Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4344 / 4544 45 > Следующая >>>

где	to^t^t,		при W(ti)=A.		Отсюда следует, что (VxV(x. t)]' =
=2W(t)x		и	u(t)=—B-i(t)C'(t)W(t)x.
где	г) Показать, что решение вида V(x,						t)=a(t)+x'ß(t)+x'W(t)x,
	a(t)—скалярная			функция		времени,	a ß(0—n-мерная вектор-
функция		времени, приводит к а(0=0 и					ß(Г) =0 для	to^ts^ti.
	10-2. Если известно произвольное управление u(t),							то по каким
переменным			следует	проводить		операцию	усреднения	в уравнении
(10-3)?
	10-3.	Составить		блок-схему		программы решения на ЭВМ задачи

непрерывного стохастического линейного регулятора, включая вы


числение		критерия качества. Принять шаг вычисления							равным At.
10-4. Полагая, что в				системе		управления		на рис. 10-3		исполь
зуется	не	оптимальная,		а	произвольная		матрица передачи			обрат
ной связи		S*(0,	составить		соотношение		или	соотношения,		требуе
мые для вычисления критерия качества (10-3).
10-5. Каким			образом	следует		изменить формулировку				теоремы
10-1,	если	возмущение системы {а>(0. t~^U\						является	гауссовский

марковским процессом, а не гауссовский белым шумом? Предполо


жить, что		процесс		{w(t),		t^U}	описывается		соотношением
				w =		$(t)w	+	l(t)
для	t^to,	где	{\|(0.	t^to}—гауссовский				белый	шум, независимый
от	w(tç)),	x(tfs)	и	{v(t),	t^ta},		с нулевым средним			и	матричной
корреляционной			функцией		E [l(t)l,(x)]			— Z(t)S(t—т),		где	Z(t)—не

отрицательно определенная матрица размера рХР- Матрица Ф(і)

размера		рХр непрерывна			для всех	t,	a w(t0) — гауссовский			случай
ный /7-вектор с			нулевым		средним	и	неотрицательно		определенной
корреляционной			матрицей		E[w(to)w'(to)]=.W(to);			w(to)	не	зависит
от	{v(t),	t^to)	и	известна матрица			E[x(t0)w'(to)]=Y(to)			разме
ра	пхр.
	10-6.	Является		ли случайный процесс {x(t),				to^t^tt}		гауссов

ский марковским, если он описывается дифференциальным уравне нием

	x=F(t)x+G(t)w(t)+C(t)S(t)x(t\t),
где оптимальная матрица передачи обратной связи		S(t) и	опти
мальная	текущая оценка x(t\t) известны? Объяснить	ответ.
10-7.	Рассмотрим химическую реакцию первого	порядка	вида

(7-70) из примера 7-5, предполагая, что требуется получить кон центрацию Со в заданный момент времени Т, управляя процессом

на интервале [0, Т]. Реакция описывается скалярным дифференци альным управлением

		х-—ax+u(t)
для 0^.t^T,	где u(t) —управляющая переменная, например расход
сырья, причем		х(0)—гауссовская	случайная		величина с математи
ческим ожиданием ж ( 0 ) ^ 0 и дисперсией сг2о.
Концентрация измеряется во время реакции						и измерение мож
но описать	соотношением
		z ( 0 = x ( 0 + " ( 0 .
где {v(t), t^0}		— скалярный гауссовский		белый		шум, независимый
от х(0), с нулевым средним и дисперсией				о^ =	const>0.

430

Выбирая критерий качества вйдй
У = \|х [с0	— x (Г)]» + J' а* (0 j		,
где X = const>0, рассчитать	оптимальную	систему	управления ре
акцией, минимизирующую этот критерий		качества.

