книги из ГПНТБ / Роторные дробилки исследование, конструирование, расчет и эксплуатация

Рассмотрим, от каких параметров это граничное состояние зависит. В выражение (2.1), полученное для энергии, поглощаемой камнем при ударе, подставим т2 — рd3, где р — плотность мате­ риала; d — размер частицы. Тогда энергия, отнесенная к единице поперечного сечения зерна,

одинаково для различных материалов, оно изменяется также в за­ висимости от размера разрушаемого материала.

Следует обратить внимание на то, что более крупные зерна материалов содержат большее количество трещин и являются менее прочными, чем мелкие зерна. Особенно велика разница в прочности материала в спектре малых размеров зерен, измеряе­ мых несколькими миллиметрами.

Прочность материала в зависимости от его размеров может

Таким образом, критерием оценки ударного воздействия по камню является произведение dv*. Если оно меньше постоянного

значения С для данной горной породы, то камень не разрушается; если больше, то удар происходит с разрушением. Эти положения хорошо согласуются с результатами работ М. С. Гофмана. Послед­ ний исследовал разрушение шаров разного диаметра и определил границу высот сбрасывания шаров, при которой шары раскалы­ вались. По результатам опытов были вычислены средние скорости, при которых шары разбиваются (табл. 3). Среднее значение пока­ зателя 2 для результатов испытаний равно 2,65.

Анализ соотношения (2.4) для определенного вида горной по­ роды показывает, что для данной скорости удара существует гра-

, С

ничное зерно размером ак„ = — , мельче которого частицы дро-

ѵо

бимого материала раскалываться не будут. Этот размер частицы можно назвать критическим размером продукта дробления. Такая четкая граница разделения возможна при идеальных условиях постановки опыта: зерна одного размера и имеют шлифованную

поверхность контакта, структура и физические параметры их оди­ наковы. Однако в действительности условия дробления горных пород в роторных дробилках значительно отличаются от идеальных. Дробимый материал представляет собой куски неопределенной

размера частиц горной породы. Известны работы, в которых кри­ тическая скорость удара определялась графическим путем по по­ лученной закономерности влияния скорости на показатели про­ дукта дробления в роторных дробилках.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО РАЗМЕРА ЗЕРЕН ПРОДУКТА ДРОБЛЕНИЯ И ОКРУЖНОЙ СКОРОСТИ РОТОРА

Формула (2.4) может быть использована для определения раз­ мера наибольшего куска в продукте дробления при окружной скорости ротора пр или определения необходимой окружной ско­ рости для получения заданного размера наибольшего куска про­ дукта, если в дробилке созданы условия, при которых: 1) каждый кусок Hего части получают столько ударов, сколько это требуется для достижения критического размера его частей; 2) куски, раз­ меры которых приближаются к критическим, получают прямые центральные удары бил со скоростью цр; 3) куски, достигшие критического размера, не могут быть зажаты между билом и ниж­ ней кромкой отражательной плиты, т. е. размеры выходной щели достаточны для свободного прохода кусков размером dKp.

Чтобы практически использовать зависимость (2.4), надо знать численные значения С и г. Для разрушения куска необходимо, чтобы энергия удара была достаточной для разрушения, и силы, возникающие при ударе, должны вызвать в куске материала на-

пряжения, превышающие предел прочности при растяжении. Пер­ вое условие можно назвать «энергетическим», второе — «силовым». Уравнение (2.4) выведено из первого условия. Чтобы найти зна­ чения С и z, следует воспользоваться вторым условием.

Доказано, что разрушающие кусок напряжения возникают при одинаковых усилиях Р независимо от того, приложены эти силы с двух сторон, как результат сжатия куска между двумя плоскостями, или с одной стороны вследствие одностороннего удара [9]. В последнем случае противодействие силе Р оказывают силы инерции массы куска. Это положение основывается на том, что время распространения трещин в разрушаемом куске на порядок и более превышает время приложения нагрузок, встре­ чающихся в роторных дробилках.

Исходя из «силового» условия необходимо, чтобы ударная сила Ру, возникающая вследствие инерции куска, была равна силе Р, необходимой для его разрушения, т. е. должно удовле­ творяться равенство

Выразив эти силы через размеры куска, характеристики проч­ ности материала и скорость удара, можно найти искомую зависи­ мость.

Из уравнения (4.7) ударная сила в кгс

25р

Ру ~h

где 5р — ударный импульс в кгс-с; ty — время удара в с. Подставляя значения ударного импульса и времени удара из

уравнений (4.5) и (4.8), получаем

щихся тел (куска и била).

