книги из ГПНТБ / Автоматы и разумное поведение. Опыт моделирования

б

2

(8.6). Значения параметров М-сети соответствовали вели­ чинам, определенным в § 1—4. На обучение автомата отво­ дилось не более 30 серий предъявлений. Чтобы исключить влияние на результаты обучения последовательности предъ­ явления карт в серии, кривая обучения определялась путем статистической обработки 20 экспериментов. Таким образом, кривая обучения автомата характеризует динамику величины математического ожидания числа правильных ответов в се­ рии. Программа была записана на входном языке трансля­ тора АЛГОЛ-БЭСМ и исследовалась на ЦВМ БЭСМ-6. Объем программы составлял 2000в рабочих команд, время просчета модели — около 3 мин.

Эксперименты с моделью. На рис. 85 представлена кривая обучения автомата и ее среднеквадратичные отклонения. Значения параметров обучения соответствовали координатам точки А на рис. 62, 76 и 79. В дальнейшем будем называть эту совокупность значений основным вариантом. Для кри­ вой, изображенной на рисунке, Т = 7; ц = 0,347; К = 2,43. Представляющая точка автомата в пространстве парамет­ ров Т и и. принадлежит первой, наиболее представительной группе, однако не совпадает ни с одной из точек, представ­ ляющих людей-испытуемых.

Наблюдаемый в психологическом эксперименте разброс результатов может быть объяснен индивидуальными разли­ чиями в характере нервных процессов испытуемых, а также отличиями их мотивации при решении задачи. В терминах М-автомата эти различия могут быть интерпретированы в различия параметров обучения, т. е. коэффициентов уста­ новления, проторения и затухания связей, а также интен­ сивности возбуждения i-моделей Пр и НПр при правильных

и неправильных ответах. Чтобы показать правомерность это­ го утверждения, была предпринята попытка воспроизвести в модели кривые обучения испытуемых путем изменения указанных параметров.

Изменения проводились внутри определенных ранее об­ ластей допустимых значений. Полное исследование простран­ ства параметров не являлось необходимым для решения по­ ставленной задачи. Варьировались все основные параметры обучения и некоторые их совокупности. Характеристики ря­ да интересных в практическом отношении вариаций пред­ ставлены в табл. 11. На каждом шаге изменения параметров проводилось 20 экспериментов с автоматом, кривые обучения усреднялись и по усредненной кривой вычислялись коэффи­ циенты Т и ц.. Изменения Т и ц. соответствуют перемещению представляющей точки автомата в пространстве (рис. 82). Каждая вариация, таким образом, может быть графически изображена в виде траектории представляющей точки в этом пространстве.

Вариации 1—8 проводились с целью изучения характера влияния отдельных параметров на процесс обучения. Соот­ ветствующие траектории представлены на рис. 86, а. Видно, что изменения отдельных параметров редко выводят пред­ ставляющую точку за границы I группы. Обнаруживается

Рис. 86. Траекто­ рии представляю­ щей точкп М-авто- мата при измене­ нии параметров.

i-моделям соответствующих классов. Из содержательного анализа процессов в автомате ясно, что наибольшее относи­ тельное возбуждение i-модели «правильного» класса при предъявлении некоторой карты может быть получено в слу­ чае, если значения тормозных компонент связей, направлен­ ных к i-моделям «неправильных» классов от i-моделей реле­ вантных признаков, окажутся большими, чем значения уси­ ливающих компонент этих связей. Следовательно, наиболее эффективной явится такая структура модели, для которой все, кроме подчеркнутых, значения у в 1, 2, 4, 5, 7 и 8-й стро­ ках табл. 13 будут удовлетворять неравенству 0 ^ у ^ 1 . Из приведенной таблицы видно, что для структуры, получен­ ной в эксперименте, это неравенство удовлетворяется не всюду. В частности, «недостаточно обученными» остались связи Rpi и RPs. Возможные причины этого явления будут проанализированы ниже.

Данные табл. 13 позволяют оценить «степень обучеипости» групп связей, направленных от i-моделей признаков к i-моделям П, К, Р. В момент установления связи Яц при-

знак i приобретает некоторое начальное значение Voi- По­ скольку все связи в момент установления равны, то, при принятых в основном варианте значениях параметров обуче­ ния, для всех i и /

Используя начальное уо и финальные (табл. 13) значения у, введем для каждой связи меру обученности

Среднюю обучепность групп связей, направленных к г-моде- лям П, Р, К, определим как

При подсчете параметров (9.25) с целью выравнивания результатов не учитывались три признака, каждый из ко­ торых имел максимальное значение у. Для исследуемой структуры получено:

Структура связей автомата формируется в основном под влиянием двух факторов: набора значений параметров обуче­ ния и структуры обучающего материала. Показанное выше совпадение поведений модели и испытуемых является кос­ венным свидетельством правильности выбора значений пара­ метров обучения. Чтобы продемонстрировать это в явной

форме, необходимо показать адекватность структуры обуча­ ющего материала отражающей ее структуре М-сети автома­ та. Сделаем это следующим образом. Имея данную структуру обучающего материала, т. е. определенное размещение при­ знаков на картах, можно определить информативность I» каждого из признаков. Анализируя приведенную выше мат­ рицу, можно определить информативность i f каждой г-мо­ дели признака в М-сети. В случае, если информативности признаков и их г-моделей совпадают достаточно близко, бу­ дем считать, что М-сеть хорошо отображает обучающий ма­ териал. Определим необходимые понятия.

