книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

Найдем вероятность отказа системы и з-за отказа элемента Э. в случае, если время безотказной работы каждого из ее элемен­

Перейдем далее к определению последовательности проверки элементов, обеспечивающей минимальное среднее время поиска от­ казавшего элемента.

Если проверка осуществляется в порядке номеров элементов, то среднее время отыскания неисправного элемента при условии,

291

Вычитая Ѳ2 из Ѳ( , получаем

Потребовав, чтобы AB с О, т .е . предположив, что первая по­ следовательность обеспечивает меньшее среднее время поиска,пос­ ле преобразований получим следующее условие оптимальной после­ довательности проверки н -го и (я + І)-го элементов:

проверок и сравнивая их по среднему времени поиска, можно прий­ ти к следующему общему условию минимума среднего времени оты­ скания неисправности цри методе последовательных поэлементных проверок:

Рассмотрим некоторые частные случаи. Пусть время проверки для всех элементов системы одинаково. Тогда выражение (14.9) преобразуется к виду

(14.10)

■я»

Правилом (14.10) обычно руководствуются квалифицированные спе­ циалисты, приходя к нему опытным путем. Однако цри составлении эксплуатационной документации это простое правило игнорируется. Например, ни на одной электрокалибровочной карте не отмечен по­ рядок проведения проверок.

Если элементы имеют одинаковые вероятности отказов, то опти­

Б случае, когда и время проверок и вероятности отказов эле­ ментов одинаковы, порядок проверок безразличен. Для этого слу­ чая среднее число элементов, проверяемых до обнаружения отка­ завшего,

292

В общем случае среднее число проверок выражается формулой

среднее число проверок при ^ = I и У2=%3 = •••=%„=■ О равно единице. Следовательно, среднее число проверок в системе при поэлементном методе отыскания неисправностей лежит в пределах

(14.14)

При поэлементных проверках может быть осуществлен поиск с исключением. В этом случае последний элемент, если он оказался неисправным, не проверяется, а заключение о его неисправности делается по результатам контроля всех остальных элементов. Для поиска с исключением справедливо то же условие оптимизации,что при поиске без исключения [см. выражение (1 4 .9 )].

Среднее время отыскания неисправного элемента при поиске с исключением

Можно показать, что 0 будет минимальным, если не проверя­ ется элемент, для которого максимальна величина

Среднее число цроверок при поиске с исключением может быть рассчитано по формуле

Сравнение выражений (14,15) и (14.13) показывает, что сред­ нее число проверок имеет'заметное отличие только при мялгиу /у t что особенно наглядно следует из рассмотрения случая равного времени проверки элементов и равных вероятностей их отказов, для которого среднее число проверок при поиске с исключением выражается формулой

293

Поэтому в общем случае при поэлементной проверке применение поиска с исключением едва ли целесообразно. Особенно это отно­ сится к малшнному поиску неисправностей с использованием по­ элементных проверок, так как для машин нежелательно включение дополнительных логических элементов.

При наличии двух и более отказов могут быть применены две программы поиска второго из отказавших элементов. Первая из них заключается в отыскании первого отказа, его устранении, проведении комплексной проверки, отыскании второго отказа, его устранении, проведении комплексной проверки, отыскании третьего отказа и т .д . до тех пор, пока комплексная проверка не укажет на исправность системы.

Вторая программа предусматривает после устранения первого отказа проверку всех оставшихся элементов в первоначальной (или измененной) последовательности, что дает возможность выявить все отказавшие элементы. Комплексная проверка проводится толь­ ко один раз после устранения всех отказов. Очевидно, что при некоторых условиях, например, когда первый отказавший.элемент оказался в конце заданной последовательности проверки, а дли­ тельность комплексной проверки велика, более целесообразно про­ верить оставшиеся элементы.

В каждом конкретном случае может быть произведена оценка целесообразности применения той или иной программы.

Расчет оптимальной последовательности проверок в условиях наличия в системе более одного отказавшего элемента требует знаг» ния условных вероятностей совместного возникновения отказов алзментов и может быть проведен по методике, аналогичной ранее рас­ смотренной. Такая методика определяет жесткую последовательность проверки элементов, оптимальную в среднем.

