книги из ГПНТБ / Роторные дробилки исследование, конструирование, расчет и эксплуатация
..pdfРАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
1. ПОДШИПНИКИ ВАЛА РОТОРА
На подшипники вала ротора действуют три рода нагрузок. Нагрузки первого рода создаются весом ротора и усилиями, воз никающими в передаче (натяжение ремней). Эти нагрузки почти постоянны по величине, и их определяют обычными методами ста тики.
Нагрузки второго рода создаются центробежными силами, воз никающими вследствие дисбаланса. Эти нагрузки вращаются вместе с ротором и зависят от величины дисбаланса и угловой скорости ротора. Величина дисбаланса слагается из дисбаланса корпуса ротора, допущенного при его изготовлении, и разницы в весе диаметрально противоположных бил, которые подбираются на месте эксплуатации.
Обычно корпус ротора с валом подвергается статической ба лансировке, если число оборотов не превышает 1000 в минуту. При этом ротор устанавливают на стальных, горизонтально рас положенных ножах и добиваются такого состояния, при котором ротор в любом положении находится в равновесии. Это условие достигается, если дисбаланс А не превышает произведения веса
ротора Gp на коэффициент трения качения |
k, т. е. |
А = Gpk. |
(7.1) |
Для стали по закаленной стали k = 0,0002 м. Так как при ста тической балансировке возможна динамическая неуравновешен ность, увеличивающая нагрузку на один из подшипников прак тически почти в 3 раза, возможный дисбаланс следует принять в 3 раза больше, чем по формуле (7.1), т. е.
Дк = 0,0006Gp.
При установке бил на ротор вес диаметрально расположенных бил в кгс подбирают так, чтобы разница в их весе не превышала определенной величины, которую можно выразить формулой
Ag = 0,Шр,
где Dp — в м.
Эта разница вызывает на одной паре бил дисбаланс в кгс-м
Аб = Ag -ÿ - = 0,05Dp.
В условиях эксплуатации такая величина дисбаланса может быть утроена в результате неравномерности износа. Поэтому при числе бил в одном ряду, равном zL, дисбаланс от неравно весное™ противоположных бил
AQ= 0,\5zLDl\
суммарный дисбаланс в кге-м
Адб = Дк + Лб = 0,0006Gp + 0,15zLDl-
Центробежная сила в кге, создаваемая дисбалансом II действующая на один подшипник,
|
0 ,0 0 0 6 G p -j~ 0 , 1 5 z L [ j |
Cû- |
(7.2) |
|
Р„ |
||
|
2g |
|
|
где Gp — в кге; |
со — угловая скорость |
ротора в |
1/с; g — уско |
рение свобоцного |
падения в м/с3. |
|
|
Нагрузки третьего рода, возникающие вследствие ударов кус ков дробимого материала по ротору, зависят от величины ударного импульса, действующего на ротор, и жесткости упругой системы: бил, корпуса ротора, вала и его опор. Точно определить величину этих нагрузок довольно трудно, так как упругая система состоит из сложных элементов, жесткость которых не всегда поддается точному расчету. Кроме того, величина ударных нагрузок носит случайный характер и время ее действия составляет незначи тельную долю от общего времени работы. Поэтому при расчете на долговечность следует учитывать длительность этих нагрузок и их распределение по времени.
Величина ударных нагрузок с некоторым приближением в сто рону увеличения запаса надежности может быть определена так. Допустим, что корпус ротора с билами и их креплением, имею щими массу trip кгс-с2/м, представляет собой абсолютно жесткое тело. Тогда ударный импульс S pm в кгс-с, полученный от удара по куску дробимого материала, сообщит центру массы некоторую скорость поступательного движения в направлении удара и ро
тор приобретет кинетическую |
энергию |
|
|
Т |
S- |
(7.3) |
|
2гпр |
|||
|
|
Центр массы ротора будет двигаться поступательно, пока вся кинетическая энергия поступательного движения не превратится в потенциальную энергию упругих деформаций вала и его опор. Обозначим максимальные силы реакций опор (подшипников) через Р в кге и их податливости через е в м/кге. Тогда потен циальная энергия упругих деформаций двух опор в кге-м
J75
Приравняв T = U и решив уравнение относительно Р, най дем силу реакции одной опоры в кгс
Р = |
2тре |
(7.4) |
|
|
Если податливости в вертикальном и горизонтальном направ лении одинаковы, то направление реакций Р совпадет с направле нием действия удара 5рш. Однако податливости в вертикальном направлении еи и горизонтальном ег могут быть неодинаковы.
