книги из ГПНТБ / Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход

лет, возникнет возможность внести в наши прогностические оцен­ ки определенные поправки и построить прогнозирующую функ­ цию, аппроксимирующую спрос на авиабилеты более точно.

3.13. Д р у г и е мет оды п р о г н о з и р о в а н и я

Перечень методов прогнозирования, обсуждению которых по­ священы предыдущие разделы, является далеко не исчерпываю­ щим. Аппроксимация той или иной совокупности данных некото­ рой функцией возможна не только за счет применения методики «наименьших квадратов». Представляется целесообразным кратко обсудить здесь и другие методы получения прогностических оценок.

‘ 3.13.1. Прогнозирование путем вычпслеппя скользящего («смещающегося») среднего

В качестве инструмента прогнозирования может быть выбрана методика «скользящего усреднения». В ряде случаев такая мето­ дика может оказаться вполне эффективной, хотя ее применение во многих других ситуациях приводит к большим погрешностям прогностических оценок. При скользящем (пошаговом) усредне­ нии в расчет принимаются лишь данные за некоторый (заранее выбранный) ограниченный период времени в прошлом. Другими словами, берется суммарный спрос за ограниченное число отрез­ ков времени в прошлом, которое делится затем на число упомя­ нутых отрезков. Для каждого последующего периода «скользя­ щее» среднее вычисляется заново без учета данных за более дав­ ние периоды времени; однако при этом учитываются наиболее свежие данные, т. е. количественные, показатели для отрезков времени, непосредственно предшествующих периоду, для которо­ го составляется прогноз.

Математическое определение скользящего среднего выглядит

где т — последний из отрезков времени, для которого известен уровень спроса, а к — число отрезков времени, содержащихся во временном интервале, ассоциированном с разрабатываемым про­ гнозом.

Следует подчеркнуть, что при этом всегда пытаются учесть наиболее свежие данные. Поэтому прогнозируемое среднее значе­ ние спроса, фактически, относится к (тп + 1)-му периоду, т. е. МА = dm +1 .

Чтобы (лучше разобраться в методике скользящего усредне­ ния, обратимся снова к рассмотренным выше примерам, выделив в каждом случае из всего предыдущего периода пять последних отрезков времени (месяцев). Прогностические оценки выглядят следующим образом:

= 11,029 милъ

Ранее полученные прогностические оценки для оценки следую­ щего месяца (т. е. для месяца, непосредственно следующего за последним из месяцев прошлого периода) сводились к следую­ щему;

Таким образом, мы видим, что в тех случаях, когда поведение спроса невозможно аппроксимировать прогнозирующей функ­ цией, не зависящей от времени, скользящее среднее приводит к результатам, существенно отличающимся от результатов стати­ стического анализа, полученных на основе использования линей­ ных и линейно-циклических прогнозирующих функций. Метод пошагового усреднения можно дополнить определенной методи­ кой корректировки получаемых оценок: однако даже в этом слу­ чае отличие прогнозов, составленных данным методом, от прогно­ зов, полученных одним из методов, обсуждавшихся выше, оказы­ вается значительным.

Основными характеристиками метода пошагового .(скользящего) усреднения являются следующие:

1. При использовании данного метода возможно искажение об­ щей тенденции поведения сцроса, т. е. прогнозируемые уровни спроса оказываются завышенными или, наоборот, заниженными (при этом учет корректирующих элементов приводит к «стохастиче­ скому (рандомизированному) блужданию» возле соответствующих «линий регрессии»).

2. Оценки, получаемые данным методом, оказываются смещенны­ ми по фазе в случае, когда уровни спроса имеют циклическую со­ ставляющую (при этом степень «запаздывания» прогноза зависит от того, какое количество относящихся к прошлому отрезков вре­ мени принималось в расчет при вычислении среднего уровня спроса)

спроса, вычисленное методом скользящего (пошагового) усреднения, всегда оказывается заниженным по отношению к соответствующей прогностической оценке, полученной с помощью циклической про­ гнозирующей функции, в то время как минимальное значение про­ гностической оценки прициклическом поведении спроса 'всегда оказывается завышенным по отношению к фактическому уровню спроса.

Исходные критерии, на которые опираются при использовании метода скользящего -усреднения, ничем не отличаются от тех кри­ териев, которые мы обсуждали в разд. 3.6—3.12. При этом оценка погрешности прогноза при использовании методики скользящего усреднения производится обычным образом. Следует лишь иметь в виду, что стандартное отклонение как мера погрешности прогно­ стической оценки должна на каждом шаге вычисляться заново.

