книги из ГПНТБ / Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений

232. 8л — 1 5 у + 1 1 = 0 . 233.

4х— у + 36 = 0, х + 4 у — 25 = 0. 234.

4х +

+ 5 у — 16 = 0, 4л + 5у + 25 = 0.

235. 1) 2л— Зу +

4 = 0;

2) Зх — 11у —

-

7 = 0; 3) Зл +

2у— 7 = 0 ; 4) 45

и 90°;

5)

o j .

236. л - у - 1 = 0 .

237. 14л + 7у — 20 = 0. 238.

9л + 2у — 85 = 0,

7л— бу— 5 1 = 0

и і +

+ 4 у — 17 = 0.

239. л:— Зу— 3 = 0, Зх — 2у— 16 = 0,

л:+4г/— 10 = 0

и

бл — 8у — 6= 0.

240. л — Зу + 8= 0, 5л:— Зу — 32 =

0,

5л — 9 у + 4 = 0

и л + 6у — 13 = 0.

241. 2л— (/+ 3 = 0 ,

2л —у — 7 — 0,

л + 2 у — 1 = 0 ,

х + 2у — 1 1 = 0 ,

Зх + у — 8 = 0 и X— Зу + 4 = 0 .

242. Зл — у + 1 = 0

и

л+

Зу — 13 = 0.

243. (1; 4).

2)

4х + 5 у + 1 3 =

0;

3) З л - 4 у — 10 =

0;

244. 1) 4 л - 3 у + 3 7 = 0 ;

4)

48

1 = 0 . 245. 1)х — 2 у + 1 8 = 0; 2 ) у - 4 = 0; 3 ) х - 3 у

+

arctg JJ ; 5)х +

— 6 л + 9 = 0. 261. х2 + 8 у + 8 = 0. 263. у2 —бу + 12л —3 = 0.

264. х2 +

+ 6 х — 12у+ 21= 0 . 265. х2 —4х + 2у + 5 = 0. 268. л2 + у

2 —л у= 0 .

2 ) х2 + у2 —8 у + 1 1 = 0 . 280. х2 + у 2 —6 л —8 у = 0 . 281. х2 + у 2 + 8 х

—

— 10у= 0. 282.

1)

л:2 + у2 + 4х—6 у = 0;

2)

х2 + у 2 —6 х + 1 0 у = 0 .

284. (2; 0), ( - 6

; 0),

(0;

3) и (0; - 4 ) .

286. (1; 5) и (7;

- 3 ) .

288. 1) х2 + у2 + 8

х —84 = 0;

2) л2 + у2 —2 л + 4 у —20 = 0.

289.

1)

х2

+

+ у2 —6 л —4у— 12= 0; 2) х2 + у 2 + 6 у — 16

= 0;

3) х2 + у

2 —4х

+ 6 у —

— 4у —30

= 0.'

299. л2 + у 2 + 8 л + 6 у —27 = 0.

300.

л2 + у 2 —2л +

+ 4у— 15

= 0. 302. л2 + у 2 + 2л + 8 у — 8 = 0. 304.

л2 + у 2 + 4 л + 3 у = 0.

307.

1) Ох ( - 3;

5), г = Ѵ 2І;

2) Ох(0; -

6), л= 7.

308.

с Ц І - ;

г = у . 309.

1)

'"= 5 ;

2)

Oj(2; 5),

r = 0 (окружность не

существует);

3)

(—3;

—7), /-= /

—23 (окружность не существует).

310.

1) 10;

2)

/1

5 7 .

311.

1) 4л —Зу— 10 = 0;

2) 4л—7у + 29 = 0.

313.

л + у + 1 = 0.

315.

Зл + 2у = 0. 316.

5 л + 2 у — 13=

0. 317. л —у —

+

^

=

1 .

3 4 6 .

4

_І_ ^У1_ 1 34g

~*2

т

У2 = 1 .

