книги из ГПНТБ / Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов

= Р ( / э ) , т . е . в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й р а б о т ы и з д е л и я в т е ч е н и е

м е т р ы з а к о н а , к о т о р ы е п р е д с т о и т о ц е н и т ь п о р е з у л ь т а т а м н а б л ю ­

Из первого и второго уравнений соответственно находим

и знаменателе р можно пренебречь, так что выражение для 6 су­

При несовпадении нового р с предыдущим по последнему Р вычис­ ляется новое у и расчет по формуле (6.46) повторяется, пока не бу­ дет достигнуто совпадение с заданной точностью. По окончатель­ ному р с помощью формул (6.45) находится искомое у и затем X.

0 , 5 — Ф [ ( / э - Г о ) / а ]

где /0 (х)=—==ехр(—л-2 /2).

Получили два трансцендентных уравнения, которые можно решить методом последовательных приближений. В качестве нулевого при­ ближения можно взять Т0 = t3. Однако целесообразнее избрать следующий путь решения. Умножим обе части первого уравнения (6.48) на (t3—Т0)и вычтем из полученного уравнения второе. После простых преобразований получим

m m \

ta, то при сравнительно большом п можно считать, что вероятность попадания случайной величины % (наработки на отказ одного из­ делия) в интервал 0 < т < t3 равна гп/п. Отсюда, зная закон рас­ пределения rf(t), можно записать

m/л = J / (t) dt = 0,5 + Ф [(/„—Т0)/а].

Следовательно,

совместно последнее уравнение и уравнение (6.49), нетрудно найти

Полученные значения Т 0 и о можно несколько уточнить, под­ ставив их в правые части исходных уравнений (6.48). Следует на­

метры любого другого закона распределения f(t) случайной вели­ чины наработки изделия на отказ х (см. табл. 6.1), а стало быть,

найти закон надежности Pit) = 1 — j f(t)dt и все необходимые пока­

затели надежности. Если в подобногоо рода исследовании неизвестен вид закона f(t), то его можно найти опытным путем по формуле (2.5).

ляющегося составной частью некоторой системы, то при анализе надежности этой системы часто целесообразно в качестве закона на­ дежности изделия принять (в запас) экспоненциальный закон P(t) = = ехр (—//Т0 ), если даже он не подтверждается экспериментально. Это значительно упростит процесс определения показателей надеж­ ности для системы в целом, особенно если она достаточно сложная.

§ 6.5. Расчет структурной надежности реакторной установки

на этапе проектирования (прогнозирование надежности)

Подготовка к расчету: разбиение системы на. элементы. Оценка надежности реакторной установки на этапе проектирования (про­ гнозирование уровня надежности будущей установки) начинается с разбиения исходной системы на такие элементы, показатели надеж­ ности для которых либо известны, либо могут быть оценены на ос­ нове имеющихся данных о надежности близких (подобных) устройств, либо могут быть просто и быстро определены в процессе испытаний. Разбиение на элементы целесообразно проводить, ру­ ководствуясь следующими четырьмя принципами:

1) элемент должен быть таким, чтобы его отказ хотя бы иногда приводил к отказу реакторной установки; элементы, отказы которых не могут явиться причиной отказа всей установки, из рассмотрения исключаются;

2)в качестве элемента желательно выбирать такие части рассмат­ риваемой системы, которые являются относительно самостоятель­ ной единицей в функциональном или конструкционном плане;

3)полное число элементов должно быть минимально возможным, поэтому, если, например, известны показатели надежности некото­ рой крупной части установки, а также отдельных компонентов, со­ ставляющих эту часть, то в качестве элемента удобнее выбрать од­ ну крупную часть;

4) если для многих устройств, узлов, реакторной установки или ее части невозможно задать ( быстро получить) показатели надеж­ ности, то такие устройства желательно объединить в один, два круп­ ных функциональных блока установки и уже отдельный блок рас­ сматривать в качестве элемента. Показатель надежности такого укрупненного элемента можно задать в виде сетки значений, охва­ тывающей предполагаемый диапазон возможных величин этого по­ казателя. Это часто можно сделать достаточно корректно. Расчет на­ дежности реакторной установки следует провести отдельно для каж­ дого нз принятых значений показателя надежности.