Рве. 113. Ударные нагрузки, дей- |
Рис. 114. |
Характер нагрузок, деііетву- |
ствующие на вал ротора и его |
юідих |
на подшипники вала ротора |
ПОДШИПНИКИ |
|
|
В этом случае вертикальная н горизонтальная составляющие ре акций опор равны (рис. 113)
Р. |
sin а |
|
V2тр^в |
|
|
|
|
|
р __ Spmcos а |
(7.5) |
|
Г |
V2трег |
|
|
.......... |
|
Ру = |
] / > в + PÎ, |
|
где Ру — наибольшее ударное усилие на подшипник.
При вычислении ударных нагрузок следует принимать во вни мание суммарную податливость в вертикальной плоскости — вала, учитывая заделку в ступице ротора увеличением его длины на четверть его диаметра, подшипника качения, его корпуса и опоры корпуса, а в горизонтальной плоскости еще дополнительно податливость корпуса подшипника в результате изгиба его ла пок и растяжения крепежных болтов. Расчет показывает, что при введении в конструкцию опор дополнительных упругих
элементов, нагрузки на п о д ш и п н и к и |
іі вал могут быть значительно |
снижены. |
действия ударного импульса |
Для определения направления |
во ВНИИСтройдормаше были проведены экспериментальные иссле дования, которые показали, что модальное (наивероятнейшее) положение била ротора в момент удара зависит от положения приемного лотка и первой отражательной плиты. Можно при нять, что модальное положение била отклоняется в сторону приемного лотка на угол 5° от биссектрисы угла а г = 90° — cp + ß1 (см. рис. 113), при этом направление удара 5Р,„ определяется углом
сс = 50° — Л І І д , |
(7.6) |
Направление действия нагрузок Р на подшипники составляет |
|
с горизонталью угол |
|
a p = a rc tg (]/- |- tg a ) . |
(7.7) |
Данная методика дает завышенные результаты расчета, так как фактически часть энергии Т расходуется на упругие дефор мации элементов бил и корпуса ротора, которые не являются абсолютно твердыми телами, как это принято при выводе формулы (7.4). Доля энергии, потерянной в корпусе ротора, возрастает с увеличением массы и размеров ротора и может достигать, повидимому, значительных размеров при массе более 5 т и размерах ротора более 1,25 м. Однако учет этих потерь ввиду сложности конфигурации корпуса ротора и неопределенности распределения напряжений в теле ротора не представляется возможным. Следо вательно, величина нагрузки, определенной по данной методике, будет несколько завышенной.
Если при расчете по формулам (7.4) и (7.5) принято максималь ное значение ударного импульса, то и нагрузка получится макси мальной. Однако максимальные значения весьма редки. Чтобы учесть вероятности появления ударных нагрузок различной ве личины, можно воспользоваться данными табл. 8, в которой при ведены полученные экспериментально частости появления на грузок, выраженных в долях от максимального значения.
Таким образом, характер нагрузок, действующих на подшип ники ротора, можно представить (рис. 114) в виде синусоиды, характеризующей суммарное действие сил веса Rb и центробеж ных сил от дисбаланса ротора Rä6, на которую накладываются случайные ударные нагрузки Ру, подчиняющиеся закону распре деления согласно табл. 8.
Время действия ударных нагрузок в секундах определяется как полупериод собственного поперечного колебания ротора на опорах:
‘y = Y f V v - |
Р-8) |
Время полного цикла нагрузок равно времени одного оборота ротора:
іИ ■ |
яРр |
(7.9) |
|
ур |
|||
|
|
Располагая приведенными данными, можно определить экви валентную нагрузку для расчета подшипника иа долговечность по формуле для переменных нагрузок.
Расчеты показывают, что при нормальной работе нагрузки Ддб, вызываемые неуравновешенными силами, примерно на порядок ниже, чем усилия от статических нагрузок RB Последние же более чем на один порядок ниже нагрузок Ру, вызываемых удар ными силами, но первые действуют постоянно, а последние весьма кратковременны и распределены по закону, описываемому табли цей частостей (см. табл. 8).
