книги из ГПНТБ / Штейн М.Е. Методы машинного проектирования цифровой аппаратуры

так называемую технологичность трассировки, которая

нимальным числом перегибов проводов. Учет этого кри­ терия . оптимизации распределения возможен при применении лучевого алгоритма — модифицированного метода расстановки пометок. Основная идея его заклю­ чается в том, что пометку от источника получают не только узлы, связанные с ним дугой, не насыщенной пото­

на луче, распространяющемся от данного узла во вза­ имно перпендикулярных направлениях по дугам, не на­ сыщенным потоком, до тех пор, пока он не .встретит на­

ча. Эта информация 'используется на этапе восстановле­ ния трассы. Сама процедура восстановления трассы состоит в последовательном просмотре узлов в направ­ лении, обратном распространению луча, и в запомина­

1-й шаг. Определяется направление и адрес узла, из которого был достигнут сток. Узел, соответствующий стоку, запоминается в списке трассы как исходный.

2-й шаг. Если этим узлом является источник, то он запоминается как последний в списке трассы, и процесс построения трассы заканчивается, в противном случае — переход к шагу 3.

3- й шаг. Запоминается в списке трассы узел, давший рассматриваемому пометку, т. е. узел, в котором прои­ зошло изменение направления луча. Далее переход к шагу 1.

При построении трассы можно учитывать и некото­ рые дополнительные ограничения. Так, например, широ­ ко распространенное ограничение на максимальную дли­ ну провода между электрическими контактами легко

202

может быть учтено, если пометки будут содержать ин­

учета пропускных способностей канала. При этом по­ метку получают все те узлы, расстояние которых до источника меньше предельного. Если сток получает по­ метку, то, значит, есть допустимый по длине вариант трассы. Он фиксируется в общем списке трасс. Затем в соответствии с ограничениями пропускных способно­ стей каналов из общего списка трасс удаляются те из них, кроме фиксированной, которые нарушают ограни­ чения пропускных способностей и обладают минималь­ ной длиной.

Процесс трассировки продолжается до тех пор, пока не будут получены все трассы либо не будет израсходо­ ван выделенный на решение лимит машинного времени.

Ясно, что в таком алгоритме порядок трассировки цепей существенно влияет на сходимость алгоритма. При этом разумное планирование конкуренции различ­ ных цепей на одни и те же каналы монтажного поля позволяет существенно повысить эффективность алго­ ритма. Основная идея такого планирования заключает­ ся в следующем.

Каждой из рассматриваемых цепей ставится в соот­ ветствие прямоугольник минимальной площади, охва­ тывающий все контакты (узлы) данной цепи. Эти пря­ моугольники наносятся на поверхность монтажного по­ ля в соответствии с размещением модулей, и каждому участку поля приписывается вес, равный числу прямо­ угольников, покрывающих данный участок. Затем каж­ дой цепи приписывается вес, равный минимальному значению веса участка поля, входящего в прямоуголь­ ник данной цепи. После этого порядок трассировки це­ пей определяется их упорядочением по уменьшению ве­ са, т. е. цепи, полностью принадлежащие областям с наибольшей плотностью проводов, будут трассировать­ ся в первую очередь.

Практика показывает, что упорядочение эффективно при жестких ограничениях на пропускную способность каналов и приводит к существенному увеличению числа проводников, проложенных на монтажном поле.

щ

7.5. Трассировка проводных соединений с учетом требований помехоустойчивости

При использовании ЦВМ для получения монтажной документации одной из важных и недостаточно иссле­

Ниже рассматривается указанная проблема, форму­ лируются и решаются наиболее важные из составляю­ щих ее задач для случая проводного монтажа панели, изображенной на рис. 7.5.1; монтажные соединения вы-

/ Z3

г1

Элемент

пространства.