Основываясь на перечисленных принципах, можно составить перечень основных элементов реакторной энергетической установки (первого контура), которые всегда должны рассматриваться при рас­ чете ее надежности:

1)активная зона;

2)корпус реактора вместе с крышкой, патрубками и внутренни­ ми конструкциями для реакторов корпусного типа пли подводящие

иотводящие трубопроводы, коллекторы и связанные с ними устрой­ ства для реакторов канального типа;

3)системы управления и защиты (СУЗ), контрольно-измеритель­ ных приборов (КИП) и автоматики;

4)трубопроводы и арматура первого контура;

5)насосы;

6)сепараторы или парогенераторы;

7)прочие элементы первого контура, отказы которых могут при­ вести к отказу реакторной установки.

Естественно, что здесь представлены укрупненные элементы. При практических расчетах каждый из нил может быть разбит на более мелкие в соответствии с приведенными выше четырьмя прин­ ципами.

Составление структурной схемы. Следующий подготовительный этап — составление структурной схемы для расчета надежности. Задача заключается в соединении между собой всех выбранных на предыдущем этапе элементов в единую схему. Это соединение долж­ но осуществляться в соответствии с функциональными связями эле­ ментов. Кроме того, группа элементов должна соединяться после»

довательно, если отказ одного (любого) элемента группы приводит к отказу установки, и параллельно, если отказ установки насту­ пает лишь при отказе всех элементов группы. Например, это озна­ чает, что перечисленные выше шесть обязательных элементов реак­ торной установки должны быть соединены в структурной схеме по­ следовательно:

1—2—3—4—5—6. (6.51)

Допустим, реакторная установка имеет три параллельно включен" ных насоса 5а, 56, 5в и при отказе двух из них еще может продол" жать работать на пониженных параметрах. Теперь структурная схе­ ма реакторной установки будет выглядеть так

Общие замечания по расчету. После того как структурная схема реакторной установки построена, можно приступать к расчету ее по­ казателей надежности, который разумно проводить в следующем порядке. Сначала по формулам для последовательного и параллель­ ного соединения элементов вычисляют показатели надежности от­ дельных крупных элементов,. например изображенных на схеме (6.51), затем по тем же формулам рассчитывают показатели надеж-, ности для реакторной установки в целом. Задача расчета надежности СУЗ достаточно полно решена в работах [28, 56, 57] с привлечением методов современной математической теории массового обслужива­ ния и теории графов. Для знакомства с используемыми там методами можно порекомендовать монографии [58, 59]. Показатели надежности элемента 5 схемы (6.51) при отсутствии количественных харак­ теристик надежности составных частей насосов целесообразно рас­ считывать, не разбивая отдельный насос на части. Необходимо, построив структурную схему соединения насосов, задаться показа­ телями надежности каждого насоса (по результатам испытаний или литературным данным [60]) и по формулам для последовательного и параллельного соединений рассчитать показатели надежности си­ стемы всех насосов в целом.

Расчет надежности сепараторов и парогенераторов—достаточно сложная задача. Еестественно, самым удобным и простым решением является получение показателей надежности сепаратора или паро­ генератора конкретного типа на основе статистической информа­ ции об отказах изделия в эксплуатации. Однако, когда этого нельзя сделать, анализ надежности следует проводить обычным путем (вы­ являют составные элементы, строят структурную схему, вычисля­ ют показатели надежности по формулам для последователь­ ного и параллельного соединений элементов). Показатели надеж­ ности отдельных элементов задают на основе имеющейся статисти­ ческой информации и по литературным данным. Для некоторых эле-

ментов показатели надежности рассчитывают в соответствии с ре­ комендациями, приводимыми ниже.

