;

2)

ln

jc-b

— 16 l +

C.

1083.

1)

Гу*

2)

/,И

1085

A2A:

C.

1087.

Г.ХЗ

C.

ln 5

'

Î -J .+ C .

2 ln 4

1

++^r +

ln

b

' ...................

1

------

3 ln 5

1

1089.

е*+ж 2+

С.

1091.

1

_ ....

..

e - 1

+

X

ye>»*+C .

1093.

1)

- ÿ

C; 2) y

X e^ ’ + C .

1095.

1) —соэж — 5ж+С;

2) —2 co sx + C .

1097. — у

X

Хсоэ2ж+С .

1099.

1)

■cos(л;— 5) +

C;

2) ■-yCosx2+

C.

1101.

4x —

— 3 sin ж +С .

1103.

1 sin Зх +

C.

1105.

1)

у

sin (2 — Зж) +

С;

1

sin ж3+

С,

1107.

1

ИЮ----- •.

V1)

1

С;

2) у

2 tgx + C.

a

tg (аж+ Ь) +

2)

- - t g ( l —ж) + С.

1112. —3 c tg * + C .

1114.

1)

— ctg Здс +

С;

2)

- i - c t g

2z +

C.

1116.

I) -

y

ctg (3x + 2) + C;

2)

-

i c t g * 2+C .

1118.

— arcsin z + C.

1120.

1)

arcsin у

+ C;

2)

arcsin

+

£•

1122.

1)

y

a r c s ta y + C;

2) у

arcsin~

+ C;

3)

arcsin?^-<p +

C;

4)

arcsin -^= +

C;

5) arcsin уЖ +

С;

6)

arcsin

5

ж +С .

1124.

a X

У З

4

Xarctgx +

C.

1126. 1) у

a r c tg y + C ;

2)

a rc tg y + C.

1128. 1) ^

X

Xarctg у

ж +С ;

2)

pL=arctg |/ " у Ж

+ С;

3)

у

a r c tg y +

C;

4)

n

aTctgV

i *

+ c -~

ИЗО.

1)

y = x* — ж2+ Зж +

С; 2)

г/= ж2+

6ж +

С.

1132. y = x 2~

— 5ж+ 4.

1133. y = x 3— 2ж2+ 5ж. 1134. і/= З е * + * г+

5. 1136. 1) 3sinx—

— соэж + З; 2) sinx—е*+ ж 2+ 4;

3) 3arctgx+2*;

4) —

— y + y .

1138.

i/ =

— у

ж2+ С.

1139.

«/=

уЖ 2+ 2 ж + С ..

1141.

1) t/=

y

;

2)

ж2— г/2= С;

3)

ж2+

(/2=

С.

1143.

і/= у Ж 2.

1144.

j/ = x3- ^

2+

4.

1145.

г/= ж3+ 4. 1147.

ÿ = e*+i.

1149.

s =

y

Я— 4*2+

2/+С . 1150. s ==

= 2*s—f*+ C.

1152.

s ~ t 2— 3^+6.

1153.

s =

^3 +

2/2— Л

1154.

s

=

=

2 sin < +

3.

1157.

s=** + f?+

f +

3.

1158.

s = 2/* + 4/2- 6 * + 12.

1 1 6 0 . 1 ) о = — 3 / 2 + 1 8 1 + 2 4 , s = - ( 3 + 9 / 2 + 2 4 1 + 1 5 ;

2 ) й / _ 2 = 6 м / с 2,

^ _ 2 = 4 8 м / с ;

3 ) с к о р о с т ь

и м е е т м а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е п р и 1 = 3 с ;

о =

5 1

м / с .

1 1 6 2 . 1 ) - у ( 7 - 2 х ) 4 + С ; 2 ) 1 ( 5 ^ 1 ) » + С ; 3 )

а (т +

1)

С.

1

2 5 ѵ

1 1 6 4 .

1 )

С; 2)

1

» + C; 3)

1

fc)’ FÏ +

3 (4 — Злг)

Ö (

1 —

m

) ( a x

+

'

10 (5 z + I)2

+ С.

1

з_

1

1166.

1)

Х ( 2 х - 1 ) 2 + С ;

2)

( 4 - 3 0 3 + С ;

3)

У (ax-j-b)m+n

+

С .

1168.

1)

^ З х - б

+ С ;

2)

Ѵѵ + 7

+ Сі

а (т-\-п)

3)

т У

(ах +

Ь)т~п

С.

1170. 1) ^ (х з +

З^ +

С;

2) - ^

- l ^

+

C;

а(т —гі)

1

3)

(ахп + Ь)т+1

С.

1172.

