книги из ГПНТБ / Беккер Р. Теория теплоты

Если через То обозначить температуру Б равновесном состоянии (и=п — 0), то в первом приближении по­ лучим

и соответственно

Теперь увеличение энтропии 5 всей системы, связан­ ное с изменением во времени параметров и и п,

dS OS

ди ди

можем записать в виде

Здесь J n = n означает поток частиц из сосуда 2 в со­ суд /, а / и = « — поток энергии из сосуда 2 в сосуд /; далее обозначено:

новесного состояния существует линейная зависимость между потоками и силами

•LnA(JL) + L l 2 A

J B = _ L l l A ( J i r ) + L 2 a A ( -

480

на то, что оба сосуда представляют одну изолированную систему, полученные уравнения можно использовать и для иных ситуаций. Это позволит нам уяснить значе­

термостатов создана определенная разность температур А(1/Г).

Тогда вначале возникает некоторый поток частиц, который, однако, вскоре прекращается. Для этого слу­ чая в соответствии с (91.4) будут иметь место соотно­

предполагается заданной благодаря общему термостату. В то же время существует разность потенциалов Ар, поддерживаемая, например, с помощью встроенных поршней,

481

в среднем переносит частица, переходя из сосуда 2 в со­ суд 1.

мость между энергией переноса и условием отсутствия потока частиц. Две равнозначные (91.8) формулы полу­ чим с учетом общих соотношений для ц. Если через s, и,

v обозначить отнесенные к одной частице значения энт­ ропии, энергии и объема, то будут выполняться равен­ ства

р. = и + pv — Ts и d\x =— sdT + vdp.

482

и теплотой переноса Q*

Q* = и* — р — Т s = Г (S* — s) = U* — (и+ pv).

Обозначение S* вытекает из общей зависимости

dU = TdS - I - pcW,

записанной для перехода одной частицы в сосуд 1 (см. рис. 121). При dN—l, dU=U* получим U*—y.= TdS.

Следовательно, (U*—р)/Г=5* представляет собой при­ ращение энтропии, связанное с переходом одной час­ тицы.

Объяснение обозначения Q* требует рассмотрения конкретной экспериментальной схемы. Позднее вернем­ ся к этому (§ 93).

гию и. Во-вторых, при переходе вещества содержимое сосуда сжи­ мается. Производимая при этом работа также проявляется в виде увеличения энергии. Обозначая объем, отнесенный к одной частице,

через v, получим, что работа, отнесенная к одной частице, равна pv. Следовательно, в целом получим:

U* = и - f - р v.

Из (91.8 в) тогда следует: Лр = 0 даже при разности темпера­ тур, отличной от нуля. Такого результата следовало ожидать с са­ мого начала.

б) Д и а м е т р о т в е р с т и я м а л п о с р а в н е н и ю с д л и н о й

Во-первых, отпадает работа сжатия pv, так как отдельные частицы проходят через отверстие практически независимо друг от друга. Во-вторых, отдельная частица в среднем переносит энергию, боль­ шую среднего значения и, так как через отверстие проходит боль-

483

ОО-у* Оо

о— <

Простой расчет дает w = 2kT. Таким образом, средняя энергия

переноса на — kT больше соответствующей энергии при равиомер-

/ 3

ном распределении I — kT

484

>«-точки имеется лишь эта фаза, s-фаза соответствует конденсату Бо­

обозначенное выше как отверстие, будет характеризоваться тем, что энтропия переноса S* равна нулю. При отсутствии потока в соот­ ветствии с (91.8а) должно поэтому выполняться Д[Л = 0, т.е.

vAp = TAT.

В данном уравнении удельную энтропию s можно непосредст­ венно вычислить, используя измеренный температурный ход удель­ ной теплоемкости

T

0

Тем самым однозначно определяется «термомеханический» пе­ репад давлений Ap/AT—s/v. Хорошее экспериментальное подтверж­ дение данного соотношения Капицей, Мейером1 и другими относит­ ся к самым крупным достижениям физики Не I I .

