книги из ГПНТБ / Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению
.pdfДля |
упрощения |
определения |
избыточного поро |
|||||
вого |
давления |
urz |
в |
случае движения |
воды |
в |
||
вертикальном |
и |
горизонтальном |
направлениях |
(в |
||||
дрену |
и |
горизонтальную |
дренирующую |
подушку) |
||||
на основе |
теоремы |
Н. |
Карилло |
допустимо |
опреде |
|||
лить |
его |
только |
при |
движении |
воды в |
дрену |
иг |
и только при движении воды в горизонтальную дрени рующую подушку иг. Поровое давление, обусловленное одновременным движением воды в горизонтальном и вертикальном направлениях, приближенно определя ется по формуле
и,г = |
1^-г. |
(ІѴ.3.3) |
|
и нач |
|
Метод расчета. Общее дифференциальное уравнение пространственной задачи консолидации, устанавливаю щее зависимость между скоростью вытекания (фильтра ции) воды из единичного объема и временем при уплот нении водонасыщенных грунтов, может быть записано так:
^ |
_ ] _ ^ |
+ ^ = |
(ІѴ.3.4) |
дх |
ду |
dz |
1 + Ё с р dt ' |
Для решения этой задачи принимаем линейную зави симость между коэффициентом пористости и давле нием
= a. |
(ІѴ.3.5) |
да
Считаем, что движение воды при уплотнении сильносжимаемых водонасыщенных грунтов проходит с откло нением от закона Дарси. При этом величина начального градиента напора іо принимается постоянной и равной среднему значению (начального) градиента, изменяю щегося в процессе уплотнения.
Если вертикальными плоскостями отделить зону влияния дрен в массиве грунта друг от друга (см. рис. ІѴ.2), то массив разделится на отдельные призма тические блоки с вертикальной дреной в центре.
В пределах каждого блока отжатие воды из грунта происходит таким образом, как если бы вертикальные стороны блоков были покрыты водонепроницаемыми мембранами, так как отжимаемая из водонасыщенного грунта вода движется в противоположные стороны от
13—1 |
193 |
плоскостей вертикальных сечений в направлении дрены. Без существенных ошибок можно заменить призмати ческие блоки цилиндрами того же объема с дреной, рас положенной по оси цилиндра.
В этом случае пространственная задача консолида ции сводится к осесимметричной задаче. Для решения этой задачи целесообразно принять цилиндрическую
систему |
координат. |
|
|
в него х — |
|
Уравнение |
(ІѴ.3.4) |
после |
подстановки |
||
= rcos |
ф; у—г |
sin ср запишется в виде |
|
||
|
|
JL + ÈL = |
L _ . & |
{ Î V 3 6 ) |
|
|
|
г |
dr |
1+е ср dt |
|
Согласно принятому нами основному положению консолидации, сумма порового и эффективного напря жений в грунте в любой момент времени t равна внеш ней нагрузке q:
Щ + °эфі = Я-
Решая совместно уравнения (ІѴ.3.5) и (ІѴ.3.6), по лучим
— |
= — ^ 3 |
Ф = a dfîÈ = |
_ а — |
(IV 3 7) |
dt |
ааэф 'dt |
J dt |
dt' |
|
Рассмотрим случай, когда движение воды происхо дит только горизонтально к вертикальной дрене. Такой случай возможен, когда вертикальные дрены устраива