10-8. Угловую скорость центрифуги м требуется за некоторым определенный интервал времени [0, 7'] сделать равной заданной по стоянной величине (Оо. Момент инерции центрифуги относительно ее

оси вращения равен /. Угловая скорость измеряется датчиком ско рости с ошибкой, которую можно считать гауссовский белым шу мом с нулевым средним. Изменять угловую скорость можно, изме няя прикладываемый к центрифуге момент. Предположить, что (ü(0)—гауссовская случайная величина, независимая от ошибки

измерения и имеющая математическое	ожидание шо и			дисперсию
а2о- Принять критерий качества вида
т
J = Е £ {а [ш0 — ы (t)}2	+ и2	{t)} dt,
и
где a=consl>0, a u{t)—прикладываемый		момент,	и	рассчитать
систему управления, минимизирующую	J.	Ввести	дополнительные
предположения, если они понадобятся. '

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1-1. Aoki M. Optimization of Stochastic Systems: Topics in Dis crete-Time Systems. Academic Press Inc., New York, 1967, [Русский перевод: Аоки M. Оптимизация стохастических систем, M., «Наука»,

1971].
1-2.	Bryson А. Е. and Но Y. С. Optimization, Estimation	and
Control.	Blais-dell Publishing Company, Inc., Watham. Mass.,	1968.

[Русский перевод: Брайсон A., Xo Ю-Ши. Прикладная теория опти

мального управления. М., «Мир», 1972]
	1-3.	Вису R. S. and Joseph P. D. Filtering for			Stochastic	Process
es	and	Applications to Guidance. Interscience Publishers, Inc. (John
Wiley and Sons,			Inc.) New York, 1968.
	1-4.	Deutsch R. Estimation Theory, Prentice-Hall, Inc. Englewood
Cliffs, New Jersey, 1965.
	1-5.	Kushner	H. J. Stochastic"	Stability and	Control. Academic
Press Inc., New York, 1967.
	1-6.	Lee R. С. K. Optimal Estimation, Identification and				Control.
M.	I. T. Press,		Cambridge, Mass.	1964. [Русский	перевод:	Ли P.

Оптимальные оценки, определение характеристик и управление, М., «Наука», 1966].

1-7. Liebelt Р. В. An Introduction to Optimal Estimation. AddisonWesley Publishing Company, Inc., Reading, Mass., ІІ967.

1-8. Sage A. P. Optimal Systems Control. Prentice-Hall, Inc.,

Englewood Cliffs, New Jersey, 1968.

1-9. Tou J. T. Optimal Design of Digital Control Systems. Acade mic Press, Inc., New York, 1963.

431


1- 10.	Wonham W. M. Lecture Notes							on	Stochastic	Control. Part 1.
Lecture Notes 67-2.			Division of Applied Mathematics, Brown Univer
sity, Providence		R. 1., February,				1967.
2- 1. DeRuss'o P.			M.,	Roy	R.	J.,	Close		C. M. State Valables for
Engineers. John		Wiley		and	Sons,		Inc.,	New York,		1965.	[Русский
перевод:	Деруссо		П.,	Рой	Р.,	Клоуз		Ч.	Пространство		состояний
в теории	управления. Для инженеров. М., «Недра», 1970].
2-2. Zadeh L. A., Desoer С. A. Linear									System Theory. McGraw —
Hill Book	Company,		New York,			1963. [Русский перевод: Заде Л. А.
и Дезоер	Ч. Теория		линейных систем. М., «Наука», 1970].
2-3. Kaplan W.			Ordinary		Differential				Equations.	Addison-Wesley
Publishing Company, Inc., Reading,							Mass.,		1960.
2-4. Bellman		R.	E. Introduction to Matrix Analysis, McGraw — Hill

Book Company, New York, 1960. [Русский перевод: Ьеллман P. Вве дение в теорию матриц. М., «Наука», 1969].

2-5. Hildebrand F. В. Methods of Applied Mathematics. 2 nd ed.

Prentice-Hall Inc.,- Englewood	Cliffs,	New Jersey,	1965.
2-6. Coddington fc. A., Levinson N. Theory of			Ordinary Differen
tial Equations. McGraw-Hill	Book	Company,	New York, 1955.