Так как расчет по формулам (7.5) дает наибольшие ударные
усилия, |
то эквивалентное ударное усилие следует определять |
|
с учетом |
распределения |
|
|
з.зз г Tu |
|
|
Р у э = Р у 1 / |
Ъ Ю Л У '33 =РуКэк, |
|
У |
і-і |
где ѵ(- — относительная величина нагрузки в долях от максималь
ной; W; — частость, |
соответствующая ѵ£ (см. табл. 8). |
Для |
рас |
пределения нагрузок, |
характеризуемого табл. 8, КЭк = |
0,31, |
сле |
довательно, можно принять |
(7.10) |
||
|
Руэ- 0 ,3 1 Р у. |
||
Чтобы учесть длительность статических и ударных нагрузок, расчетную эквивалентную нагрузку на подшипник нужно опре делять по формуле
|
|
PbK=3’Y ä cRl'33 + С С А 88. |
|
(7.11) |
||
|
Относительное время |
действия ударных нагрузок |
|
|||
|
|
|
а у |
h__. |
|
(7.12) |
|
относительное время |
действия статических нагрузок |
|
|||
|
|
|
ас = |
1 — а у. |
|
(7.13) |
чае |
Центробежную силу от дисбаланса ротора |
£?дб в данном слу |
||||
можно не учитывать. |
|
|
|
|
||
|
П р и м е р |
4. Рассчитать подшипник. |
2 м: Вес |
ротора |
||
Gp |
Исходные |
данные: Диаметр |
ротора Dp = |
|||
= 20 000 кгс. |
|
|
|
|
||
|
Тип подшипника 3652. |
|
|
ротор, |
||
|
Максимальный ударный импульс, действующий на |
|||||
5рт = 2500 кгс-с. |
|
опоры подшипника и вала ев — |
||||
|
Вертикальная податливость |
|||||
— 1,2 -10~9 м/кгс. |
|
|
|
|
||
Горизонтальная податливость er = 2,3-10~ô м/кгс. Угол установки приемного лотка ср = 25°.
Угол установки первой отражательной плиты ßj = 20°.
Окружная скорость |
ротора |
и = |
30 |
м/с (со = 30 |
1/с). |
||
Число оборотов вала в минуту |
а — 287. |
|
|
||||
Число |
бил ротора |
по длине zL = 2. |
|
|
|
||
Условное число бил 2 = 4. |
|
|
определяющий модаль |
||||
Расчет по ударным нагрузкам. Угол, |
|||||||
ное направление действия ударного |
импульса [см. |
рис. 113 и |
|||||
формулу |
(7.6)]: |
|
|
|
|
|
|
|
а = 50 — |
= 5Q _ |
|
= |
27,5°. |
|
|
Вертикальная составляющая ударной нагрузки, действующей |
|||||||
на подшипник [см. формулу (7.5) І, |
|
|
|
|
|||
|
Snm sin а |
2500 sin 27,5 |
= |
522 000 |
кгс. |
||
|
Ѵ Ч - |
|
20000 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
V79,81 .•1,2-10-» |
|
|
||||
Горизонтальная составляющая ударной нагрузки, действую |
|||||||
щей на подшипник, |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Spin COS CL |
2500 cos 27,5° |
= |
725 000 кгс. |
|||
1 Г |
— |
20000 „ |
|||||
|
Ѵ Ч - |
|
|
|
|||
|
У^ |
9,81 |
ш |
|
|
||
Суммарное усилие от ударной нагрузки
Ру = ]/> в + ^? = ]/~(522ІО3)2 + (725ІО3)2 = 893-103 кгс.
Угол, определяющий направление действия ударного усилия на подшипник [см. рис. 113 и формулу (7.7)],
ар = arctg ( ] / - | - tga) = arctg (]/"-£§- tg 27,5°) = 35,75°.
Центробежная сила от дисбаланса ротора [см. формулу (7.2) ], действующая на подшипник,
РАб = [o,0006Gp + 0,15Z£D3] |
=[0,0006-20 000+ |
+ 0,15 • 2 • 23] 2~^щ = 660 кгс.
Принимаем силу от веса ротора без учета нагрузок от натя жения ремней
20 000 |
= 10 000 кгс. |
2 |
|
Время цикла нагрузок [см. выражение (7.9)'
|
|
t |
— д 5е_ = 3 , 1 |
4 - 2 = |
0,21 с. |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
Время действия ударной силы находим по формуле (7-8), |
||||||
принимая среднюю |
податливость |
еср = |
—г~^е° = |
1,75-ІО-9: |
||
ty |
я |
т Д G |
_ 3,14 -|/" |
20 000 |
1,75-ІО"9= |
0,0042 с. |
y f |
У |
У ~ 9J F |
||||
Эквивалентная ударная нагрузка [см. формулу (7.10)]
Руэ = 0,31РУ = 0,31-893-ІО3 = 277-ІО3 кгс.
