книги из ГПНТБ / Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход

Физический смысл первых двух неравенств состоит в том, что не могут быть отрицательными величинами ни количество выпус­ каемой продукции, ни число работающих на предприятии.

Подставляя эти условия в уравнения (9.4), (9.5) и (9.3), полу­ чаем '

Теперь можно следующим образом сформулировать задачу ли­ нейного программирования:

9.5.3. Применение метода линейного программирования

Для иллюстрации сформулированной задачи предположим, что известны следующие данные:

а= 3,00 долл/чел-н,

Вканоническом виде задача запишется так:

буемые трудозатраты возрастают на каждом периоде, можно на­ чать с определения числа рабочих, обеспечивающих необходи­ мые производственные мощности в трех интервалах планируемого

Эту задачу можно далее расширить, включив в нее числен­ ность рабочих в качестве переменной, определяемой, исходя из, планируемого числа часов в основное и сверхурочное время в те­ чение месяца.

В тех случаях, когда нужно получить целочисленное решение задачи о требуемой рабочей силе, должны использоваться методы целочисленного программирования.

Формулировка задачи разд. 9.3, представленная в форме, удобной для применения симплексного алгоритма, имеет следую­ щий вид:

Размерность задачи уменьшилась, так как некоторые решения принимаются вне постановки задачи линейного программирова- . ния. Поэтому окончательное решение, разумеется, будет также зависеть от этих «внешних» решений.

9.6. Д р у г о й подход к п л а н и р о в а н и ю п р о и зво д с т ва

Можно подойти к задаче планирования производства с других позиций. Предположим, что штат рабочих, занятых производст­ вом продукции при условиях (разд. 9.3), составляет 8 человек. Производственная программа показана в табл. 9.7. Столбец «пер­ вая разность» равен разности между суммарными производствен­ ными мощностями в человеко-часах и суммарным прогнозируе­ мым спросом, От этого столбца можем перейти к требуемым запа­ сам (предполагая, что используется сверхурочное время). Рас­ сматривая полученные данные, нетрудно заметить, что в декабре

первая разность больше, чем в ноябре. Это свидетельствует о превышении имеющихся производственных мощностей над про­ гнозируемым спросом, поэтому на конец ноября отпадает подроб­ ность в запасах. Подобное же сравнение ноября и октября пока­ зывает, что имеет место уменьшение первой разности. Это означает, что в ноябре прогнозируемый спрос превышает производствен­ ные мощности. Значение разности определяет запасы, необходи­ мые на конец октября (34 ед.). Рассматривая столбец первых разностей, обнаруживаем следующее уменьшение от июня к июлю (482 ед.). Однако не все потребное количество продукции может быть произведено в июне, поэтому должен быть некоторый запас (452 ед.) к концу мая. Если далее продолжить такое рассмотре­ ние, то получим столбец «требуемый запас». Общий планируемый выпуск равен сумме общего прогнозируемого спроса и требуемых запасов. Этот выпуск никогда не бывает меньше суммарного про­ гнозируемого спроса, поскольку дефицит не допускается.

Следует отметить, что в проведенном рассмотрений не учиты­ вались затраты. Поэтому полученная программа основана на том, что осуществимо, но не на соображениях экономической эффек­ тивности. Таким образом, хотя планирование производства рас­ смотренным в настоящем разделе методом несколько проще, он не позволяет получать более выгодные программы, чем програм­ мы, разработанные методами, описанными в разд. 9.3—9.5.

9.7. В ы воды

Планирование производства можно осуществлять при неко­ торых разумных допущениях с помощью четких логических ме­ тодов. Эти методы не сложны и доступны для понимания. При увеличении числа рассматриваемых переменных возрастает раз­ мерность задачи. Однако применение современных методов реше­ ния задач планирования, запрограммированных для расчетов на электронно-вычислительных машинах, обеспечивает получение решений для задач большой размерности при минимальных зат­ ратах времени.

УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ

9.1—9.10. Построите производственную программу, минимизирующую годовые затраты, при условиях, когда с января по декабрь число рабочих дней составляет 22, 20, 23, 22, 21, 20, 17, 18, 20, 23, 20 н 21 соответственно. Стоимость человеко-часа равна 4,00 долл, для основного времени, а для сверх­ урочного времени составляет 150% основного времени. Дайте прогноз на следующий год и постройте производственную программу, исходя из это­ го нрогноза. Время, требуемое для производства единицы -продукции, при­ мите равным 100, 60, 75, 80, 40, 20, 30, 18, 22 и 25 чел-ч для задач с 9.1 по 9.10 соответственно. Издержка содержания запасов составляют 0,12 долл, на человеко-час в месяц. Каковы запасы па конец каждого месяца? Каковы общие затраты, соответствующие найденной программе? Каковы затраты на оплату сверхурочных? Каковы издержки содержания запасов? (Предполага­ ем, что сверхурочное время не может превышать 1/5 основного времени в

любом месяце.)