[Русский перевод: Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкно

венных дифференциальных уравнений. М., Изд-во иностр.						лит., 1958].
2-7. Kaiman R. E.			On the General Theory of		Control	Systems.—
Proc. 1st Intern. Congr. Autom. Control. London,					1961, vol.		1, p. 481.
2-8. Kaiman R. E.			Contributions to the Theory of Optimal Con
trol.— Proc.	Mexico		City Conf.	Ordinary Differential			Equations.
Mexico City, 1959. Also: Bol. Soc.				Mat. Mexico,	I960, Ser. 2,			vol. 5,
p. 102.
2-9. Kaiman R. E.			New Methods in Wiener Fitering Theory. Pro
ceedings of	the	First,	Symposium on Engineering Applications of Ran
dom Function Theory and Probability. Jo'hn Wiley					and Sons,		Inc., New
York, 1963, p. 270—388. Also: New Methods and Results							in	Linear
Prediction and		Filtering Theory.— Tech. Rept. ѲІ-l, Research						Institute
for Advanced		Studies	(RIAS), Martin Company,		Baltimore,			1961.

2-10. Kaiman R. E. Canonical Structure of Linear Dynamical Sy stems. — Proc. Natl. Acad. Soi., 1962, vol. 48, ,p. 596.

2-11. Kaiman R. E. Mathematical Description of Linear Dynamical

Systems.—J. SIAM, 1963, ser. A. vol. 1, p. 152.

2-12. Kaiman R. E., Ho Y. C, Narendra K. S. Controllability of

Linear Dynamical Systems.— Contributions to Differential Equations. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1962, vol. 1, p. 189—213.


2-13. Kaiman R. E., Bucy R. S.				New Results in Linear Filtering
and Prediction Theory.— J. Basic Eng.,					1961, vol. 83, p. 95.
2-14. Gilbert E. G. Controllability					and Observability			in Multiva
riable Control Systems — J .		SIAM,		1963, ser. A, vol. 1, p.				128.
2-15. Kreindler E., Sarachik P.				E. On the Concepts of Controlla
bility and Observability of Linear				Systems.—		I E E E	Trans.		Autom.
Control, 1964, vol. AC-9, p.		129.
2- 16*. Гантмахер	Ф.	P.	Теория		матриц.	M.,	«Наука»,		1969.
3- 1. Feller W. An Introduction to Probability and Its Applications.
Vol. I. John Wiley and	Sons,		Inc., New		York, 1950. [Русский перевод:

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1.

Изд. 2-е. М., «Мир», 1967].

3-2. Feller W. An Introduction to Probability and Its Applications. Vol. II. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1966. [Русский nepe-

432

вод: Феллер		В.	Введение в теорию вероятностей и ее								приложения
Т. 2, М., «Мир»,			1967].
	3-3. Гнеденко Б.			В. Курс	теории			вероятностей.			Изд. 5-е, М.,
«Наука», Л 969.
	3-4. Papoulis A.			Probability, Random Variables and Stochasti"
Processes. McGraw-Hill Book					Company,		New		York, 1965.
	3-5. Parzen E. Modern Probability Theory and Its										Applications.
John Wiley and Sons. Inc. New York, I960.
	3-6. To же, что [Л. 2-4].
	4- 1. Parzen		E. Stochastic		Processes.		Holden-Day Inc., San Fran
cisco. 1962.
	4-2. To же, что [Л. 3-4].
	4-3. Laning J. H.,			Battin R. H. Random Processes in Automatic
Control. McGraw-Hill				Book Company, New York, 1956. [Русский пе
ревод: Лэнинг Дж. X., Бэттин Р. Г. Случайные процессы в задачах
автоматического управления. М.. Изд-во иностр. лит., 1961].
	4-4. Davenport W.			В., Root W.		L. An		Introduction to the Thsorv
of	Random	Signals		and Noise. McGraw-Hill Book Company, New
York, 1958.		(Русский		перевод: Давенпорт В. Б., Рут В. Л. Введение
в	теорию случайных			сигналов и		шумов.		М.,		Изд-во	иностр. лит.,
1960].
	4-5. Lee Y. W. Statistical				Theory of Communication. John Wiley
and Sons, Inc., New York, I960.
	4-6. James		H. M., Nichols		N.	В., Phillips			R.	S. Theory of Servo-

mechanisms, McGraw-Hill Book Company, New York, 1947. [Русский

перевод:	Теория	следящих		систем.	Под ред. X. Джеймса, Н. Ни-
кольса, Р. Филлипса. М., Изд-во иностр. лит., 1951].
4-7.	То же, что [Л. 2-9].
4-8.	Wiener	N.	Extrapolation,		Interpolation		and Smoothing of
Stationary Time Series. John Wiley					and Sons,	Inc., New York,		1949.
4-9.	К о л м о г о р о в		A. H.	Интерполирование		и	экстраполяция	ста

ционарных случайных последовательностей.— «Известия АН СССР.

