книги из ГПНТБ / Штейн М.Е. Методы машинного проектирования цифровой аппаратуры

тельно большая (в сравнении с другими частями) зави­ симость их от элементной и конструктивно-технологиче­ ской базы проектирования. В следующих ниже главах описаны различные модели и алгоритмы решения задач технического проектирования и в той или иной мере обсуждаются названные их особенности.

5. РАЗМЕЩЕНИЕ МОДУЛЕЙ ЦИФРОВОЙ АППАРАТУРЫ

5.1. Задачи размещения модулей цифрового устройства

и методы их решения

Весьма важными в машинном проектировании циф­ ровой аппаратуры являются задачи размещения моду­ лей. Ввиду того, что они начали разрабатываться одни­ ми из первых, к настоящему времени известно большое число различных постановок этих задач и алгоритмов их решения. Поэтому значительные трудности более или менее полного их изложения вынудили авторов в- двух следующих ниже главах привести наиболее типичные постановки и алгоритмы, систематизировав их по прин­ ципам построения и критериям качества.

В наиболее общем виде задача размещения заклю­ чается в отыскании для каждого модуля проектируе­ мого устройства позиции на некотором поле (позиций)

ипреследует следующие основные цели:

—оптимизировать некоторый показатель качества;

—удовлетворить ряду ограничений на взаимное расположение модулей, связанных с техническими усло­ виями работы аппаратуры;

—создать наилучшие условия для решения задач трассировки с учетом конструктивно-технологических требований.

Особое значение эта задача приобретает, если ее

решение предшествует решению задачи трассировки. Исходная информация для решения задачи размеще­ ния определяется схемой соединений устройства. В ка­ честве математической модели последней чаще всего используется представление модулей устройства вер­ шинами некоторого графа; ребрами этого графа пред­ ставлены все пары соединяемых контактов. В случаях, когда главной целью размещения является обеспечение наилучшей трассировки, такое представление схемы

102

соединений, предназначенное прежде всего для получе­ ния минимальной длины последних, оказывается слиш­ ком грубым и не позволяет рассматривать непосредст­ венно связывающие цепи и учесть требования и огра­ ничения трассировки.

Для решения такой задачи в качестве математиче­ ской модели схемы соединений принимают граф, вер­ шины которого представляют отдельные электрические контакты, а не целые модули.

Практически задача размещения более или менее сильно связана с другими задачами технического проек­

ки схем и трассировки печатных соединений). Однако

ния для задачи размещения такого критерия оптимиза­ ции, который бы в достаточной мере удовлетворял требованиям трассировки. Так, известные критерии опти­ мизации размещения при трассировке цепей лишь ка­ чественно способствуют решению основной задачи: максимизировать число трасс для цепей. Естественно, что в таких условиях затруднено создание универсаль­ ных алгоритмов, а автоматизированные системы проек­ тирования существенно зависят от конструкции и тех­ нологии, для которых они разрабатывались. Поэтому переход к другим базовым конструкциям и усовершен­ ствование технологии изготовления требуют значитель­ ных изменений созданных алгоритмов и программ.

Известные в литературе алгоритмы размещения оптимизируют в основном следующие показатели ка­ чества:

а) суммарную длину всех связей; б) длину самой длинной связи;

в) число связей между модулями, находящимися в соседних позициях либо в позициях, указанных раз­ работчиком;

г) число пересечений между связями модулей при произвольной конфигурации связей;

д) число цепей с возможно более простой конфигу­ рацией.

103

Наибольшее распространение в алгоритмах разме­ щения находят критерии а), б) и д).

Оптимизация по указанным показателям осущест­ вляется в большинстве случаев локально из некоторого случайного или интуитивно выбранного первоначально­ го размещения. А для оценки эффективности метода

По принципам реализации алгоритмы можно разде­ лить на:

—алгоритмы, использующие перестановки компо­ нентов;

—последовательные алгоритмы;

—алгоритмы, использующие силовые функции;

—алгоритмы, использующие комбинаторно-логиче­ ские идеи;

—алгоритмы, основанные на методах математиче­ ского программирования и, в частности, на комбина­ торных вариантах этих методов.