ют без |
сплошной |
горизонтальной |
песчаной |
подушки |
||||||||
(например, |
при |
устройстве |
гидротехнических |
дамб). |
||||||||
При движении воды горизонтально закон фильтрации |
||||||||||||
примет |
следующий |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v,=kJ-±- |
~ |
- |
i o |
\ |
|
|
(ІѴ.3.8) |
|
Учитывая, |
что |
ut |
- f 0 э ф |
=<?, |
и |
подставляя |
выражения |
|||||
(ІѴ.3.7) |
и |
(ІѴ.3.8) |
в уравнение |
(ІѴ.3.6), |
получим |
|||||||
|
|
kr |
du |
|
kr (0 |
kr |
d2u |
|
a |
du |
|
|
|
|
Увг |
dr |
|
r |
VB ' dr* |
|
l + e c p |
dt |
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
_ kr(\ |
+cC p) fd2u |
|
1 |
du |
_Ѵв_\ |
|
(IV 3 9) |
||
|
|
dt |
|
|
YB a |
[dr* |
|
r |
dr |
r |
) ' |
( |
n |
|
|
|
k (1 + E C D ) |
|
известно |
в |
механике |
||||
Выражение |
— - — • — = с |
Ѵвя
грунтов [69] как коэффициент консолидации. С учетом
194
этого уравнение осесимметричнои задачи принимает сле дующий вид:
ди |
, / д2и |
|
. |
|
— |
— |
( |
||||
|
|
Л дг2 |
|
|
|||||||
Математически |
задача |
сводится |
к |
г |
интегрированию |
||||||
неоднородного |
|
линейного |
|
дг |
|
) |
|
урав |
|||
|
|
дифференциального |
|||||||||
нения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ди |
= с |
д2и |
|
ди |
|
«о Тв |
(ІѴ.3.10') |
||||
dt |
дг2 |
|
|
~~д7 |
|
|
|
|
|
||
при граничных |
и начальных условиях: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
« |
М |
= |
0; |
|
|
(а) |
|
|
г |
= |
л |
т . е . |
( ди \ |
уі0; |
(б) |
(ІѴ.3.11) |
||||
« U |
0; |
{ — |
|
||||||||
|
и (гО) = ы„а ч |
= |
q-~p,СТр- |
|
|
(в) |
|
|
Если расстояние между дренами в плане таково, что радиус цилиндрического грунтового блока R, по оси ко
торого расположена |
дрена, меньше /?ф , |
где # ф = |
_ £—Рстр_ ^ т о и с х о д я |
и з положения, что на |
расстоянии |
~ |
0, т. е. |
ди |
~дТ = Тв h- |
||
Это объясняется |
тем, что поверхность цилиндра яв |
ляется поверхностью, делящей расстояние между дре нами пополам, в результате чего возникает симметрич ный отток воды от поверхности цилиндра к дренам. Ана
логичное |
допущение |
было сделано Л. Рендулликом |
|||||
и Р. Барроном в своих |
работах. |
|
|
|
|
|
|
Если радиус грунтового цилиндра R |
больше |
і?ф , |
|||||
фильтрации на расстоянии, равном или большем R§ |
от |
||||||
поверхности дрены, не |
будет. В этом |
случае граничные |
|||||
условия следует определять на границе /?ф , |
т. е. на этой |
||||||
границе |
скорость фильтрации |
равна |
нулю: |
|
|||
|
п |
du \ |
I |
„ = |
Тв h- |
|
|
|
= 0. |
т. е. — |
|
|
|||
|
|
дг |
|
|
|
|
|
13* |
195 |
При |
этом оказывается, что |
в |
грунтовом цилиндре, |
|
в зоне, |
где R>R$ |
фильтрация |
в |
грунтах отсутствует, |
вода не отжимается в дрены и применение их неэффек тивно.
