книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник
..pdf70
по назначению. Если же после включения обнаруживается отказ, то передатчик считается неготовым к проведению работы.
Для такого рода средств можно считать режим нахождения на дежурстве стационарным.
В качестве меры готовности к применению дежурных средств используется коэффициент готовности. При этом под коэффициен том готовности таких средств будем понимать вероятность того, что средство в произвольно взятый момент времени исправно.
Очевидно, что применять коэффициент готовности в виде (4.34) для оценки готовности дежурных средств нельзя, так как
при выводе этой характеристики предполагалось, что контроль за исправностью средства осуществляется непрерывно, а у дежурного же средства контроль осуществляется дискретно во время проведе ния регламентных работ. Поэтому коэффициент готовности дежур ных средств будет зависеть не только от надежности, но и от пе
риода Т0 проведения регламентных работ. |
|
|
Для многих дежурных средств можно считать, что для средне |
||
го времени проведения регламентных работ Тр |
выполняется усло |
|
вие |
|
|
Тр |
Т0 . |
(4.55) |
Это допущение упрощает задачу и позволяет принять среднее вре мя проведения регламентных работ равным нулю.
При указанных выше условиях для стационарного режима экс плуатации дежурного средства коэффициент готовности кгд может
быть |
записан |
в виде |
|
|
||
|
|
|
|
к . |
|
(4.56) |
|
|
|
|
Гд ПГо)+0(Го) |
|
|
где |
г ( Г ) |
- |
|
математическое ожидание |
времени исправного |
состоя |
|
|
|
|
ния дежурного средства при проведении через время |
||
|
___ |
|
|
Т0 регламентных работ; |
|
|
|
В(Тд) |
- |
математическое ожидание |
длительности пребывания |
||
|
|
|
|
средства в неисправном состоянии. |
T(J ) |
|
Теперь |
|
наша задача заключается |
в отыскании значений |
|||
иѲ (у , входящих в выражение (4 .56).
Вначале сделаем несколько замечаний.
После очередных, регламентных работ средство исправно с ве роятностью .равной единице,ТАпредполагается, что средство кон
71
тролируется полностью и вероятность ошибки аппаратуры контроля работоспособности средства практически равна нулю.
При определенной эффективности контрольно-профилактических мероприятий можно считать, что плотность распределения времени исправного состояния средства и}(Т) не зависит от номера регла ментных работ, т .е .
|
tâg(T) = |
Ц П ) = W2(T)= ■■■= ws (T) = ш(Т) , |
(4.57) |
||
где s = |
О,I , 2 ,3 , |
. . . |
- |
номер регламентных работ, выполняемых |
|
на дежурном средстве. |
|
|
|
||
Совместим момент проведения нулевых регламентных работ с |
|||||
моментом |
времени |
г |
= 0 |
(рис.4 .3 ). |
|
Рис.4 .3 . Изменение вероятности исправного со стояния дежурного средства с периодом регла ментных работ Т0 без учета длительности их
проведения
В начальный момент времени средство в соответствии с усло виями задачи является исправным. В дальнейшем информация о со стоянии средства поступает в моменты времени
|
|
|
2 = 5 7 " |
|
То > |
|
(4.58) |
||
|
|
|
|
|
|
||||
где |
s = 1 ,2 ,3 , |
. . . |
- номер регламентных работ. |
|
|||||
Если отказ |
средства |
наступил |
в момент времени г |
, лежащий |
|||||
в пределах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zs < z < z 5+M |
(4.59) |
||||
то в интервале [z , |
z s+, ] |
средство |
останется неисправным. |
||||||
Далее |
в момент |
времени |
z s41 |
= ( 5 |
+ /) |
TQ происходит восстанов |
|||
ление |
его работоспособности. |
|
|
|
|
|
|||
Вероятность |
ß{L) |
того, |
|
что |
до момента времени |
z= ST |
|||
5 |
О |
О |
72
отказ в работе средства отсутствовал, а в интервале [s 7J, ,(s+ /)£ ] средство оказалось неисправным, равна вероятности совместного выполнения системы неравенств
> |
(4.60) |
где 7^* - случайное время исправного состояния средства на ин тервале между s -й и ( s - I )—й регламентными рабо тами;
5 = 0 ,1 ,2 ,3 , . . .