Сер. математическая»,				1941, т. 5, № I.
	4-10. Bryson А.		Е.	Jr., Henrikson L.		J.	Estimation Using Sam
pled-Data Containing				Sequentially	Correlated			Noise.— Tech.	Repl.
№ 533. Division		of	Engineering and Applied Physics. Harvard						Uni
versity, Cambridge. Mass., June, 1967.
4-11*. Гихман И. И., С к о р о х о д					А . В. Теория			случайных процес
сов. Т. 1. М„ «Наука»,				1971.
	4-і12*. Пугачев		В. С. Теория случайных функций и ее примене
ние	к задачам	автоматического			управления. М., Физматгиз,				1962.
	4- 13*. Л и в ш и ц		Н.	А., П у г а ч е в	В. Н. Вероятностный анализ си
стем	автоматического			управления. T. I		и II. М.,		«Советское радио».
1963.
	5- 1. Sherman	S.	Non-Mean-Square			Error Criteria.— IRE			Trans
Inform. Theory, 1958, vol. IT-4, p. 125.
	5-2. Sherman S. A. Theorem on				Convex		Sets	with Applications.—
Ann. Math. Statist..			1955, vol. 26, p. 763.
	5-3. Anderson T.		W. The Integra! of			a Symmetric Unimodal			Fun

ction Over a Symmetric Convex Set and Some Probability Inequali ties.— Proc. Am. Math. Soc, 1955, vol. 6, p. 170.

5-4. To же, что [Л. 1-4].

5-5. Doob J. L. Stochastic Processes. John Wiley and Sons, Inc.,

New York, 1953. [Русский перевод: Дуб Д. Л. Вероятностные про цессы. М., Изд-во иностр. лит., 1956].

433

5-6.	То же, что [Л. 2-9].
5-7.	Kaiman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Pre
diction	Problems.—J. Basic Eng., 1960, vol. 82, p. 35.
5-8. To же, что [Л. 4-10].
6- 1.	Rauch H. E.	Solutions	to the Linear Smoothing;	Problem.—
I B E E Trans. Autom.		Control,	1963, vol. AC-8, p. 371.	Also: Linear

Estimation of Sampled Stochastic Processes with Random Parame ters.—Tech. Rept. № 2108-1. Stanford Electronics Laboratory, Stan ford University, Stanford, California, 1962, April.

6-2. Carlton A. G. Linear Estimation in Stochastic Processes.—

Rept. № 311, Applied Physics Laboratory, The Johns Hopkins Univer sity, Silver Springs Maryland, 1962, March.

6-3. Rauch H. E., Tung F., Striebel С. T. Maximum Likelihood

Estimates of Linear Dynamic Systems.— AIAA J., 11965, vol. 3, p. 1445. Also: On the Maximum Likelihood Estimates for Linear Dyna

mic Systems.— Tech. Rept. № 6-90-63-62, Lockheed

Missiles and

Space

Company, Palo Alto, California, 1063, June.

6-4.

Meditch J. S. Ortogonal Projection and Discrete

Optimal Li

near Smoothing.— SIAM J. Control, 1967, vol. 5, p.

74.

6-5.

Fraser

D. Discussion of Optimal Fixed-Point

Continuous

Linear Smooting (by J. S. Meditch).—Proc. of the 1967

Joint

Auto

matic Control Conference, University of Pennsylvania,

Philadelphia,

1967, June, p.

249.

6-6.

To же, что [Л. 4-10].

7- 1.

To же, что {Л. 2-9].

