книги из ГПНТБ / Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов

формуле (6.115) при k* = 1 и nk = N R = 1 — N (1 — Rh) =

=1 — NPk или TVPfc = 1 — Д :

тельно равнонадежны и независимы, отказ реактора наступает, как правило, из-за отказа только одного канала; отказ одновременно двух каналов — на порядок менее вероятное событие, трех каналов—•

В условиях, когда перегрузка каналов из активной зоны не слишком сложна, этот отказавший канал можно оперативно выгрузить и по­ ставить новый или вообще не загружать на его место другой канал (установить «пробку»). В последнем случае очень маловероятно, что отклонения от номинала у параметров нового канала (локальные отклонения) скомбинируются также неблагоприятно (или еще ху­ же), как и в отказавшем канале, так как величины локальных от­ клонений независимы от канала к каналу. Поэтому при повторном выводе реактора на 100%-ную мощность с большой вероятностью можно ожидать, что активная зона будет работать нормально в теп­ лотехническом отношении весь период времени, пока т)й и Oft остают­ ся постоянными.

Приведенные рассуждения показывают, что для некоторых ста­ ционарных реакторов в оговоренных условиях величина # д о ц = = 0,84-0,9 соответствует достаточно высокому уровню надеж­ ности и может быть принята в качестве допустимого значения пока­ зателя R теплотехнической надежности.

Предположим, что грубые ошибки проектирования и изготов­ ления реактора отсутствуют. Тогда в рассматриваемом случае (ці =

где R — рассчитанная по выражению (6.115) теплотехническая надежность активной зоны; К — параметр потока отказов реактора.

После пуска реактора формулу (6.119) можно подкорректиро­ вать. Очевидно, что в момент (/ = 0) выхода реактора на 100% -ный уровень мощности возможны две ситуации:

а) отказ реактора по теплотехническим причинам не произо­ шел; это означает, что для данного реактора на рассматриваемом интервале времени t R — 1, т. е. случайные отклонения параметров скомбинировались благоприятным образом и Я о б щ (t) = ехр (—Xt); б) в момент t = 0 произошел отказ реактора из-за теплотехни­ ческих причин; в этом случае отказавший канал извлекается и за­ меняется либо на новый, либо на «пробку»; до повторного вывода реактора на 100%-ную мощность его надежность можно оценить по

формуле

чающийся от предыдущего тем, что некоторые параметры канала xt случайным образом изменяются около своего номинального значе­ ния А-" в течение кампании; иными словами, их отклонения от номи­ нала Ах, представляют собой стационарные [х? = const, a (хг ) = = const] случайные процессы Дхг- {t). Оценка теплотехнической надежности активной зоны в начальный момент {t = 0) эксплуата­ ции реактора на 100%-ном уровне мощности в рассматриваемом слу­ чае ничем не будет отличаться от предыдущего. Разница появляется в период t~> 0. В случае 1, если теплотехнический отказ в момент t = 0 не наступил, то его не будет и в период t > 0. В рассматри­ ваемом же случае 2 нет гарантий, что вследствие изменения откло­ нений параметров во времени такой отказ не наступит в любой дру­ гой момент t > 0, когда'эти отклонения скомбинируются неблаго­ приятным образом. Для учета последнего обстоятельства показатель теплотехнической надежности (6.114) и (6.115) надо дополнить со­

множителем, характеризующим поведение R при t > 0.

Следует сразу подчеркнуть, что в рассматриваемом случае наи­ больший вклад в теплотехническую надежность (точнее ненадеж­ ность) активной зоны при t > 0 вносят не случайные колебания — шумы общереакторных режимных параметров (мощности, расхода, давления и температуры теплоносителя), амплитуда которых, как правило, около 1% номинальных значений этих параметров и пе­ риод достаточно мал (не больше 1 мин), а периодические отклонения локальных параметров каналов, особенно мощности и расхода, вызванные перемещениями регулирующих и компенсирующих ор­ ганов реактора, индивидуальной перегрузкой каналов (установкой свежих на место выгоревших или исправных на место отказавших), регулированием расходов теплоносителя через каналы или группы каналов (у канальных реакторов, для которых предусмотрена такая регулировка) и т. д. Подобные причины могут вызывать локальные (в отдельных каналах) отклонения параметров от номинала до 10%

Следовательно, за любой период эксплуатации t среднее количество упомянутых выбросов для реактора составит

Столько раз (в среднем) за время эксплуатации t в отдельных кана­ лах реактора нарушится нормальный теплоотвод от твэлов, так как і] станет меньше нуля. Однако, поскольку длительность «пре­ бывания функции т] в отрицательной области значений» может быть достаточно малой, величину В, вообще говоря, нельзя считать за число отказов реактора (или за число отказавших каналов) тю теп­ лотехническим причинам за время t. Тем не менее с уверенностью можно сказать, что В — верхняя граница для этого числа. Среднюю длительность выброса определяющей функции для отдельного ка­ нала можно оценить по формуле.