Данная система неравенств выполняется с вероятностью
(4.61)
где
р(т0) = р(г >т0)=і wum.
Математическое ожидание s числа последовательно проведен ных регламентных работ, в каждой из которых средство застава лось исправным и обнаруживалось неисправным в момент времени zs+/ =($+!) Т0 , согласно определению равно
оо
Подставив в данное выражение значение |
Р$(Т ) из формулы |
(4 .61), получим |
|
|
(4.62) |
Если известно, что средство отказало в |
интервале [s Т0,(s+/jТ], |
т .е . выполнилось условие |
0 |
|
(4.63) |
73
то условная плотность распределения времени исправного состоя ния, вычисленная при условии (4 .6 3 ), будет
О |
при |
Т > Г0 |
; |
|
|
0РЕ |
(4.64) |
/ - Р Ю |
Г 4 Г |
||
р |
°- |
||
Поскольку по условию задачи |
в момент времени 2 = s^ работо |
||
способность средства полностью восстанавливается, то среднее
время Т' нахождения средства в исправном |
состоянии |
в интервале |
||||
[s7^ , (s + /) |
Г ] |
при условии |
(4.63) |
определится соотноше |
||
нием |
|
|
|
|
} |
|
|
|
|
|
|
JTwiT)dT |
|
|
|
г - | Г и '(г/7 ^ Ѵ ^ - - Ѵ г ^ Г |
' |
|||
Выполнив в последнем выражении интегрирование по частям, |
||||||
получим |
|
f |
|
|
|
|
|
|
Piz) d z - Т P ( j ) |
(4.65) |
|||
|
|
|
о |
о |
||
|
|
Т'= |
/-Р(Г 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Piz) - |
вероятность исправного |
состояния средства за вре |
||||
мя Z . |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, среднее время пребывания средства в исправ
ном состоянии |
74Г0) |
при проведении регламентных работ через |
|||||
время 7" и при условии |
(4.55) |
|
равно |
|
|||
|
|
|
|
Д Ѵ = |
s r o + f '. |
|
|
Подставив в данное |
выражение |
значения 5 и Г' |
определяемые |
||||
соотношениями |
(4.62) |
и |
(4 .6 5 ), |
получим |
|
||
|
|
|
___ |
(Ріг) d г |
(4.66) |
||
|
|
|
пт-> - |
Л |
- ^ г Г |
|
|
Среднее время |
Ѳ(Г0) |
длительности пребывания средства в |
|||||
неисправном состоянии находится из условия |
|
||||||
|
|
|
|
Т = |
Т' + Щ ) . |
|
|
Разрешив это равенство относительно Ѳ(Г0) и подставив в полу ченное выражение значение f ' » определяемое из соотношения
(4 .65), получим
74
«у- |
Т0- j Piz) dz |
(4.67) |
|
t- P lr 0) |
Наконец, подставив в (4.56) значения математического ожи дания времени исправного состояния и математического ожидания времени простоя средства, определяемые из (4.66) и (4 .6 7 ), по лучим значение коэффициента готовности дежурного средства с учетом проведения регламентных работ на нем через время TQ :
|
к'г8 = - J r |
\ Piz) dz . |
(4.68) |
|
'ei |
г |
|
П р и м е р . |
Определим значение к'гд |
для случая экспонен |
|
циального распределения времени между отказами дежурного сред ства: г
» ( Г , ) - - f e |
(4.69) |
|
а |
||
|
где Т8 - математическое ожидание времени между смежными отка зами дежурного средства в фазе хранения.
Согласно выражению (4.68) коэффициент готовности дежурного средства с учетом (4.69) будет
к. |
_ |
Та |
(4.70) |
nd~ |
J |
У |
|
Из равенства (4.70) следует, что
Um н'гд = 0 ,
То~°°
т .е . при условии (4.55) частым проведением регламентных работ можно добиться высокой готовности дежурного средства. При этом увеличение периода между регламентными работами приводит к сни жению готовности дежурного средства.
