книги из ГПНТБ / Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению
.pdf
Вычислим интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R |
|
|
|
Wo.-" |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
§W(rt)rdr\i=Q=§ |
|
|
х |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2с |
|
|
|
|
|
|
X |
r*-r2s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ R 2 1 n ± + - j r ( R 2 - ~ r 2 |
s ) l n ~ } r d r |
u = |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
№„rоA |
• s |
I |
m4 — ] |
. |
m* . |
|
|
m* — тг |
|
, |
||
|
|
2c |
' |
|
|
-\—— |
In m |
: |
4 |
|
\- |
|
||
|
|
|
_L+ |
_Jl(m2_i)ln_5 m2 — 1 |
|
|
|
|||||||
С учетом |
этого равенство (IV.7.15) |
примет вид: |
||||||||||||
1 |
|
ШоА\ |
m 4 _ l |
|
H |
|
In /л • |
m1 — m2 |
||||||
R - |
n |
2с |
|
|
|
2 |
|
|
|
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
« 2 — 1 |
|
|
|
|
||
|
+ -L + JîL(«._l)ta-5-" |
|
|
|
|
о» |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
йг |
|
|
/игп |
|
|
|
|
|
|
|
|
или после упрощении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Я 2 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
ЗОТ2 — 1 |
|
|
(m2 |
—1) |
,In • R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
m2 — 1 In m — • 4/я2 |
|
|
|
m' |
|
|
mr0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.7.16) |
Введем обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
F (tnn &j |
kn) |
m' |
In m — |
3m2 — 1 |
+ |
|
||||||
|
|
|
|
|
m2 |
— 1 |
|
|
4m2 |
|
|
|||
|
|
|
|
+ *n |
(от2 —1) |
ln — |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4 |
|
ma |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (mn) — |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3m (m-4-1) |
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
решение задачи, т. е. закон |
распределения избы |
||||||||||||
точного |
порового давления |
в зоне //, запишется уравне |
||||||||||||
нием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
233
и{гІ) |
= уМг~г0) |
+ ^ |
7 У в І ^ П |
) |
|
+ |
/ |
|
+^~{Я*-Г\) |
І П ^ |
let |
|
в R'F(mnki кц) |
||||
|
|
? M n r—s |
ki |
r0 |
(IV.7.17)+ |
а закон распределения избыточного порового давления воды в зоне /:
In •
и* = Тв «о {г — Го) + [и, — Тв »о {rs — Го)]
In
(IV. 7.18)
где
Us |
= U (rt) \ r = r s = Тв І0 |
{'s — Г0) |
+ |
|
|
|
"нач — Тв^ф (nui) |
(R%~r2c) |
In |
2c< |
|
|
|
|
) |
. |
||||
R2F(mnkî |
ku) |
u |
||||
|
fo |
e R"F(mnkik |
||||
|
|
|
|
|
|
|
(IV.7.19)
В частном случае, когда rs =г0, т. е. отсутствует перемя тая зона, выражение (ІѴ.7.14) принимает следующий вид:
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
" (rt) = Тв t'o (г — г0) |
|
|
r |
—ri |
R2 |
In |
|||
|
|
|
2с |
|
|
|
|
|
t ) - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где при rs |
= г 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
W0 = инач — Ѵв t'o R |
2(m 2 - f - w + |
l) |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
3m (m + 1) |
|
и |
|
|
|
|
|
|
/г |
а Я |
определяется |
по форму- |
|||
причем здесь т — п = — , |
|||||||||
ле (ІѴ.7.16) при г g =/о: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
À = 2с |
|
m2 |
|
1 |
— 1 |
|
|
|
|
Я 2 |
|
|
З т 2 |
|
|
|
||
|
|
|
m2 — 1 In m— • |
4 т 2 |
|
|
|
||
Таким |
образом, для случая |
rs—r0 |
получим |
выведен |
|||||
ное ранее |
решение |
(ІѴ.6.12). |
|
|
|
|
|
||
234
Рассмотрим далее такие грунты, у которых началь ный градиент /0 равен пулю. Решение (ІѴ.7.14) при і0 = 0 принимает следующий вид:
т% — 1 4m2 fej m2 _^ тг0
(ІѴ.7.21)
*= "нач.
Если в выражениях (ІѴ.7.20) и (ІѴ.7.21) ввести обозна чения
rs |
rsi l'a |
s |
rQ |
r0 |
то получим известное решение Баррона [57].