Подставив перечисленные значения в уравнение (2.6), получим

Усилие, необходимое для разрушения куска, находится из формулы (1.15). Если принять V = 0 ,5 ^ [см. формулу (1.3)1, то получим

Данная зависимость справедлива при условии, что величина стр определена при раздавливании кусков размером с?кр, так как предел прочности обычно уменьшается при увеличении размера куска (см. § 4, гл. I). Для кусков размером 10—70 мм, т. е. в ин­ тервале максимальных кусков продукта дробления, встречающихся в практике дробильных фабрик, зависимость предела прочности от размера куска приближенно выражается так [см. фор­ мулу (1.17) ]:

<2 -9 >

где т — показатель степени, характеризующий масштабный фак­ тор; Оро— предел прочности при раздавливании образцов не­ правильной формы размером d0.

С учетом зависимости (2.9) выражение (2.8) принимает вид

d'n d2~" Р ~0_кр

1,59) СГрО-

Приравнивая силу Ру из выражения (2.7) к силе Р, необходи­ мой для разрушения, получаем

Величина постоянной С зависит от предела прочности и объем­ ного веса дробимого материала, коэффициента восстановления соударяющихся тел (куска с билом), характеристик влияния свойств дробимого материала на время удара Kt и п и масштаб­ ного фактора т.

Показатель степени при скорости удара ѵр

7 — ---- !___

1—|—UI

Его величина зависит от характеристики п влияния свойств дробимого материала на время удара и масштабного фактора т,

учитывающего влияние размера куска на предел прочности при раздавливании куска неправильной формы.

Практическое использование формулы (2.10) требует знания ряда характеристик дробимого материала, которые пока еще не­ достаточно изучены. Однако для некоторых конкретных случаев она может быть использована.

Если принять т «=; 0,5 (см. табл. 2) п предел прочности Оро определять на образцах размером d 0 = 4 см, а значения К/, п и k принять соответственно равными 0,005, 0,5 и 0,45, полагая, что эти величины для других материалов изменяются незначительно, то будем'иметь

или при заданной окружной скорости ротора ѵр максимальный размер продукта дробления в см

12,2 /оро

dкр (2.13)

Ѵр I То

Заметим, что величина — является характеристикой дро-

То

бимости кусков размером 4 см материала во взвешенном состоянии. Формулы (2.11)—(2.13) выведены в предположении об относи­ тельном постоянстве величины т, равной 0,5, в связи с чем для материалов, имеющих характеристику влияния масштабного эф­ фекта, отличную от этой величины, расчетные значения ѵр и dKp будут иметь некоторую погрешность. Более точные результаты при вычислении необходимой окружной скорости могут быть по­ лучены, если значение стр определено на кусках размером dKp

В этом случае

' Для некоторых материалов, приведенных в табл. 1, критические скорости, подсчитанные по формуле (2.14), при получении макси­ мальных кусков 5 и 70 мм составляют соответственно: для диаба­ зового порфирита (Ор = 140 кгс/см2; у0 = 2,85 гс/см3) 163 и

Формулами (2.12) и (2.14) можно пользоваться при выборе окружной скорости в дробилках среднего и мелкого дробления, а формулой (2.13)— для определения максимального размера зерна db в продукте дробления на тех же дробилках, если соблю­ даются условия, оговоренные в начале раздела, и размер щели s

от “кр на шести различных промышленных дробилках и экс-

периментальной модели, имеющей трехкамерную схему и ротор диаметром Dp = 670 мм и длиной Lp = 300 мм, в 19 опытах по­ казали, что

на основании чего фактический размер наибольшего зерна про­ дукта дробления описывается формулой

щели на максимальный размер продукта дробления. Вычисленные по формулам (2.11) и (2.15) размеры d5 могут отличаться от дей­ ствительных не более чем на 45% с вероятностью 90%. Фор­ мула (2.15) для дробилок среднего и мелкого дробления типа СМД-75, СМД-94 дает более высокую точность, чем для дробилок крупного дробления, где вероятность выброса недодробленных кусков выше.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА УДАРОВ, НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО РАЗМЕРА ЗЕРЕН

При конструировании роторных дробилок надо знать необхо­ димое число центральных ударов по куску размером D и его частям, чтобы продукт дробления содержал куски, не превышаю­ щие размер dKp, и какое для этого нужно число попаданий на ротор. Ответы на эти вопросы можно получить из «энергетического» условия. Удельный расход энергии в квт-ч/м3 (см. § 3, гл. Ill)

где N — мощность, затрачиваемая на дробление, в квт; юдр—энер­ гетический показатель в квт-ч/м2; dCB■— размер средневзвешен­ ного продукта дробления в м; Q — производительность в м3/ч.