75
§ 4 .4 . ГОТОВНОСТЬ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ
ИСВЯЗИ ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ ПРОСТОЕВ ПО РАЗЛИЧНЫМ ПРИЧИНАМ
Втечение достаточно большого срока эксплуатации Тэ сред ство может простаивать в состоянии, не обеспечивающем выполне ние поставленной задачи по ряду не зависящих друг от друга при чин (гаирымер, простой на ремонте, простой, обусловливаемый дискретностью контроля, простой из-за отсутствия необходимых элементов запаса, простой на регламенте технического обслужи
вания и д р .). Отдельные отрезки времени простоя средства по всем рассматриваемым причинам обычно не перекрываются.
На практике момент поступления команды (заявки) на выпол
нение |
задачи |
является |
случайным. Примем, что случайная ве |
|||
личина |
|
распределена по |
закону равномерной плотности в пре |
|||
делах |
всего рассматриваемого срока эксплуатации |
Тэ , т .е . |
||||
|
|
|
|
при |
0 « Ц. < Т, ; |
(4.71) |
|
|
|
Э |
|
3 |
|
|
|
|
. 0 |
при |
Ц < 0 или %> 7^ . |
|
Для количественной оценки готовности будем использовать ве |
||||||
роятность |
того,что |
средство готово к решению поставленной задачи |
||||
в момент поступления команды Ц . При этом указанную вероятность
будем называть, как и прежде, коэффициентом готовности. Перейдем к вычислению коэффициента готовности средства для
случая возникновения его простоев по различным причинам.
На рис.4 .4 представлена одна из реализаций процесса экс плуатации средства в течение времени Т . На этом рисунке отрез ки времени простоя по различным причинам изображены жирными ли ниями.
Вероятность поступления команды на выполнение поставленной
|
ДТпрг,I |
^ Тпр f'2 |
^прз,1___ ^Т„р п/ |
ДГ 2,2 |
|
|
|
|
SL |
|
|
|
I |
|
Рис.4 .4 . |
Примерная реализация простоев средства |
по различным |
||
|
причинам в течение времени Т3 |
|
||
задачи |
в течение |
любого |
отрезка времени А7 |
, простоя |
средства |
будет |
|
|
|
76
4 „ « l S c
Подставив в данное выражение значение плотности вероятности мо ментов времени поступления команды (р(£), определяемой выраже нием (4 .7 1 ), получим
|
|
ДГ, |
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
|
Т3 |
|
|
|
Следовательно, вероятность поступления команды |
Рном(£ |
С Тпрр |
в |
||
течение суммарного времени T„pj |
простоя средства по j |
-й причи |
|||
не определится соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.72) |
|
где Тпр |
равно сумме всех отрезков времени простоя по J -й |
|
|||
причине1'з а |
рассматриваемый период эксплуатации Тэ . |
|
|
||
Очевидно, вероятность того, |
что средство не |
будет |
готово |
к |
|
выполнению поставленной задачи в пределах суммарного времени
Т . |
простоя |
по J -й причине, |
численно будет равна величине |
||||
Р ^ ( Е С Г . ) , т .е . |
|
|
|
|
|||
ном |
^ |
npj' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к . |
|
. |
(4.73) |
|
|
|
|
пРі |
|
т; |
|
|
|
|
|
|
|
||
Величину |
H„pj |
назовем частным |
коэффициентом простоя средства |
||||
по J -й причине. |
|
|
|
|
|||
Из выражения (4.73) следует, что частный коэффициент про |
|||||||
стоя средства |
определяет |
его |
относительное |
время простоя по |
|||
j -й |
причине. |
Например, |
если |
величина Hnpj |
- 0,1 и при этом |
||
простой средства обусловливался проведением регламента техни ческого обслуживания, то средство не было готово к выполнению
поставленной задачи в течение |
10# общего срока эксплуатации Тэ |
||||
в силу проведения на нем регламентных работ. |
|
||||
Величину |
|
|
|
|
|
к |
= і - Т г е І |
= |
(4.74) |
||
П |
' |
Тэ |
«пр; |
||
|
|||||
будем называть частным коэффициентом готовности средства при наличии простоя только по J -й причине.