3 4 9 .

X2

,

y2

1.

-T •

144

25

d40, 400 +

225

36" _r

9

169 +

v2

y2

*y2

351.

X

4 - = l .

354.

1) (

5;

0),

(0;

±

3),

ш +

і г “

1- 352-

: +

ІО "и "5

2 a — 18

8.

Фокусы^

2 a =

10

и

25 =

6;

2)

(± 4 ;

0)

(0;

± 9 ) ,

и

25 =

эллипса расположены на оси Оу. 356.

1) F (±

3; 0), 2c =

6; 2) F(0;

+ 4),

2c =

8.

358.

1)

6=

0^8;

2)

e = 0,75.

360.

1)

(12;

3)

и

(9;

4);

2)

(4;

1,8)

и

(3;

2,4).

362.

/2 4 5

15,6.

363.

1) Точки

A и В

принадлежат,

точка С

не

принадлежит;

2) точки Л и С принадлежат,

точка В не

принадлежит.

365. —

—

'400'

= 1 .

3 6 7 .

’ т т = 1‘

з68.

У‘

=

1 .

3 7 0 .

1)

=

36

64

у2

fj2

-

I

f

x2

2> T

f - T - ' - 372- 49

“ 1- 374- To

и

9

_і^2 __t. о\

х*

У2 __ 1

Q7 0

^ __У*___1

'

0 7 0

16

’

2)

256

144

L 6 Ж 64

16

379> 144

1/2

у2

ijtà

X

X 2

- Ж

“ 1- ^

» Т

-

25 --Ч 2 )

*2—

8—

1- m

j r

2)

52

Г осе

п

X2

у2 _.

X 2

у

=1;

3)

=

1.

- g - - 1 .

3 8 5 .

1)

2 7

-

- 9

=

1 »

2 )

у

—

12

9

387.

1) y =

± ^3-x;

2) y = ±.

2

/

2

x.

389. x2- y 2 = 60. 390. «/2— x2=

2.

392. (—6; 0) и (6; 0).

393.

1)

2a= 10;

25= 14;

2)2a =

4 / 3 ,

2 5 = 1 8 .

395.

(—6;

0)

и (6;

0).

396.

1)

2c =16;

2) 2c = 1 2 .

398.

1)

e =

4

O

2)

e =

-g-.

<4(0;

± 4 ) ,

F ( 0;

± 5 );

e = ~

‘t x = ± ~ y .

401.

Точки

A и ß

принадлежат,

точка С не принадлежит. 402. Точки

А и В

принадлежат, точка С не принадлежит. 404.

1) «/2= 20х;

2) г/2= — 16*;

3) X2= 8у; 4) х2= — 12у.

406.

1)

г/2=

8х;

2)

«/* =

— 12г,

3) х2= 164/5

4)

X2=

— 4(/.

408.

1) у2 = 1,8х;

2)

у2=

— х;

3)

у2 = — 2х.

410.

1) х2 =

=

----- 2) х2 = 9у. 412.

1)

х =

—2;

2)

х =

- | - ;

3)^, =

- 1 ;

4)^ =

- | - .

3

0

;

........................

„ /„

7 \ ..

„

/_

5

4 1 4 .

D ^ ( 4 - ;

2) F ( - И

0); 3)

F

0

4)

F

0

416. 1) F ( —2; 0); 2)

F (5; 0);

3)

F (0;

4);

4)

F (0;

6).

418.

20.

420.

1)

(1;

4);

2)

(1;

2)

и (4; 4). 422.

(0;

0)

и (1;

1).

426.

y2 +

424.

г/2 + 4г/ — 5x— 16 = 0.

425.

x2— 4x— 16«/+68 = 0.

- f 8ÿ — 8x = 0.

427.

x2— 1Ox—5y = 0.

429.

3y2+ 6y + 2x — 3 = 0.

430.

5x2- 3 0 x + 9 « / = 0.

