книги из ГПНТБ / Роторные дробилки исследование, конструирование, расчет и эксплуатация
..pdfные его части в зависимости от момента времени будут двигаться со скоростью 0, -у- и ѵ0.
Таким образом, по теории волновой механики поверхность контакта в момент удара движется со скоростью » = у и0, после
удара тело т1 остается на месте. По теории удара на основе клас сической механики скорость движения поверхности контакта и =
= т |
ѴпИѴI |
Ѵі] |
т г должно двигаться после удара на- |
|
= ~~ и тело |
лево со скоростью - у . Если стержни массами тх и т2одинаковы,
обе теории должны давать один и тот же результат.
В схеме, приведенной Рамсауером, время удара равно времени прохождения волны в обе стороны по более короткому стержню (стержню массой т}):
где а = |
Е |
напряжения |
— — скорость распространения волн |
||
в данном |
материале; Е — модуль первого рода при |
продольной |
волне; р — плотность материала.
Напряжение, возникающее в теле вследствие удара (при vô —0),
а — ~2~ V Ер-
В ударе участвует вся масса стержня т х и часть массы стерж ня /По. Эта часть называется критической и для стержней опре деляется формулой
'Икр ' ^ у д Р ^ >
где 5 — площадь поперечного сечения стержня.
Рассмотренные положения теории удара на основе волновой механики действительны для случаев, когда длина соударяющихся тел намного больше поперечных размеров, соприкасающиеся торцы абсолютно плоски, а касание при ударе происходит одновременно по всей плоскости.
Лаборатория бурения Института горного дела АН СССР
(проф. В. К- Бучнев и д-р техн. наук Е. В. Александров) предло жила объединить классическую и волновую теорию удара и опре делять критическую массу по волновой теории с учетом изменения податливости торца, а скорости после удара и отдаваемую энергию рассчитывать по формулам классической теории, подставляя вместо большей массы т2 критическую массу ткр.
Тогда
2пиѵ
энергия, отдаваемая массе т2,
|
|
|
|
. |
о о |
|
|
9 |
3 |
= |
А щ ° |
’ |
|
|
|
|
2 (нц+ шкр)3 |
|||
коэффициент передачи энергии |
|
|
||||
_ |
4,/іі1,о |
_т Л |
_ _ 4 |
"Щ»кр |
||
^ |
2 (т1-|- шкру |
2 |
|
(//!}-|- гп,ф)~ |
||
Ни одна из приведенных теорий не рассматривает разрушение тел и не дает методов расчета объемов разрушений. Использование теорий удара в прикладных расчетах становится возможным при пополнении общих аналитических закономерностей эксперимен тальными.
Для понимания природы ударного напряжения в камне и его разрушения рассмотрим результаты исследований на стеклянных образцах, проведенные методом фотоупругости в МИСИ им. В. В. Куйбышева и во ВНИИСтройдормаше [10]. Известны также и другие работы в этой области [18, 19]. Для создания условий, подобных происходящим в роторных дробилках, образец закреплялся на специальных опорах и удар по нему наносился бойком снизу. Образцом служила пластина толщиной 1,5 мм, длиной 45 мм и шириной 30 мм. Ударная нагрузка создавалась с помощью специального копра с отделяющимся бойком массой 4,3 г. Скорость бойка изменялась от 16 до 40 м/с. Процесс обра зования и развития трещин фиксировался теневым методом съемки при снятых поляроидах, частота съемки составляла 1 500 000 кад ров в секунду.
