книги из ГПНТБ / Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник

140

Вычтя из числителя и знаменателя величину Nf {Cc + Сэ) , что не повлияет на решение о целесообразности контроля, так как не изменит момента перехода к через единицу, получим

N(.Cc+C3)

N,С

Последнее выражение более удобно для практшеского исполь­ зования, чем выражение (8 .1 9 ). Следует отметить, что рассмот­ ренные условия, учитывающие экономические ограничения, всегда учитываются при решении о целесообразности контроля. Однако обычно ограничиваются качественной оценкой величины коэффици­ ента целесообразности контроля.

§ 8 .3 . ВЫБОР ПОЛНОЙ ГРУППЫ КОНТРОЛИРУЕМЫХ П&РАМЕТРОВ

Практическое применение систем автоматизированного управ­ ления и связи требует осуществления оценки их технического со­

го средства. В этом смысле средства управления и связи являют­ ся объектами контроля, а совокупность необходимых методов и средств образует систему контроля.

Оценку общего состояния объекта контроля в целом можно счи­ тать достаточной, если решен вопрос о том, сохраняет ли объект свою работоспособность или же отказал. Эту задачу можно назвать задачей контроля работоспособности. Для невосстанавливаемых средств управления и связи решение этой задачи дает достаточ­ ную оценку их технического состояния. Для восстанавливаемых средств контроль работоспособности дает лишь необходимую оцен­ ку, поскольку для восстановления необходимо еще определить ме­ сто отказавшего элемента. Этот процесс нахождения места отказав­ шего элемента можно назвать технической диагностикой или поис­ ком неисправностей.

В данном параграфе рассматривается выбор параметров, обес­ печивающих решение только первой задачи. Вопросам поиска неис­ правностей посвящена глава 14 учебника. Следует отметить, что в большинстве инструкций по эксплуатации, к сожалению, нет чет­ кого разграничения задач контроля и поиска и это значительно усложняет как процесс контроля, так и процесс поиска.

I4I

Характеристики системы контроля зависят от числа контроли­ руемых параметров, применяемой контрольно-измерительной аппара­ туры, последовательности контроля параметров, способов измере­ ний и анализа результатов измерений при контроле параметров.

Рассмотрим задачу выбора контролируемых параметров при условии минимизации их числа или времени (стоимости контроля).

Пусть имеется некоторое средство, предназначенное для выполнения определенного круга задач. С выполнением каждой из этих задач связано выполнение средством одной из его функций. В зависимости от того, обеспечивает ли средство вы­ полнение всех своих функций или только их части, оно может на­ ходиться в одном из s возможных состояний, где

S - у

к т - н ) \ ’

где L - число функций;

к - число невыполняющихся функций.

Очевидно, что требование выполнения всех функций является наиболее общим требованием, определяющим работоспособность сред­ ства управления и связи.

Функции системы обычно не могут быть проверены непосредст­

Примем следующие допущения:

1. Если хотя бы один параметр, входящий в (8 .2 2 ), изменил­ ся и вышел за пределы допуска, то функция не выполняется.Осталь­ ные параметры не могут скомпенсировать это изменение.

2 . Нахождение параметров в любой точке поля допуска не влияет на эффективность функционирования системы.

В этих условиях, полагая, что значениям функции и ее пара­ метров "в норме" сопоставлен символ I , а значениям "не в нор­ ме" - символ 0, функции данного средства управления можно за­ писать как функции алгебры логики от параметров, входящих в выражение (8 .2 2 ).

Условие выполнения I -й функции в этих условиях может быть записано в виде

142

(8.23)

Соответственно условие работоспособности данного средства,как условие выполнения всех его функций, принимает вид

набор параметров. Контроль этого набора параметров обеспечива­ ет проверку всех функций данного средства. Такую группу пара­ метров будем называть полной. Условие работоспособности можно теперь записать как условие нахождения "в норме" всех парамет­ ров полной группы:

пг Ѵ П з ••• П к - і - Полученная указанным образом полная группа параметров не

является минимальной. Среди параметров, входящих в эту группу, могут оказаться лишние, не несущие новой информации о состоянии средства управления и связи.

Каждый параметр определяется некоторым числом элементов, участвующих в его формировании. При этом от состояния других элементов величина данного параметра не зависит, т .е . можно записать, например:

(8.26)

Здесь под элементом понимается каскад (узел, блок и т .п .),о б е с ­ печивающий формирование сигнала, ранее не существовавшего и являющегося либо выходным сигналом, либо сигналом, необходимым для формирования новых сигналов.

При таком расчленении на элементы можно утверждать, что рассматриваемое средство управления будет работоспособным,если среди его элементов нет отказавших. Это положение дает нам пра­ во сформулировать задачу следующим образом: необходимо найти минимальное число параметров, охватывающих все элементы данно­

144

При соблюдении этого условия данным набором параметров про­ веряются все элементы анализируемого средства.

Сокращение лишних параметров может быть произведено на осно­

щественно зависящему от всех элементов, от которых существенно зависит хотя бы один из параметров П8 или Пг .

3 . Параметр n L может быть исключен, если все элементы, от которых он зависит, существенно уже проверены при контроле пред­ шествующих параметров.

4 . Параметр П^ может быть заменен двумя параметрами П8 и Пг, если контроль этих двух параметров охватывает все элементы, от которых параметр nt зависит существенно.

На основании этих положений может быть сформулировано сле­ дующее правило определения и исключения лишних параметров:если при вычеркивании из табл.8Л строки, соответствующей і -му па­ раметру, в каждом столбце сохраняется хотя бы одна единица, то данный параметр является лишним и может быть исключен из набо­ ра контролируемых параметров.

Полученный после исключения лишних параметров набор не яв­ ляется единственным, поскольку на основании рассмотренных ра­ нее положение один параметр может быть заменен несколькими и, наоборот, несколько параметров может быть заменено одним.

Возможность таких операций приводит к неоднозначности запи­ си полной группы контролируемых параметров. Точное решение за­ дачи нахождения полной группы, оптимальной по заданному крите­

145

рию виолу проверок, времени, стоимости и т . д . ), может быть най­ дено перебором всех возможных решений.

Перебор возможных решений облегчается, если из табл.8 .1 вы­ брать параметры, контроль которых обязателен, и исключить эле­

которого следовательно, обязателен. Исключив из табл.8.1 стро­ ку, соответствующую èTOMy параметру, и столбцы, соответствующие

раметра П2 или П3 в качест­ ве следующего контролируемого параметра приводит к таблице, в

которой один из параметров зависит от всех оставшихся элемен­ тов.

В ряде случаев в силу большого объема таблицы перебор воз­ можных решений представляет значительные трудности, особенно если оптимизация полной группы производится не по числу контро­ лируемых параметров.

Математически задача нахождения полной группы параметров, оптимальной по заданному критерию, например по среднему време­ ни контроля, может быть записана в виде:

(8.27)

jjTs = m i n .

LBI

146

Данная задача представляет собой задачу линейного программи­

фициентом информативности параметра.

Очевидно, что задача выбора полной группы, оптимальной по числу параметров, представляет собой частный случай рассмотрен­ ной задачи при равных величинах Ts . Коэффициент информативно­ сти в этом случае совпадает с числом элементов Ls .

Аналогичным образом решается задача выбора группы парамет­ ров при условии минимизации стоимости контроля. В этом случае коэффициент информативности определяется по формуле

где Cg - средняя стоимость контроля параметра П5, а выбор па­ раметров производится по признаку наибольшей информативности. Заметим, что метод минимизации числа параметров является част­ ным случаем минимизации стоимости или времени.

В ряде случаев ограничения, накладываемые на процесс кон­ троля, вынуждают отказаться от проверки полной группы парамет­ ров. В этом случае возникает задача оптимального сокращения полной группы параметров, решению которой посвящен следующий параграф.

§ 8 .4 . ВЫБОР КОНТРОЛИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ В УСЛОВИЯХ ЗАДАННЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

Вкачестве оптимальности группы контролируемых параметров может быть принята величина уверенности в том, что допущенное после контроля к применению средство автоматизированного управ­ ления и связи действительно работоспособно.

При отсутствии ограничений, накладываемых на процесс кон­ троля тактическими и экономическими факторами, задача получе­ ния максимальной величины этой уверенности решается проверкой полной группы параметров, определенной на основании § 8 .3 . с учетом необходимого условия целесообразности контроля каждого параметра (8 .1 6 ).

Вусловиях наличия одного ограничения, накладываемого на число проверок, время или стоимость контроля, задача может быть записана следующим образом:

147

(8.28)

(8.29)

(8.30)

где J) - величина вероятности того, что допущенное к примене­ нию средство управления и связи действительно работоспособно.

Сформулированная задача может быть решена методами линей­ ного программирования.

Рассмотрим метод решения задачи на примере выбора парамет­

вав полученное выражение, получим

(8.31)

ле *

Величина под знаком логарифма в левой части выражения (8.31) показывает, во сколько раз после контроля увеличивается веро­ ятность того, что данное средство работоспособно. Естественно стремиться к увеличению этой величины, а следовательно, и ее логарифма.

Таким образом, задача сводится к выбору таких контро­

149

несколькими параметрами. Условие такой замены может быть запи­ сано в виде

2 £ * Ъ+ьт

где L - подмножество параметров, которыми заменяется г -й параметр;

ДГ - ^ - j r - неиспользованный запас заданного времени кон­ троля.

Во втором случае речь может идти о замене нескольких из вы­ бранных параметров одним. Условие такой замены можно записать в виде

т.

Условия (8.35) и (8.36) являются условиями дальнейшего при­ ближения решения. Аналогичные условия могут быть получены и для

Для решения рассматриваемой задачи может быть использован простой и наглядный графический метод. Он состоит в том, что

каждому параметру, характеризующемуся величинами Ln -щ- и 7" ,

на рис.8 .6 сопоставляется точка с этими координатами. Повора­ чивая луч, выходящий из начала координат, в направлении от оси ординат к оси абсцисс, суммируем величины для точек, последо­ вательно пересекаемых лучом. Суммирование производится до тех пор, пока сумма не достигнет величины t âon . Проверяться долж­ ны параметры, через точки которых прошел луч при своем движе­ нии.