книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

50

-степень автоматизации процесса подготовки;

-уровень организации процесса подготовки и т .п .

Кроме того, время перевода (подготовки) средств существен­ но зависит от их надежности и ремонтопригодности.

На практике при подготовке средств возможны следующие слу­

чаи:

1)в момент начала подготовки средство было исправно и в процессе подготовки неисправности не появились;

2)в момент начала подготовки средство было исправно, но

впроцессе подготовки неисправности появились;

3)в момент начала подготовки средство было неисправно и

впроцессе подготовки неисправности появились;

дет определяться временем выполнения операций, обеспечивающих перевод из исходного состояния S, в состояние S„ . В последних трех случаях время подготовки будет отклоняться в сторону уве­ личения в силу необходимости устранения обнаруженных неисправ­ ностей. Поэтому время подготовки может рассматриваться с уче­ том времени, затрачиваемого на ремонт средства, и без учета его.

При решении некоторых задач удобной числовой характеристи­ кой случайной величины является ее среднее значение. В нашем

по результатам эксплуатации определенного типа средств конкрет­ ной войсковой части по формуле

51

N - число средств, подвергшихся переводу из состояния SL в состояние Sn .

На основании сравнения среднего времени подготовки к рабо­ те различных войсковых частей, эксплуатирующих одинаковые сред­ ства, можем судить, в какой из этих частей лучше организован процесс подготовки средств и обучен личный состав. В данном слу­ чае среднее время подготовки к работе использовалось в качестве критерия сравнения.

Среднее время подготовки может также служить основанием для планирования работы средств автоматизированного управления и связи. Обычно процесс подготовки средств автоматизированного управления и связи регламентируется специальными руководства­ ми или инструкциями. Эти документы определяют также и необхо­ димое время подготовки средства, которое назовем заданным вре­

будет больше заданного. Поэтому заданное время подготовки долж­

52

(4.5)

где f Lп определяется по формуле (4 .2 ).

При ограниченном числе опытных данных (менее 20-30) расчет величины б\т*п) следует производить по формуле

(4 .6 )

Статистическое среднее квадратическое отклонение случайной величины Г*

(4 .7)

Рассмотренные выше числовые характеристики - среднее время подготовки, дисперсия и среднее квадратическое отклонение - яв ­ ляются важными показателями готовности средств автоматизирован­ ного управления.

Вероятность перевода средства в готовность

Широко используемым показателем готовности является веро­ ятность перевода средства в готовность за заданное время t .Она

представляет собой вероятность того, что случайное время Т*„

П

перевода средства из исходного состояния SL в состояние Sn не

ляется плотностью распределения

53

ства из любого исходного состояния в состояние, обеспечивающее

готовности широко используется при планировании и оценке эф­ фективности работы средств автоматизированного управления и связи в различных условиях эксплуатации.

На практике необходимая вероятность перевода средств из любого исходного состояния в состояние, обеспечивающее выпол­

Рассчитанные таким образом значения tLп используются в качестве регламентированного времени подготовки, которое ука­ зывается в соответствующих технологических или иных докумен­ тах.

В заключение отметим, что готовность средств многократного применения может оцениваться и экономическими показателями, в качестве которых чаще всего используется средняя стоимость или средняя трудоемкость подготовки.

§4 . 2 . ГОТОВНОСТЬ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ

ИСВЯЗИ НЕПРЕРЫВНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Общие сведения из теории массового обслуживания

Задачи по количественной оценке готовности средств, как и многие другие задачи теории эксплуатации, могут быть решены с позиций теории массового обслуживания.

В теории массового обслуживания под требованием понимается запрос (заявка) на удовлетворение какой-либо потребности, а об­ служивание отождествляется с процессом удовлетворения этой по­ требности. Средство, осуществляющее обслуживание потока требо­ ваний, называется обслуживающим аппаратом. Совокупность таких аппаратов называют системой массового обслуживания.

Поток требований, поступающих в систему, называют входящим, а поток обслуженных требований - выходящим. Требования, ожидаю­ щие обслуживания, образуют "очередь".

В общем случае система массового обслуживания включает сле­ дующие элементы:

-входящий поток требований (заявок);

-очередь;

-обслуживающие аппараты (устройства);

-выходящий поток обслуженных требований.

При изучении процесса эксплуатации подразделения и части (боевые расчеты, специализированные регламентно-ремонтные груп­ пы, ремонтные мастерские и т .п .) можно рассматривать как си­ стему массоюго обслуживания, так как им присущи указанные вы­ ше элементы систем массового обслуживания.

55

В нашем случае входящий поток требований представляет собой поток неисправных станций (требование заключается в необходимо­ сти выполнения ремонта). Входящий поток может представлять со­ бой и поток станций, на которых должен проводиться регламент технического обслуживания (требование заключается в необходи­ мости проведения регламента технического обслуживания). В иных ситуациях конкретное содержание требования может быть другим. Очередь образуют станции, ожидающие ремонта (проведения регла­ мента технического обслуживания и т .п .) .