От удара бойка в пластине возникала продольная волна, на блюдаемая при скоростях ударника более 20 м/с. Скорость этой волны достигала в среднем 4700 м/с. Так как при скоростях ударника менее 20 м/с энергия удара была незначительной, про дольная волна на кинограммах не регистрировалась. Одновре менно с этим в теле пластины появлялись интерференционные по лосы, являющиеся геометрическим местом постоянной разности главных напряжений crt—а 2. Полосы образовывались в виде колец, исходящих из точки удара. Порядок расположения полос в пер вых кадрах (/—10) кинограмм (рис. 3) соответствует линиям рав ных напряжений, аналогичных полосам, возникающим при воз действии сосредоточенной вертикальной статической нагрузки на упругую полуплоскость. Примерно на 9 кадре продольная волна достигла противоположного края пластины и отразилась от него. В последующих кадрах стройная интерференционная картина
впластине нарушилась. Этому также способствовало появление
иразвитие трещин.
В |
кинограммах, полученных при |
скоростях бойка [более |
20 м/с, |
отмечено просветление нижней |
грани, которое соответ |
ствует разности главных напряжений с порядком полосы т = 0,5
Рис. 3. Кинограмма полос а х — а2 в модели при ударе бойком со скоростью 36 м/с:
1— 35 — номера кадров
(рис. 3, кадры 3—13). Знак этого напряжения указывает на растя жение.
В соответствии с образовавшимся напряженным состоянием в пластине начинают появляться и развиваться трещины (рис. 4). Для скорости удара более 20 м/с образованию трещин предше ствует появление зоны смятия пластины, которая образуется в месте контакта бойка А и образца Б. Образование этой зоны рав носильно разрушению при сжимающей статической нагрузке [7]. Материал в зоне контакта разрушается в результате отрыва и
Рис. 4. Кинограмма распространения трещин в модели при ударе со скоростью 35 м/с:
I —24 — номера кадров
«выворачивания» зерен при неравномерном сжатии, а в разрушен ном в порошок материале устанавливается распределение давле ний, сходное с гидростатическим. У границы зоны неразрушенный материал находится в состоянии сжатия по направлению ударного воздействия, а в состоянии растяжения — перпендикулярно к нему. У границы зоны раздробления возникают радиальные трещины, которые развиваются в радиальном направлении под действием растягивающих усилий. Время появления трещин из зоны удара составляет 3—26 мкс после начала удара и зависит от дефектов в образце, скорости ударника и напряженного состоя ния пластины. Скорость движения радиальных трещин из зоны колеблется в пределах 1200—1560 м/с.
Одновременно с радиальными трещинами над зоной раздробле ния возникают кольцевые трещины, которые образуются сразу на всю длину полукольца или части кольца между двумя сосед ними радиальными трещинами. Направление кольцевых трещин соответствует линиям наибольших касательных напряжений и вы звано микроуснлиями сдвига.
При скорости удара более 20 м/с величина волн напряжений оказывается настолько интенсивной, что в пластине со стороны, противоположной удару, образуются трещины. Они появляются через 10—15 мкс после начала удара. Трещины направлены по вертикали в сторону удара с ярко выраженным кольцевым
фронтом движения. Скорость распространения |
их 1800— |
2000 м/с. |
напряже |
Трещины образуются в результате растягивающих |
ний, действующих вдоль верхнего контура и внутри пластин и вы званных отраженной продольной волной.
5) в) г) д)
Рис. 5. Схема действия основных сил в разных зонах модели п образование трещим
В непосредственной близости от места удара на нижней грани пластины под действием растягивающих напряжений и имею щихся там дефектов и неровностей возникают трещины с началь ным направлением, перпендикулярным к нижней грани пластины. В дальнейшем развитие трещин происходит под действием напря женного состояния в пластине и естественных ослаблений, при водящих к концентрации напряжений. В местах прохождения трещин напряжение быстро падает.
