Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 4435 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

340

При выводе		этого уравнения принято во шимание, что рассматри
ваемая СМТО может находиться в состоянии к в момент								времени t
в случае:		она находилась в состоянии к				в момент t
-	если	она находилась в состоянии к				в момент t		и за			вре
мя At никаких изменений состояния не произошло;
-	если	она в момент	t	находилась	в	состоянии	к -		I ,	а	за
время	At	произошел один отказ;
-	если	она в момент t		находилась	в	состоянии	н+у		,	а	за
время	Ді	доставлены у	элементов.

На основании уравнения,(16.34) может быть написана система дифференциальных уравнений,' характеризующих процессы в СМТО:

*рт,Ш	^ - ^ P ^ W + nAPJt),
tit
tit	— - (nA+ 2y)Pm(t) + nAPm4(t),
tit

йРт-,Ш = -(nA +у) Pm4(t) + nAРт_г (t), tit

tit	= -(nA+y)Pm	(t)+nAP	(t) + 2}tP		(t),
tit	2	2			(16.35)
tiPf (t )	= -(nA+fi)Pa (t}+nAP		(t)+2yPmt t ) ,
dt	= -(nA+fi)Pa (t}+nAP		(t)+2yPmt t ) ,
dt	2	2	'
dPf .,(t)	= ~ П Л Pf 4 (t) +ПАPf - 2 (i> +			(t} ’
~~dt	= ~ П Л Pf 4 (t) +ПАPf - 2 (i> +			(t} ’
dP.it)					,
- f e - ^ - n A P 'lt h - n A P o M + i L P ^ ' l t )					,

^ ~ = - n A P 0(t)^yP q (t).

Система уравнений (16.35) может быть решена при известных начальных условиях, в качестве которых можно выбрать

І при н =■0;

Рн(0)=

0 при t f ä l .

Кроне того, при решении системы (16.35) необходимо учесть усло вие полной группы событий

т + і

% Р (t) = L

к=о *

341

При анализе СМТО, имеющей пополнение с постоянным размером заявки, целесообразно определять величину коэффициента готов ности для стационарного режима. Известно, что стационарный ре жим характеризуется условием

dP„ (t)	п	(16.36)
Um — п—	= 0 .	(16.36)
ОО ÜC

При этом условии система дифференциальных уравнений (16.35) приводится к системе однородных алгебраических уравнений (1 6 3 ), при составлении которых учтено вытекающее из выражения (16.36) равенство

lim р (t) = PH .

(16.36а)

і—00

Всоответствии с этим условие полной группы событий должно быть записано в виде

т+І

Н=0	К= f ,	(16.37)
а система (16.35) приводится	к виду

-2МРп»,+ П* Р/п = 0 >

-(nA + 2fi)Pm + nj\Pm_;=0,

~ ( n ^ f i) P f ^ n J i P ^ 2 f i P mH = 0 ,

~(пА + ^)Рт+пЛРл 2 +2рРт =0,

Т2 ~

- ( ^ +^	ртч +пАРш +fiPm_,= 0,
	7 '	2 ~2
-nAPt + n*P0 + p P			=0,
~ пАРд + р.Рш = 0.			2
Введем обозначение	2		J

	« = J L		(16.39)
	"	nJl	•

Перепишем систему уравнений (16.38) с учетом обозначения (16.39):

342

	P , - ^ P m. r				0’
	Рт.,-(»2Ц)Р„.-0,
	Ъ - " + ѵ р~ - г ° -						. .
	Y	2s pm. r < , + v %					. r 0 ’		(16.40)
	Р,	,+ г ч р „ - ( / п ) Р . " 0 ,
	J - I	+ %Р		- Р т		7
	Р	+ %Р		- Р т		= 0,
	31-7		? т - 1		М - i		’
	Т L				1
	%Рт-Р0= ° -
	Т				будет :
Решением системы (16.40)					будет :
			р „ = ц р™ ,
			. т-*-Г				Y + te K ^ /n - i,
Рн=2Ч^ 2 ц ) и ^ ) - ' Рт+І при							Y + te K ^ /n - i,
		Рт=£Ц (н-2ц)(І+ц)г ’ - /						I	(16.41)
		Рт=£Ц (н-2ц)(І+ц)г ’ - /						т+!
РН= 2Ч\и+2ц)\|_(/+ ^						Щ—Н-1
РН= 2Ч\и+2ц)\|_(/+ ^				~ f/+		4	+Т (/+3^ К /??+/
4	при	Л				4
	при	Oss/t'sj-2 —				/.
Вероятность	Р	может быть				определена из уравнения ( Б . 37).
	/7?+7
Подставив в него	выражения			(16 .41),			получим
				т -1
Рт + 1,=		1+2 щ + 2			2 ц ( 1 + 2 ц ) ( 1 + ^ Г н'/+
			K=f+f
	+2		$[(/+2і=)(/-Ц )2 " '- / ] +
-/
+ 2	2 ^ \|(/+ 2 ^ /+ ^ f - (/+ ^ r" '+ /] - (/+ 3 ^ )								(16.42)
Так как коэффициент готовности технической системы вычис
ляется по известной формуле
			нГ АкІор к - f - Pт+,І ,						(16.43)