8. РАСЧЕТ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ ВОКРУГ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДРЕНЫ С УЧЕТОМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗБЫТОЧНОГО ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ В НАЧАЛЕ ПРОЦЕССА КОНСОЛИДАЦИИ (ПЕСЧАНАЯ СВАЯ)
Как было указано в главе I I I , при забивке свай в во донасыщенные грунты вокруг них в пределах опреде ленных границ возникает зона начальных напряжений. Со временем эти напряжения уменьшаются (релаксируют). Как показали опыты, распределение напряжений после забивки свай в этой зоне различно. Для некото рых видов грунтов (например, для водонасыщенных лёссов) начальное напряжение, вызванное забивкой свай (или трубы), уменьшается пропорционально расстоянию от боковой поверхности сваи. В нашем расчете примем, что в начальный момент времени ^ = 0 начальное поровое давление « п а ч изменяется линейно (рис. IV.8).
235
При t = 0 |
|
|
|
|
и = |
R - r 0 |
(r-R); |
u = |
(R-r). |
|
|
|
R — r* |
Математически задача сводится к интегрированию уравнения
ди д*и dt dr*
Рис. IV.8. Эпюра распределения порового давления вокруг сваи
в^ начальный момент времени
1 |
du |
(IV.8.1) |
|
|
при граничных условиях: u(rot) = 0
du
дг r=R = *оѴв
и начальном условии
u(rO)=-^(R-r).
R — Г о
Решение ищется в форме
и (rt) |
= ув І0 |
(г — r0) |
+ W (rt), |
ч т о б ы |
при |
ЭТОМ |
функция |
|
W(rt) |
удовлетворяла урав |
|||
|
нению |
|
|
||
dW |
dW |
|
J_ |
dW\ |
(IV.8.2) |
dt |
дг2 |
|
r |
' dr ) |
|
|
|
||||
при граничных условиях |
|
|
|
|
|
|
W{r0t) |
= |
0, |
|
(IV.8.3) |
|
dW |
= |
0 |
|
(IV.8.4) |
|
дг |r=R |
|
|||
и начальном |
|
|
|
|
|
W(r0) |
(R — r) — Y„ »o (r — rQ) = ф (r). |
|
|||
R - r 0 |
|
|
|
|
|
Решение уравнения (IV.8.2) при граничных условиях (ІѴ.8.3) и (ІѴ.8.4) имеет следующий вид
W(rt)= S Cke-<< |
U0(nkr). |
236
Используем начальное условие при £ = 0. При этом
W (г0) = |
ф (г) |
(R — r) — yBi0 |
(r —г0 ) = |
||
|
|
||||
|
= |
S |
CkU0(nkr); |
|
|
|
*=i |
|
|
|
|
|
Ф ( г ) = I |
CkU0(ntr); |
|
||
|
|
* = l |
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
1 Г Ф (г) Uо (пк |
г) dr = Cfc |
j rUo (nk |
r) dr = |
||
|
[R*Ul{nkR)-rlU\{nkrQ)]-, |
|
|||
|
« 4 ' ? ( » * * ) |
|
r<v(r)U0{nkr)dr. |
||
|
|
|
|
||
2 1'о(п *'оЬ |
|
|
|
||
Обозначим |
интеграл |
|
|
|
|
|
\ry{r)U0(nkr)dr |
|
= Fjfc. |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
F * = I [ ^ 3 7 |
- r ) |
- 7 в |
i o ( r |
- Г о ) ] |
{ t l k r ) d r - ( I V , 8 - 5 ) |
Вычислим этот интеграл по частям: |
|
||||
|
А — Г0 |
|
|
|
|
|
dv |
= rU0 |
(nk |
r) dr- |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
v = $rU0 (nk r)dr=— |
Uj, (nk |
r). |
|||
|
R |
R |
|
|
|
Fk = |
WU |
UdW |
|
(R-r) |
|
237
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
YB t'o </ — Го) |
— U1{nkr)]+\ |
— |
U1(nkr) |
YB I'O |
+ |
|||||
Я —/-0 J |
|
|
ПЙ |
|
|
V |
|
R — r0! |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
[ — |
гиг(пкг)аг. |
|
|
|
|
|||
Если учесть, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г rt/x (пж r) dr = |
|
5- t/0 (nk R) + — |
{U0 |
(nk r) |
dr, |
|||||
то получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fk = - |
«нач |
Ux («, r„) - |
^ |
t/ 0 |
(Я, 1?) |
- |
|
|||
—ro)nk |
У. (»* *) + |
+ 7 " ^ ) |
f f o r ) * - |
|||||||
|
|
\ |
nk |
|
|
[R~ro)nk/J |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.8.6) |
|
Решение |
уравнения |
(IV.8.1) |
находим |
в виде: |
|
|||||
« fa) / ) = |
YB «О (Г |
— |
Го) |
+ W (rt) |
= |
YB І0 |
(Г — Г0) |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
-спЬ |
|
|
||
+ f S |
Ы М * и |
j |
- |
* |
U0(nkr). |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ІѴ.8.7) |
|
В некоторых грунтах (см. главу I I I ) напряжения вокруг сваи уменьшаются по нелинейному закону. Пусть распре деление избыточного порового давления неравномерно и нелинейно в начале процесса (рис. ІѴ.Э.а). Тогда на чальные условия изменятся следующим образом:
и (гО) = $ (r), a W (гО) = $ (г) - YB *О (Г - г0 ) = Фі (г).