Из анализа напряженного состояния пластины, а также обра зования и развития трещин разрушение образца может быть пред ставлено простой схемой в соответствии с действующими силами на микроплощадках (рис. 5). Если рассматривать разрушение образца по отдельным фазам, то нетрудно установить, что под дей ствием больших контактных напряжений возникают зоны раз дробления (рис. 5, а), затем у границы этой зоны в результате растягивающих усилий образуются радиальные трещины (рис. 5, б), одновременно появляются кольцевые трещины над зоной контакта по линии наибольших касательных напряжений (рис. 5, б) и тре щины в непосредственной близости от зоны контакта на нижнем
- контуре пластины от растягивающих напряжений (рис. 5, г). От
растяжения на фронте продольной волны возникают вертикаль ные трещины на стороне, противоположной удару (5, д).
Разрушение стеклянных образцов показало, что характер на пряженного состояния и деформации резко нарушается из-за быстро развивающихся трещин, структурных дефектов и неопре деленной формы камней; применить для описания последствий удара волновую теорию в том виде, как она сформулирована, пред ставляется затруднительным.
Вопрос о применении для описания последствий удара класси ческой теории удара упругих или неупругих тел должен быть решен экспериментальным путем. Для этого во ВНИИСтройдормаше было проведено экспериментальное исследование динамики ударного дробления.
Рис. 6. Конструктивная схема баллистического стенда:
1 — заряд пороха; 2 — электромагнитный спуск курка; 3 — инерционная
масса пушки; |
4 — боек; 5, 7 — мембранные |
амортизаторы; |
6 — ствол; |
||
8, 9, 10, |
11 — проволочные |
мишени; |
12 |
— разрушаемый |
образец; |
13 — камера разрушения |
образца; |
14 |
— амортизатор бойка |
||
Поскольку для теории дробления камня в дробилке важным является влияние удара на характер разрушения камня или, иными словами, на гранулометрический состав продукта дробления, сте пень дробления, количество мелких материалов и другие показа тели, характеризующие качество продукта и эффективность дро билки, главным предметом исследования были определение коли чества энергии, поглощаемой камнем при ударе, и влияние погло щенной энергии на характер продукта дробления. Конструктивная и электрическая схемы баллистического стенда, на котором осу ществлялось исследование, показаны на рис. 6 и 7.
Образцы камня разрушали на стенде металлическим бойком, выстреливаемым из пушки. Вылетевший из ствола боек на пути до удара и на взлете после удара проходил по две проволочные ми шени. Возникающие при этом импульсы тока записывались на лейте осциллографа для определения скорости бойка. Полет бойка и процесс разрушения образца снимались с помощью скоростной кинокамеры, которая включалась одновременно с осциллографом. Управление стендом осуществлялось с общего пульта.
Образцы для изучения энергетики удара и гранулометрического состава продукта разрушения изготовляли из габбро, гранита
и известняка. Гранит и габбро были приняты как наиболее одно родные по структуре материалы, а известняк представлял интерес как материал, наиболее пригодный для измельчения в роторных дробилках ударного действия. Поперечное сечение образцов 50 х X 50 мм, длина 38, 50 и 75 мм.
Фактическая энергия удара, переданная бойком образцу камня,
Эх = - ■ (* « -» ?)
Рис. 7. Электрическая схема баллистиче ского стенда:
/ — шлейфовый |
осциллограф; |
2 — проволоч |
|||||
ные мишени; |
3 |
— аккумуляторная |
батарея; |
||||
/, / / , I I I — контакты включения; I V |
— вход |
||||||
шлейфового |
осциллографа; |
ЭМ — электро |
|||||
магнит пуска |
курка; |
Д ь Д г |
и Д 3 — двига |
||||
тели |
киносъемочной |
камеры и пылесоса; Л х, |
|||||
Л 2 і |
Лг |
и Лх — лампочки подсвета |
экрана; |
||||
ЛАТР-1 |
— автотрансформатор; |
R lt |
R 2, Rs, |
||||
|
Rx — подстроечные сопротивления |
||||||
Рис. 8. Зависимость энергии, от данной образцу, от соотношения масс соударяемых тел:
/ — при вполне упругом ударе; 2 — при »супругом ударе; 3 — энергия
разрушения при неупругом ударе
где т1 — масса бойка в кге с2/м; ѵ0 и ѵг —- истинная скорость бойка соответственно до и после удара в м/с.