Таким образом, вертикальные дрены следует распо
лагать |
в |
плане |
на |
таком расстоянии одна |
от другой, |
|||||
чтобы |
R -КЯф |
u(rt) в виде |
|
|
|
|
||||
Будем |
искать |
суммы |
двух функций |
|||||||
|
|
|
|
u{rt) = U(r) + W(ri), |
|
(ІѴ.3.12) |
||||
причем функцию U(г) подберем |
так, чтобы она удовлет |
|||||||||
воряла |
обыкновенному |
дифференциальному |
уравнению |
|||||||
|
|
|
dW |
J_ |
dU |
|
ув t„ = 0 |
(IV.3.13) |
||
|
|
|
dr2 |
r |
dr |
|
|
|
|
|
и граничным |
условиям: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
U(r0) |
= 0; |
(a) |
|
(IV.3.14) |
||
|
|
|
|
dU ) |
yi0. |
(6) |
|
|||
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|||
|
|
|
|
)r=R |
|
|
|
|
||
Функцию |
W(rt) |
подберем |
так, чтобы она |
удовлетво |
||||||
ряла дифференциальному уравнению |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
= |
с |
. 1 |
dW\ |
(ІѴ.3.15) |
|
|
|
|
|
dt |
|
г |
dr J |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
и граничным |
и начальным условиям |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(б) |
(ІѴ.3.16) |
|
|
W(r0) |
= um4-U(r) |
= |
f(r). |
(в) |
|
Можно показать, что сумма (ІѴ.3.12) выбранных таким образом функций будет удовлетворять всем условиям задачи (IV.3.11). Действительно, имеем тождество:
ir(w + u) = |
ÔW |
|
dU |
dW |
^ |
1 |
dW |
|||||
dt |
|
dt |
dr* |
|
r |
dr |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= С |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
dW |
|
1 |
dU |
TB t'n |
|
|
|
|
|
|
+ |
с |
-t- |
|
|
|
|||||
|
|
dr2 |
r |
dr |
r |
|
|
|
||||
|
|
U(rot) |
= |
U(ro)+W(r0t) |
= |
0, |
|
|
||||
dU |
\ |
= |
Y . » o ; U(r0) |
= U(r) + W(r0) |
= |
uM |
||||||
dr |
)r= |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
196
Перейдем к решению первой вспомогательной задачи (ІѴ.3.13). Заменив в этом уравнении dUjdr через Ь, полу чим решение в виде
V(r) = VBio(r-r0). |
(ІѴ.3.17) |
Уравнение (ІѴ.3.15) при начальном и граничных услови
ях |
(IV.3.16, а) |
решаем |
методом разделения переменных |
||||||
Фурье. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ищем решение этого уравнения в виде произведения |
||||||||
W(rt) |
= |
ç> (r) |
Q (t), |
из |
которых |
р зависит |
только от |
||
r, |
a |
Ѳ |
только от t. Подставляя |
последнее |
равенство |
||||
в |
(ІѴ.3.15), находим |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
рѲ' = |
с(р"Ѳ + |
— р'Ѳ); |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
— |
= — |
— - . |
(ІѴ.3.18) |
Ѳр
Так как левая часть последнего равенства зависит от t и не зависит от г, а правая часть зависит от г и не
зависит |
от |
t, то равенство левой и правой частей этого |
уравнения |
возможно лишь тогда, когда они обе равны |
|
одному |
и |
тому же постоянному числу. Из физических |
условий задачи следует, что это постоянное число не мо жет быть положительным, так как в этом случае вели чина порового давления и с возрастанием времени уве личивается и может сделаться больше любой наперед заданной величины, что невозможно. Следовательно, это число должно быть отрицательным.
Приравнивая каждое из отношений в (ІѴ.3.18) отри
цательному постоянному |
числу — сп2, |
получаем первое |
уравнение |
|
|
— = — сп\ |
Ѳ = De~mH |
(ІѴ.3.19) |
ѳ |
|
|
и второе уравнение |
|
|
Р" + — Р' Л- л2 Р =-- 0.