Вид решения сохранится, изменится только Ск:
*• »2/?(«.*)
r<¥i{r)U0(nkr)dr,
238
а интеграл
Fk = J гфі(г) l^o
примет значение
R |
|
F к = J гЦ> (r) U0 (nk |
r) dr + J" [— ув »o (r ~ Л>) Vo (Ч r)) rdr. |
Го |
Г, |
Причем второй интеграл в этой формуле определяет
ся из выражения (ІѴ.8.5) при « н а ч |
=0 ; при этом |
|||||||
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
F* = f n|>(r)Uо(nkr)dr |
+ |
^ \ u 0 ( n k r ) d r . |
||||||
Решение |
задачи запишется |
в |
виде: |
|
||||
|
|
|
|
|
оо |
|
г2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
A l |
|
Jl{nkr0)Jl(nh |
|
Хе'^ |
|
|
|
U0(nkr). |
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.8.8) |
|
|
|
|
Пусть, |
|
|
например, |
|
|
|
|
|
кривая |
и(гп) =ф(г)-— |
|
|
|
|
|||
парабола |
(рис. IV.9, б) |
|
|
|
|
|||
с вершиной в точке R, |
|
|
|
|
||||
описываемая |
уравне |
|
|
|
|
|||
нием |
|
|
|
|
|
|
|
|
k(r |
— R)a |
= u. |
|
|
|
|
||
При г |
=г0 |
|
|
|
|
|
||
и — и„ач |
и k = |
|
|
|
|
|||
|
|
ы нач |
|
|
|
|
|
|
|
> о - Я ) 3 ' |
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
Рис. |
IV.9. Эпюра |
распределения |
|
|
|
|
|
|
порового давления вокруг сваи при |
|||
и = (r0-R)2 |
|
|
|
г = 0 |
и |
нелинейном |
распределении |
|
|
|
|
напряжений грунта |
вокруг сваи |
||||
239
или
"нач |
2 |
|
2Ru,нач . |
г |
^нач |
^ 2 |
= |
|
ar2 + |
br - f c, |
|||||
|
(r0-R)*- |
|
r |
|
|
|
|
|
|||||||
и — ('„-Я)» |
|
|
|
-f- |
• |
(r0-R)* |
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; & = • |
|
2пЧ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
( r 0 ~ f l ) 2 |
|
( г 0 ~ Д ) 2 |
|
|
|
( r 0 ~ # ) 2 |
|
||||||||
Итак, в общем виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
и (/-О) = |
îp! (г) = |
а/-2 |
+ |
6г + |
с. |
|
|
|||||||
Интеграл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FÄ |
= |
§r(ar* |
+ |
br + |
|
c)U0(nkr)dr |
|
|
||||||
|
|
|
Го |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
берется по частям: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и — ar2 + |
br + |
с; |
du = |
2аг + Ь; |
dv — rU0 (nk |
r) dr; |
|||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
= |
J r (ar2 + |
br + |
c) U0(nkr) |
dr = |
|
|
||||||||
|
|
Го |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
= (ar2 +- br + |
c) — <УХ (n„ r) |
|
|
— f (2ar + b)rUx |
(nk |
r) dr. |
|||||||||
|
|
nk |
|
|
|
|
|
tik |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r» |
|
|
r. |
|
|
|
|
|
|
|
Еще раз интегрируем по частям: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
и — (2аг + Ь) г; |
|
du = |
Aar -f b; |
|
|
|||||||||
dv = |
i / i (nA |
r) dr; |
|
f |
— |
|
|
UQ |
(nk r); |
|
|
||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
(ar* + br + |
c) — I/^/ïjr) |
- |
|
— f (2ar + ft) rU0(nk |
r) |
dr= |
|||||||||
|
Щ |
|
|
|
|
"ft J |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Го |
|
|
|
r, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
1 |
tlk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
||
f (2ar2 + |
br) — U0 |
(ak |
r) |
|
+ |
— |
Г (Aar + |
Ь) «У0(«* r)dr\ = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Го |
|
|
Го |
|
|
|
|
|
|
= - ( a r g + ô r 0 |
+ |
c) - î - t/ 1 (/z f c r) |
+ |
|
|
||||||||||
240
+ (2aR> + bR) -L |
U o |
{ 4 |
R) |
|
Ц. |
Гr U o |
{ ч |
r ) |
d r |
* |
||
|
4 |
|
|
|
|
4 |
J |
|
|
|
4 |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f U0 {nkr)dr=- |