Энергия, которая могла быть передана камню при вполне упру гом ударе и начальной скорости бойка до удара ѵ0,
_ |
2vlm\m2 |
|
|
|
1у _ |
("»1 + «г)2 |
' |
э |
|
В предварительных опытах среднее |
значение отношения |
|||
-д^- |
||||
^іу
составляло 0,96, а отклонения от среднего значения не превышали ±6%; таким образом, точность экспериментов может быть оце нена пределами отклонения 6%.
Основные эксперименты, в которых значения Э, и Э1у опре делялись тем же методом, что и в предварительных экспериментах, показали, что для всех случаев энергия, поглощаемая камнем массой т2 на разрушение и изменение скорости осколков от 0 до ѵ2, меньше энергии, поглощаемой телом массой т2 при вполне
упругом ударе, и больше энергии, поглощаемой телом массой т 2 при неупругом ударе (рис. 8).
По способности поглощать энергию разрушаемый камень стоит ближе к упругим телам, чем к пластичным.
Если — > 1, отношение энергии, отданной бойком при
fN2
ударе, к расчетной величине энергии вполне упругого удара со-
ставляет |
Э |
tîï |
С'іу |
= 0,9-5-0,95. При — < 1 значение этого отноше- |
|
|
/Л2 |
ния увеличивается до 0,98. Следовательно, количество энергии, поглощаемой камнем 3 2, можно в первом приближении принять
равным энергии, передаваемой |
при вполне упругом ударе Э1у, |
с учетом коэффициента К х — 0,9ч-0,95: |
|
Эі — КіЭіу = |
C1 ' 2 |
2/CIÜÖ |
|
("h + "ЧУ1
Поскольку по сравнению с массой камня т2 массу ротора тх с известным приближением можно принять бесконечно большой, то
туп.-,
32 = 2К\ѵ\ |
(Щ + пц)~ |
|
= 2К\іпгѵ\ |
2КіГПоѴІ. |
(2. 1) |
По результатам опытов скорость, приобретаемая осколками камня, также занимает промежуточное положение между скоро стями тела массой т2 после вполне упругого и неупругого ударов. Большая часть поглощаемой камнем энергии расходуется на из менение скорости осколков, меньшая — на разрушение, так как по механическим свойствам разрушаемый камень ближе к упру гим телам, чем к пластичным.
Если в соответствии с законом количества движения принять среднюю скорость разлетающихся осколков камня с массой т2 после удара равной
_ тхѵо — тхух
где ѵ0 и ѵх — начальная и конечная скорости ударяющего тела массой т1г то энергия, идущая на разрушение образца, составляет 50—80% энергии, поглощаемой на деформацию пластичного тела с той же массой т2 при тех же условиях удара. Можно предпо лагать, что в роторных дробилках, где осколки камня обычно ударяются об отражательные плиты или о камни, находящиеся в дробящем пространстве, со скоростью, достаточной для дальней шего разрушения, эта энергия больше.