9.11—9.20. Предположим, что начальные запасы составляют 500 чел-ч, а гарантийных запасов на конец года требуется 15 ед. Постройте производ­ ственную программу, которая обеспечивает выполнение этого условия за счет равномерного уменьшения или увеличения запасов на протяжении все­ го года.

9.21—9.30. Используйте симплексный алгоритм для решения задачи планирования производства на первые четыре месяца, если затраты найма составляют 200 долл, на человека, затраты увольнения—400 долл, на человека и издержки дефицита равны 6,00 долл, на человеко-час в месяц. Используйте данные задач 9.1—9.10 соответственно. Трудозатраты в предшествующий

10

КОРРЕКТИРОВКА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ

10.1. В вед ен и е

Если производственный план устаиовлен, то его корректиров­ ка может быть вызвана двумя основными причинами:

1)отклонением действительного спроса от того прогнозируе­ мого, который был использован для установления производствен­ ного плана;

2)отклонением фактического выпуска от прогнозируемого. Как указывалось в главе о прогнозировании, прогнозируемый

идействительный спрос не всегда будут равны. Фактически всег­ да имеет место некоторое распределение отклонений действитель­ ного спроса от прогнозируемого. Эти отклонения нельзя пред­ сказать по моментам времени их возникновения, но распределе­

ние их величин можно установить довольно хорошо. Фактический выпуск может отличаться от запланированного по ряду причин: отказ производственной линии, болезнь нескольких служащих, дефицит комплектующих частей. Фактический выпуск может пре­ вышать запланированный благодаря большей эффективности тех­ нологических процессов, чем предполагалось. Поэтому могут быть различные причины корректировки.производственного пла­ на. В силу этих причин в некоторых случаях отклонения спроса и выпуска в течение длительных промежутков времени могут идти в одном направлении. При этом имеющиеся запасы будут либо чрезмерно возрастать, либо могут оказаться крайне низки­ ми. Цель любой корректирующей системы — препятствовать по­ явлению избыточных запасов или недостатка в запасах.

10.2. М ет оды к о р р е к т и р о в к и п р о и зв о д с т в е н н о й програм м ы

При корректировке производственных планов могут исполь­ зоваться различные методы. Двумя методами, кажущимися на пер­ вый взгляд весьма различными, но в действительности имеющими много общего, являются метод среднего взвешенного и метод сгла­ живания отклонений. При использовании метода среднего взве-

•шейного вводят весовой множитель, позволяющий уменьшить отклонения фактического запаса от запланированного, и приме­ няют введенный множитель при построении производственного

плана на некоторый будущий период времени. Этот метод ис­ пользуется в основном так же, как метод среднего взвешенного в прогнозировании. Метод сглаживания отклонений во многих отношениях аналогичен методу среднего взвешенного, но проще при использовании в некоторых случаях. В методе сглаживания отклонений фактических' запасов от запланированных отклонения выравниваются или разносятся на ряд периодов в виде поправки к запланированному выпуску для этих периодов.

Выбор метода сглаживания влияет на отклонение фактических •выпуска и запасов от запланированных, поэтому указанные откло­ нения должны учитываться при определении используемого ме­ тода. Другим фактором, который необходимо учитывать при выборе метода корректировки, является время, требуемое для того, чтобы обеспечить эффективную корректировку.'В примерах, с которыми мы имели дело выше, когда прогноз и производственный план со­ ставлялись на месяц, мы не располагали достаточной информа­ цией для корректировки до конца месяца. Поэтому не было до­ статочного времени для корректировки производственного плана даже на месяц, непосредственно следующий за данным. Для того чтобы корректировка могла стать эффективной, должен быть ре­ шен ряд вопросов. В первую очередь должен быть установлен новый или скорректированный производственный план. На ос­ нове этого плана составляется план-график. После того как со­ ставлен план-график, необходимо обеспечить выполнение опреде­ ленных заказов и даже, если материалы уже заказаны (но не до­ ставлены), могут быть произведены некоторые корректировки в заказах или в датах их получения, для того чтобы выполнить скорректированный производственный план. Для иллюстрации применения методов сглаживания отклонений рассмотрим соот­ ветствующий пример.

10.3. П р и м е н е н и е м ет ода сгл а ж и ва н и я о т к л о н е н и й

Воспользуемся данными прогноза табл. 9.1 и данными спроса табл. 10.1 для периодов с 25 по 36. По данным табл. 9.1 и 9.2 был установлен производственный план табл. 9.3, который крат­ ко сформулирован в табл. 9.4.

Применение метода сглаживания отклонений проиллюстриру­ ем построением табл. 10.1. Следует обратить внимание на то, что поправки в производственный план вносятся ежемесячно, и- эта работа не может быть окончена в момент составления производ­ ственного плана (фактически фактор времени является неотъем­ лемой частью всех ситуаций по управлению производством, по­ этому рассмотрение его влияния может быть проведено в любом месте дальнейшего изложения).

Рассмотрим ситуацию управления производством по некото-