книги из ГПНТБ / Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов

цим вынести из-под знака интеграла, взяв их в точке максимума функции ехр [—(а/0)2 ], т. е. при а = 0. В итоге находим

(в пределах допусков) и максимальным отклонением запаса реактив­ ности, возможным при специальном размещении технологических каналов в активной зоне. Средние квадратические отклонения а г можно вычислить по результатам замеров конструкционных пара­ метров xt на определенной партии каналов, см. гл. П . Если партия еще не изготовлена или недостаточно исследована, то можно оценить величины ot приближенно, положив at = Aj/З или же (это будет в запас) приняв ot = Аг / |/2я , как для треугольного распределения Симпсона [6].

Говорить о надежности, повышать ее, поддерживать в эксплуата­ ции можно, и не интересуясь ее количественной стороной. Такой ка­ чественный подход к надежности существует с момента появления инженерной деятельности, и в наши дни он вовсе не исключается, а иногда остается единственно возможным. Однако более рациональ­ ным, эффективным, а потому и более прогрессивным, является под­ ход, базирующийся на количественной основе. Он позволяет ква­ лифицированно сравнивать изделия по надежности друг с другом, оп­ тимизировать их по критерию надежности, выбирать действительно лучший вариант, оценивать эффективность того или иного способа повышения надежности, выяснять в количественном выражении вли­ яние на надежность самых различных факторов, схемных решений, резервирования, материалов, технологии, отдельных деталей, узлов ит. д.

Основными понятиями современного количественного подхода к проблеме надежности ядерных реакторных установок являются следующие.

Н а д е ж н о с т ь р е а к т о р н о й у с т а н о в к и (в широ­ ком смысле) есть свойство, обусловленное ее безотказностью, ремон­ топригодностью и долговечностью и обеспечивающее нормальное выполнение установкой требуемой задачи в заданном объеме и в за­ данных условиях эксплуатации.

О т к а з р е а к т о р н о й у с т а н о в к и — событие, в резуль­ тате которого установка полностью или частично утрачивает рабо­ тоспособность. П о л н ы м называется отказ, приводящий к вынуж­ денной срочной остановке реактора, а следовательно, и всей установ­ ки в целом. Под ч а с т и ч н ы м понимают отказ, приводящий к не­ обходимости частичного снижения рабочих параметров реакторной установки. Без отказов проблемы надежности вообще и надежности ядерных реакторных установок в частности не существовало бы. Про­ блемы надежности не существовало бы даже в том случае, когда отка­ зы и возникали бы, но заранее был бы известен момент наступления каждого из них, другими словами, если бы отказы носили не случай­ ный, а строго детерминированный характер.

прекращения его эксплуатации, т. е. с которым оборудование в тече-

ниє определенного времени еще может выполнять свои основные функции.'

Б е з о т к а з н о с т ь р е а к т о р н о й у с т а н о в к и (или надежность в узком смысле) количественно характеризуется вероят­ ностью Р (і) того, что в заданных режиме и условиях эксплуатации установка проработает без отказов в течение времени і:

т. е. полным временем безотказной работы реакторной установки до момента вывода ее из эксплуатации (т; — интервалы работоспособ­ ности). Срок службы

есть полная календарная продолжительность эксплуатации реактор­

остановки — Q'j, например, для перегрузки ядерного топлива и т. д.). Срок службы стационарных энергетических реакторных установок обычно составляет 20—30 лет [41—43].

Количественные показатели общей надежности реакторной уста­ новки за период времени t следующие.

1. Коэффициент технического использования (КТИ), называемый иногда реакторостроителями коэффициентом использования кален­ дарного времени (КИКВ), равен отношению «чистого» времени рабо­

где G (t) — полное время простоя установки за период t. Для установки, снятой с эксплуатации, Кт.,, = тт > р /т с , с . Для доста­ точно большого периода t КТИ численно равен вероятности застать

реакторную установку работающей в произвольно выбранный мо­ мент времени (внутри этого периода).

КТИ характеризует в основном надежность установки в отноше­ нии полных отказов, приводящих к ее остановке, и плановых ремон­ тов. Чем больше таких отказов, чем больше времени тратится на их устранение и на проведение плановых ремонтов, тем ниже КТИ. Обычно для АЭС Кг. „ ^ 75% [44].