г
Последнее представляет собой уравнение Бесселя нулевого порядка, общий интеграл которого
р = AJ0 (пг) + BY о (nr). |
(ІѴ.3.20.) |
197
|
Уравнение (ІѴ.3.20) имеет решение |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
W |
= De~cnH |
\AJ0 |
(nr) + |
BY0 |
(nr)\, |
|
(IV.3.21) |
||
где |
J0 (nr) и Y0 |
(nr) — есть |
функции Бесселя |
и |
Неймана |
|||||||
|
|
|
|
|
нулевого порядка. |
|
|
|
||||
|
Дифференцируя |
(IV.3.21) по г, находим |
|
|
|
|||||||
|
~ |
= |
— De~mH |
п \AJ1 |
(nr) - f BY1 |
(nr)], |
|
(IV.3.22) |
||||
|
or |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
J1(nr)Yl(nr) |
— функции Бесселя и Неймана |
пер |
|||||||||
|
|
|
|
|
вого |
порядка. |
|
|
|
|
||
|
Уравнение (ІѴ.3.22) получено из следующих свойств |
|||||||||||
бесселевых |
функций: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dJ0 |
(nr) |
|
dJ0 |
(nr) |
d (nr) |
= nJo (nr) — — nJt |
(nr); |
|
|||
|
|
dr |
|
d (nr) |
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d Y |
o ( n r ) |
= |
nYo (nr) = - |
nYx |
(nr). |
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
в |
(IV.3.21) |
r=r0 |
и в |
(IV.3.22) |
r=R, а так |
||||||
же используя граничные условия (ІѴ.3.16,а и |
б), |
полу |
||||||||||
чим |
|
|
AJ0(nra) |
+ BY0(nrQ) |
= 0, I |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Для того чтобы система двух линейных однородных уравнений относительно неизвестных А и В имела не тривиальные решения, определитель системы должен быть равен нулю:
|
Л (л/о) |
Y0(nr0) |
0. |
|
|
Jt(nR) |
Y1 (nR) |
|
|
|
|
|
||
Отсюда для |
определения |
собственных чисел щ |
получа |
|
ем следующее характеристическое |
уравнение: |
|
||
J, |
(nR) Y0 (nr0) - |
J0 (nr0) |
Y, (nR) = 0. |
(IV.3.24) |
Это уравнение имеет множество положительных вещест венных корней Пі, п-2, п3 , которым соответствует мно жество решений вида
W(r,t) = Dfi-*«4 \А, J0 (ntr) + В, Y0(n,r)] |
(IV.3.25) |
Если в это выражение вместо Bt подставить его зна чение из (ІѴ.3.23), то
g _ _ Ai Jо (ni r0)
198
|
|
—cn.i |
|
|
|
|
|
|
W^rO-C.e |
|
U0(ntr), |
|
(IV.3.26) |
||
где введены |
обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
Di Aj |
= |
c |
- |
|
|
|
Y0 |
(n{r0) |
|
|
|
|
|
U0 (ntr) = |
J0 (n,r) Y0 |
(щг0) |
- |
J0 |
(щ r0) Y0 |
(ntr). |
(IV.3.27) |
Решение |
уравнения |
(IV.3.15) |
будем |
искать |
в виде |
бесконечного ряда, членами которого являются функции
W{rt):
W(rt) = S W,(rt) = |
S С, e |
и0(піГ). |
(IV.3.28) |
г=і |
1=1 |
|
|
Для определения коэффициентов С, этого разложения воспользуемся начальным условием (ІѴ.3.16,в). Полагая
в уравнении |
(IV.3.28) t = |
0, получим |
|
|
|
|
І {r) = "нач - |
U(r) = |
* Ct |
UQ (щ r). |
(IV.3.29) |
Умножая |
левую и правую |
части |
уравнения |
(ІѴ.3.29) |
|
на rUo(tikr) |
и интегрируя в пределах |
от Го до R, получа |
ем (предполагая допустимость почисленного интегриро
