книги из ГПНТБ / Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход
.pdfПрогнозирование |
31 |
относительно ожидаемых в ближайшем или отдаленном будущем уровней спроса на выпускаемую фирмой продукцию. Эти мнения систематизируются и тщательно обрабатываются. Результаты та кого рода обработки превращаются в прогноз, охватывающий определенный.интервал времени в будущем. Такой способ прогно зирования имеет свои преимущества, поскольку опрашиваемые лица непосредственно заняты в коммерческой сфере и, таким об разом, относятся к прогнозированию весьма ответственно. При этом именно они способны «чувствовать» наиболее вероятные тенденции рыночной конъюнктуры. Лица такой категории распо лагают опытом продажи (сбыта) продукции в самых различных условиях «рыночной активности» и, следовательно, могут выска зать свою точку зрения относительно будущего спроса достаточно компетентно. Вместе с тем метод экспертных оценок обладает рядом недостатков. Во-первых, работники торговли или сбыта могут проявить чрезмерный оптимизм, если в недавнем прошлом спрос на выпускаемую фирмой продукцию был большим. С другой стороны, наблюдая низкий уровень спроса на продукцию фирмы, они могут проявить излишний пессимизм. Другими словами, экс пертные заключения и частные точки зрения работников торговли подвержены влиянию конъюнктурных элементов, имевших место в предшествующие периоды времени. Во-вторых, в процесс фор мирования прогноза могут вмешаться те или иные «сильные лич ности», так что результаты обработки полученных при широком опросе данных отразят не столько независимые мнения рядовых экспертов, сколько мнения отдельных «влиятельных лиц». Если эти «сильные личности» в такой же или даже в большей степени компетентны в формирований прогностических оценок, как и ос тальные эксперты, точность прогноза при этом не пострадает. Однако при наличии у «влиятельных лиц» определенной предвзя тости, прогноз может оказаться деформированным. Ясно, что субъективное мнение эксперта не всегда является «близким к ис тине». Если страдает погрешностью само экспертное заключение, то, к сожалению, рассматриваемый нами метод не способен вскрыть источник ошибки и оценить эту ошибку количественно.
3.4.2. Прогнозы, основанные на анализе деловой активности
Точность прогнозов, разрабатываемых с учетом «индекса» де ловой активности, зависит как от характера и особенностей при нимаемых в расчет показателей, так и от степени корреляции между значениями этих показателей и фактическими уровнями коммерческого спроса на выпускаемую фирмой продукцию. При ведем в этой связи следующие примеры*.
1. Фирма, занимающаяся строительством административных зданий (на продажу) может разрабатывать свои прогнозы как с
32 Глава 3
учетом муниципальных ограничений на строительство в заданном районе города, так и на основе общенациональных показателей, характеризующих размах строительства такого рода зданий.
2. Фирма, выпускающая различного рода оборудование «ко мунально-бытового назначения», может исходить при составлении соответствующих прогнозов сбыта из валового национального до хода, среднего бюджета семьи и т. д.
Точность прогноза, основанного на учете показателей глобаль ного характера, может быть гарантирована лишь при наличии определенной корреляции между принимаемым в расчет «индек сом» и прогнозируемым уровнем спроса. Можно считать, что сте пень взаимозависимости между упомянутыми показателями рав няется (приблизительно) квадрату коэффициента корреляции. Так, например, в случае, когда коэффициент корреляции равен 0,8, лишь около 64% общего объема сбыта индуцируется за счет обстоятельств, описываемых данным «индексом» (показателем). ■Поэтому представляется очевидным, что для обеспечения надеж ности прогноза коэффициент корреляции должен принимать зна чение, близкое к 0,95. Кроме того, следует иметь в виду, что существуют многочисленные «псевдокорреляции», т. е. иллюзор ные взаимосвязи между прогнозируемыми значениями тех или иных параметров и внешними факторами и обстоятельствами. Следовательно, прежде чем учитывать те или иные факторы в хо де прогнозирования, необходимо убедиться в том, что рассматри ваемые взаимосвязи стабильны во времени.