5.2.Алгоритмы, использующие перестановки модулей

Рассмотрим один из наиболее распространенных ме­ тодов размещения (метод Шафера [1]), различные моди­ фикации которого находят самое широкое практическое применение.

На рис. 5.2.1 изображена схема с шестью фиксированными пози­ циями и одним из вариантов размещенных в них модулей. Количе-

Ж

Рис. 5.2.1. Размещение модулей на поле позиций.

ство связей между модулями указано на рисунке арабскими цифра­ ми. Будем для простоты считать, что расстояние между парой сосед­ них позиций равно единице длины. Необходимо найти такой вариант размещения модулей в позициях, при котором суммарная длина всех связей минимальна.

104

Исходную информацию для решения задачи удобнее всего пред­ ставлять в виде матриц. В табл. 5.2.1. изображена матрица расстоя­ ний между позициями платы. Это симметричная прямоугольная ма­ трица, строкам и столбцам которой сопоставлены номера позиций, а элементам — расстояния между соответствующими позициями.

Назовем диагональ матрицы, состоящую из нулевых элементов, главной диагональю, две диагонали, симметричные главной и состоя­ щие из единичных элементов, — первыми побочными диагоналями, из элементов, равных 2,—вторыми побочными и т. д. Тогда пятая по­ бочная диагональ состоит из единственного элемента, равного 5.

Аналогичным образом можно представить информацию о числе связей между модулями. В табл. 5.2.2 представлена матрица связей, в столбце ЪА которой содержатся суммарные числа связей между данным модулем и всеми остальными.

Используя табл. 5.2.1 и 5.2.2, легко подсчитать суммарную длину всех связей любого размещения заданных модулей в позициях. Для размещения, изображенного на рис. 5.2.1, суммарная длина может быть подсчитана следующим образом:

Определим суммарное число связей между всеми соседними мо­ дулями, т. е. между модулями Л и В, В и С, и т. д.:

длина этих связей равна

24x1 = 24.

105

первой побочной диагонали матрицы связей на элементы первой по­

106

107

Рассмотрим регулярный способ, позволяющий с помощью после­

108

Изменение суммарной длины

ДWHO = 4 а ( 5 + 5aie + 3a 2 5 + 4a 2 e + 2a3 5 + 3a 3 6 +a 4 5 +2a 4 6 + a5e—

—4 а ю — 5 a i 5 — 3 a 2 e — 4 a 2 5 — 2 a 3 6 — 5 a 3 5 — 4 a 4 e — 2 a 4 5 — а в 5 =«

=(a1 6 —a1 5 ) + (a2 6 —a2 5 ) + (a3 e —a3 5 ) + (a4 6 —a4 5 ).

Для удобства подсчета изменение суммарной длины лучше за­

ДWse= [ — «51 — (—aei) ]+[ - «52 — ( — « в 2 ) ]+[ — а 5 з — (—вез) ] +

+[ — « 5 4 — ( — « e 4 ) ] .

Всоответствии с полученными правилами определим изменение суммарной длины размещения, начиная с Wo = 170 (табл. 5.2.3), от перестановок всех соседних модулей (табл. 5.2.8).

AWAD= (9—7) + (4—8) + (2-10) + ( 2 - 3 ) = - 1 1 ;

AWDE=l—3— (—9)]+ (8-11) + (10—5) + (3—4) = +7 ; Д Ц 7 Е , = [ - 9 ( - 4 ) ] + [ - 7 - ( - 8 ) ] + (5 - 6 ) + (4 - 7 ) = - 8 ;

109

При подсчете изменения суммарной длины всех свя­ зей от различных парных, тройных и т. д. перестановок общей формулы для AW, как правило, получить не удается, поэтому определение W для каждого нового размещения требует большого машинного времени.

Идеи, на которых основаны алгоритмы первой груп­ пы, достаточно просты для машинной реализации, но вместе с тем обладают очевидными недостатками.

Для задач практической сложности нельзя получить точное решение из-за трудности подсчета п! суммарных

1П