77
Суммарное время простоя средства по всем причинам простоя
п
(4.75)
где п - число причин, обусловливающих простои.
Очевидно, что общий коэффициент простоя средства по всем причинам
~^пр2
Нпр оБ - — |
(4.76) |
В момент прихода команды на применение средство может быть либо готовым к выполнению поставленной задачи, либо неготовым по той или иной причине простая. В силу этого общий коэффициент готов ности средства к выполнению поставленной задачи определится по формуле
|
“г.ов |
(4.77) |
|
1 - Кпр. о5 |
|
Последнее |
выражение с учетом (4 .7 4 ), (4 .7 5 ), (4 .7 6 ) и (4.73) |
|
приводится к |
виду |
|
или
п
Выражение (4.78) устанавливает связь между общим коэффици ентом готовности средства и частными коэффициентами готовности или простоя. При известных частных коэффициентах простоя по вы ражению (4.78) может быть легко вычислен общий коэффициент го товности средства.
В тех случаях, когда отрезки времени простоя по различным причинам могут перекрываться, величина общего коэффициента го товности согласно [20] будет
кгй. |
= П к . |
(4.79) |
|
г “5 |
j =i |
гі |
|
f
78
Г Л А В А 5
ДОЛГОВЕЧНОСТЬ средств АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ
§5.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Сцелью поддержания основных характеристик качества средств автоматизированного управления и связи на требуемом уровне на них проводятся контрольные, профилактические и ремонтные меро приятия, а также доработки. Благодаря проведению этих мероприя тий и доработок удается достичь значительной долговечности сов ременных средств автоматизированного управления и связи.
Однако из теории надежности известно, что в силу воздейст вия ряда факторов в элементах радиоэлектронных средств происхо дят необратимые физико-химические изменения, вызывающие их ста рение. Скорость протекания указанных изменений является функ цией параметров окружающей среды и электрической нагрузки, а также времени эксплуатации. Происходящие необратимые физико химические изменения в элементах приводят к прогрессирующему развитию физического старения средств по мере увеличения вре мени эксплуатации. Из сказанного выше следует, что темп поте ри средством своего свойства, заключающегося в сохранении ра ботоспособности (т .е . в способности к сохранению и поддержа нию основных характеристик качества), изменяется в зависимо сти от электрического режима, внешних условий и времени экс плуатации. Поэтому при исследовании долговечности*^ и ее ко
личественной оценке необходимо учитывать режим и время эксплуа тации.
X ) Определение понятия долговечности дано в главе I данно го учебника.
79
В процессе длительной эксплуатации по мере износа и про грессирующего физического старения средств объем работ и за траты на поддержание заданных значений выходных параметров ап паратуры могут оказаться весьма большими. Они могут достигать такого значения, когда поддержание выходных параметров средств в требуемой области силами боевых расчетов и ремонтных пред приятий становится затруднительным или невозможным. В данном случае возникает необходимость преіфащения эксплуатации средства. Такое средство заменяется новым или подвергается ка питальному (среднему) ремонту. Эксплуатация средства может быть прекращена й по условиям безопасности.
Впроцессе эксплуатации средства после очередных капиталь ных (средних) ремонтов будут происходить явления, в основном аналогичные описанным выше. Отличие может заключаться в скоро сти их протекания.
Вкачестве количественных показателей долговечности средств автоматизированного управления и связи на интервале времени меж ду началом их эксплуатации и первым капитальным ремонтом,а так же между смежными капитальными ремонтами используются ресурс и срок службы.
При определении показателей долговечности будем считать, что техническое обслуживание средств в течение всего срока экс плуатации проводится в соответствии с действующей эксплуатаци онно-технической документацией.
§ 5 .2 . РЕСУРС СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ
у )
Под ресурсом понимается наработка ' средства до предельно го состояния, оговоренного в эксплуатационно-технической доку ментации.
Из этого определения следует, что ресурс как количествен ная мера долговечности может использоваться в следующих слу чаях:
- когда средство непрерывно находится в фазе применения (в рабочем режиме);
у \' В зависимости от типа техники наработка измеряется в единицах времени, циклах работы, числах срабатывания, километ рах пробега и других единицах.