Анализ гранулометрических составов продукта разрушения образцов камня показал, что степень разрушения образцов зависит от количества поглощенной ими энергии независимо от того, до стигнуто ли это количество энергии первоначальной скоростью
бойка или его массой. |
|
|
|
|
|
|
||
|
На рис. 9 показаны некоторые из обработанных графиков про |
|||||||
дукта дробления образцов габбро |
размером 5 х 5 х 3,8 см. По |
|||||||
|
|
|
оси |
абсцисс отложена |
обратная |
|||
|
|
|
величина |
l/d (в мм-1 • ІО2) — |
||||
|
|
|
показатель |
удельной |
поверхно |
|||
|
|
|
сти частиц зерновой смеси, т. е. |
|||||
|
|
|
площадь, |
образованная |
осями |
|||
|
|
|
координат |
и графиком |
зернового |
|||
|
|
|
9Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
К |
|
|
|
|
25 |
|
4/ * |
|
|
|
|
|
|
|
h |
-X-Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__ |
20 |
30 |
Э,и, кгс-м |
||
|
|
|
|
|
||||
Рис. 9. Графики зернового состава |
Рис. |
10. Зависимость |
образования мел |
|||||
продукта дробления образца габ |
ких фракции от величины энергии, |
погло |
||||||
бро, |
полученные при следующих |
|
щенной образцом: |
|
||||
значениях |
поглощенной энергии |
J — фракция |
0 —6,3 |
мм; |
2 — фракция |
|||
Эх |
в кгс- м и скорости ударника ѵ0 |
|
|
0 —3,2 |
мм |
|
|
|
-j~ |
|
|
|
|
|
|
||
|
в м/с |
соответственно: |
|
|
|
|
|
|
I — 11.1 и 30.3; 2 - 19,5 н 40,0; 3 — 11,3 H 18,5; 4 — 17,5 и 23,1; 5 — 43,9
и 36,6
состава, является показателем общей поверхности частиц зерно вой смеси. Из графиков видно, что наибольшую поверхность зер новой смеси составляют фракции 0—3,2 мм и 0—6,3 мм.
Исследования по дроблению образцов показали, что опреде ляющим параметром разрушения образцов является энергия, по глощенная образцом. Тогда, если принять линейную зависимость вновь образованной поверхности от количества поглощенной энергии образцом, то основная часть энергии, идущая на разру шение, будет пропорциональна произведению обратной величины размера мелких частиц l/d на их количественное содержание в про дукте дробления. Это положение подтверждается графиками (рис. 10), в которых по оси абсцисс отложена энергия Э1у на осно
вании пропорциональности Э1у = |
при |
> 1. |
Характер графиков g = / (Э1у) одинаков для всех испытанных материалов и всех соотношений соударяющихся масс.
Кривая зависимости, приближенно выраженная прямой, пере секается с осью абсцисс в точке, соответствующей такому коли честву энергии 3 0, которое почти полностью расходуется на из менение скорости камня и не разрушает его. Расстояние между началом координат и точкой пересечения оси абсцисс с кривой, а также наклон кривой к оси абсцисс зависят от рода материала.
График на рис 10 действителен для случая, когда поперечное сечение образца равно 25 см2. Поскольку на практике камни имеют произвольное поперечное сечение, целесообразнее рассматривать
9
Рис. 11. Зависимость gi = f (е) |
Рис. 12. Схема распреде |
|
ления энергии, поглощен |
|
ной камнем при ударе |
не всю энергию Э2, приходящуюся на поперечное сечение 25 см2, а энергию е, приходящуюся на 1 см2 поперечного сечения камня:
Зависимость будет в этом случае соответствовать схеме, при веденной на рис. 11, а ее аналитическое выражение примет вид
„ |
_ |
gi (gt-—gp) |
|
|
|
g i |
~ |
(e1 - e 0) |
|
|
|
где gt — количество материала |
продукта |
дробления, |
'проходя |
||
щее через какое-либо мелкое |
контрольное |
сито, при |
удельной |
||
поглощенной энергии eg, g 1 — количество материала, определенное опытным путем для какого-либо значения ех.
Баланс энергии, поглощенной камнем при ударе, может быть представлен в виде графика (рис. 12), на котором по абсциссе откладывается энергия, отданная бойком при ударе, а по орди нате — ее распределение на разрушение камня Эр и на изменение скорости камня или его осколков Эа. Излом кривой расхода энер гии в точке А объясняется тем, что до точки А энергия Э1 = а расходуется только на изменение скорости, а выше этой точки часть ее уходит на разрушение камня. На участке АБ форма кривой требует дальнейшего уточнения.