1)

+ С;

2)

-

d

an (от+ 1)

3(1 — 2г3)2

80 (5х4+

З)4

1

з

3)

С.

1174.

1)

(4х? +1)2 +Cj

а п ( і — т) (ахп

Ь)п

18

2)

^ ■+na(^+ n)m+- + C: 3>T

(2 Sin * - 1)2 + С:

4) Т

+ !) 2 + С:

1

4

1

'

1

■ «

'

1

1

С;

5 ) ^ ( *

- 1 ) 2 + С .

1175.

1) ± (3 2 4 + 2 )2 + С ;

2) -

±

(1 - З х 2) 3 +

3)

т у (ахп +

Ь)т+Р

-С.

1176.

1)

К х 2+ 1 + С ;

2 ) ^ Î / 5 F + 2 + C J

ап (т + р)

3)

2

•1

С; 4)

т "У (ахп +

b)m Р

-С;

5) —2 ІЛ — sin x+C j

зѴх

ап (т — р)

6)

2 ( e * T W +

C -

Ш8>

1) |1іп | « + Ь|+ С; 2) i-ln |1+г» |+ C;

3)

4 -'n

(ß3^+l) +

C;

4)

-i- ln I 2 sin x +

1 I + C.

1180.

1)

— ~

X

O

*

.

X

/

à

Xln| cos 3x l +

C; 2)

ln | sin kx | + C; 3) 2 ln

+

C. 1183. 1)

y

X

smy

X ln I tg X I + C;

2)

3 ln

tg-

+

C.

1185.

1) -|-ln

.

I

n

,

3x

+Ci

I8(T + -J

2)

2 ln

,

, n

,

X

+

C;

3)

l n ( l + l n O +

C.

1187.

1)

0х*

C

;

t s ( T

+ 7

j ^ +

ІІп(аЬГ С'

"89■Ч

+

2>- T ' _'’+ C;

3> ä-"“ + Cl

4)

esin* +

-I

1191.

1)

1

C; 2)

- 2

X

C’; 5) —e* + C.

- у cos ( P - 1) +

X cosy + C. 1193.

1) 2 sin / І

+ С;

2) ~ s in (x 2+ l ) +

C.

1195.

1)

2 X

Xtg V~x +

C; 2)

tg x2+ C.

1197.

1 ) - y c t g ^

+ C;

2)

c t g ( y - < p ) +

+

C; 3)

— ctg ln x + C .

1199.

1)

arcsine4> +

C} *2)

arcsinlnz + C.

4)

arctg ln x-j-C.

1203.

1)

ln І

V

/ —

-

-C;

2)

i

l

n

^

+C .

1205.

1)

x+2

2a

a —x

Г

1

n

C x(x— 1)

3)5 ];

2)

ln (

^

j 3+ c'

1207-

o

ln

In

[CLC (л:x —- 22)55 (л:+

(*+3)a

:

2)

ln

Cx (x — 2)

+ + 2)3

1209. ~1x — ^ -sin 2x+ C ,

1211. y

x — ~

sin 2x. +

^

sin 4л:+

С .

1213.

— ctg* —x +

C,

1 2 1 5 .---- i-ctg3x + c tg x + J r + C .

1217.

sin* —

O

— -j- sin3* + C .

1219.

sin x — y

sin3* +

-i- sin^* +

C.

1221.

— y X

X ctg2* — ln sin * + C .

1223.

1)

y

sin 2 x — ^-sin4* + C;2)

y

sin 2* +

+

^

sin 8* + C ;

3)

2

cos* — r i cos 7x+ C .

14

1

, x

1225.

1)

2 arcsin y

+

| | / 4 - ^ +

C

;

2)

. .

g-aresmAT+y X

x K

+ +

+

C.

1227.

1)

ln(* + / T + F ) +

C;

2)

~r

x— ~

У1+*3

1229.

ln(x +

/x 3 H Y )_ |_ C.

1231.

/ 2 * - 5 1 n ( j / 2 * + 5 ) +

C.

1235.

A: sin A: +

cos л: +

C.

1237.

— X~

— ~

+ C.

1239.

y * X

x

]Лх»—

— y l n Oc + y V — 6) + e .

1241.

y A :K *2+ 6 +

y In x

X (* + /

A + + £ ) +

C.

1242.

1 cos 2A -

1 e3*! + *+C.

1243.

■ln (cos * + e) +

3.

2

6

1244. y =

2sin 1 +

1. 1245. s =

— ~cos 21+ 1 . 1246. 1) v = ~ 312 +

241 -6 ;

2)

s = — Я + 12/з_6^+15;

3)

6

м/с2,

39

м /с ;

78

M;

4) 4

c.