то выражение для него может быть получено подстановкой уравне

ния (16.42) в формулу (16 .43). После подстановки и соответст вующих алгебраических преобразований будем иметь

	343
H = f ~ -	/
H = f ~ -	(16.44)

/+тцг + тц(/+2'§)(/+'£>у

В частном случае для я?= 2

н = /_

г!+2ц+4цг+4ц3

Обратимся теперь к равенству (16.39). Если подставить в него выражение

то величина

^ /7 ^ 'Г
Так как произведение
пК% = а	(16.45)

представляет собой среднее ожидаемое число отказов элементов

группы в течение среднего времени пополнения,			то
	1		(16.46)
	^ ~ а	‘
Подставим равенство	(16.46)	в выражение (16 .44). После ал
гебраических преобразований получим
		Д I л
		„Т +2	(16.47)
« г = /~	ß z (аг-т)+т(а+2)(си-!)^		(16.47)
« г = /~

Соответственно коэффициент простоя группы будет
		-Г+2
н„-	а		(16.48)
"	аТ (аг~т)+т(а+2)(а+1)^

Как видно из полученных выражений, коэффициент готовности группы в случае пополнения с постоянным размером заявки пол ностью определяется параметром а и величиной т . Следователь но, при расчете количества элементов в запасе необходимо пред варительно определить среднее ожидаемое число отказов в груп пе а .

344

Если система состоит		из I	груш ,	то величина частного
коэффициента готовности		дан	всей системы может быть найде
на из выражения	(16 .19).
§ 16 .7 .	ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОГО
		ПОПОЛНЕНИЯ ЗАПАСОВ
При непрерывном пополнении так же,				как и при пополнении с
постоянным размером заявки, в			качестве	основного показателя це

лесообразно выбрать величину коэффициента готовности системы. Вследствие этого исходные соотношения должны выражать связь меж ду величиной частного коэффициента готовности нг и параметрами системы. Выведем эти зависимости дня простейшей СМТО (см. рис.1 6 .7 ). При этом воспользуемся методами теории массового об служивания.

Примем за состояние СМТО число заявок и , находящихся в си стеме снабжения, и будем решать задачу по установлению искомой зависимости при следующих допущениях:

1) элементы запаса в процессе хранения имеют интенсивность отказов о ), а после постановки в систему - А ;

2)время пополнения Z - случайная величина, распределен ная по экспоненциальному закону с параметром jx ;

3)система снабжения имеет неограниченную пропускную спо собность. Отказов в пополнении не происходит;

4)если при очередном отказе в комплекте ЗИП не окажется необходимого элемента, средство выключается и простаивает в неисправима состоянии до его прибытия. Отказов средства в вы ключенном состоянии не происходит;

5)средство непрерывно эксплуатируется в течение достаточ но длительного времени.

Из четвертого допущения непосредственно следует, что

0 « я « /п-ь/.

Интенсивность поступления заявок, равная суммарной интен сивности отказов системы и ЗИП, определится соотношением

Темп пополнения запасов QK полностью определяется числом заявок и интенсивностью пополнения jи . Следовательно,

345

QK= *fl .

(16.50)

Составим общее дифференциальное уравнение, характеризующее процессы, происходящие в СМТО. Используя рассуждения и резуль таты, изложенные в § 16.6, имеем

(*> • <К -5П

Так же, как и в случае пополнения с постоянным размером заявки, будем интересоваться только стационарным режимом экс плуатации, для которого справедливы условия (16.36) и (16,36а). Подстановка этих условий в выражение (16.51) превращает систе му дифференциальных уравнений в систему однородных алгебраиче ских уравнений, связывающих между собой вероятности пребывания СМТО в различных состояниях:

-АоР0 + А,РГ 0,
- lA+Qt)Pt+A0P0+Q2Pz=0,
-(A+C12)P ^A ,P ^ Q 3P=0,			(16.52)
-Q	,Р	+АтР = 0 .
	т+І т+і	т т

Решением этой системы является равенство

	К-1
р =	П А.
	і=0 4		(16.53)
н	Пп
		h
	■1=1	1 4

Введем обозначение

а=п}X .

(16.54)

После подстановки выражений (16.49), (16.50) и (16.54) в равенство (16.53) получим

	РX = яо 4к\пU V h / ’		(16.55)
где параметр h	определяется	выражением (16 .I I ) .
Величина PQ , входящая в		это уравнение, определяется из
условия (16 .37).	Следовательно,

346

Коэффициент готовности системы может быть вычислен по вы ражению (1 6 .4 3 ). Подставляя в него равенства (16.55) и (16 .56), после соответствующих преобразований получаем

(16.57)

В частном случае при о)= 0 из формулы (16.57) следует, что

Приведенные выражения дают возможность определить необхо димое число элементов запаса при заданном коэффициенте готов ности системы в целом. Методика решения этой задачи излагает ся в следующем параграфе.

§ 16 .8 . ГРАФО-АНМИТШЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАЦИОНАЛЬНОГО ОБЪЕМА ЗАПАСОВ ПРИ ЗАДАННОМ ЗНАЧЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА Г0Т0Ш0СТИ ШИ ВЕРОЯТНОСТИ НОРМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Данный метод позволяет определить объем запасов по каждой номенклатуре комплекта запасов при предъявлении к нему следую щих общих требований:

-комплект должен обеспечивать заданное значение вероятно сти нормального функционирования системы (или заданное значе ние коэффициента готовности);

-стоимость комплекта запасных элементов должна быть све дена к возможному минимуму;

-полный вес комплекта с упаковкой не должен превышать не которого предельного значения &Q ;

-полный объем, занимаемый комплектом запасных элементов с

347

учетом упаковки, не должен превышать объема Ѵ0 , установленно го требованиями;

- показатели ремонтопригодности (например, среднее время ремонта) должны удовлетворять заданным требованиям.

Перечисленные требования для СЫТО без пополнения могут быть записаны в виде системы уравнений

2 с. т. =тіп ,
Ы і	L
L	(16.58)

где	с . - стоимость одного элемента			l -г о типа;
	-	вес одного элемента і	-го	типа с упаковкой;
	п. -	объем одного элемента	L-го типа в упаковке.
	Заметим, что в системе (16		.58)	требования минимизации мо
гут	быть предъявлены или к весу, или к объему комплекта ЗИП.
	Система (16.58) принципиально может быть решена методами

выпуклого целочисленного программирования. Однако такое реше ние весьма сложно и требует применения электронных вычислитель

ных машин. Поэтому в реальных задачах всегда стремятся			упро
стить	требования, предъявляемые к комплекту ЗИН. При этом их
часто	сводят к одному условию минимизации. В этом случае усло
вия расчета комплекта ЗИП могут		быть записаны в виде
	I	г	(16.59)

2Xт . = тіп,

і-і L L

где £■ - стоимость, объем или вес	одного элемента і -го типа.
В основу графо-аналитического метода положен метод произ
водных, позволяющий преобразовать	систему уравнений (16.59) к
следующему виду:

			348
	Щ± _	1	дч2 -		(16.60)
/	Щ± _	1	дч2 -
х, dm,		х2	дтг
где Чі ( Тэ )= 1 - г	(Т3)	- вероятность		отказа	в функционирова
Qo= /-/?		-	нии элементов і -й		грушы;
Qo= /-/?		-	допустимая	вероятность отказа в
			функционировании системы;

I- число типов элементов.

Вэтой системе число уравнений равно числу неизвестных,по этому система (16.60) имеет однозначное решение. Кроме того, эта система может быть решена обычными методами. Однако наибо лее просто она решается при помощи специальных номограмм,одна из которых показана на ри с.16.9.

Методика использования этой и других ей подобных номограмм может быть сведена к двум последовательным этапам.

На первом этапе вычисляются все необходимые исходные дан

ные.

На втором этапе методом последовательного приближения на номограмме находится множество точек, которые должны удовлет

ворять	следующим требованиям:		~
-	все	точки должны лежать на кривых ^ (ß . , Л- ,mL) и - щ - =
= if (aL, h.		, rnL) , соответствующих параметрам груш ;	‘
- множество точек, расположенное в верхней части номограм
мы, должно удовлетворять первому уравнению системы			(16.60);

- множество точек, расположенное в нижней части номограммы, должно удовлетворять второму уравнению системы (16 .60).

Рациональная последовательность операций, проводимых при определении рациональных комплектов элементов запаса, приводит« ся ниже. Эта последовательность и примеры расчета даны примени тельно к ЗИП без пополнения или к ЗИП с периодическим пополне нием. Для ЗИП с непрерывным пополнением или ЗИП с пополнением при постоянном размере заявки последовательность операций оста

ется прежней, так как для	этих	видов ЗИП необходимо решить сле
дующую систему уравнений:	,
		.
	!7ІИпі*5Нп.о ’
L днш	1	(16.61)
L днш	1	fan* _ _ / 9нп1

•z, am, ~ хг дтг - - xtdmt ’ J

Рис.16.9. Номограіма для расчета объема запасов в случаях СИТО бее пополнения и при nepxoj ческой посылке заявки

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 4435 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