книги из ГПНТБ / Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход

знаком «+» нижний правый угол клетки. Затем будем двигаться по горизонтали к клетке, в которой отменено распределение и над или под которой есть в том же столбце клетка с распределением (с предприятия D на склад 4). Обведем кружком эту запись и по­ местим маленький знак «—» в нижний правый угол клетки. После этого будем двигаться вертикально к клетке с распределением, у которой слева или справа также имеется распределение .(с пред­ приятия D на склад 3), обведем кружком эту запись и поставим маленький знак «+» в нижнем правом углу клетки. Повторим эту процедуру несколько раз, пока не окажется, что нельзя вернуть­ ся в вертикальном направлении в начальную точку. Соответст­ вующие циклы движения показаны в табл. 8.7.

Перераспределяемой величиной транспортируемой продукции является наименьшая величина из числа обведенных кружком в клетке со знаком «—». В данном случае она соответствует транс­ портировке с предприятия D на склаДх4. Эта величина добавляет-

ся к каждой клетке со знаком «+» и вычитается из каждой клетки со знаком «—». Действуя, таким образом, получаем табл. 8.8.

Таблица 8.8

Полученное распределение также должно быть оценено с по­ зиции минимизации транспортных затрат путем построения таб­ лицы, аналогичной табл. 8.6. Новые значения транспортных зат­ рат приведены в табл. 8.9. Рассмотрепие табл. 8.9 показывает,

что найдено решение, соответствующее минимуму транспортных затрат (все разности — нули или отрицательные числа). Теперь вернемся к началу нашего решения. Если. мы обратимся к табл. 8.6 и 8.8, то сможем определить экономию транспортных затрат, полученную за счет перераспределения поставок, указан­ ного в табл. 8.6. Разность стоимости поставки с предприятия А на склад 4 равна + 1 (из табл. 8.6), и количество продукции, кото­ рое необходимо перевезти, составляет 1 (из табл. 8.8). Поэтому ожидаемая экономия равна 1 х 1, или 1 ед. Можно проверить полученную экономию путем вычитания из общих дополнитель­ ных затрат согласно табл. 8.3.

8 x 3 + 2 x 1 + 5 x 0 + 3 x 1 + 6x 2 + 3 x 0 + 1 x 3 = 44,

дополнительных затрат согласно табл. 8.8.

7 x 3 + 3 x 1 + 4 x 0 + 4 x 1 + 5 x 2 + 4x 0 + 1 x 5 = 43.

Разность между этими затратами равна 1.

Для определения суммарных транспортных затрат можно ис­ пользовать затраты, указанные в табл. 8.2, и распределение, при­ веденное в табл. 8.8. Суммарные затраты будут составлять

7 X 10 + 3 х 8 + 4 х 7 + 4 х 8 + 5 х 9 + 4х 7 + 1x12 = 239 ед.

Эту же величину можно получить путем умножения общего числа распределений по складам (28) на уменьшение транспорт­ ных затрат при переходе от табл. 8.2 к табл. 8.4 (7) и прибавле­ ния определенных выше дополнительных затрат по табл. 8.8 (28 X 7 + 43 = 239).

S.5. С л у ч а й более одного опт гім алъного р е ш е н и я

Рассмотренный метод' решения транспортной задачи может иметь более широкое применение, чем это вытекает из анализа приведенного выше примера. Для иллюстрации других возмож­ ностей данного метода предположим, что транспортные затраты при поставке продукции с предприятия С на 1-й склад составля­ ют 9 ед. вместо 10. Преобразованные транспортные затраты для этого случая приведены в табл. 8.10, а решение дано в табл'. 8.11. (Обратите внимание: эта таблица сочетает распределения транс­ портных затрат, аналогичные ранее приведенным в табл. 8.3 и 8.6.)

Табл. 8.11 строится по распределению, указанному в большей части каждой клетки, и записанным в маленьких клеточках верх­ них правых углов основных клеток приростам транспортных зат­ рат, которые определяются, как и ранее, по таблице транспортных затрат. Разности (стоимость перевозок — транспортные зат­ раты) не приведены в табл. 8.11, но сравнение стоимости перево­ зок с транспортными затратами показывает, что при транспорти­ ровке с предприятия С на 1-й склад стоимость перевозок и транс­ портные затраты равны. Это свидетельствует о том, что решение о направлении продукции с предприятия С на 1-й склад привело бы к суммарным издержкам, не большим, чем при решении, приве­ денном в табл. 8.11. Дополнительные затраты решения, приве-

денного в табл. 8.11, составляют 43 ед. и равны затратам, соот­ ветствующим табл. 8.8.

При использовании распределительного метода для определе­ ния количества транспортируемой продукции с предприятия С

Дополнительные затраты этого решения также равны 43 ед. Та­ ким образом, можно использовать решения, представленные в табл. 8.11 и 8.12, дающие одинаковые издержки.

8.0. В ы рож д енн ы й с л у ч а й

В некоторых случаях рассмотренный выше метод становится неприемлемым. Такие случаи могут иметь место, если основная задача делится на две или более задач, а также если существует меньше распределений, чем сумма без единицы числа предприя­ тий и числа складов. В нашем примере такая ситуация возникает, если предприятие С прикрепить к 3-му окладу, как это показано

табл. 8.17. Оптимальное решение показано в табл. 8.18. При этом О трактуется так же, как распределение, и в целом распределение продукции, поставляемой с предприятий на склады, имеет вид:

8.7. В ве д ен и е ф икт гівного п р е д п р и я т и я и ф и к т и вн о го склада

Если планируемый выпуск продукции превышает прогнози­ руемый спрос, то вводят понятие фиктивного склада. Фиктивному складу соответствуют нулевые транспортные затраты, а постав­ ляемую этому складу продукцию не следовало бы производить. Если прогнозируемый спрос превышает планируемый выпуск про­ дукции, вводят понятие фиктивного предприятия. Для такого предприятия снова транспортные затраты равны нулю, а выпуск продукции отсутствует. Поэтому склад или склады, которые должны были бы-получить продукцию фиктивного предприятия, будут получать только продукцию реальных предприятий. В слу­ чае излишней производственной мощности наиболее дорогая про­ дукция исключается из производственного плана. Если потреб­ ности складов слишком высоки, то выбирается наиболее дешевое распределение. Пример постановки и решения такого типа задачи приведен в табл. 8.19 и 8.20. Табл. 8.19 дает первое распределе­ ние, основанное на правиле северо-западного угла, а табл. 8.20 дает оптимальное решение.

Промежуточные этапы решения задачи в данном случае опу­ щены. В конечном виде полученное распределение продукции предприятий по складам отличается тем, что 4 ед. продукции предприятия А, которые должны быть поставлены фиктивному складу, вовсе не будут производиться. Интересно провести срав-

Таблица 8.20

О птим альное решение для сл у ч а я с ф и кти вн ы м вкладом

нение суммарных транспортных затрат, дающих для распределе­ ний табл. 8.8 и 8.20 соответственно 43 и 31 ед. Рассмотренный пример показывает, что выбор оптимального маршрута постав­ щик — потребитель может уменьшить суммарные транспортныезатраты. . . .