книги из ГПНТБ / Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход

Читателю следует иметь в виду, что все последующие матема­ тические выкладки, аналогичные рассмотренным выше, правомер­ ны лишь при условии, если экстремум (максимум или минимум) прогнозирующей функции имеет место при t = 1. Это объясняет­ ся не наличием в выражении для d' тригонометрических членов, а тем обстоятельством, что прогнозирующая функция содержит линейный по времени член (bt). Само собой разумеется, что влия­ ние этого члена редуцируется при увеличении числа циклов на отрезке времени, ассоциированном с рассматриваемым прогнозом.

3.6.6. Соображения предпочтения при выборе прогнозирующей функции

Теиерь читателю должно быть ясно, что прогнозирующая функция может принимать любой удобный для использования вид. Следует также отметить, что при любом выборе прогнозиру­ ющей функции методика вычисления, основанная на выполнении стереотипных операций с определителями, сохраняет свою силу. При этом для нахождения модифицированного (в силу изменения вида прогнозирующей функции) определителя нет никакой необ­ ходимости вновь вычислять частные производные.

Наилучшей аппроксимацией прогнозирующей функции явля­ ется аппроксимация, .минимизирующая стандартное отклонение как погрешность в оценке. Таким образом, если нет уверенности в том, что тот или иной вид прогнозирующей функции заведомо предпочтительнее других, то следует испытать несколько различ­ ных форм прогнозирующей функции и выбрать наилучшую в со­ ответствии с критерием минимизации стандартного отклопепия. Если выбранная прогнозирующая функция излишне усложнена, всегда можно убедиться, что веса входящих в ее выражение членов неодинаковы и практически вкладом некоторых из ее компонен­ тов можно без ущерба для точности пренебречь.

3.7. П р и м е р 1. П о с т о я н н ы й ур о ве н ь спроса со с л у ч а й н ы м и о т к л о н е н и я м и

В тех случаях, когда уровень спроса в основном остается по­ стоянным, хотя иногда и испытывает случайные отклонения (от­ носительно некоторого фиксированного значения), вполне допус­ тимо и целесообразно задавать прогнозирующую функцию в виде (3.4). В табл. 3.2 приведены данные относительно спроса в тече­ ние периода, равного двенадцати месяцам. На фиг. 3.2 эти дан­ ные представлены графически, и мы получаем наглядное пред­ ставление о том, что вкладывается в понятие «Случайные откло­ нения от постоянного уровня спроса».

44 Глпва 3

Здесь d — фактический уровень спроса, d — среднее значение уровня спроса, а п — число отрезков времени, ассоциированных с прогнозом.

Интерпретируя только что вычисленное значение стандартно­ го отклонения, мы можем утверждать, что если рассмотреть ин­ тервал времени длительностью в 100 месяцев, то 68 месяцев будут характеризоваться уровнями спроса, лежащими в интервале от 88 ед. (средний уровень спроса минус стандартное отклонение) до 110 ед. (средний уровень спроса плюс стандартное отклоне­ ние)1. Другими словами, можно считать, что с вероятностью 0,68 уровень спроса в любой месяц рассматриваемого нами периода принимает значение, лежащее в интервале от 88 до 110 ед. Если интервал оценочных значений для уровней спроса расширить, то вероятность того, что фактический спрос окажется внутри этого интервала, возрастет. Так, например, в любой из рассматривае­ мых месяцев вероятность того, что уровень спроса окажется в интервале от 79 до 119 ед., равняется 0,95. Аналогичным образом еще более расширив интервал и. скажем, определив его значения­ ми 68 ед. (нижняя граница) и 131 ед. (верхняя граница), мы по­ высим рассматриваемую нами вероятность до 0,997

Следует иметь в виду, что приведенные выше рассуждения ос­ новываются на ряде допущений. К числу наиболее существенных допущений, по-видимому, относятся следующие:

1. Данные, характеризующие спрос в рассматриваемый нами интервал времени, действительно являются в достаточной степени типичными, чтобы на них можно было положиться при составле­ нии прогноза.

2.Внешние факторы и обстоятельства, влияющие на спрос, не менялись в прошлом и остаются неизменными в течение рас­ сматриваемого интервала времени.

3.В будущем (по крайней мере, в течение достаточно длитель­ ного интервала времени) внешние факторы и обстоятельства не претерпят существенных изменений2.

3.7.3.Выводы по результатам рассмотрения примера 1

Вкратком изложении результаты анализа примера 1 можно сформулировать следующим образом:

1.Прогнозируемый спрос составляет 99 ед. продукции в ме­

сяц.

Это утверждение справедливо лишь в том случае, если уровни спроса

тых предположений и даются рекомендации относительно корректировки прогнозов в тех случаях, когда эти предположения не выполняются.

3.8.1. Линейная прогнозирующая функция

Для аппроксимации закономерности поведения спроса, харак­ теризующегося приведенными выше данными (см. табл. 3.3), мож­ но воспользоваться соотношением (3.7) В результате получим

Вычислительные операции, с помощью которых получено соотно­ шение (3.19), отражены в табл. 3.4.

435,50—0

3,05 !, d ' = 193+3«.

146—3

I Используются выражения (3.11) и (3,12).

В табл. 3.4 приведены результаты следующих формальных преобразований: 1) вычитание наблюдаемого уровня спроса из его среднего значения (столбец 3); 2) сдвиг начала отсчета време­ ни (столбец 5).

Эти преобразования выполнены для упрощения вычислитель­ ной процедуры в целом.

ности прогноза. В примере 2 мы имеем

sd = 13,01 (стандартное отклонение)

и

sdt 7,32.

. Анализ, основанный на использовании обычных методов мате­ матической статистики, позволяет убедиться в том, что линейная прогнозирующая функция обеспечивает значительно меньшую погрешность прогноза по сравнению с прогнозирующей функцией,

Ф и г. 3.4. Спрос и линия регрессии, соответствующая лилейной прогнози­ рующей функции для примера 2.

вательно, мы приходим к заключению, что линейная прогнози­ рующая функция позволяет получить более надежные прогности­ ческие оценки по сравнению с оценками, вычисляемыми путем арифметического усреднения. Фактические данные и линия ре­ грессии, соответствующая линейной прогнозирующей функции, изображены графически на фиг. 3.4.

3.9. Д о п о л н и т е л ь н ы й а н а л и з п р и м е р а 1

В разд. 3.7 нами предполагалось, что данные примера 1 адек­ ватным образом аппроксимируются прогнозирующей функцией, не зависящей от времени. В разд. 3.8 обсуждался вопрос относи­ тельно применимости для получения прогностических оценок ли­ нейной прогнозирующей функции. В примере 2 линейная про­ гнозирующая функция приводила к значительно меньшему (по сравнению с предыдущим случаем) стандартному отклонению, ха­ рактеризующему погрешность прогноза. Вновь обращаясь к гра­ фику, изображенному на фиг. 3.2. мы убеждаемся, что’и в этом