- •Московский государственный строительный университет
- •Основные понятия
- •Определение вероятности
- •Пример 1.
- •Решение.
- •Пример 2.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •Основные теоремы
- •Решение.
- •Последовательность независимых, однородных испытаний. Схема бернулли
- •Решение.
- •Формула пуассона
- •Решение.
- •Решение.
- •Локальная и интегральная формулы муавра – лапласа
- •Решение.
- •Решение.
- •Случайные величины
- •Нормальное распределение случайной величины
- •Решение.
- •Решение.
- •Рассмотрим решение задач типового варианта. Задание №1 .
- •Решение.
- •Ответ: . Задание №2 .
- •Решение.
- •Ответ: . Задание №3 .
- •Решение.
- •Ответ: .
- •Ответ: ; .
- •I. Задача.
- •Выполнение работы.
- •Приложение №2. Справочные материалы
- •Задачи и упражнения
- •Вопросы по теории вероятностей
Вопросы по теории вероятностей
Случайное, достоверное и возможное события. Сумма и произведение событий.
Определение вероятности для дискретного (счетного) пространства элементарных событий.
Классическая схема теории вероятностей.
Аксиоматическое построение теории вероятностей.
Геометрическая схема теории вероятностей.
Совместность и несовместность событий. Вероятность противоположного события; суммы событий.
Условная вероятность.
Зависимые и не зависимые события. Вероятность произведения событий.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Последовательность независимых однородных испытаний. Формула Бернулли.
Закон редких событий. Формула Пуассона.
Простейший стационарный (пуассоновский) поток событий.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Функция Лапласа и ее свойства.
Дискретные и непрерывные случайные величины, способы их задания.
Функция распределения и ее свойства.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины и ее свойства.
Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины и их свойства.
Биноминальное распределение и его числовые свойства.
Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
Равномерное распределение и его числовые характеристики.
Показательное распределение и его числовые характеристики.
Нормальное распределение и его числовые характеристики.
Вероятностный смысл числовых характеристик нормального распределения и их влияние на график плотности вероятности.
Функция распределения нормальной случайной величины и ее связь с функцией Лапласа.
Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Правило трех сигм.
Библиографический список .
Каган М.Л., Кузина Т.С., Петелина В.Д. Теория вероятностей и математическая статистика в вопросах и задачах : Учеб. пособие / Моск. гос. строит. ун – т. М., 2002. 58с.
Каган М.Л. Краткий курс теории вероятностей и математической статистики. Моск. гос. строит. ун.- т. М., 1998. 85с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : Учебное пособие для студентов вузов. М.: Высш. школа, 1999. 400с.