книги из ГПНТБ / Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов

мальной эксплуатации, вторичные и т. д. — для устройств второй и третьей групп. Если два или несколько элементов функционально связаны, то их отказы должны рассматриваться как один отказ с ве­ роятностью, равной вероятности первого отказа. Если два первичных отказа (отказы устройств нормальной эксплуатации) являются неза­ висимыми, то вероятность, что произойдут одновременно два таких

Однако вероятность, что эти два отказа произойдут одновременно, совпадут, из выражений (1.2) и (1.7) равна

•Pi (^экспл) Р 2 (Т'эксил) ' зо . 8740 '

где Ат — время, характеризующее длительность протекания и раз­ вития первого отказа, я. Если, например, Дт « 1 ч, то

Pi (Пкспл) Р-2 (Пкспл) ( / 3 0 • 8740) = 0,4 • 10-",

т. е. значительно меньше вероятности одного первичного отказа (Ю- 3 ). Поэтому часто при проведении вероятностного анализа можно пренебречь случаями наложения двух, а тем более трех и т. д. независимых первичных отказов, ограничиваясь рассмотрением, случаев одиночных первичных отказов.

Отказы устройств нормальной эксплуатации (первичные отказы) и отказы систем аварийной защиты и локализации (вторичные, тре­ тичные и т. д. отказы) обычно считаются независимыми событиями. Однако это не всегда так. В качестве примера можно указать такую ситуацию: допустим, первичным является отказ, в результате кото­ рого в активной зоне реактора происходят механические поврежде­ ния. В этом случае вследствие возможного заклинивания аварий­ ных стержней вероятность отказа системы аварийной остановки уве­ личивается.

Проблема исходных данных. Перед инженером, оценивающим радиационную безопасность АЭС, прежде всего возникает вопрос, как вычислить (задать) вероятности отказов элементов реакторной установки в условиях недостаточности эксплуатационных статисти­ ческих данных по таким отказам. Эта задача не такая неразреши­ мая, как может показаться. Во-первых, из перечисленных выше групп оборудования АЭС наиболее специфичными являются группы 1а, 2 и 3. Остальные устройства (как, впрочем, и упомянутые) вклю­ чают в себя оборудование, довольно широко используемое в про­ мышленных установках других отраслей техники, по которому имеется достаточное количество статистических данных (см. на­ пример, табл. П. 10.в приложении). И хотя на некоторое стандартноеоборудование в условиях применения на АЭС влияет фактор облу­ чения, это еще не означает, что опытом, накопленным при эксплуа-

тацни стандартного оборудования в обычных условиях, нельзя вос­ пользоваться. Во-вторых, к настоящему времени у нас и за рубежом уже накоплен немалый опыт эксплуатации ядерных реакторных уста­ новок п собраны определенные статистические данные, в том числе по оборудованию групп 1а, 2и 3 (см. табл. П.10, П.11). Кроме того, часто вероятности отказов соответствующих элементов оборудова­ ния АЭС можно найти, используя формулы и методы для расчета

.надежности, изложенные в гл. 6.

Заметим, что во всех случаях, когда отсутствуют достаточно надежные статистические данные по отказам, оценки радиационной безопасности АЭС могут и должны производиться в запас.

Пример вероятностного анализа отазов и их последствий. По­ ясним сказанное выше на примере рассмотрения возможных послед­ ствий конкретного типа отказа — разрыва трубопровода первого контура газоохлаждаемого реактора. Предположим, что этот реак­ тор имеет две независимые системы аварийной остановки и одну си­ стему аварийного охлаждения. Пусть расчет проводится на началь­ ной стадии проекта, т. е. носит предварительный характер, а поэто­ му все предположения делаются в запас. Будем считать, что разрыв происходит по всей окружности трубы с истечением теплоносителя из обоих концов разорвавшегося трубопровода.

Вероятность разрыва трубы конкретного диаметра определяем по •статистическим данным, имеющимся для аналогичных труб (см. так­

за некоторое время первый контур потеряет практически весь теп­ лоноситель. Поведение определяющего параметра канала (допустим, температуры оболочки твэла) будет зависеть от готовности устройств защиты и, в частности, от того, будут они исправны или откажут (не сработают). Для анализа возможных в данном случае ситуаций удоб­ но построить цепочки предполагаемых событий (первичного, вто­ ричного, третичного и т. д. отказов оборудования) и представить их в форме табл. 8.1. Вероятности различных состояний систем ава­ рийной остановки и охлаждения можно оценить по соответствующим статистическим данным (см., например, табл. П. 11) или из вероят­ ностного анализа схем и элементов этих систем. Заметим, что реше­ ние последней задачи облегчается, так как по отказам элементов радиоэлектроники и автоматики накоплен достаточно большой ста­ тистический материал (см., например, [50]). Полученные вероят­ ности вносим в табл. 8.1.

Для оценки количества радиоактивного вещества, выделяюще­ гося при каждой из рассмотренных восьми возможных аварий (см. табл. 8.1), предварительно необходимо найти среднее число ка­ налов активной зоны, в которых произойдет пережог оболочек твэлов. По средним значениям остаточного тепловыделения в канале, средним значениям проходных сечений и т. д. находим зависимость определяющего параметра канала от времени начиная с момента разрыва трубопровода Г о б . й = Т о б . ) г {і). Возможные случайные от-

клоненая от средних значений приводят к разбросу значений опреде­ ляющего параметра. Предположим, что закон распределения слу­ чайной величины Г о С . ; і (/)—температуры оболочки в фиксиро­ ванный момент времени t — является нормальным законом, это достаточно близко к истине [61. Вводя определяющую функцию

Р Г = 0 , 5 - Ф (/Г/од).