(arg + |
br0 |
+ |
c ) |
^ |
ü |
l (nk |
rQ) |
+ |
(2aR + b). |
||
Uo (4 R) |
+ |
^ - r 0 |
V, (nk |
r0) |
- |
\ |
[ U0(nk |
r) dr. |
||||
nk |
|
4 |
|
|
|
|
|
nk |
J |
|
|
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nnkr0 |
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
( n k R ) ^ - J - ^ ± |
t |
nnk |
R |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Jt |
{nk |
R) |
|
|
|
|
||
И учитывая значения a, b я с, получим после преобразо вании
Л. = — 2и„ |
1 |
4(г{ |
•R) |
|
|
||
+V « * ( ' „ - * ) • |
4 |
|
)) |
Подставив значение Fk |
в |
выражение (ІѴ.8.7), полу |
|
чим решение задачи для случая, когда избыточное поро вое давление в начале процесса (при £ = 0) распределено по закону параболы.
В настоящее время для уточнения характера распре деления напряжений вокруг свай, забитых в различные грунты, проводятся исследования. Как показали первые опыты, на характер эпюры существенно влияет диаметр забиваемой сваи и начальная пористость грунта.
Эксперименты показали, что при забивке трубы диа метром 30 см с закрытым концом в илы оз. Сиваш на чальные напряжения в грунте уменьшались по мере уда ления от сваи по кривой, близкой параболе. Более точ ное распределение напряжений для различных грунтов может быть получено при установке мессдоз и датчиков порового давления в грунтовый массив на разной глу бине и на поверхности основания.
16—1 |
241 |
9. РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ДРЕНАЖНЫХ ПРОРЕЗЕЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ СВОБОДНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
При устройстве дренажных прорезей вода, отжимае мая из уплотняемого водонасыщенного грунта, движется в горизонтальную дренирующую подушку (вертикально вверх) и в вертикальную дренажную прорезь (горизон тально). Таким образом, предстоит решить пространст венную задачу консолидации. Так как дренирующие про рези обычно устраивают в одном направлении (напри мер, вдоль дороги), то данную задачу можно рассматри вать как двухмерную (плоскую) задачу консолидации.
Общее уравнение консолидации для этой задачи при обретает следующий вид:
kr |
д2 и |
кг |
о2 и |
аг |
ди |
|
|
Ув |
' дх* |
ѵв |
' |
дг2 |
1+8с р ' |
dt |
|
где kz,kf — коэффициенты |
фильтрации |
в вертикальном |
|||||
|
и горизонтальном направлениях |
соответст |
|||||
|
венно; |
|
|
|
|
|
|
аг—коэффициент |
|
сжимаемости |
грунта в верти |
||||
|
кальном |
направлении; |
|
|
|||
е ср—среднее значение коэффициента пористо |
|||||||
|
сти в процессе уплотнения. |
|
|
||||
При решении этой |
задачи |
полагаем, |
что |
устраивае |
|||
мая над вертикальными дренажными прорезями горизон тальная дренирующая подушка (обычно песчаная) явля
ется абсолютно гибкой и не перераспределяет напряже |
|
ний |
при разных осадках поверхности грунтового масси |
ва |
(случай свободных деформаций). Поэтому около дре |
нирующих прорезей осадки будут протекать быстрее, чем вдали от них.
Используя теорему Н. Карилло, данную двухмерную задачу можно разделить на две одномерные задачи, а ре шения совместить по формуле Н. Карилло
ии,
и— г- —
«о
где иг, — поровое давление при одновременном движе нии воды в песчаную подушку и вертикаль ную дренажную прорезь;
«г —"поровое давление при движении воды только вертикально вверх в песчаную подушку; иг—поровое давление при движении воды только
242