Контакт

Разъемы

Для учета помех при трассировке сделан ряд упро­ щений: помехи на данном проводе определяются ариф-

204

метическим сложением «условных» шумов, наводимых остальными проводниками по отдельности (наихудшая ситуация, вероятность которой весьма мала); при рас­ чете «условного» шума используется эксперименталь­ ная зависимость уровня шума Um, приводящего к сра­ батыванию элементов ЦВМ, от длины I двух взаимодей­ ствующих проводов, разнесенных на расстояние d:

мом. Эта зависимость позволяет учесть реальное взаи­

вочное представление о помехоустойчивости полученных монтажных соединений. Однако простота машинной реализации метода оправдывает принятые допущения.

сти уже построенных трасс соединений при небольшом количестве последних и сами по себе не образуют ни­ какой процедуры построения этих трасс.

Заданные ограничения по помехоустойчивости вы­ полняются обычно разнесением взаимодействующих проводников в плоскости, использованием специальных кабелей и вынесением проводников в другую плоскость (объемный монтаж). Ниже предпринимается попытка решить задачу первым способом; там, где это невозмож­ но, предполагается использование второго или третьего.

Задача трассировки решается в предположении, что шумы в проводниках определяются только их относи­ тельным взаимным расположением. Временные соотно­ шения сигналов и шумов не учитываются.

205

Исходными данными задачи являются множество {N} цепей устройства, контактам которых после разме­ щения ячеек на панели приписаны координаты в систе­ ме RS (рис. 7.5.1), и зависимость (7.5.1). Последняя учитывает свойства используемых элементов. Задача заключается в получении трасс всех соединений, задан­ ных множеством {Щ цепей с минимальной длиной Lj

по (7.5.26) выражает суммарную величину шума, наве­ денного в /-Й цепи всеми остальными цепями из {N}.

Требование минимизации длины монтажных соеди­ нений обусловлено прежде всего необходимостью умень­ шения реактивных нагрузок на элементы, что оказывает влияние на быстродействие устройств.

Анализ зависимостей вида (7.5.1) для различных ти­ пов элементов ЦВМ показывает, что с точки зрения взаимного влияния монтажных соединений все цепи цифровых устройств можно разделить на три группы.

вости монтажа оказывается достаточным учитывать вза­ имное влияние цепей групп А и В.

Соотношения (7.5.2а), (7,5.26) иллюстрируют основ­ ные проблемы машинной трассировки проводных соеди­

Здесь предлагается следующий алгоритм, учитываю­ щий соотношение количества цепей различных типов

206

в цифровой аппаратуре (10—15% «мощных» цепей, 50—70% «чувствительных», остальное — прочие цепи). Вначале для всех цепей типа В (чувствительных) стро­ ятся минимальные деревья, после чего на панели зада­ ется «поле чувствительности», характеризуемое количе­

прокладываются трассы всех цепей типа А (мощных) таким образом, чтобы они по возможности обошли уча­

мости (7.5.1) «поле шумов», характеризуемое средней величиной шума U(R, S), наведенного на элементарный квадрат (R, S) плоскости RS близлежащими мощными цепями. Для каждой из трасс цепей типа В подечитывается суммарная величина шума, наведенного в ней «полем шумов»; цепи, для которых не выполняется со­ отношение (7.5.26), корректируются. Рассмотрим под­ робнее названные этапы решения задач трассировки.

Как уже указывалось, первый этап начинается с по­ строения минимальных деревьев для цепей типа В. Из­ вестные (6, 11] алгоритмы построения минимальных свя­ зывающих деревьев в нашем случае не могут быть при­ менены по следующим причинам: в них отсутствует ограничение на число дуг, инцидентных одному узлу де­ рева (практически же число паек на один контакт всег­ да ограничено). Кроме того, большое число узлов в си­ стеме связывающих деревьев предъявляет исключитель­ но жесткие требования к реализуемости алгоритма на ЦВМ.

Поэтому предлагается следующий приближенный алгоритм. Для всех цепей типа В в произвольной после­ довательности строятся минимальные связывающие де-

20 7

ревья. Будем использовать известную формулировку задачи, предложенную Нримоы [11], и принятую там же терминологию, за исключением дополнительного ограни­ чения, устанавливающего, что любому из я узлов связы­ вающего дерева может быть инцидентно не более т дуг. Принципы построения минимальных связывающих деревьев с учетом указанного ограничения можно сфор­ мулировать следующим образом:

1. Всякий изолированный узел соединяется с ближай­ шим, не соединенным с т другими узлами.

2. Всякий изолированный фрагмент соединяется крат­ чайшей дугой с ближайшим узлом, не соединенным cm другими узлами.

Применение этих принципов к исходному множеству узлов {X} дает весьма эффективный алгоритм построе­ ния дерева, и хотя доказать минимальность последнего уже нельзя, все же практически результаты оказывают­

Процедура построения минимального связывающего дерева состоит из нескольких итераций. На первой в каждом у'-м столбце матрицы отыскивается минималь­ ный элемент

т. е. для каждого узла из множества {X} отыскивается ближайший сосед (рис. 7.5.2,в). Если в 1-й столбце мини­

жащее п элементов, упорядочивается по возрастанию

образующая цикл отбрасывается. При выборе очеред­ ной дуги для соединяемых ею узлов прежде всего про­ веряется, не достигло ли число инциденций значения т;

208

Рис. 7.5.2. Построение минимального связывающего дерева для мно­ жества узлов {1—10}.

14—230

подмножества 'близко расположенных узлов оказывают­ ся объединенными в изолированные фрагменты, иногда

столбца дополнительно исключаются элементы, соответ­

Описанный алгоритм проверялся вручную на боль­ шом числе примеров с т = 2, 3 и п, достигавшим не­ скольких десятков; не было обнаружено ни одного при­ мера, для которого алгоритм не сошелся бы после вто­ рой итерации. Близость результата к минимуму интуи­ тивно ясна из описания процедуры и, кроме того, может быть проверена получением нижней оценки длины дере­ ва. Такой нижней оценкой, очевидно, будет длина дере­ ва, полученного по алгоритму Прима, если снять огра­ ничение на число инциденций узлов. Сравнительная эффективность алгоритма Прима [ill] и приведенного выше иллюстрируется рис. 7.5.2,а (пунктиром показано связывающее дерево, полученное итеративным наращи­ ванием изолированного фрагмента [II]). Суммарная длина дерева, построенного по алгоритму Прима, равна 142, а по приведенному алгоритму 119.

После построения минимальных связывающих де­ ревьев для цепей типа В составляется «карта чувстви­ тельности» панели устройства. Эта операция состоит в простом просмотре дуг всех деревьев для цепей типа В

215

связывающее дерево, дуги которого представляют собой трассы, удовлетворяющие соотношению (7.5.3). При этом описанная выше процедура построения минималь­ ного связывающего дерева используется лишь для опре­ деления очередности пар контактов, для которых на дан­ ной итерации прокладывается трасса.

Построение трассы, соединяющей очередные два кон­ такта цепи, осуществляется с помощью усовершенство­ ванного волнового алгоритма [12, 13], описанного ниже.

Ка.к известно [12, 13], волновой алгоритм для плос­ кости RS, разделенной на большое число элементов, требует большого времени счета и значительного объема памяти для хранения всех допустимых путей. Поэтому здесь предлагается учесть некоторые особенности рас­ пределения числа «чувствительных» проводов F(R,S) на плоскости, имеющие место в большинстве практиче­ ских случаев и существенно облегчающие решение зада­ чи. На рис. 7.5.1 показан примерный вид панели устрой­

модифицированного волнового алгоритма обусловят не­ избежное «вытеснение» трасс в «каналы» с относитель­

пройти трассы, являются пересечения «каналов», а ду­ гами—сами «каналы» (в прежней плоскости RS узлы находились в центрах элементов, а дугами служили ли­ нии, соединяющие центры двух соседних элементов).

Вес FZ{T,U) каждой дуги т определяется как сред­ нее значение F(R,S) для всех элементов соответствую-