7-2.

То же, что (Л. 6-3].

7-3.

Meditch

J . S. Optimal

Fixed-Point

Continuous

Linear

Smo-

O'thing.— Proc.

1967 Joint Automatic Control Conf. University of

Pennsylvania,

Philadelphia,

June,

1967, p.

249.

Also:

Tech. Rept.

66-108. IPAC Systems Laboratory, Northwestern

University, Evanston,

Illinois,

1966,

December.

7-4.

Medith

J. S. On Optimal Linear Smoothing Theory.— Inform.

Control,

1967, vol. 10, p. 598. Also: Tech. Rept. 67-105, IPAC Systems

Laboratory, Northwestern

University,

Evanston,

Illinois,

1967, March.

7-5.

Bryson A. E. Jr. Frazier M. Smoothing for Linear and Non

linear Dynamic

Systems.

TDR

63-119, Aero. Systems Div., Wright-

Patterson Air Force Base, Ohio,

1963, February, p. 353—364.

8- 1.

To же, что {Л. 2-13].

8-2.

To же, что [Л. 1-3].

8-3.

То же, что [Л. 4-5].

8-4.

Newton

G. С., Jr.,

Gould L.

A., Kaiser

F. Analytical

sign of Linear Feedback Controls. John Wiley and Sons, Inc., New York. 1967.

8-5.	Meditch	J. S. On Optimal Fixed-Point					Linear Smoothing.—
Int. J. Control, 1967, vol.			6, p.	189. Also: The Wiener-Hopf				Solution
of the Optimal Fixed-Point Smoothing						Problem.—Tech. Rept. 67-111,
IPAC Systems Laboratory, North-Western University, Evanston, Illi
nois, 1967, June.
8-6.	Bryson A. E., Jr., Johansen D.					E. Linear	Filtering	for Time-
Varying	Systems	Using	Measurements			Containing Colored		Noise.-—
I E E E Trans. Autom. Control, 1965,					vol. AC-10, p. 4.
8-7.	Bucy R.	S. Optimal Filtering for Correlated Noise.—J. Math.
Anal. Appl., 1967,		vol. 20,	p. ,1.
8-8.	Stear E.	В., Stubberud		A.	R.	Optimal Filtering for Gauss-
Markov	Noise —Int. J. Control,			1968, vol. 8, p. 123.

434

9-1. Bellman R. E. Dynamic Programming. Princeton University

Press, New Jersey, 1957. [Русский перевод: Беллман P. Динамиче

ское программирование. M., Изд-во иностр. лит., 1960].

9-2.

Kaiman

R. E., Koepcke R. W. Optimal Synthesis of Lineai

Sampling Control Systems

Using Generalized

Performance

Indexes-

Trans. ASME, 1958, vol. 80, p.

1820.

9-3.

Joseph

D.,

Tou

T. On Linear Control Theory.— Trans

AI E E , 1961, pt.

II, vol. 80,

193.

9-4.

Gunckel

I I ,

Franklin

G. F.

General

Solution

for

Linear

Sampled

Data Control.—J. Basic Eng., ,1963, vol. 85,

197.

9-5.

Striebel

Sufficient

Statistics

the

Optimum

Control

Stochastic Systems.—J. Math. Anal. Appl.,

1965,

vol.

12, p.

576.

9-6. To же,

что [Л. 1-1].

10- 1. Adorno D. S. Optimum Control of Certain Linear Systems

with Quadratic

Loss — Inform. Control,

1962,

vol. 6,

p. 1.

•10-2.

Bellman

Dynamic

Programming

and

Stochastic

Control

Processes.— Inform.

Control, 1958,

vol.

1, p. 228.

10-3.

Bellman

Adaptive

Control,

Processes — A

Guided

Tour, Princeton

University

Press, Princeton,

New

Jersey,

1961.