I
3.4.3. Прогнозы, основанные на усреднении ретроспективных данных
Прогнозирование, основанное на усреднении данных о ком мерческой реализации выпускаемой фирмой продукции в преды дущие периоды времени, опирается на предположение о право мерности «судить о будущем, располагая информацией о прош лом». Обоснованность такого допущения может быть проверена с помощью так называемых «следящих диаграмм». При этом ис пользуются самые разнообразные методы усреднения ретроспек тивных данных. Один из вариантов усреднения заключается в вычислении арифметического среднего на всей совокупности дан ных за прошлые периоды.
Если усреднение производится лишь на совокупности данных за последние периоды, то говорят о так называемом «динамиче ском» (или «скользящем») усреднении. Число групп данных, ис пользуемых при таком усреднении, определяется функциональ ными особенностями исследуемой системы. При этом неизбежно возникнут определенные трудности, обусловленные тем, что ре троспективные данные характеризуют тенденции спроса лишь
Прогнозирование |
33 |
косвенно и не позволяют своевременно и «синхронно» с текущими событиями выявить особенности будущего поведения спроса. Со вершенно очевидно, что точность прогноза (особенно в части вы явления общих тенденций, пиковых значений спроса и др.) зави сит от того, насколько правильно выбрана длительность периода, на котором осуществляется ретроспективный анализ.
В ряде случаев можно считать оправданной такую процедуру усреднения, когда данным за самый последний период придается больший вес, нежели данным за предшествующие периоды. При этом используется методика определения так называемого «взве шенного среднего». Путем надлежащего подбора весового коэф фициента удается достичь известной степени эластичности (сгла женности) прогностических оценок по всем перечисленным выше критериям. Следует подчеркнуть, что в тех случаях, когда спрос периодически меняется, методика усреднения ретроспективных данных не позволяет оценить экстремальные значения уровней спроса.
При правильном применении метода усреднения ретроспектив ных данных и при надлежащей корректировке получаемых ре зультатов удается получать вполне удовлетворительные прогно зы спроса (если, разумеется, внешние факторы не меняют суще ственным образом своей природы). Однако существуют более на дежные способы прогнозирования, основанные на использовании статистических методов анализа. Простое усреднение лишает нас возможности оценить погрешности прогноза. Оценка же неточно стей при прогнозировании оказывается совершенно необходимой при решении задач, связанных с управлением запасами. Ниже мы вновь вернемся к методике прогнозирования путем усреднения ретроспективных данных и приведем ряд примеров.
3.4.4. Прогнозирование методом статистического анализа
Прогноз, основанный на использовании методов статистиче ского анализа ретроспективных данных, внушает наибольшее до верие, если, разумеется, между «прошлым» и «будущим» имеется определенная причинно-следственная связь. Можно фактически утверждать, что анализ ретроспективных данных служит надеж ной основой для принятия решений относительно будущих дей ствий. Однако не следует забывать, что прогностические оценки, полученные методом статистического анализа, подлежат коррек тировке всякий раз, когда заранее известны те или иные факторы или обстоятельства, которые будут иметь место (с той или иной вероятностью) в будущем. Эти факторы и обстоятельства могут быть самыми разнообразными: возможно появление новых рын ков сбыта, не исключено расширение мероприятий рекламного
2—555
34 Глава 3
характера, может наблюдаться ослабление конкуренции со сто роны других фирм и т. д. При этом уровень спроса на выпускае мую фирмой продукцию, вероятнее всего, поднимется. К числу факторов и обстоятельств, которые могут привести к снижению уровня спроса, относятся, в частности, следующие: появление новых конкурирующих фирм, «устаревание» продукции и т. д. Все эти возможности необходимо учитывать при составлении фир мой соответствующего прогноза.