1247.

/j^ T T - f -C .

1248.

| К

( +

+

1 )Ч С ,

1249. ln ( l - c o s * )

+

C.

1250.

1

,

/sin

x\

,

_

1251.

8

sin 4 * + C .

1252.

T arctg

—

+C.

32

1

cos 4x ■

j^cos6* +

C.

1253.

In [C ( A : — 1)5(* +

3)2].

1254. y

X

X (sin x +

cos x) +

e . 1255 .

y

^arctg x +

щ

у . ,

, +

e .

1256.

1arctg X

■il

o

/ 2

\

C.

1257.

1

arctg \ ç - ~ - j + C.

tg4x

tga x

х ( д

tg * j +

1258.

1259.

1)

2

—-

6

—

C;

2)

arcsin — x — e~x + C;

j x

2 + | - *

6 + 1 n * +

3)

ln tg x -f C;

^

4)

y = x2— 4x— 4;

5)

s =

/â +

3/2- 4 ^ - 4 .

1260.

1)

l n x - 6x 6 +

— +

C;

2) arcsin J L - e ~ * + C ;

3)

- |- sin3* -

— sin.r-fC;

X

y

3

о

4) y —COSA:+1;

5) s= ^3+ 3^2— 5t.

1262.

1)

2; 2)

2 - j ;

3) 16;

4)

3 y ;

5)

19.

1264.

1) 40;

2)

— y .

1265.

1)

l y

;

2)

1.

1267.

1)

18 y ;

2)

3)

7 - 1 ;

4)

3 ( ^ 2 - l ) ;

5)

2 y ;

6)

13 y .

1268.

I)

3 y ;

2) 3.

1270.

1) e - 1 ;

2)

e2- e .

1272.

1)

ln 2 = 0,6931;

2)

ln 4 =

1,3863.

1274.

1)

ln 2 =

0,6931;

2)

ln y =0,2231.

1276.

y (e ? — 1).

1278.

1) y ;

2) / 2 .

1280.

1) y ;

2)

2.

1282. 1) 4; 2)

1284.

1)

2;

2)

у +

У З .

1286.

1) -J;

1292. 1) - 1 ;

2)

1294.

1)

3 y ;

2)

48,4.

1296.

1)

10-g-.

2) -g-;

3)

52,

4)3,1;

5)

y .

1298.

— y .

1300.

1)

ln y

= 0,4055;

2)

ln

y

== 1,5041.

1302.1)

y ( l - e ) j

2)

y ( e - 1 ) . 1304.

1)

- | ;

2)

1306.

î)

І-0 Л 2 -1 );

2)

2 ( У з - і) .

1308. î)

( з - У з );

2)

y .

1310.

1)

У з — i;

2)

2 У з .

1312.

1)

y ;

2)

y .

1314.

g ;

2)

У2я

12

1315.

1)

14;

2)

3.

1316.

1)

g ;

2) 61;

3)

y ;

4)

1317.

1)

- l n

1,5;

2)

e2— 1.

1318.

1) Ç

;

2)

У з .

1319.

1) 2 У з;

2)

1320.

1)

î p

;

2 ) ^

? .

1321.

1

) ^

;

2

)

^ .

1323.

1)

8;

2)

6.

1325.

1)

7,5;

2) 12.

1327.

1)

4;

2)

14,75.

1329.

1)9; 2)

35.

1331. 1) 8 y ; 2)

14.

1333.

1)

6;

2)

8.

1335.

2 У з .

1337.

1)36; 2) 8;

3) 3 y . 1339. 1,3862.

1341. 1)

1; 2) 0,6931;

3) 0,549.

1343.1) 6; 2) 9.

1345.

6.

1347.

6.

1349.

1)

7;

2)

6;

3)

1 0 y .

1351.

1)8; 2) 17.

1353. 8. 1355. 32.

1357. 9я.

1359.

12я.

1361.

1)

4.

1363.

4 y

,

1365.

1)

4 y ;

2) y ,-

3)

101 - .

1367.

l ) 4 y ;

2)

4 0 y ;

3 )

18.

1 3 6 9 .

1 ) 36;

2) 5

у .

1 3 7 1 .

1 )

1,5л; 2)

12я;

3 )

24л;

4) 4я.

1 3 7 3 .

1) Л я;

2) 8, Ія; 3)

— я.

1 3 7 5 .

5 у

Я .

1 3 7 7 .

^ р .

1 3 8 0 .

48я.

1 3 8 2 .

1)

10 у

я; 2)

16л.

1 3 8 4 .

у .

1 3 8 6 .