10-4. Bellman

E. On the Foundations

Theory

Stocha

stic Variational Problems.— Proe. Symp. Appl. Math., Am. Math. Soc,

Providence, R. I,				1962, vol. 13.
	10-5. Ф е л ь д б а у м				А . А . Теория дуального управления, Ч. I — I V . —
«Автоматика		и		телемеханика»			1960, т 21,	№	9, 11;	>1961, т. 22,
№	1, 3.
	10-6. Ф е л ь д б а у м				А .	А . Об	оптимальном	управлении		марковски
ми	объектами.— «Автоматика и телемеханика», 1962, т. 23, № 8.
	10-7. Fleming			W.	H.	Some	Markovian Optimization			Problems.—
J. Math. Mech.,			1963, vol. 12, p. 131.
	10-8. Florentin J. J. Optimal Control of							Continuous-Time, Mar
kov, Stochastic			Systems.— J. Elec. Control, 1961,						vol. 10,		p. 473.
	10-9. Florentin J. J. Partial Observability							and	Optimal		Control.—
J.	Elec. Control,			1962, vol. 13-, p.			263.
	10-10. Ho Y.			C,	Lee	R. C.	K. A Bayesian	Approach		to	Problems
in	Stochastic	Estimation				and Control.— Proc.		1964, Joint			Automatic
Control Conf.,		Stanford				University, Stanford,		California,		1964, p. 382.

10-11. Kaiman R. E. Control of Randomly Varying Linear Dy namical Systems.— Proc. Symp. Appl. Math., Am. Math. Soc, Pro vidence, Rhode Island, 1962, vol. 12.

10-12. Красовский H. H.	и Л и д с к и й Э.	А . Аналитическое конст
руирование регуляторов в	системах со	случайными свойствами.

Ч.I — I I I . — «Автоматика и телемеханика», ІІ961, т. 22, № 9—11.

10-13. Kushner H. J. Optimal Stochastic Control.—IRE Trans.

Autom. Control, 1962, vol. AC-7, p. 120.

10-14. Kushner H. J. On the Dynamical Equations of Conditional

Probability Density Functions with Applications to Optimum Stochas tic Control Theory.— J. Math. Anal. Appl, 1964, vol. 8, p. 332.

	10-15. Kushner H. J. Some		Problems	and Some Recent Results
in	Stochastic	Control.— I E E E	Intern. Convention		Ree, 1965, pt. 6,
p.	108.
	10-16. McLane P. J., Graefe P. W. Optimal Regulation of a Class
of	Linear Stochastic Systems Relative to			Quadratic	Criteria.— Int. J.
Control, 1967,		vol. 5, p. 135.

435

І0-І7. Meditch J. S. Near-Optimal Stochastic

Linear

Controls.

Boeing Document DI-82-0647, Boeing Scientific Research Laboratories,

Seattle, Washington,

1967,

September.

10-18.

Potter J. E. A

Guidance-Navigation

Separation

Theorem,

A1AA/ION

Astrodynamics,

Guidance

and

Control Conference,

AIAA

Paper №

64-653, Los Angeles, California,

1964,

August

24—26.-

10-19.

Schultz P. R. An Optimal

Control

Problem

with

State

Vector Measurement

Errors.— Advances

Control

Systems — Theory

and

Applications, ed.

by C. T. Leondes,

Academic

Press

Inc.,

New

York,

1964,

vol. I.

10-20.

Wonham W. M. Stochastic

Problems

in Optimal Control

Teoh.

Rept. TR 63-14,

Research Institute

for

Advanced

Studies

(RIAS), Martin Company, Baltimore,

1963, May.

10-21.

To же, что [Л. 1-10].

10-22.

Wonham W. M. On the Separation

Theorem

Stochastic

Control, PM-38, NASA

Electronics Research Center, Cambridge, Mas

sachusetts,

,1968, January

22.

Also:

SIAM

J. Control,

1968,

vol.

p. 312.

10-23 *.Фельдбаум

А. А. Основы

теории

оптимальных

автома-

іичеоких систем. M., «Наука»,

1966.

10-24*. Математическая

теория

оптимальных

процессов,

М.,

Физматгиз, 1961.

10-25*. Моисеев H. Н. Численные методы

в теории

оптимальных

систем. М., «Наука»,

1971.

10-26*. Хазен Э. М. Методы оптимальных статистических ре

шений и задачи оптимального управления. М., «Советское

радио»,

1968.