т) < 0 для реактора в целом образуют простейший (пуассоновский) поток событий (см. § 3.2 и работу [6]). В этих условиях вероятность, что за время t в реакторе произойдет ровно т рассматриваемых вы­

Отсюда вероятность, что в реакторе за время t не произойдет ни одного теплотехнического отказа (пг = 0), составит

Видно, что эта вероятность является условной, а именно вычислен­ ной при условии, что в момент t = 0 отказа не будет R (0) = 1. По­ этому формула (6.127) представляет собой выражение для теплоТехнической надежности действующего реактора, а именно реакто­ ра, который выведен на 100%-ный уровень мощности и не отказал в момент t = 0 по теплотехническим причинам.

Если же инженера интересует оценка теплотехнической надеж­ ности реактора, который еще не вышел на 100%-ную мощность (на

этапе проектирования, например), то она в соответствии с выраже­ ниями (6.115) и (6.127) запишется в виде

(6.128)

Для иллюстрации соотношения общей и теплотехнической на­ дежности запишем выражения для общей надежности реактора, от­ вечающие двум рассмотренным ситуациям. До выхода на 100%-ную мощность ожидаемая вероятность безотказной работы реактора в те-

* чение времени t

Room (0 = R ехр (—V/) ехр = R ехр [—(v + К) {]. (6.129)

После выхода на 100%-ную мощность при условии, что теплотехни­ ческого отказа в момент выхода не было,

Сравнивая выражение (6.128) с (6.129) или (6.127) с (6.130), мож­ но оценить вклад теплотехнической надежности в общую надеж­

сплуатации изменяются. Случайное же рассеяние параметров около

Подобные условия реализуются, например, в реакторе, у кото­ рого автоматическая система, обеспечивающая вывод реактора на новый уровень мощности, имеет выбег перерегулирования. В конеч­ ном итоге это приводит к тому, что реактор некоторый период вре­ мени работает в условиях, когда его мощность выше 100%. Возмож­ ны также случаи,-когда какой-то параметр реактора (канала) во вре­ мя работы начинает случайным образом (часто монотонно) изменять­ ся в результате эксплуатационных или ресурсных явлений и про­ цессов. Например, сокращается проходное сечение канала вследст­ вие появления наносов или накипи на оболочках твэлов, изме­ няются теплофизические свойства материалов под действием об­ лучения и т. д.

В этих случаях теплотехническую надежность реактора можно оценить, зная поведение среднего значения параметра во времени х" (t). Если оно известно, то легко найти в любой момент t опреде-

ляющне функции для всех каналов r|jjj (/.). Подставляя их, например, в формулу (6.115), получим искомый показатель теплотехнической надежности (вероятность безотказной работы в момент t)

к*

Можно пересчитать ah при новом значении r$ (t) для любого момента времени t, т. е. найти ok (t), а затем и R (t).

Очень часто на практике характер изменения среднего значения того или иного параметра xf (t) активной зоны неизвестен. В таком

параметр принимает максимальное (или минимальное) значение. Последнее всегда можно оценить в запас даже на этапе проектирова­

момент t = tMaKC (например, в момент, когда амплитуда выбега пере­ регулирования достигает максимума).

Две концепции статистической оценки теплотехнической на­ дежности реактора. В формуле (6.114) вычисление показателя теп­ лотехнической надежности отдельного канала реактора Rh базиру­ ется на предположении, что закон распределения / (r\k) определяю­ щей функции канала % является нормальным. Ветви нормального закона, как известно [см. формулу (3.9)], простираются в бесконеч­ ность. С другой стороны, естественно, что область возможных зна­ чений величины г]ft (например, запаса до кризиса теплоотдачи при кипении) не может быть бесконечной. Никакого противоречия здесь нет, так как ветви нормального закона уже на расстоянии ± З о от центра распределения практически сливаются с осью абсцисс.

Отмеченное обстоятельство и вызвало к жизни две методики оцен­ ки теплотехнической надежности реактора. Назовем их условно кон­ цепциями усеченного и неусеченного законов. Первая из них, корот­ ко говоря, состоит в следующем. Принимается, что параметры кана­ лов активной зоны реактора, от которых зависит величина определя­ ющей функций канала T]ft, ни при каких обстоятельствах не выходят

где Дг — максимально возможное отклонение параметра, задавае­ мое в исходных данных для расчета. Отсюда следует естественный вывод, что и определяющая функция любого канала реактора r|ft, зависящая от xt, не может выйти из интервала

где г)й ± Ан,. — значения определяющей функции, полученные при

практически сливается с неусеченным нормальным законом в пре­

что в период эксплуатации реактора всегда существует пусть очень малая, но отличная от нуля вероятность, что параметр канала xt мо­ жет выйти из своего поля допуска (6.132). Например, считается, что расход через канал пусть очень редко, но может стать меньше

(6.134)] при Ф =0,5 . Эта концепция более Осторожна, чем первая. Она в определенном смысле осторожней и предельной методики оцен­ ки теплотехнической надежности, которая предполагает, что если допуски (6.132) на параметры заданы, то ни один параметр из этих допусков выйти не может; в крайнем случае он может принять граничное (предельное) значение допуска, но не более.