1,5я.

1 3 8 8 .

5 0

| -

я .

1 3 9 1 .

1) 1,196 (ед. дл.).

1 3 9 3 . 1,196

(ед. дл.).

1 3 9 5 .

4 у

(ед. дл.).

1

1

1401.

8я. 1403. 40я. 1405. 49я. 1411.

70 я.

1406.

1)

36;

2)

4 у .

1407.

1)

2 — ;

2)

у

.

1408.

30л.

1409.

71, Ія.

1410. 10 у

я.

1412.

1)

4;

2) 3

- / 3

;

3)

; 4)

10 у ;

5) у.

1413.

1)

33 у ;

2) / 3 - 1 ;

3)

4) 4 у ;

5)

у у .

1415.

270

м.

1417.

7

м.

1419.

108

м. 1421. 900 м. 1423. 4 с; 96 м. 1425. 44,1 м.

0,05

м.

1427.

3,6 Дис. 1431. 7,2 Дис. 1433. 76,8 Дис.

1435.

1437.

1,2 Дис.

1439. 28093,4 Дис.

1441. 176508л Дис. 1443. 3269я Дис. 1445. 2452я Дис.

1447. 156912 Н. 1449. 68649 Н. 1451. 235,4 Н. 1453. 167 Н.

1455.

(О;

1458.

С (2,4;

1,5); 2) (і;

у ) .

1459.

1) 54 м; 2) 22 м; 3) 64 м. 1460.

176508 Дис.

1461. 65 38л Дис.

1462.

2324 Н.

160 Дис; 4) 19 614яДис;

5) 147 105 Н.

1463.

1) 1 м; 2) 1,8 Дис; 3)

1464.

1) 54 м;

2) 2,5 Дис;

3) 0,06

м;

4)

235 368 Дис;

5)

39 228

Н.

1466.

1)

s = l +

4;

2)

s = P — t2.

1468.

1)

у2= х 2 + 12; 2)

у2 =

=

y + 1 .

1470. 1) s =

61; 2) y = { V x — l)2.

1472.

1) 2/3=

*3_{_8; 2)

x2 —

—ÿ2+ 4 ÿ — 2x = 0. 1474.

1)

(1—x )(l+ //) =

12; 2) y =

ln (x y )+ x .

1476.

,

1478.

,

1480.

_ !

— 3 = cos2 ÿ.

y =

c V 1 + x2.

г/ =

Сх2е

x .

1482.

2 Y X — arctg^ = C.

1484.

s =

—2t3+

2t2+

6.

1486.

y2 = x — 1.

1488.

35,°6 C.

1490.

1575

лет.

1492.

82,5

c.

y_

x2+

Y x2- f y2 arctg ^

C.

1494.

2хг/ =

С.

1496.

=

1498.

x e * = C .

1500.

sin —

C. 1502.

y3=

3x3(ln x + 9 ).

xe

* =

1504.

y = C e x — l.

1506.

1)

1 /= Ç

+

J ;

2) */=

( x + l) 2 (x +

C).

1508.

1) y = 2x + Z Y T + Y 2i

2) у = x 9exi

3)

</=

y

+ J j - ,

1 5 1 0 .

(/ = * .

1 5 1 2 . y = i - * a + - ~x. 1 5 1 4 .

1 )

s = 2 / 3 + 2 0 / + 2 ;

2 )

i/ = - s i n x + 3 x .

1 5 1 6 .

s =

+

y / .

1 5 1 8 .

6 = g .

1520. y = e * + l . '

1523.

t/ =

i - x a+ 5 .

+

1525.

1)

y = C1e~3x +

2)

y = C1e3x + C2e3X\

3)

y = Cie~3x -f

C ^ 3X.

1527.

1) y = Cie~3x + Cï,

2) y = Ciex + C\.

1529.

y = C1e** +

+

С2е~гх;

2)

y = Clex -\-C.ie~x.

1531.

1)

y= e~ x + e x\

2) y = ~

<Г6* +

+

e**. 1533.

l)ÿ =

e3-*(C1+

C2x); 2) y = Q e'* +

С4<Г*.

1535. y = 2e™-~

— 2хеъх.

1537.

1) y = e x (Cx cos 2x +

C2 sin 2x);

2)

y =

e2X(C1cos |/^Зл:-f-

-f-Ca sin У^З х).

1539. y = 2 sin 3x— cos 3x.

1540.

s = 2 sin t.

1541.

y = x + 2.

1542.

y = -

1543. y —

K 1—Xa

=

1544.

г/^ЗО х4— Зх3.

1545. yi = X--^

X - ,

1546.

y =

=

e2* — 2.