2. Коэффициент использования установленной мощности(КИУМ) равен отношению фактически выработанной мощности реакторной

которые не приводят к ее остановке, а требуют снижения мощности.

БАЭС составил 71% [44].

3.Коэффициент готовности равен отношению чистого времени работы x(t) реакторной установки за календарный период эксплуа­ тации t к сумме этого времени и продолжительности аварийных ре­ монтов Qp(t) за период t:

регрузки горючего. Поэтому он удобен для оценки надежности транс­ портных реакторных установок, ибо численно равен вероятности застать реакторную установку работающей в произвольный момент

где Р(/2 — /і) — вероятность безотказной работы установки в те­ чение времени (t2 — tx), причем 0 < tx < t2 < t.

Иногда, интересуясь лишь одной стороной надежности — безот­ казностью, т. е. рассматривая надежность в узком смысле, в каче­ стве ее количественного показателя принимают вероятность безот­ казной работы (6.1) в течение заданного периода времени t:

Показатели надежности реакторной установки (6.4)—(6.8) мо­ гут быть рассчитаны, если известны числовые характеристики, во-первых, безотказности: параметр потока отказов или интенсив­ ность отказов X, средняя наработка на отказ Т0 ; во-вторых, ре­ монтопригодности: интенсивность восстановления работоспособ­ ности установки- после отказа А.п, средняя продолжительность аварийного ремонта Г в . Остановимся подробнее на этих характе­ ристиках надежности.

§ 6.2. Характеристики безотказности реакторной

установки и ее оборудования

Параметр потока отказов. В период эксплуатации реакторной установки отказы возникают всегда в случайные моменты времени tx, t2, ... Эти моменты образуют случайный поток отказов. Можно рассматривать поток полных отказов реакторной установки (ава­ рийных остановок), поток частичных отказов, поток неисправно­ стей, поток отказов каналов активной зоны и т. д. Без ущерба для общности рассмотрения в этом параграфе будем предполагать, что длительность остановок реакторной установки много меньше чи­ стого времени ее работы. Разобьем срок службы или рассматривае­

где m \t, t + At) — число отказов в достаточно малом интервале времени At, построенном около момента t. Параметр потока отказов представляет собой среднее число отказов за достаточно малую единицу времени около момента t. Зная X(t), можно найти среднее количество отказов в любой отрезок времени в течение эксплуа­ тации:

Функцию X(t) можно рассматривать не только для реакторной установки в целом, но и для любого элемента ее оборудования. Од­ нако надо иметь в виду одно принципиальное обстоятельство. О по­ токе отказов и о его параметре можно говорить только применитель­ но к тем изделиям, которые ремонтируются (восстанавлііЕаются) в процессе эксплуатации. Если же рассматривать перемонтируемые (иевосстанавливаемые) изделия, например большинство типов

нутых (принципиально различных) понятия, употребляя во всех случаях последнее. Путаницу и ошибки в этом вопросе исключает специально введенный ГОСТ 13377—67 [47].

Зависимость % от времени. Обработка статистических данных по отказам реакторных установок и их элементов, а также теорети­ ческие соображения свидетельствуют о том, что кривая %(t) для них имеет вид, изображенный на рис. 19 [15, 48,- 49]. Подобная же зависимость параметра потока отказов и интенсивности отказов

когда отмечается повышенная частота отказов (или вероятностьт отдельного отказа), связанная с выявлением скрытых дефектов проектирования, изготовления (включая дефекты материалов), монтажа и наладки. Для больших энергетических реакторных установок он может составлять несколько лет.

По окончании периода приработки отказы установки опреде­ ляются, в основном, только эксплуатационными факторами, так как дефектные элементы конструкций и систем к этому времени уже вышли из строя (условно говоря, отбраковалнсь) и остались только работоспособные, качественно выполненные. Поэтому период при­ работки изделия может служить объективной мерой для установ­ ления гарантийного срока, в течение которого завод-изготовитель должен нести финансовые издержки за отказы изделия. Разумеется, этот гарантийный срок не имеет ничего общего со сроком службы изделия (как, например, гарантия на автомобиль 1 год не определяет его долговечности).