вания |
ряда) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 rf (r) Uo (nkr) |
dr = |
І Ct |
J rU0 (ntr) U0 (nkr) |
dr. |
(IV.3.30) |
||||||||||
|
Покажем, |
что |
|
система |
бесселевых |
функций |
Vç)(nt r) |
||||||||
на |
интервале |
|
[r0 , |
R] |
ортогональна |
с |
весом г, |
т. е. что |
|||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ги0(п{г)и0 |
|
(nkr)dr= |
0, |
при |
щ |
i=nk, |
|
||||||
так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г rU0 |
(ntr) U0 |
(nkr) |
dr = |
1 |
|
[nk RU0 |
(ntR) |
U, |
(nkR)- |
||||||
J |
|
|
|
|
|
|
|
4-"l |
|
|
|
|
|
|
|
|
— n, RU0 |
(nkR) |
U± |
(riß) |
— nk |
r0 U0 |
(n,r0) Ux |
(nkrQ) |
+ |
||||||
|
|
|
|
+ ¥ , y . ( V . ) î / 1 ( « / i ) ] , |
|
|
|
(IV.3.30 |
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uo (nr) |
= |
JQ (nr) Y0 |
(nr0) + J0 (nr0) |
Y0 |
(nr); |
(IV.3.32 |
|||||||
|
|
Ui (nr) |
= |
A (nr) Y0 |
(nr0) |
- |
/„ (nr0) |
Y1 |
(nr). |
(IV.3.33) |
199
|
Если nt |
|
и nk |
являются корнями характеристического |
|||||||||||||||
уравнения |
(ІѴ.3.24),то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
U1(niR) |
|
= |
0; f/i(nf t /?) |
= |
0. |
|
(IV.3.34) |
|||||||
|
Непосредственной |
подстановкой r=r0 |
в |
(IV.3.33) |
по |
||||||||||||||
лучаем |
тождества: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
£/о(л/о) |
= |
0; UQ(nkr0) |
= |
0. |
|
|
|
|
||||||
|
Таким |
образом, |
при |
всех |
i=f=k, формула |
(ІѴ.3.30) |
|||||||||||||
дает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jrU0{nir)U0(nkr)dr |
|
|
|
= |
0, |
|
|
(ІѴ.3.35) |
|||||
что и выражает |
ортогональность |
системы функций |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
и0(Піг); |
|
U0(n2r); |
|
|
U0(n3r)..., |
|
|
|
|
|||||
с весом г в промежутке |
[/о/?]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Так как все члены ряда |
(IV.3.30) |
обращаются |
в |
ну |
||||||||||||||
ли, |
кроме |
|
одного, соответствующего |
значению |
i=k, |
то |
|||||||||||||
это |
равенство |
можно |
записать |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
J |
rf (г) U0 (nkr) |
dr = |
c j |
|
rUl (nkr) dr. |
|
(IV.3.36) |
|||||||||
Согласно теории бесселевых |
функций |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
J |
xUo {ах) dx = |
-j |
[Ul {ax) + |
U\ {ax)] + |
С, |
(IV.3.37) |
||||||||||||
и, применяя |
соотношения |
(IV.3.36) |
и |
(IV.3.37), |
получим |
||||||||||||||
|
J rf (r) U0 |
{nkr) |
dr=^- |
|
[R* Ul (nkR) |
- |
r\ U\ (nk |
r0)}. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV.3.38) |
||
Преобразуем |
правую |
часть |
последнего |
равенства |
|||||||||||||||
к бесселевым |
функциям |
первого |
рода. Для |
вычисления |
|||||||||||||||
Ui(nkr0) |
положим в |
выражении |
(ІѴ.3.32) r = r0 и |
вос |
|||||||||||||||
пользуемся |
|
формулой |
|
для |
