книги из ГПНТБ / Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов

торов в качестве показателя теплотехнической надежности обычно выбирают (наряду с прочим) коэффициент запаса до кризиса тепло­ отдачи при кипении в каналах активной зоны:

ее критическое значение как функции координаты вдоль оси актив­ ной части каналаz; Q — тепловая мощность канала; Q n p — предель­ ная мощность канала, при которой в нем возникает явление кризи­ са. Ниже будем рассматривать исключительно ради наглядности изложения показатель т| = Qnp/Q.

Итак, инженерный расчет, точность которого собираемся оце­ нить, представляет собой теплогидравлнческнй расчет кипящего реактора. Пусть это будет наиболее полный расчет, учитывающий гидродинамические характеристики первого контура реакторной установки и насосов. Результатом расчета является система коэффи­ циентов запаса до кризиса теплоотдачи при кипении во всех каналах активной зоны. Требуется определить точность вычисления вели­ чины т) для любого канала реактора. Анализируя исходные данные и методику теплогидравлического расчета реактора [6], заключаем,

противлений на входе, в тепловыделяющей части и выходном устрой­ стве канала); предельной мощности для канала с данными парамет­ рами Q n p и теплофизнческих и термодинамических свойств воды С. Некоторые из этих аргументов зависимы между собой, в частности, предельная мощность (определяемая эмпирическим путем) является

точек для Qn p ; область возможных значений х п р представляет собой интервал

где AQnpKC — максимальная абсолютная погрешность эксперимен­ тальной формулы (5.25). В свою очередь, расход через отдельный канал реактора, определяемый расчетным путем, является функ­ цией

раметрами входных дроссельных устройств и т. д.; Р с е п — давление

лельных труб, величины местных сопротивлений и т. п.); Хн — сум­ марная гидродинамическая характеристика насосов; / г н „ в — ниве­ лирные высоты для всех участков контура с приблизительно постоянными параметрами воды или паро-водяной смеси; хг—вели­ чины, учитывающие точность эмпирических формул и коэффици­ ентов, присутствующих в расчете гидродинамики канала и контура.

Получить в аналитическом виде эту функцию для большого совре­ менного реактора не удается. Это как раз тот случай, когда о функ­ ции неизвестно ничего, кроме того, что она может быть вычислена в любой точке, т. е. при заданных значениях аргументов. Дейст­ вительно, задавшись определенными значениями аргументов, мож­ но методом последовательных приближений, естественно на ЭВМ, найти точку пересечения гидродинамических характеристик Хконт и Хи — т а к называемую рабочую точку, а, следовательно, и расход

отличие которого от истинного коэффициента запаса в канале нужно оценить.

Последовательность расчета. Следующим шагом к решению по­ ставленной задачи должен быть анализ возможных отклонений всех аргументов функции (5.28) от их номинальных значений. Он должен включать в себя выявление причин отклонений, установление мак­ симальных диапазонов этих отклонений (своего рода полей допусков для каждого из аргументов функции г|) и законов их расп ределения

= 10; АІІІ — приращение функции її под действием максимального отклонения от номинала одного і'-го аргумента, вызванного общими и локальными причинами одновременно; Дп,° и Аті? — вклад соот­ ветственно общих и локальных факторов в величину Л т | Ч а с т о на практике допускаются ошибки при вычислении Дт)° и Дт|?. В этой связи хотелось бы дать несколько практических рекомендаций, позволяющих достаточно точно и быстро найти упомянутые вели­ чины.

1. Приращение Дг]0 для любого канала реактора нельзя вычис­ лить (не боясь существенно ошибиться) при рассмотрении одного канала изолированно от остальных каналов активной зоны, т. е. не учитывая корреляции параметров каналов активной зоны. Так, изменение мощности канала AQ/° означает, что мощность всего ре­ актора Qp увеличилась в KQ раз [см. формулу (5.30)] и, следова­ тельно, расход теплоносителя через рассматриваемый канал можно найти только с учетом перераспределения расходов по всем кана­ лам реактора и изменения гидродинамической характеристики кон­ тура установки, вызванного указанным увеличением мощности Qp . Это в равной мере относится к общим отклонениям всех аргументов

своей малости и слабого влияния на Ат] могут быть, без ущерба для точности, исключены из рассмотрения. Таким образом, для любого канала реактора предстоит вычислить шесть приращений, каждое

номинальных аргументах, кроме г'-го, измененного в опасную сто­

нале активной зоны, как правило, с равной вероятностью «в плюс и минус». Это обстоятельство позволяет с достаточной • точностью считать, что в отсутствие общих отклонений перепад Д Р к о л л дав­ ления между входным и выходным коллекторами (камерами смеше­ ния) реактора будет практически равен номинальному. Это допу­ щение хорошо выполняется для реакторов с большим числом кана­ лов N. Оно может быть проверено методом Монте-Карло. С помощью этого метода для конкретного реактора (в результате случайного разыгрывания локал-ьных отклонений во всех каналах) не трудно найти то наименьшее количество каналов А/ м и н , выше которого принятое допущение справедливо.