Обслуживающий аппарат представляет собой одного специали­ ста или группу специалистов (в зависимости от состава расчета

иособенностей станции), обладающих достаточным опытом и имею­ щих в своем распоряжении соответствующие приспособления, обору­ дование, контрольно-измерительную аппаратуру, ЗИП и расходные материалы. При этом будем считать, что такой обслуживающий а п ­ парат мажет самостоятельно вести обслуживание одного требования независимо от того, свободны или заняты остальные аппараты.

Выходящий поток - поток отремонтированных станций или по­ ток станций, на которых выполнен регламент технического обслу­ живания,

Втеории массового обслуживания различают два основных ти­ па систем массового обслуживания:

1. Системы с потерями. В таких системах требование, посту­ пившее в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, по­ кидает систему обслуживания и в дальнейшем процессе обслуживав­ ши не участвует.

2. Системы с ожиданием. В таких системах требование, посту­ пившее в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, ста­ новится в очередь и ожидает, пока не освободится один из об­ служивающих аппаратов. Как только освободится обслуживающий аппарат, принимается к обслуживанию одно из требований, стоя­ щих в очереди.

Время ожидания в очереди может быть как ограниченным, так

инеограниченным. Системы с ограниченным временем ожидания на­ зываются системами смешанного типа. Кроме того, системы с ожи­ данием различаются по числу обслуживаемых требований. Это чис­ ло может быть ограниченным или неограниченным.

Система массового обслуживания с ожиданием и ограниченным числом обслуживаемых требований является наиболее близкой мо­ делью ситуаций массового обслуживания, возникающих в практике

г

56

эксплуатации средств автоматизированного управления и связи. Поэтому в дальнейшем будет рассматриваться такого рода система.

Пусть система массового обслуживания с ожиданием состоит из п аппаратов (бригад), предназначенных для обслуживания т требований, причем т г- п . Любой аппарат системы может одно­ временно обслуживать только одно требование. Если в момент по­ ступления очередного требования имеются свободные аппараты, то один из них немедленно приступает к обслуживанию этого требо­ вания, если же все аппараты заняты, то требование ждет, пока освободится один из них. Таким образом, если число требований, нуждающихся в обслуживании, превысит число обслуживающих аппа­ ратов, то образуется очередь.

Такая система обслуживания представляет собой физическую систему дискретного типа с конечным числом состояний, а пере­ ход ее из одного состояния в другое происходит скачком в мо­ мент, когда приходит новое требование или освобождается обслу­ живающий аппарат. При этом, если в системе обслуживания нахо­ дится н требований, будем говорить, что система находится в к -м состоянии.

Возможное число требований, находящихся в системе обслужи­

го, что система обслуживания в данный момент времени может на­

Условие (4.15) и соответствующее ему равенство (4.16) со­ ставляют условие полной группы событий.

При решении задач теории эксплуатации с позиций теории мас­ сового обслуживания будем полагать, что поток требований явля­ ется простейшим, а время обслуживания распределено по экспонен­ циальному закону.

В данном случае параметр ан потока требований является функ­ цией числа обслуживаемых требований т , числа требований н ,на-

57

где к —0, X, 2, ...,/77.

Параметр Ьк потока обслуживания системой в целом является функцией числа обслуживающих аппаратов п , числа требований н , находящихся в системе обслуживания, и интенсивности обслужива­

коне времени обслуживания процесс функционирования системы мас­ сового обслуживания является марковским случайным процессом, т .е . таким процессом, в котором вероятность любого будущего состояния системы зависит только от ее состояния в данный мо­ мент и не зависит от того, каким образом и когда система при­ шла в это состояние.

Для условий, приведенных выше, процесс функционирования си­ стемы массового обслуживания с ожиданием описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

d U i t )

ѵт+ № я °-

Втеории массового обслуживания систему уравнений (4.19) называют уравнением процесса обслуживания.

Встационарном режиме функционирования системы массового обслуживания ( fe — оо) существуют пределы:

58

Система дифференциальных уравнений (4.19) с учетом указан­ ных пределов (4.20) приводится к следующей системе однородных алгебраических уравнений:

где

к = 0 ,1 ,2 , ... , пг,

Готовность нерезервированных средств непрерывного использования

Боевой расчет осуществляет постоянный контроль за процес­ сом функционирования средства непрерывного использования.В слу­

и£/,($) соответственно.

Вкачестве меры готовности средств непрерывного использова­ ния применяется коэффициент готовности.

59

Под коэффициентом готовности кД{=) понимается вероятность того, что в заданный момент времени | средство исправно, т .е .

Ф(Ѳ)= Ь е 'ье.

При указанных выше условиях процесс функционирования сред­ ства непрерывного использования совпадает с процессом функцио­ нирования системы массового обслуживания, изложенным в начале данного параграфа. Поэтому при известных значениях параметров ан и Ьн значение коэффициента готовности нг {Ц) = может быть получено путем решения системы дифференциальных уравнений

(4.19).

При экспоненциальном распределении времени наработки на один отказ параметр потока требований (отказов)

При экспоненциальном распределении времени ремонта пара­ метр потока обслуживания (ремонта)

Г 0 при к = 0;

(4.25)

1 Ь при н =' I .

В связи с этим параметр потока потерь средством к -го со­ стояния определяется суммой параметров потока требований и по­ тока потерь: