Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

14.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 306 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

											Таблица		3.6
Циклическое поведение спроса при случайных флуктуациях
Месяц	1	11	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	И T o-
													Г 0 I
Gnpoo	72	83	92	107	114	129	91	108	116	79	92	93	1176

Таблица 3.7

Вычисления, соировон;дающие построение циклической прогнозирующей функции

Месяц	Спрос	(3)		98	heat—G		hit	sm — t		cos — t	d'
(1)	(2)	(3)		(4)	(5)		(6)	6		■ 6	(0)
								(7)		(8)
1	72	1	■ - 2 6		—5		130	0,500		0,866	82
II	83	2		—15	—4		60	0,866		0,500	87
III	92	3		— 6	—3		18	1,000	'	0,000	95
IV	107	4		9	—2		—18	0,866	—0,500		103
V	114	5		16	—1		—16	0,500	—0,866		110
VI	129	6		31	0		0	0,000	—1,000		114
VII	91	7		- 7	1		— 7	—0,500	—0,866		114
VIII	108	8		10	2		20	—0,866	—0,500		109
IX	116	9		18	3		54	—1,000		0,000	101
X	79	10		—19	4		—76	—0,866		0,500	93
XI	92	11		— 6	5		—30	—0,500		0,866	86
XII	93 .	12		— 5	6		— 30	0,000,	'	1,000	82
И т ого	1176			0	6		105	0,000		0,000	1176
				d— 1176 =		98.
					~ 12 =
			ft'	1	7,		. «Т
			ft'	1	cos — '		sin — 1
			0	12	6		6
			0	12	0		0
		•98,0		0	6		8
		•19,8		0	0		6
			ft' = — 16,3 cos— t — 3i3sin —
					6		R
		d' = 98 — 16,3 cos — t — 3,3 sin — t.
					R		6

5 2

Глава 3

3.10.1.Циклическая прогнозирующая функция

Впримере 3 для построения циклической прогнозирующей функции, аппроксимирующей сезонные колебания спроса, мы применим метод, рассмотренный в разд. 3.6.4. Вид периодической («циклической») функции представлен соотношением (3.14)

Л' — а + и cos — t -(- и sin — t.

(3.21)

С учетом численных данный примера 3 находим

1' == 98 —16,3 cos —	t — 3,3 sin — t.	(3.22)
6	6

Результаты вычислений, сопровождающих построение прогнози рующей функции (3.22), приведены в табл. 3.7. В этой связи не трудно убедиться, что значение константы а в соотношении (3.14)

совпадает с d. Прогностические оценки для следующего года при ведены в табл. 3.8.

Таблица 3.8

Прогностнческпе оценки при циклическом поведении уровней спроса

Месяц

Прогнозируе мый спрос

1	И	ПІ	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	т о г о
												И
82	87	95	103	НО	114	114	109	101	93	86	62	1176

3.10.2. Оценка погрешности при прогнозировании спроса с помощью циклической прогнозирующей функции

Стандартное отклонение, характеризующее погрешность про гноза в рассматриваемом случае при использовании циклической прогнозирующей функции равняется

sdt = 12,7.

Таким образом, в течение 95 месяцев из 100 следует ожидать колебание спроса с размахом в 25 товарных единиц относительно кривой, определяемой уравнением (3.22).

3.10.3. Выводы по результатам рассмотрения примера 3

Результаты анализа примера 3 можно сформулировать следу ющим образом:

1.Ожидаемый уровень спроса ведет себя в соответствии с

уравнением

Прогнозирование

d ' = 98 — 16,3 cos — г — 3,3 — t.
6	6

2.Стандартное отклонение, характеризующее погрешность прогноза, равняется 12,7 ед.

3.В течение 95 месяцев из 100 колебания ожидаемого уровня спроса имеют «размах» в 25 ед. (как с положительным, так и с от

рицательным знаком).

Сопоставление фактических данных с соответствующими зна чениями прогнозирующей функции отражено на фиг. 3.6.

Циклическая прост-'

Ф и г 3.6. Циклическое поведение спроса и циклическая прогнозирующая функция.

3.11.П рим ер 4. Ц иклическое поведение спроса

п р и общ ей т енденции к возраст анию

В данном примере рассматривается поведение спроса, пред ставляющее собой своего рода суперпозицию тенденций, описание которых дано в примерах 2 и 3. Соответствующие численные данные приведены в табл. 3.9; проанализировав эти данные, мы убе ждаемся в том, что уровень спроса при общей тенденции к возрас танию содержит циклическую составляющую (т. е. спрос перио дически колеблется относительно прямой, определяющей посте-

Таблица 3.9

Циклическое поведение спроса, имеющего тенденцию к возрастанию

с*

Месяц '

П1

VII VIII

XII

Е-»

Спрос

498

505

517

521

535

548

544

546

529

548

543

557

6391

Глава 3

пенное и устойчивое нарастание d'). (Графическое представление численных данных см. на фиг. 3.7.)

Рассмотрев график, изображенный на фиг. 3.7, мы убеждаем ся, что в данном случае поведение спроса невозможно удовлетво рительным образом аппроксимировать ни с помощью только ли нейной ни с помощью только циклической прогнозирующей функции. Тем не менее представляет определенный интерес срав

Ф и г. 3.7. Циклическее поведение спроса, имеющего тенденцию к возрас танию

нение характеризующих погрешность прогноза стандартных от клонений, вычисленных при аппроксимациях приведенных выше данных с помощью линейной и линейно-циклической прогнози рующих функций. Линейная прогнозирующая функция имеет вид

d' = а -(- Ы.

в то время как линейно-циклическое поведение спроса может быть описано с помощью прогнозирующей функции вида

d' = а + Ы + u cos — t + Vsin — t.

(3.23)

N N

Соответствующие уравнения, индуцированные методом наимень ших квадратов, имеют вид (3.10) и (3.18).

Линейная прогнозирующая функция может быть конкретизи рована в рассматриваемом нами случае в результате решения

уравнения

к' V k

— 29 12 6 = 0 624 6 146

где к' = d' — 535 а h = t — 6

Прогнозирование

Поскольку мы получаем

к' = — 4,7 + 4,5/i,

после подстановки к ' и h будем иметь

d' = 503,(3 + 4,5f.

(3.24)

Для данной прогнозирующей функции стандартное отклоне ние (как меры погрешности оценки) равняется

sdl = 9,50.

Аналогичные вычислительные процедуры в случае линейно циклической прогнозирующей функции, отражены в табл. 3.10.

Таблица 3.10

Аппроксимация спроса лпнейпо-цпклпческой прогнозирующей

				функцией
Месяц	Спрос	Порядковый		A=d—535			h=i—0	hh	d'	d'—d
Месяц	Спрос	номер отрез		A=d—535			h=i—0	hh	d'	d'—d
(1)	(2)	ка времени t		.	(4)		(5)	(в)	(7)	(8)
		(3)
1	498	1			—37		—5	185	494	—4
11	505	2			—30		—4	120	506	1
III	517	3			—18		—3	54	518	1
IV	521	'4			—14		—2	28	528	7
V	535	5			0	'	—1	0	536	1
VI	548	6			13		0	0	541	—7
VII	544	7			9		1	9	542	—2
VIII	546	8			11		2	22	542	—4
IX	529	9			—6		3	—18	542	13
X	548	10			13		4	52	543	—5
XI	543	11			8		5	40	546	3
XII	557	12			22		6	132	553	—4
И т о г о	„ 6391				—29		6	624	6391	0
	У! ft sin -2—(= —98.				У,	ftcos -2—i = —30,9,
	—1	В		-			6
	ft'	l	ft		к	1	sin -2— t
	ft'	l	ft	COS ------		1	sin -2— t
			6		. 6		6
	-2D	12	6		0			0	0,
	824	6	146		6		—22,4		0,
	824	6	146		6		—22,4
	—30,9	0	0		6			0
	-9 8	0	—22.4		0			6
	d' =	495.60 +	5,691 — 10.84 cos				t + 4,90	sin -
						6		6

56 Глава 3

Прогнозирующая функция имеет вид
d' = 495,6 4- 5,71— 10,8 cos — t + 4,9 sin	— t	(3.25)
6	6

и ѵ

sd, = 6,67.