В приложениях П. 10 и П. 11 приведены достаточно большие таб­ лицы показателен надежности (в частности X) элементов и устройств, используемых в реакторостроении. В таблицы включены практи­ чески все имеющие отношение к реактор остроеншо данные, опубли­ кованные в отечественной и зарубежной литературе на 1970 г. Ра­ зумеется, ими следует пользоваться осторожно, каждый раз взве­ шивая конкретные особенности рассматриваемого устройства и усло­ вий его эксплуатации. Эти данные удобны для ориентировочных, прикидочных, вариантных расчетов, при сравнительном анализе надежности объектов, при выборе их структурной схемы, резерви­

щийся на формулах для последовательного и параллельного соеди­ нений элементов, представляется на сегодняшний день, когда ко­ личество и достоверность исходных статистических данных часто

так называемых критических групп элементов (КГЭ), т. е. полного набора всех возможных отличающихся групп, состоящих из мини­ мально необходимого количества элементов, одновременное отказовое состояние которых равносильно отказу установки. Например, для схемы (6.52) полный набор включает следующие ЕОСЄМЬ КГЭ, пять из которых состоят из одного элемента, а три из двух: (1), (2), (3), (4), (5а, 56), (5а, 5в), (56, 5в), (6). В общем случае отдельная КГЭ представляет собой параллельное соединение составляющих элементов, а установка в целом — последовательное соединение всех КГЭ. Использование иных сложных подходов к оценке надеж­ ности реакторной установки, требующих значительно большего ко­ личества исходной информации, на даннсм этапе не всегда эффектив­ но и рационально.

Расчет надежности последовательного соединения елементов.

Напомним, что последовательным называется такое соединение эле­ ментов, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отка­ зу всего соединения (рис. 22, а). В качестве показателя надежности элементов и соединения будем рассматривать вероятность безотказ­ ной работы Р (і) в течение времени t.

* Т а к о е д е р е в о (в в е р ш и н е к о т о р о г о и з о б р а ж а е т с я о т к а з у с т а н о в к и , а у о с н о в а н и я — п е р в и ч н ы е о т к а з ы с о с т а в л я ю щ и х э л е м е н т о в ) и з о б р а ж а е т со ­ с т о я н и е у с т а н о в к и ( о т к а з о в о е и л и р а б о т о с п о с о б н о е ) в з а в и с и м о с т и от с о с т о я ­ н и й э л е м е н т о в . П о с л е д н и е с о е д и н я ю т с я л о г и ч е с к и м и э л е м е н т а м и «И», « И Л И » в с л у ч а я х , к о г д а о н и р а б о т а ю т в с м ы с л е н а д е ж н о с т и с о о т в е т с т в е н н о п а р а л ­ л е л ь н о и л и п о с л е д о в а т е л ь н о .

нормальную работу г'-го элемента за период времени t. Соединение а

1

ZHZHZh

6

10

5

Р и с . 22. П о с л е д о в а т е л ь н о е (а), п а р а л л е л ь н о е (б) и с м е ш а н н о е (в) с о е д и н е н и я э л е м е н т о в .

проработает безотказно время t, если произойдут совместно все три

меньше или равна надежности наименее надежного элемента соеди­ нения и тем меньше, чем больше элементов в соединении.

Расчет надежности параллельного соединения элементов. Па­ раллельное соединение элементов (см. рис. 22, б) в теории надеж­ ности называется резервированием.

Рассмотрим случай, когда условия эксплуатации таковы, что отказавший отдельный элемент соединения не ремонтируется, пока не откажут остальные элементы и соединение не выйдет из строя. После этого все элементы вместе восстанавливаются (ремонтируются или заменяются) и соединение вновь начинает работать. Для крат­

Из соотношения (6.65) вытекает важный практический вывод: надеж­ ность параллельного соединения всегда выше надежности самого надежного элемента соединения и тем выше, чем больше количество элементов. Если хотя бы один элемент имеет Pj (і) = 1, то надеж­ ность параллельного соединения при любом числе элементов Р 6 (t) = = 1. Подставив в формулу (6.65) выражение для Р ; (t) в виде (6.16), получим

Хорошо видно, что в отличие от последовательного [см. формулу (6.55)] параллельное соединение имеет явно неэкспоненциальный закон надежности, несмотря на экспоненциальные законы у эле-