Информативность данного признака обратно пропорцио­ нальна числу карт п, в которых этот признак встречается. Информативность релевантных признаков естественно счи­ тать большей и обратно пропорциональной числу вхождений признака в карты, принадлежащие классам, для которых он не релевантен. Таким образом, информативность г-го при­ знака определяется как

где

[ 1 для признака, релевантного какому-либо классу;

^\ 0 для признака, не релевантного никакому классу.

Информативность i-модели некоторого признака относи­ тельно i-модели данного класса интуитивно оценивается по степени ее влияния, усиливающегося или тормозного, на i-модель этого класса. В соответствии с этим информативность iix г-и г-модели признака относительно класса х вы­ числяется как отношение большей компоненты связи Rx% к меньшей компоненте этой же связи:

(9.28)

Полная информативность i-модели признака г в М-сети определяется в виде

Т а б л и ц а 14

Информативность / признаков и их i-моделей

/-Модель признака

Значения // нормировались путем умножения на коэф­ фициент

Результаты расчетов приведены в табл. 14. Близость

и if оценивалась по критерию %2. Для полученных данных значение %2, рассчитанное стандартным способом, составило 2,16, что с высокой степенью достоверности (р — 0,98) по­ зволяет считать информативности признаков и их г'-моделей совпадающими. Таким образом, выбранные значения пара­ метров обучения можно рассматривать как удовлетворитель­ ные.

Представляет интерес определение устойчивости U реше­ ния задач моделью. Под устойчивостью понимается отноше­ ние количества правильно классифицированных карт к об­ щему количеству предъявленных карт при неограниченном увеличении числа предъявлений. Определим нижнюю гра­ ницу U. Пользуясь значениями Iix, нетрудно подобрать для каждого из классов наиболее «трудные» карты, т. е. такие, которые содержат релевантные признаки данного класса и те из остальных признаков, сумма информативностей ко­ торых относительно других классов максимальна. Для клас­ са П, например, такая карта будет содержать признаки 1,

2, 4, 6, 7, 10. Предъявим автомату эти (три) карты и оценим выполненные им в каждом случае решения параметром р, вычисляемым как отношение возбужденности i-модели «пра­ вильного» к максимальной возбужденности i-модели «непра­ вильного» класса. Для классов П, Р, К этот параметр соста­ вил соответственно: рп = 0,64, рр = 1,32 и рк = 1,32. Это означает, что для класса П ответ был дан неправильно и, следовательно, среди всех возможных карт класса П име­ ются такие, которые будут классифицированы неверно. Лю­ бые же карты классов Р и К будут распознаваться правиль­ но. Таким образом, нижняя граница V лежит не ниже 0,66 или, грубо, U ^ 0,7.

Следует отметить, что между вычисленными выше чис­ ловыми характеристиками элементов анализируемой струк­ туры и результатами психологического эксперимента имеют­ ся определенные соответствия. Так, из табл. 15 видно, что максимальной информативностью обладает признак 1. Ана­ лиз протоколов эксперимента показывает, что именно этот признак анализировался испытуемым в первую очередь. Да­ лее, как показано выше, минимальному обучению подверга­ лась группа связей, направленных к i-модели класса П ( а п = 0,73), причем отношение

Можно предположить, что чем меньше оч-, тем быстрее заканчивается обучение и тем раньше испытуемые обучают­ ся правильно распознавать класс X. Анализ протоколов по­ казал, что среднее время ТСр обучения испытуемых пра­ вильному распознаванию классов П, Р, К составляет соот­

что хорошо совпадает с аналогичным отношением для моде­ ли. Интересно, что завершившееся наиболее легко обучение класса П оказалось для модели и самым неустойчивым ( р п = 0 , 6 4 ) .

Особо следует остановиться на следующем обстоятельст­ ве. Эксперимент показал, что как только испытуемый выде­ ляет релевантные признаки двух каких-либо классов, он начинает относить к третьему классу все карты, не содержа­ щие известные ему признаки. Обучение заканчивается, та­ ким образом, в момент определения признаков двух, а не трех классов. Этим, в частности, можно объяснить равенство