Концепция неусеченного закона с конца 50-х годов получила боль­ шое распространение в США [65]. Во многих работах американских авторов, например, принимается, что паргметр реактора xt может выйти из своего допуска (6.132) вправо или влево с вероятностью 0,0013, т. е. считается, что в половине поля допуска для параметра укладываются Зсг (xt).

На основе изложенного можно сделать следующий вывод. Если придерживаться концепции неусеченного закона, то, оценивая тепло­

при и = оо. Разумеется, для очень надежных реакторов будем по­ лучать R очень близким к единице, но все-таки строго ей не равным.

ца интервала (6.133) г\1 — Л т и > 0 , Т. е. все возможные значения Tih

положительны и, стало быть, условие наступления теплотехничес­ кого отказа ( i u < 0 ) не выполняется. Иными словами, если для реак­ тора запас по предельной (нестатистической) методике, например, до

том концепция неусечениого закона в некоторых случаях представ­ ляется более привлекательной. В частности, предельная методика и концепция усеченного закона не различают по надежности два реактора, у которых для самых теплонапряженных каналов г^ед = = 11пред^1, т. е. Ryc=l, но количество каналов в активных зонах различно. Здравый смысл и инженерная логика говорят, что кон­ цепция неусеченного закона, различающая эти два реактора по на­

технической надежности различных реакторов или различных ва­ риантов одного и того же реактора (для выбора окончательного ва­ рианта), а также для оптимизации реактора по критерию теплотехни­ ческой надежности (см. работу [61]) более рациональной и плодот­ ворной является концепция неусеченного закона. Приведенная выше формула (6.114) отвечает именно этой идеологии. Если при­

За рубежом в рамках концепции неусечениого закона существует несколько различных подходов- к оценке вероятности отказа кана­ ла по теплотехническим причинам Р* . Интересный материал по это­ му вопросу читатель найдет в обзоре [66].

Г л а в а 7.

П Л А Н И Р О В А Н И Е И О Б Р А Б О Т К А Р Е З У Л Ь Т А Т О В И С П Ы Т А Н И Й Э Л Е М Е Н Т О В Р Е А К Т О Р Н О Й У С Т А Н О В К И Н А Н А Д Е Ж Н О С Т Ь

§ 7.1. Основные понятия и положения

В отечественной [7,32, 67, 68] и зарубежной [30, 53, 69] практике под термином и с п ы т а н и я н а н а д е ж н о с т ь понимают испытания, отличающиеся следующими признаками:

1) объектом испытания обычно является оформленный в конструк- • тивном отношении и выполненный, как правило, в натуральную ве­ личину элемент, узел или устройство;

эксплуатации (максимально возможно приближены к ним), либо являются более жесткими (форсированные испытания);

3) цель испытания — измерение надежности изделия или опре­ деление соответствия изделия заданным требованиям по надежности, поэтому продолжительность такого испытания fn достаточно вели­ ка и составляет, если не полный ресурс работы изделия, то его за­ метную часть, а количество однотипных изделий, участвующих в испытании, — испытываемых образцов п — обычно больше единицы:

В настоящей главе речь пойдет о таких испытаниях. В качестве объектов испытания, там, где это не будет оговорено особо, будем подразумевать однотипные элементы, узлы, устройства, системы, являющиеся составными частями реакторной установки. Для удоб­ ства изложения перечисленные объекты будем называть одним сло­ вом и з д е л и е. Заметим, что под изделием в определенных усло­ виях можно будет подразумевать и реактор в целом.

Разработанная к настоящему времени математическая теория планирования и обработки результатов испытаний на надежность (см., например, гл. 3 работы [7], гл. 7 работы [69]) для инженера, не знакомого достаточно глубоко с математической статистикой, сложна, а поскольку рассчитана на все случаи жизни, то и громозд­ ка. Автор ставил перед собой задачу извлечь из общей теории и изло­ жить с позиции инженера те элементы, которые отвечают специфике реакторостроения, в частности позволяют получать большую коли­ чественную информацию из обычно проводимых в период разработки реактора испытаний и более рационально их спланировать. Разуме­ ется, приводимый ниже материал не претендует на общую матема­ тическую теорию планирования испытаний на надежность в реакторостроении. Этот материал скорее является введением в такую теорию.

Что значить спланировать испытание изделия на надежность?

Во-первых, это означает, что должен быть обоснованно выбран объем испытания, который характеризуется двумя величинами: продол­ жительностью испытания ta и количеством испытываемых изделий п. Во-вторых, должны быть установлены определенные правила, в со­ ответствии с которыми будут проводиться испытания. В частности, нас будут интересовать следующие два правила. Обычно их обозна­ чают буквами Б и В. Правило Б означает, что если в процессе ис­ пытания изделие отказывает до окончания испытания /и , то оно не заменяется на новое — испытание без восстановления. Соответ­ ственно правило В означает испытание с восстановлением, т. е. с заменой каждого отказавшего изделия в процессе испытания на новое.