Тогда среднее количество отказавших каналов /г-й группы (мате­ матическое ожидание) по формуле (3.61)

mh = nh Р* ,

где nk — количество каналов в /г-й группе. Отсюда среднее коли­ чество каналов, в которых произойдет пережог оболочек твэлов, во всей зоне составит

Следующий этап анализа — рассмотрение вопроса о количестве радиоактивного вещества, выделившегося в результате пережога оболочки. Самой верхней оценкой этой величины является равно­ весное количество радиоактивного вещества, например ш 1 , кото­ рое образуется в твэле после длительной эксплуатации реактора. Однако эта величина неоправданно завышена. В настоящее время имеется достаточное количество опытных данных, а также специаль­

пустотах в объеме твэла). Так, по оценке английских специалистов [72[, сделанной для усовершенствованного газоохлаждаемого реак­ тора AGR (топливо U0 2 ), при температуре топлива не больше 1600° С

не всех твэлов. Иногда в запас считают, что в отказавшем канале все твэлы имеют нарушение герметичности оболочек.

Пусть после проведенного анализа принято, что величина вы­ хода 1 3 1 1 из отказавшего канала составляете. Тогда, используя фор­ мулу (8.1), можно записать:

активного вещества, выброшенного в окружающую среду. Эта ве­ личина находится после проведения аналогичного описанному ана­ лиза надежности и эффективности работы устройств локализации радиоактивного вещества на АЭС. При этом для случаев первичных •отказов, подобных разбираемому (нарушение целостности контура высокого давления), необходимо учитывать повышение давления в реакторном помещении и возможность его разгерметизации или других нежелательных явлений. Иными словами, следует учитывать, что отказ системы локализации может быть событием, зависящим от первичного отказа. Полученные в результате анализа величины выбросов Е заносим в табл. 8.1.

Аналогичное рассмотрение должно быть проведено для всех воз­ можных первичных отказов. Полученные в результате такого ана­ лиза таблицы типа 8.1, содержащие вероятности аварийных ситуа­ ций и величины выбросов, будут использоваться на следующих ста­ диях оценки безопасности: при расчете распространения радиоак­ тивного вещества (§ 8.4) и вычисления величин рисков (§ 8.6).

Итак, на первом этапе оценки радиационной безопасности тре­ буется комплексное изучение очень многих вопросов: физических, теплогидравлических, металловедческих и т. д. в их тесной взаимо­ связи и с учетом случайной природы отказов. Поэтому 'оценка ве­ роятностей тех/или иных аварийных ситуаций должна проводиться комплексно с участием различных специалистов, и в том числе спе­ циалиста по количественной оценке надежности. На пути решения этой задачи не существует непреодолимых трудностей. Последова­ тельное рассмотрение, проводимое для конкретной АЭС, обнаружит, что на настоящей стадии развития ядерной энергетики возможно оп­ ределить упомянутые вероятности, основываясь на уже имеющихся статистических данных (см. § 8.3), разработанных математических моделях отказов, а также на принимаемых в запас предположениях.

§ 8.3. Исходные статистические данные по отказам оборудования АЭС

Ниже будут приведены статистические данные по отказам обору­ дования и вероятностям возникновения различных аварийных ситуа­ ций на АЭС, которые рекомендуются в зарубежных работах [42,

43, 73—79]. Эти данные являются одними из первых, опубликован­

(80%) отказы установок были вызваны механическими отказами или отказами материала (отказы топливных элементов не рассматри­ вались).

В работе [76] приводятся немецкие (ФРГ) данные по отказам сосудов высокого давления* в период с 1950 по 1965 г. для тех типов котлов, которые считались сопоставимыми с сосудами высокого давления в реакторных установках. Были исследованы причины отказов, чтобы выяснить, могут ли вследствие этих причин и с какой

О т с ю д а параметр потока о т к а з о в : ^ = 547/240000-16—1 , 4 - Ю - 4 год-1.

к ядерным энергетическим реакторам ряд работ по этому вопросу был доложен на международных симпозиумах [86, 87].

Обычно решение уравнения диффузии записывается в гауссовской форме, т. е. предполагается, что концентрация радиоактив­ ного вещества в горизонтальном и вертикальном направлениях, пер­

г'-го изотопа, се/с- 1 ; и — средняя скорость ветра, м/сек, в направле­ нии оси л-; т — продолжительность выброса, сек; Н — эффективная высота выброса (трубы), м; оу, az — «горизонтальное и вертикаль­ ное» средние квадрэтические отклонения, м, концентрации актив­ ности, характеризующие ее рассеяние в горизонтальном и верти­ кальном направлениях, являющиеся возрастающими функциями координаты х.

Практические расчеты по формулам (8.3) и (8.4) затруднительны, поскольку входящие в них величины оу, oz и и зависят от конкрет­ ного состояния атмосферы и изменяются в широком диапазоне.

Учет погодных условий. Облегчающим расчеты приемом яви­ лось введение Пасквиллом [82, 83] погодной классификации, по кото­ рой все многообразные погодные условия разделяются на 6 катего­ рий (табл. 8.5). Каждая из них характеризуется определенной ста­ бильностью, скоростью ветра и, следовательно, определенными пара­ метрами, описывающими диффузию летучих продуктов деления. Ка­ тегории располагаются в порядке возрастания стабильности.

По данным, полученным из специальных опытов с распростра­ нением различных веществ и замеров их концентраций при всевоз­ можных погодных условиях, были построены зависимости парамет-