432. 1)

y2— 12ÿ + 24x— 60 = 0;

2)

x2— 6x —

— 8ÿ — 7 =

0; 3) x2+

2x +

20(/— 19 =

0.

434.

г/2+ 6 (/4 - 16x — 7 =

0,

435.

x2+ 4x — 2 4 (/+ 100 = 0.

436. x2+

6x +

8ÿ — 31 = 0 .

438.

y2— 12x+

+

36 = 0.

439.

y2+

24x+ 96 = 0.

440. x2— 8</+16 = 0.

441. x2— 12«/ —

— 24 = 0.

442.

х2+12г/ + 36 = 0.

444

г/2+

2 у + 16x +

33 =

0.

445. y2 —

— 8x— 16 = 0.

'446.

x2— 4x— 12ÿ — 8= 0.

447.

x2+

8a— 16 = 0.

450.

L)

(3;

—5);

2)

( - 4 ;

- 1 ) .

452.

(—2;

—3).

454.

1)

( -1 ;

4);

2) ( - 3 ; 0). 456. 1)

( - 5 ; - 4 );

2)

(0;

0).

458. 1)

«/=

5;

2)

x =

— 8.

460.

1)

x =

— 1,5;

2)

x = 0;

3)

«/=

1,5.

— 16 = 0, Zx — y — 4 = 0, x + 3 t/+ 1 2 = 0, x-\-Zy— 28 = 0. 467.

(—2; — 1),

( - 2 ;

1), (2;

— 1)

и (2;

1). 468.

(— / 3

; — l) и

( / З ;

— l).

469. x = 0,

t/ = 0 ,

5 * +

3 t/—

15 = 0,

5x— 3t/+15 = 0,

5 л :+ 3 у + 15 = 0,

5x — Z y —

— 15 = 0.

470.

28.8 (кв. ед).

471.

24

(кв. ед).

472.

~

— -^ - = 1.

\Z

о

473.

474. ^

+ | у = 1 .

475. (0; 0) и

(3;

6).

476.

у - 2 = 0.

477. р — 8.

478.

1) 2*+ 5t/ +

1 = 0 ;

2)

щ

+

{ * - = 1 ;

3)

е =

^ ; 4 ) у = 1 ;

5)г/ =

- 4 .

479. l ) x - t / + 3 = 0; 2)а =

- |;

3 ) ^

- j ^

=

l ;

4)л: = - 3 ;

481. 1)

25;

2)

— 1;

3)

- 1 2 ;

4)

10.

483. 1) - 2 1 ;

2)

8. 485. 1) - 6;

2)

3. 487.

1) ос;

2) со.

489.

1)

у ;

2)

1.

491.

1)

- І - ;

2) -

6; 3)

4)

3. 493.

1) 3;

2) 1. 495.

1) -

*3

QO

497.

1)

6;

2)

1

9

-g-;

2)

g .

- 1 .

498. 1) ± ;

3) 4; 4) 6; 5)

0. 530. 0. 532.

1)

у

-

2)

2.

534.

1.

536. 1) 1; 2) 1.

7)

538. 1) 1,099; 2) 1,386;

3)

1,609;

4)

2,303;

5)

— 1,204; 6)

—0,223;

1,758;

8)

— 1,427;

9)

2,747.

540.

1) 0,9031;

2)

1,6021;

3)

0,8508.

542.

1) 148,5;

2)

1,396;

3)

0,1353.

544.

1)

6,909;

2)

—4,606;

3)

1,535.

I

I?

7= -; 2) е.

546.

е 3 . 548.

1)

е 5;

2)

— .

550.

1)

-

е

у е

551.

1.

552.

3.

553.

4.

554.

555.

556.

у .

557. у .

558.

1) 0;

2)

2; 3) у .

559.

1)

со;

2)

у .

560.

— 2.

561.

0.

562. 1.

563.

2.

564.