Энергия, отданная ротором куску массой тк при одном ударе со скоростью ор,

с- "гл ( [ + /г)2

Е= ------------------2--------------------• ~

Расход энергии в квт-ч, отнесенный к 1 м3 дробимого мате­ риала,

Рис. 13. Зависимость размера наибольшей частицы d 5 продукта дробления от размера исходного куска D при единичном центральном ударе:

Выразив массу куска через его размеры и удельный вес и про­ изведя сокращения, получим

dP

Приравнивая выражения (2.16) и (2.17) и полагая, что -і—= «СВ

= 3 для наиболее часто встречающихся характеристик распределе­ ния крупности, получаем размер максимального куска в м в про­

зе

личина, равная вероятности прямого центрального удара Рц при одном попадании на ротор, может быть вычислена по формуле

одному куску и его частям при числе попаданий куска на ротор пп исходя из предположения, что величина Рц при каждом следую­ щем попадании не изменяется. На рис. 14 показаны зависи­

мости Р'!п = f (пп) для различных значений Рц, анализ которых показывает, что при вероятности Ра = 0,8 нужно 3— 4 попадания

на ротор, чтобы обеспечить в 95% случаев {Р'1П= 0,95) два пря­ мых центральных удара. При Рц = 0,3 для обеспечения двух

прямых центральных ударов с той же вероятностью (Р'оп = 0,95) необходимо 13—14 попаданий.

Так как последующие удары по кускам продукта дробления, содержащего частицы размером менее dKP, не выгодны с точки зрения расхода энергии, которая в данном случае непроизводи­ тельно затрачивается на перемещение и изменение скорости частиц,

то следует стремиться увеличивать Р"п за счет увеличения при возможно меньших числах /?п.

Из анализа формулы (2.18) и рис. 14 вытекает, что если при заданной окружной скорости ротора не удается получить высокую

вероятность Р'іп (равную 0,8—0,95) при сравнительно небольшом Висле попаданий (пп — Зч-4), то уменьшать крупность кусков продукта следует путем уменьшения ширины выходных щелей, в которых зерна докритического размера будут додрабливаться. Но возможности эти ограничиваются размерами выходных щелей, которые при эксплуатации поддерживать менее 10 мм становится весьма затруднительно, особенно на дробилках с длиной ротора более 800 мм и при дроблении высокоабразивных материалов в ре­ зультате неравномерного и быстрого изнашивания кромок бил и отражательных плит. Поэтому в случаях, когда наибольший размер зерен продукта дробления должен быть меньше минимально достижимой ширины щели (например 3—5 мм), следует обеспечить необходимое чиоко попаданий на ротор п„ в результате соответ­ ствующего увеличе.нного числа отражательных плит до 12—14.

Приведенные расс'ѵждения относятся к дробилкам среднего и мелкого дробления. В дробилках крупного дробления большая часть юусков загружаемо'.™ материала по размерам превышает

2h6, для которых вероятность прямого центрального удара равна нулю. Для таких дробилок число необходимых попаданий на ротор определяется числом скалывания той части кусков, которая про­ никает в рабочую зону ротора.

4. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ КУСКОВ ДРОБИМОГО МАТЕРИАЛА В КАМЕРАХ ДРОБЛЕНИЯ

Под камерой дробления в роторных дробилках понимается пространство между ротором и отражательной плитой или колос­ никовой решеткой, предназначенное для передвижения и дробле­ ния материала. Несколько отражательных плит (решеток) обра­ зуют камеры дробления, которые по ходу движения дробимого материала называют первой, второй и т. д. Камеры дробления между собой разделены выходной щелью, представляющей собой наименьшее отверстие в камере дробления между отражательной плитой и наиболее удаленной от центра вращения ротора цилин­ дрической поверхностью, описываемой билами.

Профиль поперечного сечения поверхности плиты или решетки, определяющий форму камеры дробления, существенно влияет на характер движения и эффект дробления материала в дробилке, поэтому, чтобы спроектировать рациональную конструкцию дро­ билки, важно знать закономерности движения кусков и их частей в камере дробления.

Процесс движения кусков в камере дробления молено разде­ лить на следующие фазы:

I — проникновение куска в рабочую зону ротора (см. § 1 гл. V);

II — движение кусков после удара билом до встречи с отражательной поверхностью плиты (решетки);

III — двихсеиие кусков, отраженных от плиты;

IV — движение кусков при выходе из выходной щели;

V — соударение кусков меледу собой. Знание закономерностей этой фазы не представляет практического интереса, так как обычно роторные дробилки проектируются так, чтобы избежать соударе­ ний между кусками с целью создания направленного потока кусков в рабочем пространстве.

Нумерация фаз в известной мере отвечает их последователь­ ности, но возможно чередование их и в другом порядке, поэтому нумерацию следует считать условной.

Двилсение куска зависит от случайных факторов, не зависимых один от другого, значения которых заранее нельзя предвидеть: формы и размера куска, его физических свойств, положения била в момент падения куска, положения куска относительно била в момент удара и т. д. Однако вероятности параметров движения молшо определить довольно точно. Так как в роторной дробилке имеем дело со случайными массовыми явлениями, то на основании закона больших чисел частота изучаемых событий приближается