книги из ГПНТБ / Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход

вается максимальная скорость роста Z на единицу изменения ба­ зисной переменной. Однако нет оснований гарантировать, что при использовании рассматриваемого алгоритма оптимальное ре­ шение будет получаться за минимальное чноло шагов. В среднем такой подход будет давать решение за меньшее число шагов, чем любой другой способ выбора вводимой переменной.

Изложенное можно проиллюстрировать применительно к дву­ мерному случаю примером, показанным на фиг. 7.6. На этой фи-

CDи г, 7.6. Пример неэффективности симплексного алгоритма.

гуре приведен ряд ограничений и целевая функция, определение оптимального значения которой можно достигнуть за 2 шага: сначала увеличивается х 2, а не хг, хотя скорость роста Z на еди­ ницу изменения переменной хх выше, чем х г.

7.S. Д р у г и е м ет оды м ат ем ат ического Щ)ограм м ир ова и и л

Существует ряд других методов математического программи­ рования, которые могут использоваться при решении задачуп­ равления промышленным производством и запасами. К их числу относятся:

. — целочисленное программирование;

функции и найдите новые решения.

7.31.Максимизировать

Z = 2.Т! + Зх2 + 4г3 + 5г4

при ограничениях

7хх -f- 5£O— Зх3 < 34,

— З х 2 -(- 5хі < 5 4 , 4.Т, + 5х2— xt< 2 6 ,

x lr Xо, х3, хц > 0 .

7.32.Минимизировать

Таблица 8.2

Транспортиые затраты по перевозке с предприятия па склад (в долларах)

чее время и затраты производства единицы продукции одинаковы на всех предприятиях. Введено еще одно упрощающее условие: планируемый выпуск продукции равен прогнозируемому спросу. Однако введенные ограничения не являются обязательными и бу­ дут рассмотрены ниже.

8.4. Р е ш е н и е за д а ч и

Решение транспортной задачи начинается с такого распределе­ ния планируемого выпуска продукции, при котором все склады заполняются в соответствии с прогнозируемым спросом. Система­ тизированный подход к нахождению такого распределения может

где (PP)i — запланированный выпуск продукции на і-м пред­ приятии, а (WR)j — прогнозируемый опрос/-го склада.

158 Глава 8

Использование правила северо-западного угла показано в табл. 8.3, являющейся первой из таблиц распределений.

В табл. 8.3 весь выпуск продукции предприятия А (8 ед.) при­ крепляется к 1-му складу. Поскольку 1-му складу требуется 10 ед., к нему необходимо приписать еще 2 ед. с предприятия В. После этого у предприятия В остается 5 ед. продукции. В соот­ ветствии с правилом северо-западного угла эти 5 ед. прикрепля­ ются 2-му складу. Остальная часть таблицы заполняется анало­ гичным образом. Полученное распределение использует всю вы­ пускаемую продукцию и обеспечивает прогнозируемый спрос всех складов.

Следующий шаг состоит в оценке транспортных затрат в соот­ ветствии с полученным распределением выпускаемой продукции. Это делается с помощью таблицы сравнения транспортных зат­ рат. Но прежде чем построить такую таблицу сравнения, необ­ ходимо преобразовать таблицу транспортных затрат (табл. 8.2) вычитанием наименьших транспортных затрат (7 долл.) из общей стоимости перевозок. В результате такого вычитания мы получа­ ем преобразованную таблицу транспортных затрат — табл. 8.4. (Указание: не обязательно преобразовывать исходную таблицу транспортных затрат, но поскольку решение транспортной зада­ чи определяется, исходя из дополнительных затрат, то рассмат­ риваемое преобразование позволяет упростить вычисления. Сум­ марные транспортные затраты должны снова использоваться при

определении фактических расходов, соответствующих оптималь­ ному прикреплению предприятий к складам.)

Теперь можно построить таблицу сравнения транспортных затрат. В табл. 8.5 показано начало ее построения. Табл. 8.5 строится следующим образом:

1.В строки «транспортные затраты» запишите преобразован­ ные транспортные затраты из табл. 8.4 для тех предприятий, для которых в табл. 8.3 сделана оценка транспортных затрат.

2.Выберите любую строку. или столбец (предпочтительно строку или столбец с наибольшим числом заполненных клеточек)

иприпишите ему значение 0 в соответствующем столбце і-х стои­ мостей или соответствующей строке /-х стоимостей (мы приписали значение 0 второму столбцу, заводу В).

3.Завершите построение столбцов и строк так, чтобы сумма значений і-й и /-й стоимостей каждый раз равнялась транспорт­ ным затратам, стоящим в клетке на-пересечении соответствующей строки и столбца:

дую клетку в табл. 8.5. Эти величины определяются сложением соответствующих і-х и /-х стоимостей из табл. 8.5. Порядок по­ строения приведен в табл. 8.6.

Затем запишите оставшиеся преобразованные транспортные затраты из табл. 8.4 и вычтите их из приведенных в табл. 8.5. Если все разности — нули или отрицательные числа, то найден­ ное прикрепление предприятий к складам представляет собой 'решение с минимальными транспортными затратами. Если имеет­ ся хотя бы одна положительная разность, то существует другое оптимальное распределение с меньшими транспортными затрата­ ми. Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению, проверим табл. 8.6 на наличие решения с минимальными транспортными затратами или на указание необходимости перераспределения предприятия и складов с целью получения меньших транспорт­ ных затрат. Видно, что имеет место положительная разность при транспортировке продукции с предприятия А -на склад 4. Следо­ вательно, необходимо искать новое распределение с помощью распределительного метода. Для этого отметим кружком то место таблицы, которое соответствует распределению с положительной разностью (с предприятия А на склад 4). Отметим маленьким