1547.

t/ =

e~*(x +

5).

1548. s =

l n / + 2 .

1549. y =

2e-4* + 2 ? a*.

1550.

1)

y = (x a+ l ) a;

2)

» “ y

* “

.*

3)

ÿ = « r «

+

l ;

4)s =

=

t3- 2 t 3 + 2 t+ \\

5)

y = 2e-3x+ 3eîx.

1551.

1)

ya= x a +

1;

2)

y =

^

Т Т Ш

:

3)

У =

еіХ+ { - ' ’ 4> s =

*3 +

4*a - /

+

2; 5)

y =

e « +

2e-*.

Стр.

§

1. Расстояние между двумя точками на плоскости

5

§

2.

Деление отрезка в данном отношении..............

10

§

3.

Смешанные задачи .....................................................

22

Глава 2

Прямая линия

§

4.

Уравнения прямых, параллельных осям координат. Урав­

нения осей координат ...................................................................

24

§

5.

Уравнение прямой, проходящей *іерез начало координат

26

§

6.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной

ординатой....................................................................................

. .

31

§

7.

Общее уравнение

прямой............................................................

34

§

8.

Уравнение прямой в отрезках на о с я х ................................

37

§

9. Уравнение пучка

прямых. Уравнение прямой, преходя­

щей через данную точку по заданному направлению . . .

40

§

Ю. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

42

§ И- Пересечение двух прямых............................................................

44

§ 12. Угол между двумя прямыми.....................................................

45

§ 13. Условие параллельности двух прямых...................................

57

§

И .

Условие перпендикулярности двух прямых.........................

58

§ 15. Смешанные задачи ..........................................................................

65

Г л а в а 3

Геометрические места точек на плоскости

Кривые второго порядка

§

16.

Геометрические местаточек

на плоскости..............................

68

§ 17.

Окружность.......................................................................................

75

§

18.

Эллипс ...............................................................................................

96

§

19.

Гипербола ...............

..........................................................................

104

'

§ 20.

Парабола с вершиной вначале координат ............................

ИЗ

§ 21.

Парабола со смещенной

вершиной.....................................

119

§ 22.

Смешанные

задачи ..........................................................................

129

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

ИСЧИСЛЕНИЯ

Г л а в а

4

Пределы

§ 23.

Вычисление пределов ............................................................

132

малые. Предел отношения —- — при х —* 0 .........................

143

§ 25. Число е. Натуральные логарифмы..........................................

148

§ 26.

Смешанные за д а ч и ..........................................................................

150

Г л а в а 5

Понятие функции

^

§ 27.

Символика функциональной зависимости............................

153

§ 28.

Области определения и изменения функции.........................

154

§ 29.

Приращение аргумента и приращение функции

................. 162

§ 30.

Непрерывность функции...............................................................

164

Г л а в а

6

,

Производная

§ 31.

Скорость изменения функции..................

•.................................

168

§ 32.

П роизводная.....................................................................................

170

§ 33.

Основные правила дифференцирования. Производные сте­

пени и корня ....................................................................................

173

§ 34.

Физические приложения производной..................................

184

§ 35.

Геометрические приложения производной...........................

187

§ 36.

Смешанные задачи ........................................................................

195

§ 37.

Производные тригонометрических функций.......................

196

§ 38;

Производные логарифмических функций..............................

203

§ 39.

Производные показательных функций..................................

206

§ 40.

Производные обратных тригонометрическихфункций

. .

208

§ 41.

Производная неявной функции................................................

210

§ 42.

Вторая производная и ее приложения к механике . .

. .

213

§ 43.

Смешанные задачи ........................................................................

217

Г л а в а 7

Приложение производной к исследованию

функций

§ 44.

Возрастание и убывание ф ункции ................................... ...

,

219

§ 45.

Исследование функции на максимум и минимум с

по­

мощью первой производной .........................................................

223

§ 46.

Исследование функции на максимум и минимум с

по­

мощью второй производной ........................................................

231

§ 47.

Наибольшее и наименьшее значение функции....................

234

§ 48.

Задачи на наибольшие или наименьшие значения величин

237

§ 49.

Выпуклость и вогнутость кривой............................................

257

§ 50.

Точки перегиба...............................................................................

259

§ 51.

Построение графиков ф ункций ...............................................

260

§ 52.

Смешанные за д а ч и ........................................................................

265

Г л а в а 8

Дифференциал функции

§ 53.

Вычисление дифференциала функции.....................................

267

§ 54.

Приложение дифференциала к приближенным вычисле­

ниям ......................................................................................................

268

§ 55.

Смешанные задачи .........................................................................

281