Анализ дисперсии приводит нас к заключению, что использо вание линейной прогнозирующей функции при значении коэф фициента достоверности, равном 0,9, не приводит к существенно му увеличению стандартного отклонения, определяющего погреш ность прогноза. Тем не менее имеются все основания считать, что точность прогностических оценок при использовании линейно циклической прогнозирующей функции все же окажется более высокой.

Прогнозы для следующего года, полученные упомянутыми выше методами, отражены в табл. 3.11. Прогнозируемый суммар-

Таблица 3.11

Прогнозирование с помощью лішеііно-цнклическои и линейной прогнозирующей функций

Месяц

А 1 Б 2

	/	И того
I	II III IV V VI VII V III IX X XI XII	И того

562 566 571 575 579 584 588 593 597 602 606 611 7034

563 574 586 596 604 609 611 611 610 611 615 621 7211

1 А —спрос, вычисленный по выражению (3.24) (линейная прогнозирующая функция); 2 Б — спрос, вычисленный по выражению (3.25) (линейно-циклическая прогнозирую

щая функция).

Ф и г'. 3.8. Сравнение фактического спроса и линейно-циклической прогно зирующей функции для примера 4.

Прогнозирование

ный годовой сирое, вычисленный с помощью линейно-цикличѳ- ской прогнозирующей функции, превышает прогнозируемый сум марный годовой спрос, вычисленный при использовании линейной прогнозирующей функции, более чем на 2,4%. Представляется вполне логичным считать, что при неизменных внешних условиях сбыта более подходящей для получения прогностических оценок является та прогнозирующая функция, которая гарантирует меньшее стандартное отклонение, представляющее собой меру по грешности прогноза. Вместе с тем следует отметить, что общая тенденция поведения спроса правильно отражается как той, так и другой прогнозирующей функцией. График линейно-цикличе ской прогнозирующей функции, построенный в процессе аппрок симации дапных примера 4, приведен на фиг. 3.8.

3.11.1. Выводы по результатам рассмотрения примера 4

Прогностические оценки, вычисленные на основе данных при мера 4 при использовании линейно-циклической прогнозирующей функции сводятся (в кратком изложении) к следующему:

1. Ожидаемый уровень спроса определяется соотношением

d' = 495,6 -Г 5,77 — 10,8 cos —	t -j- 4,9 sin — t.
6	6

2.Стандартное отклонение, характеризующее погрешность прогноза, равняется 6,67 ед.

3.В течение 95 месяцев из 100 ожидаемые колебания спроса относительно значений, определяемых линейно-циклической про гнозирующей функцией, составляют 13 ед.

4.Линейно-циклическая прогнозирующая функция позволяет получить более точный прогноз по сравнению с линейной прогно зирующей функцией.

3.12. П р и м е р и з п р а к т и к и граж данской а в и а ц и и

Рассмотренные выше примеры носят чисто методический ха рактер. Они позволяют лишь разобраться в самом существе под хода к получению прогностических оценок и не соответствуют каким-либо конкретным ситуациям, заимствованным из практи ки. Теперь мы обратимся к примеру функционирования граждан ских авиалиний и попытаемся разобраться в методике прогно зирования соответствующих «коммерческих компонентов». В следующей главе мы проанализируем степень пригодности исполь зуемой здесь прогнозирующей функции, опираясь на обычные при емы статистического анализа. Данные, приведенные в табл. 3.12,

5 8

Глава 3

Таблица 3.12

Построение линейно-циклической прогнозирующей функции, аппроксимирующей данные о количестве коммерчески прибыльных налетанных миль (пример из практики гражданской авиации США)