Разработка фирмой точных прогнозов с помощью статистиче ского анализа ретроспективных данных может быть сопряжена со значительными затратами; однако эти затраты полностью оп равдают себя за счет рационального планирования производства, экономически обоснованного управления запасами, более каче ственного обслуживания клиентуры и т. д. Другими словами, прогноз обеспечит более эффективное функционирование системы в целом. Методы статистического анализа, пригодные для реше ния задач прогнозирования, разнообразны. Использование тако го рода методов, разумеется, требует соответствующей профес сиональной подготовки.
Большую помощь в процессе реализации процедур статисти ческого анализа может оказать ЭВМ. Однако целесообразность автоматизации процедур сбора и обработки статистических дан ных требует в каждом конкретном случае экономического обосно вания. Утверждение о том, что отсутствие у фирмы электронновычислительной техники является признаком «отсталости», не всегда следует считать верным. Вместе с тем ручная обработка данных в ситуациях, когда ЭВМ является инструментом, несоиз меримо более эффективным, вряд ли может быть экономически оправданной. В таких случаях использование электронно-вычис лительной техники представляется крайне желательным.
3.4.5. Комбинированные методы прогнозирования
Вполне возможно, что в процессе прогнозирования окажется целесообразным комбинировать изложенные выше методы. Не ис ключено также, что,будут применяться и совершенно иные спосо бы получения прогностических оценок. При этом гарантия требуе мой точности прогноза достигается в том случае, когда достаточно хорошо согласуются оценки, полученные различными методами.
|
3.4.6. Изучепие рынка |
|
|
|
в |
Проблема прогнозирования несколько |
иного |
рода |
возникает, |
том случае, когда необходимо принять |
решение о |
внедрении |
||
в |
производство нового, вида продукции. В |
этой |
связи |
требуется |
провести обширное исследование с целью |
определения потенци |
|||
Прогнозирование |
35 |
альной потребности клиентуры в новом изделии продукте и т. д. Прогнозирование, ассоциированное с такого рода исследованием, обычно называют изучением рынков сбыта; данный тип прогнози рования нами не рассматривается. Следует лишь подчеркнуть, что именно изучение рынков сбыта открывает широкие возмож ности для статистического анализа Это вполне естественно, по скольку исследование потенциальной рыночной конъюнктуры со пряжено с тщательной обработкой огромного количества различ ного рода данных. .
3.5. Требования п т очност и прогноза
Для эффективного управления производством требуется не любой прогноз, а прогноз., обладающий достаточной степенью точности (независимо от метода его получения). Как уже пеоднократно отмечалось выше, управляющие решения прямо или косвенно основываются на соответствующих прогностических оценках. Следовательно, погрешности или ошибки, содержащие ся в прогнозах, могут привести к неправильным решениям -и дать отрицательный экономический эффект. В условиях острой конку ренции успех фирмы зависит от эффективности управления про изводственной деятельностью; степень же эффективности ор ганизационного управления определяется качеством прогнози рования
3.6. Общ ий подход к прогнозированию методом ст ат ист ического ан ализа
Допустим, что мы имеем дело с ситуацией, когда статистиче ский анализ ретроспективных данных действительно позволяет прогнозировать уровни потребительского спроса. Тогда схема
предварительного исследования выглядит следующим |
образом: |
і\_ прежде всего мы строим график зависимости спроса |
от време |
ни (выделив для спроса ось ординат, а для времени — ось абс цисс); 2) затем мы выбираем метод, позволяющий провести соот ветствующий статистический анализ ретроспективных данных; 3) после этого мы оцениваем среднее значение погрешности полу ченных оценок; 4) наконец, мы принимаем решение использовать именно данный метод анализа или же выбираем другой метод, который с учетом полученных результатов представляется более подходящим для наших целей.
Данную схему процедур мы проиллюстрируем на ряде кон кретных примеров; кроме того, нами будет рассмотрен обобщен ный метод решения вадачи, сочетающий в себе основные из ука занных выше элементов
2'
36 |
Глава 3 |
3.6.1. Определение прогнозирующих функций методом наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов позволяет «подогнать» функцию под некоторый набор численных данных или, другими словами, построить график функции по некоторой ограниченной совокуп ности точек. Пусть требуемся определить функцию
dt = f(t), |
(3.1) |
где dt — прогнозируемое значение некоторой зависимой пере менной, a t — независимая переменная.