Относительное время действия ударной нагрузки за одни цикл [см. выражение (7.12)], считая, что на один удар приходится один оборот,
ау |
( у |
_ _ |
0 ,0 0 4 2 _ п |
tu |
~ |
0,21 — U’ |
Относительное время действия статических нагрузок и на грузок от дисбаланса ротора [см. зависимость (7.13)]
а с = 1 — а4 = 1 — 0,02 = 0,98.
Полная эквивалентная нагрузка от действия всех сил, кроме сил Ялб, так как последние более чем на порядок отличаются от силы RB [см. выражение (7.11)]:
Рэ к |
3,33 |
,3,33 |
з.зз_ |
’ ]/ |
CLCR' |
а.\Ру э ---- |
= 3,3J3/ 0,98 10 ООО3'33 - г о, 02 (277 ■103)3'33 = 86 000 кгс.
Как показывает расчет, первое слагаемое в подкоренном выра жении можно не учитывать не снижая точности результата.
Так как приняты во внимание все ударные нагрузки, расчет ную нагрузку на подшипник назначаем с коэффициентом Кб = 1.
Отсюда
Q = Рзк = 86 000 |
кгс. |
|
Для подшипника 3652 |
коэффициент |
работоспособности С = |
= 3,6-10«. |
|
|
Характеристика работоспособности |
|
|
(/г/г) |
3 , 6 - 1 0 ° |
= 42. |
86■10° |
||
Для п — 287 по таблицам находим срок службы подшипника /г я« 900 ч.
Расчет по статическим нагрузкам. По этому методу действие ударных нагрузок можно учесть коэффициентом динамичности Кб.
В данном случае надлежит принимать в расчет постоянно дейст
вующие нагрузки, т. е. RB и Ддб, |
при этом |
коэффициент Кб = |
||||||||
= |
3,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная нагрузка на подшипник |
|
|
|
|
|||||
|
Q = (/?„ + |
Рдб) Кб = (10 000 + |
660) 3,5 = |
37,3 ■103 |
кгс. |
|
||||
|
Характеристика работоспособности |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(nh)0'3 = |
~ = |
3,6- Юп |
= 96,5. |
|
|
||
|
|
|
37,3-10:! |
|
|
|||||
= |
Срок службы |
подшипника |
при |
п = |
287 об/мин составит |
h = |
||||
14 000 ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опыт эксплуатации отечественных роторных дробилок пока |
|||||||||
зывает, что фактические сроки службы подшипников |
находятся |
|||||||||
в пределах 900— 14 000 ч. Для справок приводятся номера |
под |
|||||||||
шипников, |
срок |
службы |
которых превышает 3 года |
(табл. |
17). |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 17 |
|
|
Подшипники, |
применяемые на отечественных роторных дробилках |
|
|||||||
|
Обозначение дробилки |
Размеры |
|
Вес |
Число |
Тип |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
по реестру |
ротора |
ротора |
оборотов |
|||||
|
по ГОСТу |
|
|
|
с р |
ротора |
подшип |
|||
|
МСД и км |
в мм |
|
п |
ника |
|||||
|
|
в кгс |
в минуту |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СМ-624 |
0,85X0,50 |
|
1 270 |
675—900 |
3622 |
|||
|
— |
С-643 |
0,98X0,75 |
|
2 400 |
585—780 |
3636 |
|||
|
— |
С-687 |
1,10X1,00 |
|
4 940 |
520 |
3640 |
|||
|
ДРК-8Х6 |
СМД-85 |
0,80X0,63 |
|
1 300 |
455—800 |
3622 |
|||
|
ДРІС-12ХІ0 |
СМД-86 |
1,25X1,00 |
|
5 000 |
310—535 |
3636 |
|||
|
ДРК-16X12 |
СМД-95 |
1,60X1,25 |
|
9 000 |
240—420 |
3640 |
|||
|
ДРК-20Х 16 |
СМД-87 |
2,00X1,60 |
20 000 |
190—333 |
3652 |
||||
|
ДРС-10Х 10 |
СМД-75 |
1,00X1,00 |
|
3 500 |
382—800 |
3636 |
|||
|
ДРС-12Х 12 |
СМД-94 |
1,25X1,25 |
4 000 |
305—640 |
3636 |
||||
2. ВАЛ РОТОРА
Вал ротора подвергается изгибу и кручению. Напряжения из гиба вызывают те же нагрузки, которые действуют и на подшип ники. Однако характер напряжений вследствие вращения вала изменяется. В сечении вала А А (рис. 115), имеющего момент со противления WА и расположенного на расстоянии I от подшип ника, реакция, вызванная дисбалансом ротора, дает при работе постоянное по отношению к валу напряжение (рис. 116):
Реакция же ß B, обусловленная весом и натяжением ремней, вызывает переменную составляющую с амплитудой
•_ Яв
вГл
Ударные же нагрузки Рѵ вызывают случайные пиковые на пряжения обоего знака
распределение которых под чиняется закону, представлен ному данными табл. 8.