боты, когда начинают сказываться необратимые физико-химические изменения в материалах и конструкциях, связанные с износом (ста­ рением), приводящие к возрастанию частоты отказов (или вероят­ ности отдельного отказа). Это период постепенных (т. е. происхо­ дящих в результате постепенного изменения определяющих пара­ метров) отказов. Обычно ядерные реакторные установки выводят из эксплуатации, когда чрезмерно возрастает количество износных отказов основной части оборудования. Предотвращают износные отказы путем выбора оптимальных сроков для капитального ремон­

В качестве таких интервалов можно рассматривать перечисленные три с параметрами:

выходящие из строя элементы заменяются новыми, т. е. можно счи­ тать, что надежность реакторной установки возвращается практи­ чески к исходному уровню после каждого восстановления и после­ дующие отказы практически не зависят от предыдущих); 3) орди-

нарности (отказы установки — события редкие, и возникновение одновременно двух или более независимых отказов маловероятно, зависимые же отказы, происходящие один за другим, следует счи­ тать одним отказом реакторной установки).

Кроме отмеченных есть еще одно обстоятельство, которое под­ тверждает, что поток отказов реакторной установки близок, к про­ стейшему. Оно заключается в том, что этот поток складывается из большого количества обычно независимых потоков отказов от­ дельных составных частей, устройств и элементов установки. Каж­ дый из этих потоков может быть и не простейшим, однако их сумма (при условии, что параметр А,,, для отдельного потока отказов мал по сравнению с параметром общего потока отказов реактора) в со­ ответствии с предельной теоремой Пальма будет простейшим (пуассоновским) потоком [18]. Следовательно, вероятность возникнове­ ния т отказов реакторной установки за время /, на протяжении которого % = const, будет описываться законом Пуассона (3.71).

В общем случае, когда % Ф const на рассматриваемом интервале времени t, но остальные перечисленные выше условия для потока выполняются; можно показать, что поток отказов будет простей­ шим нестационарным потоком или пуассоновским потоком с пере­

В этом случае для расчета P{tn) не обязательно иметь точную за­ висимость X(t). Достаточно знать среднее значение X на рассматри­ ваемом интервале і:

Поскольку вид формул (3.71) и (6.15) совершенно идентичен, даль­ нейшее рассмотрение будем вести для случая К = const.

Функция (закон) надежности. Вероятность безотказной работы реакторной установки в течение любого периода времени t (6.1) будет равна вероятности Р(т) при т = 0:

Эту зависимость называют функцией или законом надежности. Фор­ мула (6.16) предполагает, что в момент отсчета времени t — 0 Р(0) = 1, т. е. установка находится в работоспособном состоянии.

Если в качестве момента / = 0 рассматривать момент пуска уста­ новки, для которого в общем случае может быть

то вероятность безотказной работы реакторной установки в тече­ ние времени і (включающего момент пуска t= 0) следует записать в виде

где R0 — вероятность, что отказ в момент пуска не наступит. Из формул (6.13) и (6.15) вытекают следствия, полезные для практики вычисления функции надежности Р(/). Рассмотрим два изделия:

и X.2(t) может быть любым, например, как на рис. 20. Сравнивая

ипо формуле (6.15), можно сделать следующие выводы:

1.Как и следовало ожидать (см. рис. 20, а), в момент t = й точные выражения Р,(^) и P2(i) соответственно для первого и вто­

рого изделий равны значению P(t) — ехр(—Xgt), где XQ— средняя на интервале времени 6 величина параметра потока отказов.

2. Для всех моментов времени t, не выходящих за интервал О

для изделий с убывающей X{t)

с запасом при возрастающей X{t),n не будет в запас при убывающей

Щ.

Средняя наработка на отказ. Вероятность безотказной работы (6.16), или функция надежности P(t), однозначно связана с законом распределения случайной величины т — времени работы изделия до отказа (между двумя соседними отказами). В соответствии с вы­ ражением (6.1) имеем

Получили экспоненциальную плотность распределения (3.4). По­

В работе [7] показано, что если для изделия, имеющего возра­ стающую Х{(), известна истинная средняя наработка на отказ Т0, то, принимая в качестве функции надежности изделия экспонен­ циальный закон с X = 1/7"0 — const

рактеризуют интенсивностью отказов. Ее часто обозначают той же буквой X, что и параметр потока отказов для ремонтируемых из­ делий, так как она аналогично ведет себя во времени (см. рис. 19)