Прогноз, получаемый методом скользящего усреднения, вообще говоря, охватывает лишь ближайший отрезок времени. Его удается иногда экстраполировать и на последующие отрезки времени, если надлежащим образом учесть особенности тенденции и поведения спроса (цикличность, общую тенденцию к возрастанию и т. д.). В большинстве случаев, однако, метод скользящего усреднения ока­ зывается менее надежным по сравнению со статистическими метода­ ми, рассмотренными выше.

3.13.2. Прогнозирование путем экспоненциального сглаживания

Метод экспоненциального сглаживания предполагает перемеще­ ние «акцента» на анализ наиболее свежих данных относительно наблюдаемых уровней спроса (другими словами, новейшим данным, характеризующим состояние спроса, придается больший вес по срав­ нению с данными за предшествующие интервалы времени). При этом требуемые прогностические оценки находятся с помощью сле­ дующего соотношения:

Прогностические оценки, полученные методом экспоненциаль­ ного сглаживания в ситуациях, рассмотренных в примерах 1—5, выглядят (при w — 0,2) следующим образом:

Пример 1

d\3 = (0,8) (113) + (0,16) (103) + (0,032) (114) + (0,0064) (95) +

Пример 2

d'i3 = (0,8) (233) 4 - (0,16) (219) 4- (0,032) (234) 4- (0,0064) (219) 4 -

Пример 3

d'i3 = (0 ,8 ) (93) 4- (0,16) (92) + (0,032) (79) + (0,0064) (116) 4-

+ (0,00128) (108) 4- • • • = 93

Пример 4

= (0,8) (557) 4- (0,16) (543) + (0,032) (548) 4- (0,0064) (529) +

Пример 5

d'i3 = (0 ,8 ) (12311) 4- (0,16) (11605) + (0,032) (10995) 4-

Эти оценки отличаются от оценок, полученных ранее. Кроме того, совершенно очевидно, что результаты прогнозирования зави­ сят от выбора коэффициента сглаживания.

Необходимо принимать во внимание ряд специфических черт, присущих только что рассмотренному методу. Некоторые из наи­ более важных характеристик данного метода указаны в табл. 3.14.

Как только первая прогностическая оценка с помощью экспо­ ненциального сглаживания получена, последующие прогнозы уста­ навливаются по формуле

где d m — прогноз для последнего (из рассмотренных) отрезка вре­ мени.

Метод экспоненциального сглаживания представляет собой свое­ образную модификацию метода скользящего усреднения и обладает некоторыми чертами обычного метода «арифметического среднего». В рамках такого метода нахождение погрешности прогноза (т. е. вы­ числение стандартного отклонения для соответствующих оценок)

наталкивается на серьезные трудности. Существует несколько мо­ дификаций этого метода, позволяющих устранить «дефекты», ука­ занные в табл. 3.14.

3.13.3. Прогнозирование на основе нелинейной регрессии

Если предположить, что данные относительно спроса аппрокси­ мируются некоторой нелинейной функцией (отличающейся, вообще говоря, от линейно-циклической функции), то перед нами возникнет гораздо более сложная (по сравнению с предыдущими случаями) задача вычислительного характера. Удобнее всего начать с рассмот­ рения q — 1 в уравнении (3.29) (см. ниже) и попытаться определить линию регрессии и сумму квадратов отклонений от этой линии. То же самое придется проделать и для q = 2,3 и т. д. Вычислитель­ ная процедура на такой схеме должна продолжаться до тех пор, пока имеющиеся данные не будут удовлетворительным образом ап­ проксимированы некоторой кривой (или до тех пор, пока дальней­ шие вычисления не начнут ухудшать полученные на определенном этапе результаты).

Воспользуемся вновь методом наименьших квадратов. Функция, численное значение которой подлежит минимизации, имеет вид

Если вычислить dE/dbj для каждого значения /' и приравнять все частные производные к нулю, мы получим систему /' уравнений. Для решения этой системы составляется соответствующий детерми­ нант. Мы имеем

где Ру — /-й момент t, а = 2 (dt1). Решение (3.30) позволяет определить искомую кривую, описывающую в q-м «приближении» поведение спроса.

3.13.4. Совместное (или комбинированное) использование различных типов прогнозирующих функций

В реальных условиях может возникнуть такая ситуация, когда ни одна из рассмотренных выше прогнозирующих функций не смо­ жет адекватным образом аппроксимировать поведение уровней спро­ са. В таких случаях приходится пользоваться несколькими прогно­ зирующими функциями, каждая из которых предназначается для

получения прогностических оценок лишь на ограниченном интер­ вале времени. Так, например, товарооборот магазина, продающего, скажем, хозяйственные товары и расположенного вблизи курортов летнего типа в сильной степени и по весьма сложному закону меня­ ется с течением времени. При этом для составления прогноза сбыта представляется целесообразным основываться по крайней мере на двух группах данных, каждая из которых характеризуется своим «арифметическим средним». В качестве другого вида товара, спрос на который сложным образом варьируется в течение года, можно назвать лыжи и соответствующий инвентарь. Всякий раз, когда возникают неясности относительно того, какая из прогнозирующих функций может быть использована в процессе прогнозирования в тот или иной период времени, представляется целесообразным на­ чать исследование с графического представления исходных данных.