10-27*. Техническая кибернетика. Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. 1—4. М„ «Машиностроение», 1967—1969.

10-28*. Барковский В. В., Захаров В. Н., Шаталов А. С. Мето ды синтеза систем управления. М., «Машиностроение», 1969.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Вектор 20			Матрица передачи фильтра 208 , 286,
—	измерения	35	290 , 342—345, 348—349
— случайный		83—84	— симметрическая 23
— состояния		35	— сингулярная 27
— — расширенный 158, 222—225			Матричная корреляционная	функ
—	строка 22		ция 126
- -	управления 35		— — — гауссовского белого	шума

Вероятность			события				80				134	гауссовской					марковской					по
В о з м у щ е н и е 35
— коррелированное						219—225					следовательности						148
— переходная				матрица				50			— — — случайного						процесса				126
Гауссовский				белый			шум		133—134,		Н а б л ю д а е м о с т ь					18,	55—69
159—162											— линейных систем дискретных 60—
— — — корреляционная								матрица 166			63	непрерывных						56—60
— случайный				вектор			106
	линейные					комбинации				ПО—	— стационарных							60, 63
112,	114										— полная 58, Ѳ1
		преобразования							110—112,		Невязка		измерения 200,						208,		290
114											Независимость					случайных				векторов
процесс				132—133							102
Градиент		33									величин				101
											процессов					127—130
Д и н а м и ч е с к о е				программирование 17							— событий			101
Д и с к р е т н а я			линейная				система			49—50	Оценка		12—13,			177—180 ,				282—286,
Д и ф ф е р е н ц и р о в а н и е							обратной			мат
рицы 29											327—329
— произведения					матрицы				и векто		— классификация 17
ра	25										— линейная 187
Д у а л ь н о с т ь			69								— оптимальная					текущая				192 ,		200,
											286.	348—349
Интерполяция				(см. сглаживание)							Ошибка		измерения				35					дис
											— — коррелированная							в з а д а ч е
Корреляционная					матрица 93						кретной			фильтрации					219—226
Критерий		качества				13,		16			— предсказания					192,		196—197,			295
вида				среднеквадратической							— сглаживания					в закрепленной						точ
ошибки			328. 329								ке 260—267 , 310, 359—363
оценки 179.					284,		328				на			закрепленном						интервале
стохастического								управления			251—255,			299
370—373,			414—415 , 417—419. 423—426								с		постоянным					запаздыванием
Линейные		системы				дискретные				49	269,	273,		318
											— среднеквадратическая								185		328, 429
— — -непрерывные 35											— фильтрации					192,	201,		345—349
стационарные						46—48					Плотность			распределения						вероятно

Математическое					о ж и д а н и е				92—98		стей	84
случайного					процесса				125—126				маргинальная					86
условное				96—98									совместная				88
Матрица		19											условная 91
— весовая			49								П р е д с к а з а н и е				177,		283
— измерения				35							— оптимальное,					дискретное					время
— обратная			28—29								189—198
— передачи К а л м а н а 208											непрерывное						время		294—297
обратной связи системы управ											одношаговое						198
ления		381.		383,		387,		388,	399,	404.	Принцип		оптимальности						377—379, 382,
405.	422										384.	397,		400

437

Принцип р а з д е л е н и я І8, 369, 395, 405,

410.423

Сглаживание 283

—оптимальное в закрепленной точ ке, дискретное время 231. 234, 258—267

непрерывное время

309-315 двухшаговое 231, 241—216

классификация 231

—— на закрепленном интервале, дискретное время 231—234 . 246— 256

непрерывное время

293—307 одношаговое 231, 236—241

с постоянным		з а п а з д ы в а н и е м ,
дискретное	время	231,	235—236,
268—277
непрерывное			время
318-321
С л е д матрицы	31