3

1

-

1

1

°

а 3 .

568.

1)

eft;

2)

а"».

у .

565.

у .

566.

в » .

567.

638.

1)

4**;

2) 6л2;

3)

—

4)

5)

7

I

6)

6У

х\

у Л 5 ;

З л

5 ; 8 ) ЗѴ х\ 9 )

— - f - л:

' 4 ;

1 0 ) —

x

h

640,1)

*

4 "

’

-

s

2)

4

;

3)

4)

2 %f~Z • ял

~ x 2Y x \

6)

3

К

л!

2л:2К X

Щх2 V

х;

5)

х*Ѵ~х

7)-

5

І_ Іі

"

зя

_ і

13

; 8)

__- __.

И

) ____ L X

б

*

6 ;

9)

— — X

4 ;

10)

л3/ х ’

4

з \ П ’

6

12)

7- ^ = .

642.

1)

— 48;

2)

—

3)

644. 1) — 20; 2)

21;

3)3,5.

3|Л Г

646.

1)

15х-в— 60х-ь + 6х-*.— х-*;

2)

Злг

4 + 2 л

0 + 2 х

2 + 3 ;

з

__ L

_

і.

-4л: 3—л: 2;

4)

л:

2 — х

5_

2 +лГ 2.

648.

1)

3 ) f *

4 +х

3.

3 + л

6л2+ 1 4 л + 1 ;

2)

24л3 +

22л;

3)

4л®.

650.

1)

2а

2)

4л

(л +

а)2’

(2 - л

2)2 ’

2л2—2

л2- 1

3)

■; 4)

652.

1)

5 (л3— 2л2+ 5)4(Зл2— 4л) ;

2)

1)2

(л2+ л + 1)2 ’

ѵ (л2+

18л2(лЗ— 1)5;

3)

п(ахі + Ьх+с)іг- 1 (2ах + ьу,

4)

■8л (г2— л2)3.

654.

1 ) —]5х*_ .

2)

656.

1)

6л*(л4+

1)а(л4+ 2л— 1)

2)

'

(1—л3)«’

(ах + Ь)п+ 1 •

(л3+

1)3

2ап (а+л)" _1

658. 1)

Х~ 2

2)

К З.

3)

(а —х)п+1

,

_____________ ,

V г2 — л

. Y X2—4л+ 6

___

4)

ЬХ

5)

Ьх

~

Y 2 рл

91-2_1

6)

2л

66° - !)

F C T

_ 2)

! Yа‘г~

a Y X2— 1

<J5<_J>) . 3)

t (И*

1 ) .

4)

_

5 (1 _ 2а;)

_

2ж.

662.

1)

a Y ах +

b

У 2/-1

j/ t 2-

l

2 (ал +

6)2 ’

2)

_ £ І ^ ± І ;3 ) і £ і ^

; 4)

Зл+1

. 664.

1) — з / ^

Т .

(л2+

1)2

(1-л2)2

2л ^ Зл

(л2— I)2

’

2)

з)

ЭѴ^Э + л2^ 666

^

2)

За

(л2+

4)2

л2 (9 +

л2)

|/(л :і— 1 )2

4 (ал -1-6)

3 )

3 ]/2 л = Т ;

4)

1.

668. 1) 32, 22,

2)

у

,

— і - ;

3)

17,2. 669.

1)

7;

2) 11. 671. t =

= 4 с.

673.

6 рад/с,

— 2

рад/с2,

t =

5 с.

675.

3°

в секунду.

677.

20 000 Дж.

679.

35

А/с.

684.

63°26'.

685.

85°14'.

687.

х — у — 6=

0;

681.

fc =

5. 682.

6 = 3.

л +

г/— 2 = 0.

688.

6л — г/+

4 = 0;

л +

6 г /+ 13 =

0.

690.

(—2;

— 12).

692,

arctg (—6)

и

arctg 6.

694.

(4;

2).