Поскольку локальные отклонения присущи в основном только двум параметрам-аргументам функции г| (которые определяют раз-

верку расходов по каналам), то необходимо вычислить два прира­

чала вычислим коэффициенты запаса IIQ И П?- ДЛЯ этого при извест­ ном, равном номинальному значению, перепаде ДРколл и при строго номинальных прочих параметрах рассматриваемого канала, кроме Qu — Qk + AQft,- определим расход через этот канал. Его удобно вычислять последовательными приближениями (численным мето­ дом, например, половинного деления) [37. 38]. Искомый расход яв­

в приблизительно одинаковых условиях, допустим, мощности ко­ торых разнятся не более, чем на 1—5?о.- Эта операция приводит

в запас — максимальной мощности канала в группе. В последнем случае для расчета в качестве номинальной мощности реактора сле­ дует условно принять новую величину

где Qp —«старая» номинальная мощность реактора; пк — число каналов в /е-й группе; Qh — принятая в расчете мощность канала

ской надежности реактора. Из предыдущего изложения ясно, что если для каждого канала активной зоны найти

т. е. минимальный запас до кризиса теплоотдачи при кипении (с уче­ том возможных случайных погрешностей), то полученную в итоге систему величий т ] м и н можно рассматривать как комплексный по­ казатель теплотехнической надежности активной зоны реактора. Действительно, например, получив во всех каналах т]м „н > 2, мож-

ио констатировать, что запас до кризиса достаточно высок, а стало быть активная зона в этом смысле достаточно теплотехнически на­ дежна. С другой стороны, если бы в некоторых каналах получилось

но поэтому, а также для решения вопросов, достаточен ли уровень теплотехнической надежности, например, при т|М 1 Ш = 1,1, или на­ сколько можно форсировать мощность реактора, у которого г)Ы 1 { н = = 2, одних приведенных показателей теплотехнической надежно­ сти мало. Необходимы дополнительные критерии, которые позво­ ляли бы судить о вероятности, что в режим кризиса теплоотдачи при кипении не выйдет ни один канал реактора, или выйдет только один, два, заданное число т каналов.

В этом смысле проСлема оценки теплотехнической надежности шире задачи оценки точности расчета ц, но они, безусловно, связа­ ны между собой и дополняют друг друга.

Пути отыскания закона распределения ц. Для вычисления упо­ мянутых вероятностей недостаточно знать одно максимальное от­ клонение Дг| (5.31), необходимо иметь закон распределения /(л), причем как можно более точный, поскольку инженера обычно интересуют малые вероятности выхода на кризис теплоотдачи при кипении (если они велики, такой режим явно недопустим), а их точ­ ное вычисление невозможно без знания самых крайних частей вет­ вей распределения /(т|). В этикусловиях при отыскании закона /(т|) уже не всегда оправданы приближения, связанные с линеари­ зацией функции ц — Qnp/Q (явно нелинейной по Q). Линеаризация возможна лишь при очень малом диапазоне изменения Q, а это ред­ ко бывает на практике. Метод Монте-Карло здесь тоже не всегда будет эффективен.

Есть два пути точного определения закона f(r\) : 1) не линеари­ зировать функции т] = Qnp/Q и попытаться по известным правилам теории вероятностей найти закон распределения /(і]); 2) вместо от­

Сразу можно заметить, что второй путь проще. Однако он пред­ полагает отказ от традиционного рассмотрения относительного за­ паса (вообще, говоря, более наглядного, чем абсолютный). Поэтому целесообразно остановиться на обоих путях и сравнить их между собой, тем более, что в последнее время на практике стали исполь­ зовать тц наряду с її, но разницей в законах их распределения обычно пренебрегают, чего делать, как будет показано, нельзя.

Получили различие в 5 раз.

Непосредственно из графика на рис. 17 и полученных численных

вместо точного (5.41) может привести к ошибке вычисления вероят­ ности выхода канала на кризис теплоотдачи при кипении Р~ в 100%

иболее;

2)эта погрешность увеличивает расчетную вероятность Р^,„ (5.43) по сравнению с фактической Р~, т. е. расчеты по линеаризо­ ванному закону занижают надежность в запас.

1

1

Закон распределения величины % = Qap—. Q. Этот закон на­ ходится наиболее просто по сравнению с двумя ранее рассмотрен­ ными законами. Закон g(r\i) распределения суммы двух независи­ мых нормальных величин Qnp и (—Q) является нормальным с па­ раметрами: