книги из ГПНТБ / Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов

экспериментальных значений потока (в условных единицах) г/г-:1;

дует ли его отбросить или сохранить. Задаемся уровнем значимос­ ти р = 0,05. По формуле (10.21) получаем

Иными словами, поскольку вероятность получения такого откло­ нения опытной точки у3 от у меньше 5% (Р =0,05), считаем, что это практически невозможное событие и пренебрегаем им.

§ 10.4. Обработка результатов неравноточных наблюдений

(совместная обработка опытных точек разных авторов)

Обозначим у0 истинное значение физической величины, которое, нужно определить в эксперименте. Опытные точки, полученные при определении этой величины одним автором, обозначим

а среднюю квадратическую погрешность опыта (10.16) ах. Анало­ гично результаты эксперимента по определению уй k-vo автора обоз­ начим:

и о [yf] = ak.

В общем случае в качестве у0 можно рассматривать не только отдельную точку (например, отдельное значение некоторого экспе­ риментального коэффициента), но и часть зависимости у0(х) на та­ ком протяжении значений х(х' < хг •< х"), где у0 не сильно изменя­ ется, а средняя квадратическая погрешность опыта о(у) (10.16) остается приблизительно постоянной — не зависит от х.

Итак, нужно по результатам наблюдений (10.23) N разных ав­ торов (k = 1,2, . . ., N) оценить истинные значения у0 и средней квадратической погрешности опыта а, т. е. найти величины у0 и сг(экспе-

чения опытной величины брать простое среднее арифметическое по

—1 "1

всем опытным точкам: у0 = —-2 уи где т = пх + п2 + ... + пы —

т( = і

полное число рассматриваемых экспериментальных точек /V авто­ ров [см. (10.23)1; необходимо находить взвешенное среднее арифме­ тическое значение

на для самого общего случая, когда все т опытов имеют различные погрешности. Если опыты отдельного автора имеют одинаковые погрешности Cj = ah, то формула (10.27) превращается в формулу (10.25). Если же каждый из N авторов предлагает в качестве ре­ зультатов своих экспериментальных исследований всего одну ве­

44

асредняя юзадрэтическая погрешность a (у0) = 0,9. В свою оче­

редь, по формуле (10.28) при N = 2 имеем

Раздел IV. РЕШЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

. В ПЕРИОД ИЗГОТОВЛЕНИЯ РЕАКТОРА

Г л а в а 11.

С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й А Н А Л И З П Р О И З В О Д С Т В Е Н Н Ы Х О Т К Л О Н Е Н И Й П А Р А М Е Т Р О В Р Е А К Т О Р А О Т Н О М И Н А Л Ь Н Ы Х З Н А Ч Е Н И Й

§ 11.1. Определение объема выборки

Как уже неоднократно отмечалось, любой параметр изделия .г в процессе изготовления не может быть выдержан абсолютно точно

где А — половина допуска для параметра .v.

На этапе проектной разработки реактора недостаточно прово­ дить только расчеты при номинальных значениях параметров х н , необходимо также учитывать отличие фактических значений х от номинала х н в пределах допуска. Без этого не обойтись при оценке точности упомянутых расчетов (см. гл. 5), при оценке теплотехниче­ ской надежности активной зоны (см. § 6.8) и т. д. Для таких расче­ тов требуется знание закона распределения / (х) фактического зна­ чения параметра х в пределах интервала (11.1) или в крайнем слу­ чае трех чисел: среднего значения параметра х, его наиболее вероятного значенияхв и среднего квадратического отклонения а, характеризующего разброс возможных фактических значений пара­ метра около х. Чтобы определить / (х), х, х в , а, необходимо изме­ рить фактическое значение этого параметра на партии из п одина­ ковых изделий (например, на п каналах активной зоны, если х, допустим, загрузка урана в отдельный канал), т. е. получить вы­ борку значений:

Поэтому первый вопрос, который встает перед инженером при статистическом анализе точности изготовления, сводится к рацио­ нальному выбору объема выборки п.. Будем рассматривать производ­ ственные погрешности изделий, которые уже установлены (смонти­ рованы) на реакторной установке, т. е. изделий, прошедших опера­ цию приемочного контроля, параметры которых находятся в преде-

лах соответствующих допусков (11.1). Абсолютное большинство изделий реакторостроенпя проходит поэлементный, сплошной при­ емочный контроль, когда характеристики каждого изделия партии проверяются: лежат ли они в допустимых пределах (11.1) или нет (в последнем случае изделия отбраковываются). Если же вопрос о приемке (браковке) всей партии изделий решается в результате анализа характеристик, определяемых по малой выборке из этой партии, то говорят о статистическом (выборочном) приемочном контроле. Учитывая, что статистический приемочный контроль для

ним значением х, полученным' путем обработки фактических заме­ ров ХІ на многих однотипных элементах. Кроме того, поскольку во многих практических задачах часто требуется знание значения х,

(х). Предварительно заметим,, что на практике полное число изделий (генеральная.совокупность), выборку из которых объемом п (11.2) рассматриваем, может быть конечным, равным N (N > п). Например, если интересует случайный разброс пара­ метра х (высоты топливного столба канала) в момент пуска конкрет­ ного реактора, то упомянутое число элементов N равно полному количеству каналов в комплекте активной зоны. В этих, условиях математическим ожиданием (истинным средним значением х для комплекта) является

Здесь воспользовались следующими очевидными тождествами, вы­

общим соотношением, чем (4.30), поскольку из него выражение (4.30) получается как частный случай при N п.

няется требование

Итак, если выберем для измерений из генеральной совокупности в N элементов п штук изделий по формуле (11.9), то с доверительной вероятностью а абсолютная погрешность в определении х составит еа (х).

Пример. Изготовлена партия каналов N — 1000 штук для первой загрузки активной зоны реактора. Для оценки запаса реак­ тивности необходимо знать среднюю по зоне загрузку 2 3 5 U в отдель­ ный канал х. Какое количество каналов п необходимо для измерения загрузки х{?

§ 11.2. Закон распределения

производственных погрешностей конструкционных параметров реактора

Фактическое значение любого конструкционного параметра

ная величина. Кривая распределения / (х) случайной величины х будет в точности совпадать с кривой распределения производствен­ ных погрешностей f (ох), если последнюю сдвинуть вправо по.оси

т о ч н о д о с т о в е р н о ( д а ж е п р и п = N). П о э т о м у п о г р е ш н о с т ь о к р у г л е н и я д о л ж ­ н а б ы т ь н е б о л ь ш е 0 , 0 2 Д .

строения, позволяют сделать вывод, что наиболее общей аналитиче­ ской формой закона / (х), описывающей практически все встречаю­ щиеся в условиях реакторостроения распределения производствен­ ных погрешностей конструкционных параметров (в частности, пара­ метров каналов активной зоны), является нормальный асимметрич­ но усеченный закон. Он получается из нормального закона (3.9)

путем усечения его бесконечных ветвей границами допуска (11.1). Физически это происходит в результате отбраковки части изде­ лий, параметры которых выходят из допуска. Таким образом, усечен­ ный закон можно записать в виде

Здесь С — постоянный коэффициент, который легко находится из условия нормировки

Подставляя выражение (11.12) и интегрируя, легко находим

С = [Ф (ДІ/ОГ) + Ф (Да/а)]"1 ,

и назовем их параметрами усечения (соответственно левым и пра­ вым). Эти параметры показывают, на каком количестве средних квадратических отклонений о от точки хв усечены соответственно левая и правая ветви нормального закона (11.11). Следует обратить вни­ мание, что а здесь — среднее квадрэтическое отклонение для исход­ ного (неусеченного) нормального закона (11.11), который описывает производственные погрешности' всех изделий, в том числе и тех,

/ (х) (11.12); последнее всегда не больше а. Из выражений (11.13) (пу­

D (x). Приравнивая эмпирические и теоретические моменты и под­ ставляя вместо А-в и а выражения (11.16) и (11.14), получаем систему двух уравнений для вычисления ах и а2:

В этом (кстати, очень распространенном на практике) случае пара­

В общем случае систему трансцендентных уравнений (11.18) удобнее решать на ЭЦВМ методом последовательных приближений. Однако это можно сделать и вручную, учитывая, что практический