03.МЕТОД ТОМСОНА И ЕГО ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СООТНОШЕНИЯМИ ОНЗАГЕРА

Только что мы подвергли детальному анализу условие отсутствия потока, найденное из соотношений Онзагера

для схемы на рис. 121. В действительности данная за­ висимость [или эквивалентные ей уравнения (91.8а), (91.86)] известна уже гораздо раньше. Ее можно, на­ пример, получить по методу В. Томсона (Лорда Кельви­ на), который основывается на не вполне строгих рассуж­ дениях. По этому методу состояние при отсутствии пото-

Более строгое рассмотрение можно найти в работе Даунга и Смита (Daung J. G., Smith A. S. — «Rev. mod. Phys.», 1954, v. 26, p. 2).

485

верно, так как вследствие теплопроводности всегда воз­ никает тепловой поток, связанный с увеличением энтро­

Тем самым мы в два приема снова получили уравне­ ние (91.8), выведенное выше довольно сложным путем. Поэтому может показаться, что игнорирование потока теплопроводности блестяще оправдывается. Действи­ тельно, несмотря на известную неудовлетворенность, данный случай и рассматриваемые аналогично термо­ электрические явления инициировались этим методом в

зависимости Томсона верны, то из них следует соотно­ шение Онзагера L\2=L2\. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим еще раз зависимости § 91:

Если выражение для Ju ввести в выражение для S, то получим:

486

S = J,

Условием отсутствия потока ( / п = 0 ) является

тI \ т ) 1.1Х

Сдругой стороны, согласно Томсону, это состояние

характеризуется условием S = 0, если игнорировать уве­ личение энтропии [Д(1/Г)]2 £>/2,ц, связанное с чистой теплопроводностью. Согласно последнему уравнению для S это приводит к условию

в противоречии с общим уравнением для / п = 0. Это про­ тиворечие устраняется лишь в том случае, когда L i 2 =

— L 2 \ . Возможность независимого рассмотрения потоков частиц J n и теплопроводности

J — — А (—

при справедливости соотношений Онзагера в смысле трактовки Томсона можно обосновать, выразив S только через оба этих потока. Из вышеприведенных зависимо­ стей можно легко получить:

S = — Л + ^ Д + L i i ~ Ц г У J..

Последнее слагаемое, описывающее взаимное влия­ ние J n и J% на 5, при выполнении соотношения Онзагера

выпадает.

Т е п л о т а п е р е н о с а Q*. Величину Q* мы выше определили как

Q* = U*—(u + pv)

и получили тем самым условие отсутствия потока в виде

которое можно записать также следующим образом:

vAp = —Q*y-.

487

ложительное количество тепла, отнятое у термостата с

пользовать этот перепад давлений для непрерывного по­ лучения работы, мы должны перешедшее количество ве­

обозначены оба состояния р\, vx и р2, v2. При прохожде­ нии одной частицы через отверстие получаем работу

vipi. Далее при переходе из Л в УЗ получаем работу, оп­ ределяемую площадью фигуры АВ v2v\. Затрачивается также работа v2p2 на то, чтобы с помощью поршня р2 ввести объем v2 в сосуд 2. Отсюда вся полученная рабо­

означает, что в рассмотренном замкнутом цикле тепло •—Q* превратилось в работу с к. п. д. ATJT. /

94. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ВЫВОД ТОМСОНА

Одним из простейших и важнейших применений теории необратимых процессов является установление взаимо­ связи между эффектом Пельтье и теплотой Томсона. Эти явления всегда связаны с перепадом температур внутри материала, т. е. с необратимым переносом тепла тепло­ проводностью. Кроме того, при любой попытке измере­ ния теплоты Пельтье и Томсона неизбежно вырабаты­ вается пропорциональное / 2 и поэтому всегда необра­ тимое джоулево тепло.