695.

(1;

3).

697.

arctg

н

arctg у5 .

699.

arctg 0,75.

700.

arctg у9 .

т -

'> - ѵ ^ т Г ’ 2)

'■ 3)

+

г / т = ,

S ) - n

=

------i =

!

3)

-

i ;

4)

~

i .

703.

1)

12(m +

n);

2)

3 f/^/2’

* |A *

* У * ’

16

—

— ^

4' -------9^2 -~г ; 4)

18 К

3 .

704.

1)

4 “! 2)

- 2 ;

3)

(1 — a x f

X

( * + l )3 »

3)

(3*— l)4

8 _

X

l /

LZEL.

4)

4

705’

»

TB’

21

т

г

;

3»

7 — 4 Ÿ~3

4)

V

1

+ ax

’

'

,5 -

- , .

1

5

и

5

----- . .................

706. arctg—

arctg — .

( V \ — и*— \ ) Ѵ \ — Ф _

7

3

707.

1)

15;

2)

3 ) y ;

4)

20

м/с2;

5)

* + 2 ÿ - 4

= 0.

708.

1)

- 3 ;

2)

7}/'2;

3)

- i ; 4) 30 м/с2;

5)

arctg A .

710.

1)

2) 2* +

cos*;

3)

sin * + *

cos *.

712.

1)

3 cos 3*;

2)

4 cos (4*— 1);

3)

2t cos/2;

4)

У 2

гч

m

m

1

, r —

—

;5)

~ 7 * C0ST ; 6)

^ r x cosVx’

714.

1)

sin 2лт;

2)

15<p sin 5cp2 sin Юф2;

3 )

---- ^ sin — ;

4)

—7 =

X

■*

x

4 y x

X sin Y x sin 2 У * .

716.

1)

COS£.

3 cos 3*

3)

sin2* ’

;

sin23*

’

3*2cos (*3— 1) ;

4)

2 V

COS V x

x -,

5)

sin 2* ;

6)

6 cos 2*

sin2 (*?— 1)

’

/

x sin2 Ÿ

'

sin4* ’

’

sin42*

7 1 8

1)

cos t

. 2) * cos *2

720

^

cos 3*

^

V x c o s V x

2 У sin t '

У sin*2’

'

У sin23* ’

6* К

sin2V x ’

721. 1)

3 ctg 3* .

2 ) ------3)

’

’

3 У sin2*

722.

1)

6 м/с;

2 К sin 3* ’

’

2 Ÿ sin3*

2) 1 м/с2. 724. 153°26’. 725.

^

;

y j

.

727.

y

.

729. * —6y + З У І —

— я = 0,

I2x + 2y — У"3 — 12я = 0. 731.

1) 4 /" 2 — 6;

2)

2 cos* +

sin*;

3)

3 cos* — sin * — I;

4)

У

3 + 1 .

732.

1)

cos 2/;

2)

cos*— cos2*;

3)

cos* — * sin*.

4)

cos 2*— sin*.

734.

1)

— 3*2 sin *3; 2)

2

sin y12;

3)

----- 7^— sin У 2*.

735.

1)

— 3 sin* cos2*;

2)

sin ~ = ;

3)

—

3*

X

У 2*

_

2*2__

V *

X

sin 2 ? /* .

736.1)

cos22*

2)

V 3 xt^

l

; 3)

cos3*

;

4)

6* sin

(*2- l )

2 * cos у

3*

tg 2* V cos 2*1 2)

— g-*2 tg *3 У cos л3;

cos4(*2— 1)

•

;

sin *

9

* tg *2

3)

— — tg V 2* ] / 2* cos / 2 * .

738.

1)

3 | / cos2* >

*/

У cos *

4*

3)

-— ==== -.

740.

1)

4 sin 3* sin *;

2)

sin 2*

;

3)

- 1

(1 +

у

cos-2

*3'

C0S2 *)'■