§ 14.5. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ГРУППОВЫХ ПРОВЕРОК

Метод групповых проверок заключается в том, что путем про-, верки одного или нескольких параметров определяется группа эле­ ментов, в которой имеется неисправный элемент. Затем проводит-. ся другая серия проверок, позволяющая выявить подгруппу элемен­ тов, включающую неисправный элемент, и т .д . до тех пор, пока

294

последний не будет окончательно локализован, т .е . до выделения группы, содержащей только неисправный элемент.

Метод групповых проверок удобнее всего проиллюстрировать на следующем примере. Пусть имеется средство управления

исвязи, в котором все каскада соединены последовательно.

Примером такого средства может служить радиоприемник, блок-cx è - ма которого изображена на ри с.14.3. Разобьем схему приемника

каскада. Если предположить, что в схеме имеется только один неисправный каскад (далее будет показано, что такое ограниче­ ние легко снимается), то неисправная группа может быть быстро обнаружена путем последовательной проверки групп в порядке, учитывающем вероятность отказа групп. Так как число групп не­ велико, то более целесообразно применить метод контроля с исклю­ чением последней проверки.

Порядок проведения контроля установим следующий. В первую очередь проверяется сигнал в точке I . В случае, если сигнал в точке I соответствует норме, предусматривается переход в точ-. ку 2, если сигнал в точке 2 соответствует норме, считается не­ исправной третья группа. Таким образом, неисправная группа бу­ дет найдена за одно или два измерения. Группы разбиваются на ряд подгрупп и т .д .

Программу действий оператора при проведении испытаний удоб­ но изобразить в виде графа. Для рассматриваемого примера такой граф изображен на рис.14.4.

Граф в сильной степени облегчает процесс отыскания неисправ­ ностей, но требует знания нормальных значений сигналов в ука­ занных точках и типа измерительных приборов. Все эти сведения могут быть указаны в специальной таблице, составленной на осно­ вании такого графа (табл .1 4 .3).

Заметим, что опытные операторы неизбежно приходят к опти-

295

мальной схеме поиска, повторяющей таблицу, составленную .на основании приведенных рассуждений. Многократные исследования этого вопроса показали, что отличие программы поиска неисправ­ ностей от оптимальной схемы у опытных операторов составляет не

По этим причинам затраты на составление таких таблиц-инст­ рукций очень быстро окупаются значительным сокращением времени

299

т .е . при равных вероятностях отказов элементов и одинаковом времени проверок групп. В остальных случаях этот критерий ми­ нимизирует максимальное число проверок, необходимое для обна­ ружения неисправностей любого элемента.

Рассмотрим более подробно условия получения оптимального решения при использовании критерия половинного разбиения.

При отыскании неисправного элемента на первом шаге разобьем систему на т групп. Поиск группы, содержащей неисправный эле­ мент, будем производить последовательной проверкой групп в порядке их номеров, поскольку при равных вероятностях и одинако­ вом времени контроля порядок проверки не влияет на количествен­ ные показатели..

После определения неисправной группы на втором шаге разобью ем ее на т подгрупп и т .д . до тех пор, пока не определится не­ исправный элемент.

Среднее количество измерений цри проверке с исключением

Исследование выражения.(14.17) на экстремум приводит к. трансцендентному уравнению,' корнем которого является тш = 1,87.

Если исследовать выражения (14.18), то получим трансцендент­ ное уравнение, которое имеет корень тдпт= 3 ,6 .

Кривые зависимости среднего числа проверок от коэффициента разбиения цри 7Ѵ= 100 представлены на рис.14.5. Из этого рисун­ ка видно, что мийимум функции достаточно тупой и изменение ко­ эффициента разбиения в пределах 2 - 3 цри проверках с исключе­ нием или 2 - 5 при проверках без исключения незначительно из­ меняет среднее число проверок.

В сложных радиотехнических устройствах коэффициент разбие­ ния часто определяется функциональной схемой системы. В этомслучае вполне допустимо иметь непостоянный коэффициент разбие­ ния в пределах 2 - 5 , как это было показано в рассмотренном ранее примере.

2. Критерий половинного разбиения по вероятности отказа,