Месяц		Налетанные	ft=d—10314			(4)	/1=7—6		hh		к’	ft'—ft
(1)		мнлп d		(3)		(4)	(5)		(6)		(7)	(8)
		(2)
/VIII		10,885		571		1	—5 .		—2,855		395	—175
	IX	10,465		151		2	—4	-6 0 4			242	91
1954 г.	X	10,143		—171		3	—3		513		—136	35
	XI	9,273		—1041		4	—2		2,082		—602	439
	XII	9,768		—546		5-	—1	546			—996	—450
	I	9,378		—936		6	0		0		—1177	—241
	II	8,705		—1609		7	1		—1,609		—1060	549
	III	10,091		—223		8	2	—446			—642	—419
1955 г.	IV	10,145		—169		9	3	—507			2	171
	V	10,995		681		10	4		, 2,724		735	53
	VI	11,605		1291		И	5		6,455		1394	103
1	VII	12,311		1997		12	6		11,982		1841	—156
1
И то г о		123,764		—4			6		18,281		—4	0
	V*	h cos -5— /=G,		У] h sin	6	i= —22,4, У} ft cos			6	i = 7460,
	* - > ■ 6				6				6
				У ftsin —— / = — 994,9,
				—'	6
		к’	1	h		COS -A- l		sin —7—/
		—4	12	6		6			6	•
		—4	12	6		.0			0	•
		18,281	6	146		6		-22,4
		7,460	• 0	6		6			■0
		—995	0	—22,4		i 0			6
		ft'= —8644-ІЗЗЛ+Ш0 cos —					/ +329 sin — /,
						в		6
		d'=9450+133h+ili0 cos — i+329 sin —								l.
							6		6

взяты из «Статистического справочника гражданской авиации США», выпускаемого соответствующим федеральным коммерче ским органом (в данном случае использовались данные, Характе ризующие уровень коммерческой активности гражданской авиа ции США в период с августа 1954 по июль 1955 г.). Графическое

Прогнозирование

изображение упомянутых выше данных приведено на фиг. 3.9. Линейно-циклическая прогнозирующая функция, построенная путем выполнения ряда стереотипных вычислительных операций (см. табл. 3.12), имеет следующий вид:

d' = 9450 + ІЗЗй -f 1110 cos —	-Ь 329 sin — t ,
6	6

где t — 1 для августа. Стандартное отклонение, определяющее погрешность прогноза, равняется

sdl = 3601.

Ф н г. 3.9. Количество коммерчески прибыльных налетанных миль.

Интересно отметить, что в данном случае стандартное отклоне ние, характеризующее степень погрешности прогноза, составляет всего лишь 3,5% от среднемесячного уровня спроса.

Прогностические оценки ожидаемого количества коммерчески прибыльных авиалиний в следующий календарный период (в те чение следующего года) приведены в табл. 3.13. (Соответствую щий график см. на фиг. 3.10.)

Представляет интерес следующее ' обстоятельство (см. фиг. 3.10): значение рассматриваемого коммерческого показателя в декабре 1954 г. значительно превышает значение того же пока-

1 В качестве единицы измерения здесь принята тысяча налетанных миль.

60			Глава 3
							Таблица		3.13
	Прогноз налетанных оплачиваемых миль
					1955 г.
Месяц		VIII		IX	X		XI	XII
		VIII		IX	X		XI	XII
Налетанные	мили	12304		12151	11773		11306	10912
					1956	г.
Месяц		1	II	III	IV	V	VI	VII	И т о-
		1	II	III	IV	V	VI	VII	г о
									г о
Налетанные	миля	10731	10S48	11267	11911	12643	13303	13749	142898

зателя в ноябре 1954 и в рнваре 1955 г. Нетрудно догадаться, что это объясняется интенсификацией полетов пассажиров в период предновогодних нерабочих дней.'Если проанализировать данные коммерческого оборота авиакомпаний за несколько последующих

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 306 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
22.10.202311.12 Mб20Бетонная крепь, технология и механизация ее возведения..pdf
#
19.10.20231.21 Mб15Бетонщику-опалубщику рекомендательный указатель литературы..pdf
#
19.10.20236.92 Mб50Бешелев, С. Д. Экспертные оценки.pdf
#
27.10.202389.47 Mб5Библиографическое описание специальных видов нормативно-технических и технических документов и литературы (методическое пособие) ГПНТБ , 1979 В. В. Немченко [и др.]. - 85 Мб.pdf
#
19.10.20236.79 Mб5Библиография библиотековедения, 1969 - 1970 [указатель]..pdf
#
25.10.202314.29 Mб23Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход.pdf
#
23.10.20236.29 Mб31Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
#
22.10.202311.06 Mб29Биметаллические трубы..pdf
#
19.10.20235.72 Mб14Биологические эффекты неравномерных лучевых воздействий..pdf
#
24.10.202310.55 Mб215Биргер И.А. Резьбовые соединения.pdf
#
20.10.20238.6 Mб77Бирзниекс, Л. В. Импульсные преобразователи постоянного тока.pdf