Ф и г . 3.1. Построение аппроксимирующей кривой методом наименьших квадратов.
Выбор этой функции считается наилучшим в том случае, когда оказывается сведенным к минимуму так называемое стандартное отклонение1, определяемое формулой
= j / s (dt- di у Ц п - 1 ) , |
(3,2) |
где dt — фактический спрос, наблюдаемый в t-й период (отрезок
1 То есть квадратный корень из дисперсии, взятый с положительным знаком. — Прим, перев.
V
|
|
Прогнозирование |
37 |
|
времени), |
п — число |
периодов |
(или наблюдений), |
а | — число |
«степеней |
свободы». |
|
|
|
Минимизация sdt |
эквивалентна минимизации |
|
||
|
|
Я = 1 |
— dl)2- |
(3.3) |
Действительно, задача сводится к минимизации суммы квадратов разностей между фактическим значением спроса в момент t и тем значением, которое принимает в данный момент прогнозирующая
функция dt = f(t). Это утверждение иллюстрируется графически на фиг. 3.1.
До сих пор нами не делалось никаких предположений относи тельно характера функции f(t\ Вообще говоря, на функцию f(t) никаких ограничений можно было бы и не накладывать. Если же иметь в виду ее целевое назначение, то приходится из всей сово купности допустимых функций выделять определенный подкласс. Так, например, мы будем считать, что аргумент t может прини мать лишь последовательно возрастающие целочисленные значе ния. Следовательно, полученная при таком предположении про гнозирующая функция не может быть использована в ситуациях, когда аргумент t ведет себя континуально Кроме того, из совер шенно очевидных соображений следует исключить из рассмотре ния функции, значения которых асимптотически обращаются в бесконечность.
3.6.2. Построение прогнозирующей |
функции, |
не зависящей от времени |
|
Если соотношение (3.1) имеет вид |
|
dt = а, |
(3.4) |
мы получаем |
|
Я = S i d , -в)* - |
(3.5) |
I |
|
Для минимизации Е в этом случае требуется решить относи тельно а уравнение, полученное в результате приравнивания нулю частной производной дЕіда.
Таким образом, имеем
4 - °- £ «.-*
1
откуда получаем
а — 2 — = d.
п
1
38 |
Глава 3 |
Подставляя найденное значение я в соотношение (3.4), мы убеж даемся, что dt есть константа, причем «наилучшим» значением dt является d
d't = 3. |
(3.6) |
При этом стандартное отклонение (т. е. квадратный корень из дисперсии, вычисленнойпри оценке погрешности аппроксимации
dt константой d) действительно минимизируется. Следует обра тить внимание на то, что никаких • специальных предположений о характере и форме представления наблюдаемых данных нами не делалось.
3.6.3. Построение линейной прогнозирующей функции
Если предположить, что dt зависит от t линейным образом, соотношение (3.1) примет вид
dt = а + Ы. |
(3.7) |
В этом случае |
|
Е = ^ {d t — a — b tf. |
(3.8) |
1 |
|
Для минимизации Е по а и Ь вычислим с учетом (3.8) частные производные дЕіда и дЕідЪ и приравняем их нулю. В результате будем иметь
у - = 0 = ± ( d t - a - b t )
да |
і |
п |
|
r)F |
п |
— = 0 = |
2 * {df а — Ы). |
00 |
1 |
Эти соотношения можно записать в следующем виде1:
— па — b ^ t — О
(3.9) ^
^ d t — a j\ t — b ^ \t2 = 0.