вронскиана |
функций |
Jo{x) |
иY0(x):
|
h (X) Y0 {X) - J0 (x) Yx (*) = |
— . |
(IV.3.39) |
Тогда |
|
ЯХ |
|
|
|
|
|
ѴіЫ |
= Ji{nkr0)Y0{nkr0)~J,{nkr<))HY{nkr0) |
= -J—. (IV.3.40) |
|
|
|
nrik |
r0 |
200
Д ля нахождения U0(nkR) |
заметим, |
что |
по характе |
||||
ристическому уравнению |
(ІѴ.3.20) |
|
|
||||
|
Y0(nr0)= |
Jo(nro)yAnR) |
|
(iv.3.41) |
|||
и поэтому |
|
|
|
Ji |
(nR) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U о (nkR) = J о (nkR) YQ |
(nkrQ) — J 0 (nkr0) Y0 |
(nkR) = |
|||||
= T T ^ S r |
M> (nkR) |
Y, |
(nkR) |
- |
J x (nkR) |
Y0 |
(nkR)\. |
Применяя |
формулу |
(IV.3.40), |
находим |
|
|||
U0 (nkR) = |
— J°(ПкГо) |
|
• — — . |
(IV.3.42) |
|||
|
|
|
J г (n/,,R) |
nnkR |
|
|
Подставляя значение (IV.3.40) и (IV.3.42) в (IV.3.38), получаем
|
|
R |
Ck = |
n24Jï("kR) |
! |
— |
* |
|
|
2[Jo(nkr0)-A{nkR)} |
Таким образом, окончательное (ІѴ.3.15) дается рядом (ІѴ.3.28)
rf(r)uo{nkr)dr
. (IV.3.43)
решение уравнения
я 2
w И =
2
f . ")A{<hR))ri(r)Uo{nir)dr
* |
X |
Sy 0 ( « , r 0 ) - y ? ( n f « )
2
|
|
|
Х « " Я ' ' ( / » М . |
|
(IV.3.44) |
||
Согласно |
(ІѴ.3.16, в) и |
(ІѴ.3.17) |
|
|
|||
/ |
(r) |
= "нач — |
U(r) |
= Инач — YB 'В |
™ Г0). |
|
|
Для нахождения |
интеграла |
в выражении |
(IV.3.43) |
||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
Fi = J г [«„„, — |
Uо (ntr) |
dr |
|
||
применим |
формулу |
интегрирования по |
частям, |
полагая |
|||
|
|
W = |
U, ач |
YB f'o ^ —/"о)! |
|
|
|
откуда |
|
|
dV = |
/-Ѵ0 (П;г) dr, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW = |
— Y B |
i'o dr; |
|
|
|
|
|
V = |
— M |
M |
|
201 |
|
|
|
|
|
|
|
и, следовательно, |
|
|
|
|
|
|
||
Fi = |
(Инач — Ѵв ''о |
{Г — |
Г 0 |
) } — иг |
(ПіГ) |
|||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ѵв 'о |
R |
|
|
|
|
|
|
|
rUl |
|
(nj)dr. |
|
(IV.3.45) |
|
|
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вычисления |
J rU1 |
{ntr)dr |
применим также фор- |
|||||
|
|
|
<•»' |
|
|
|
|
|
мулу интегрирования |
по частям и найдем, что |
|||||||
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
Г rU1 (я,- r)dr = |
- |
— |
U0 fa |
R) + |
— Г UQ (я, г) dr. (IV.3. 46) |
|||
* |
|
Пі |
|
|
ГЦ ,) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r« |
|
|
Подставляя |
в |
(ІѴ.3.45) |
это |
выражение, |
получим |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
Fi = [Инач — YB t'o (Г — Го)J — иг |
(П[ |
Г) |
= YB |
f f / o ( Я * rfr — "нач — Ui (tlt Га) |
— |
|
lit |
|
|
-ЩРи0(п{Ю. |
(IV.3.47) |
Значение интеграла Jc/ 0 (rti - r)dr вычислим, пользуясь
формулой трапеции, взяв шаг h — —rr—^ . Тогда
|
|
|
10 |
| ф ( г ) |
Ф(г0) ; Ф(/?) |
+ Ф ( Г і ) |
+ Ф ( г 2 ) . . . Ф ( г 9 ) |
Подставляя |
найденное |
значение |
выражения (ІѴ.3.47) |
в (ІѴ.3.44) и взяв сумму функций (ІѴ.3.17) и (ІѴ.3.44), получим окончательное решение задачи (ІѴ.3.10)
202