3.14■ Определение парамет ров, характ ери зую щ их периодические изм енения уровней спроса

В разд. 3.6—3.12 параметры, характеризующие периодичность поведения спроса, выбирались в известной степени произвольным образом. Однако возможен и более строгий подход к анализу проб­ лемы «периодичности» спроса. Этот подход основан на использова­ нии методов математической статистики и, в частности, методов, оперирующих понятиями «автокорреляция» и «авторегрессия».

Характер периодичности поведения спроса, вообще говоря, мож­ но установить путем обычного слежения за рынками сбыта. В боль­ шинстве случаев уровень спроса достигает максимального значения в некоторое, вполне определенное, время года (то же самое можно утверждать относительно минимального значения уровня спроса). Что же касается метода автокорреляции, то его применение целесо­ образно лишь в тех случаях, когда колебания уровней спроса носят не «сезонный», а более сложный (менее очевидный) характер. Во всех рассмотренных выше примерах предполагалось, что прогно­ зирующие функции, содержащие элементы «цикличности», характе­ ризуются периодом длительностью в 12 месяцев (N = 12).

3.15. Помесячные и кум улят ивны е прогнозы спроса

Необходимость прогнозирования будущих уровней спроса опре­ деляется, вообще говоря, тем обстоятельством, что потребности клиентуры в той или иной продукции, как правило, не удается удовлетворить только за счет текущего выпуска продукции соот­ ветствующими предприятиями фирмы. Задача заключается в том, чтобы минимизировать затраты, связанные со сбытом готовой про­ дукции, правильно «сбалансировав» уровень производственной ак-

3*

Число ш—п можно назвать длительностью планового периода. В случае, когда спрос испытывает сезонные колебания, длитель­ ность планового периода должна быть не менее одного года.

Помесячные и кумулятивные прогнозы в пределах одного «цик­ ла» применительно к условиям, описание которых дано в связи с рассмотрением примеров 1—4 (см. выше), отражены в табл. 3.15.

Стандартное отклонение, характеризующее погрешность прогно­ за для первых т—п отрезков времени, определяется с помощью следующей формулы:

Так, например, стандартное отклонение как мера погрешности про­ гностической оценки кумулятивного спроса на отрезке с порядко­ вым номером 21 в примере 2 равняется

4= 7 Y 21 — 12 = 21*

3.16.Заключение

Вданной главе мы обсудили ряд методов прогнозирования по­ требительского спроса; при этом отдельно были рассмотрены методы экспертных оценок (т. е. методы, основанные на обработке субъек­ тивных мнений лиц, занятых в сфере сбыта) и статистические мето­ ды прогнозирования. Мы убедились в том, что статистический ана­ лиз ретроспективных данных является наиболее эффективным «ин­ струментом» получения прогностических оценок (разумеется, при условии, если исходные предположения относительно общей тен­ денции спроса сформулированы в основном правильно).

Как уже неоднократно отмечалось выше, для оптимального пла­ нирования производства и эффективного управления запасами со­ вершенно необходимо располагать научно обоснованными (точными

инадежными) прогнозами потребительского спроса. Поскольку аб­ солютно точное предсказание будущих событий, как правило, ока­ зывается невозможным, мы должны располагать способом вычисле­ ния погрешностей прогностических оценок. Наиболее надежными методами определения численных значений такого рода погрешно­ стей является метод статистического анализа.

Одна из положительных особенностей рассмотренных нами ме­

тодов прогнозирования заключается в том, что с их помощью уда­ ется получить прогностические оценки для целого ряда отрезков времени в будущем. При этом необходимо, конечно, иметь в виду, что точность прогностических оценок уменьшается по мере увеличе­ ния длительности периода, ассоциированного с разрабатываемым прогнозом.

Читателю должно представляться совершенно очевидным, что необходимость в пересмотре прогноза возникает лишь в тех слу­ чаях, когда существенно меняются внешние факторы и обстоятель­ ства, определяющие уровень спроса.

Наконец, не следует забывать о возможности дальнейшего со­ вершенствования рассмотренных нами методов, а также о возмож­ ности использования новых (более эффективных) методов прогнози­ рования. При этом независимо от того, какой метод получения про­ гностических оценок нами используется, особое внимание должно уделяться формированию исходных данных. Только тщательный анализ исходной информации в сочетании с удачным выбором про­ гнозирующей функции может гарантировать высокую точность ком­ мерческого прогноза.