Детерминант, соответствующий системе уравнений (3.7) -и (3.9), имеет вид
1 Заметим, что пределы, в которых производится суммирование, здесь не указаны. Мы заранее условимся, что в случае, когда суммирование осу ществляется от 1 до п, пределы суммирования будут опускаться (в других случаях они будут представляться в явном виде). Индекс у d также будет нами
опускаться
Прогнозирование |
39 |
||
d' |
1 |
t |
|
2<i |
n |
У t |
|
%dt S«
Приравняв его нулю, будем иметь
.d' |
1 |
t |
|
|
^ d |
n |
У< |
= 0. |
(3.10) |
^ d t |
|
Ъ |
2 |
|
В приведенном вышеопределителе второй столбец составлен из коэффициентов при а, а третий столбец — из коэффициентов при Ъ [см. уравнения (3.7) и (3.9)]. После выполнения элементарных операций, связанных с решением системы линейных уравнений (3.7) и (3.9), получим
X d |
Xt |
\ |
X d |
n |
|
|
X dt |
хе- |
1 f |
Xdt |
2« |
■X d X t 2 — |
X t X d t |
tп |
xt |
1 fr |
n |
Xt |
~~ n x e — |
(Xt)2 |
|
||||||
X t |
' x e |
|
X t |
x e |
|
|
|
|
. |
пХ d t — S d S i |
|
|
|
|
|
+ |
п X t2 — (Xt)2 |
|
|
|
при |
|
__ |
X dX t2 — X tX dt |
|
||
|
|
|
||||
и |
|
~ |
" n x га — (2г)а |
|
(3.11) |
|
|
, |
nX dt — EdXi |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
О--------------------- . |
|
|||
|
|
|
nXt 2 |
— (Xt)2 |
|
|
Нетрудно убедиться, что выражение для а приводится к виду |
||||||
|
|
|
a = d — Ы. |
|
(3.12) |
|
Согласно принятому ранее предположению, t принимает воз растающий ряд целочисленных значений от 1 до п. При этом ус ловии будем иметь
п (п + 1)
2* 2
и |
(3.13) |
п (п + 1) (2п + 1)
2*2= . 6
С учетом (3.13) соотношение (3.10) принимает вид
40 Глава 8
d' |
|
1 |
|
t |
|
|
y d |
|
п |
п (п + |
1I |
||
|
|
2 |
= 0. |
|||
y d t |
|
|
|
|||
п (п + 1) |
п(п + |
1) (2я + 1) |
||||
|
|
|
|
(3 |
|
|
Одновременно имеем |
|
|
|
|
|
|
^ |
_ |
6 [2 £ dt — (п + |
1) S rf]' |
|||
Н |
|
п (и2 — 1) |
|
|||
_ |
2 (2п + |
1) £ d — 6 £ ttt |
||||
|
||||||
п (п — 1)
Для нахождения стандартного отклонения мы вновь должны об ратиться к формуле (3.2).
3.6.4. Построение циклической прогнозирующей функции
Допустим, что поведение спроса носит циклический (периоди ческий) характер. Тогда прогнозирующая функция может быть представлена в виде
d' = a + ucos — г + |
nsin — t, |
(3.14) |
JV |
N |
|
где N — число периодов в одном цикле.
Определитель, позволяющий определить фигурирующие здесь константы, находится обычным образом. Соответствующее урав нение имеет вид
d‘
УА cos — t - 1 N
y d sin — t ~J JV
1 |
|
2л |
|
|
cos---t |
|
|
|
|
N |
|
n |
|
2л |
t |
|
У C O S --- |
||
|
|
N |
|
s cos N ' |
|
£ co s 2— |
t |
sin |
„ |
2л |
. 2л |
У cos — t sin — |
|||
N |
Ä |
N |
t |
|
■ |
2л |
. |
s in ---t |
|
||
|
|
N |
|
V-I |
S “ |
2л |
|
S |
- |
|
|
|
2л . |
|
|
2 J COS — t sm |
|||
|
N |
|
|
|
. |
. 2л |
|
2 s m |
¥ |
|
|
(3.15)
Следует, однако, сразу же отметить, что в данном случае мы хотим ограничить наше рассмотрение целым числом циклов. По этому положим п = IN (I — целое число, удовлетворяющее ус ловию I !>- 1). Легко убедиться, что в уравнении (3.15) некото рые из матричных элементов принимают вполне определенные фиксированные значения; не зависящие от N и п. Действительно, мы имеем