Кроме того, часть вала, рас положенная между ротором и ведомым шкивом, испытывает крутящие моменты: момент, передаваемый двигателем, и
Рис. 115. Схема к расчету ротора |
Рис. 116. Характер |
напряжении |
|
изгиба в валу ротора |
дробилки |
динамический момент, возникающий вследствие отрицательных ускорений ротора при ударе кусков дробимого материала о била ротора. Величина первого момента весьма незначительна. Дина мический же момент представляет собой основную нагрузку. Его величина может быть приближенно подсчитана следующим образом. При ударе по билу сила Ру вызывает отрицательное ускорение вращающихся масс в 1/с2:
где Jp — момент инерции вращающихся масс, приведенный к валу ротора дробилки.
Момент, скручивающий |
вал в сечении А А, |
|
МА — ®/ш, |
где / ш — момент инерции |
вращающихся масс шкива в кге-м-с2. |
182
Подставив значение Ру из уравнения (4.11), получим оконча тельно формулу динамического момента, скручивающего вал в се чениях А—А, расположенных между ротором и ведомым шкивом:
,0 .5 |
j |
. 200Dp5p;lIy'p |
(7.14) |
AL |
Из анализа формулы (7.14) вытекает, что с возрастанием мо мента инерции шкива увеличивается скручивающийдпнамическнй момент. Поэтому, чтобы снизить нагрузки на вал, ведомый шкив следует делать с возможно меньшим моментом инерции и не ис пользовать его в качестве маховика при больших нагрузках.
Проверочный расчет валов дробилок, испытанных в производ ственных условиях и подтвердивших достаточную надежность, показал низкие запасы прочности при использовании описанного метода определения нагрузок и применении обычных методов рас чета допускаемых напряжений. Это указывает на то, что при вы соких скоростях нагружения, характерных для дробилок удар ного действия, допускаемые напряжения следует выбирать с уче том упрочнения металла. Поскольку нет достаточных данных о повышении прочности, в зависимости от скорости возрастания напряжений предлагаемый метод определения нагрузок реко мендуется использовать лишь для сравнительных расчетов, со поставляя с дробилками, проверенными в эксплуатации.
3. ВОЗВРАТНЫЕ УСТРОЙСТВА ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ПЛИТ
При попадании в камеру дробления металлического предмета шарнирно подвешенные отражательные плиты отклоняются и пропускают последний, предохраняя ротор от поломки. Как пре дохранительное устройство плита должна иметь возможно мень шую массу, чтобы уменьшить ударные нагрузки на ротор. Од нако при ударах дробимого материала плита отходит от ротора, увеличивая выходную щель, и тем самым способствует попаданию крупных кусков в продукт дробления, увеличивая неравномер ность его зернового состава. Чтобы уменьшить это нежелатель ное явление, целесообразно плиту делать более массивной или применять возвратные устройства, уменьшающие величину и время отхода плиты из установленного положения. Эти два про тиворечивых требования указывают на необходимость выбора оптимальных размеров плиты и жесткости возвратных устройств.
Расчет возвратных пружин сводится к выбору их жесткости, обеспечивающей при нормальной работе среднее увеличение вы ходной щели Ascp не более заданных пределов. Кроме того, запас их потенциальной энергии в сжатом состоянии должен быть до статочным, чтобы поглотить избыток энергии удара, переданной плите при действии максимальных ударных импульсов, не допу ская их сжатия до соприкосновения витков, так как это может вызвать поломку пружин.