Случайные векторы 83—84 гауссовские 106

—— независимые 102 некоррелированные 104

—величины 83

независимые						101
— процессы 120—139
взаимная				корреляционная						мат
рица	127
	матричная						корреляционная
функция			127
гауссовские					132—133
	белые			133—134
корреляционная							матрица			127
марковские					134—137
—•	второго			порядка				137—'139
математическое							о ж и д а н и е			126
матричная							корреляционная
функция			126
независимые						127—130
некоррелированные								128—129
нестационарные							130—131
с	дискретным					временем			122
с	непрерывным						временем			122
стационарные						130—132
	в	узком			смысле			130—131
	в		широком				смысле		131
События		80

Состояние 40—41

—выбор переменных 39

—переходная матрица 41—44. 48

Стохастический линейный	регуля
тор, дискретное время	368—376,
392—405


Стохастический			линейный			регулятор,
непрерывное				время		413—415
420—427
— — — эквивалентная						дискретная
з а д а ч а	416—420
Теорема	Шермана			181—182
Управление		оптимальное				375, 415
детерминированное,						дискретное
время	381—389
стохастическое,					дискретное вре
мя 358—376,			392—405, 410
непрерывное					время 413—427
— переходная			матрица 50
— физически		р е а л и з у е м о е				374
Управляемость			18,	55—56 .		64—70

—линейных систем дискретных 67— 69

непрерывных 64—67 стационарных 67, 69

— полная 65. 68 Уравнение Винера — Хопфа 17. 327—

337, 342, 345, 351, 352. 354

— Риккати 290, 422 Фильтр 283

—дискретный 177

—Калмана 207 , 211, 216 . 218. 225

—Калмана — Бьюси 17, 337

—с минимальной дисперсией 211

— с г л а ж и в а ю щ и й			в	закрепленной
Ѵочке 231, 234 , 258—267. 309—315,
351—363
на		закрепленном			интервале
246—256		298 . 303—304
с	постоянным			з а п а з д ы в а н и е м
268—277 . 318—320
Форма	билинейная 34
— квадратичная			31—32
Формула		Байеса	91,	108,	135—137
Функция		выборочная			случайного
процесса 122
- - потерь		178
д о п у с т и м а я			178—179 . 283,			329
— распределения			вероятностей			83—
84

маргинальная 86

—совместная 84, 88

—условная 91

—характеристическая 98—99

гауссовского		белого	шума 134
• марковского процесса				166
гауссовской		марковской		после
довательности		147
условная	99
гауссовского			случайного
вектора 109
Центральная	предельная		теорема
105, ПО

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

редактора

русского

перевода

Предисловие

автора

Г л а в а

п е р в а я .

Общие

определения

1-1. Оценка и управление

1-2. Области

применения

1-3. Краткое содержание книги

Г л а в а

в т о р а я. Элементы теории линейных

систем

. . .

2- 1.

Обозначения

предварительные

замечания .

2-2. Непрерывные линейные системы

2-3. Дискретные линейные системы

2-4. Наблюдаемость и управляемость

2-5.

Наблюдаемость в непрерывных и дискретных линейных

системах

2-6. Управляемость

непрерывных и

дискретных линей

ных

системах

{Л. 2-7—2-15] . . . .

. . .

2- 7. Нелинейные

системы

Задачи

к гл. 2

Г л а в а

т р е т ь я .

Элементы

теории

вероятностей

3- 1. Определение

вероятности

случайной

величины .

3-2. Функции распределения

3-3.

Моменты

и характеристическая функция .

. ' .

3-4. Независимость и корреляция

100

3-5.

Гауссовское распределение

105-

Задачи

к гл. 3

118

Г л а в а

ч е т в е р т а я .

Элементы

теории случайных

процес

сов

и построение

моделей

систем

120

4- 1.

Элементы

теории

случайных

процессов .

. . .

121

4-2.

Модель с

гауссовской

марковской

последовательно

стью состояния

141

4-3. Модель с

гауссовский

марковским

процессом состоя

ния

158

Задачи

к гл. 4

. .

173

Г л а в а

п я т а я .

Оптимальное

предсказание

и фильтрация

в дискретных

линейных

системах

176

5- 1.

Оптимальные

оценки

в дискретных

системах

. .

177

5-2. Оптимальное

предсказание

в дискретных

линейных

системах

189

439

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4344 / 4544 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