книги из ГПНТБ / Холланд Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов

где Ар — перепад давления, Н/м2; I и d — соответственно длина и внутренний диаметр трубы, м; и — средняя линейная скорость жидкости в трубе, м/с; р — вязкость, Н • с/м2.

Уравнение (Х,11) неприменимо для неныотоновских жидкостей, но аналогичное ему уравнение описывает поведение неныотонов-

В уравнении (Х,12) константа К тназывается коэффициентом консистенции для потока в трубе; п — показатель в степенном законе. При п = 1 жидкость ньютоновская, и коэффициент консистентности становится коэффициентом вязкости р. При п < 1 жидкость псевдопластичная, хотя псевдопластичная жид­ кость не должна обязательно подчиняться степенному закону.

Перепишем уравнение (Х,12) в виде

Определения кажущейся вязкости потока в трубе

Существует множество определений кажущейся вязкости (рк) пепыотоновской жидкости в трубах, что вносит некоторый бес­ порядок в этот вопрос. Были введены следующие пять опреде­ лений.

Определение 1

. Напряжение сдвига у стенкп трубы ц к Л — Характеристика потока

Для жидкостей, описываемых степенным законом, получим:

характеристики потока 8и/с2.

Критерий Рейнольдса для ньютоновских жидкостей при те­ чении в трубе определяют в виде:

191

На основе определения 1 критерий Рейнольдса для жидкостей, описываемых степенным законом, при течении в трубе равен:

Определение 2

Напряжение сдвига у стенки трубы

Для жидкостей, описываемых степенным законом, выраженным в уравнении (Х,12), получим

(X ,17)

Объединим уравнения (Х,13) и (Х,17), тогда

Уравнения (Х,14) и (Х,18), определяющие (рк)1 и (рк)2> получены на основе уравнения (Х,12) для жидкостей, описывае­ мых степенным законом.

Используя уравнение

для жидкостей, описываемых степенным законом, можно получить определение, отличающееся от определений 1 и 2.

Определение 3

Следовательно

192

Следовательно

. , v , ( 8и y - i ( Зл + 1 у - 1

Уравнение (Х,23) получено из уравнений (Х,19) и (Х,22).

Определение 5

. _ Среднее напряжение сдвпга в трубе и-ч^б— Средняя скорость сдвига в трубе

Рассмотрим кольцевой элемент жидкости, текущей в трубе. Предположим,, что радиус и ширина кольца равны соответственно г и dr, как показано на

рис. Х-4. Предположим, что напряжение сдвига в точке радиуса г есть ту, а линей­ ная скорость элемента равна

и (г).

Рассмотрим силы, действу­

связывает перепад давления Др по длине трубы (Z) с напряжением сдвига хг на расстоянии г от центра трубы [13].

Перепишем уравнение (Х,24) так, чтобы получить напряжение сдвига в любой точке трубы:

(Х,25)

Легко рассчитать среднее напряжение сдвига в трубе:

й/2

Скорость сдвига в кольцевом элементе

•du (г)

(Х.27)

dr

Средняя скорость сдвига в трубе

d/2

_ J ydr

------ (Х.28)

dr

О

Объединив уравнения (Х,25), (Х,27), (Х,28) и (Х,32), получим:

Ч4гГ (тН1'"

Ч4П‘" '^ Ш (4 Г

Следовательно

= (4 - г wot»" т ,п (4 4 )

поэтому для жидкостей, описываемых степенным законом, вы­ раженным уравнением (Х,12), имеем:

Для ньютоновских жидкостей п = 1, и уравнение (Х,35) сведется к ■виду

(Pk)s= Xt

КАЖУЩАЯСЯ ВЯЗКОСТЬ В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ Н В ТРУБАХ

Определение 1 кажущейся вязкости — наиболее простое для применения и, следовательно, наиболее предпочтительное. По­ этому применим его для описания кажущейся вязкости жидкости, текущей в трубе.

194

Выразим уравнение (Х,14) для жидкостей, описываемых сте­ ленным законом, в виде:

и перемешиваемых турбинными мешалками, от скорости враще­

равна кажущейся вязкости жидкости в системе, перемешиваемой

где Ст м = ( K J K J W .

Рассмотрим применение определения 5 для описания кажущейся вязкости потока жидкости в трубе. Перепишем уравнение (Х,34) для средней скорости сдвига в трубе в виде:

Логарифмируем обе части уравнения, приняв р = п — 1:

Рассмотрим точку в трубе, где кажущаяся вязкость (рк)5 равна кажущейся вязкости в системе, перемешиваемой турбин­ ной мешалкой, т. е. (рк)Б = (рк)м.

Объединив уравнения (Х,37) и (Х,44), получим:

Уравнение (Х,45) перепишем в виде:

Экспериментальные данные

Потс и др. [12] получили данные для растворов карбоксиметилцеллюлозы. Они исследовали аппарат диаметром 0,04 м, снабженпый турбинной мешалкой с шестью прямыми ровными лопатками, и трубу, соединенную с этим аппаратом. Скорость потока жидкости в трубе варьировалась изменением давления воздуха в аппарате. Они нашли, что показатель p/t в уравнениях (Х,39) и (Х,46) равен 0,960 при квадратичной ошибке 0,125. Поскольку величина показателя p/t близка к 1, существует линей­ ная зависимость между характеристикой потока в трубе 8u/d и скоростью вращения турбинной мешалки N. Поэтому уравнение (Х,39) перепишем в виде:

Уравнение (Х,46) в этом случае примет вид:

дующими эмпирическими уравнениями:

Для стандартного отношения диаметра мешалки к диаметру аппарата D J D , равного 1/3, уравнение (Х,50) дает к = 9,1., что хорошо согласуется с ранее приведенными данными.

196

В уравнениях (Х,47) и (Х,48) существует линейная зависи­ мость характеристики потока 8u/d от скорости сдвига у и, следо­ вательно, от скорости вращения турбинной мешалки N. Аиало-

диаметров мешалки и аппарата по данным Левер Бразерс и К°.

Рис. Х-6. Влияние размеров аппарата на разг мерные констапты уравпенпп (Х,53) п (Х,54).

гичные уравнения запишем'для окружной скорости соокр в виде:

где Ст. м и к' даны в минДм •• с). Они приведены также в табл. 13.

197

Т а б л и ц а 13Анализ данных по напряжению сдвига в трубах с турбинными мешалкамп

Рис. Х-8. Зависимость кажущейся вязкости от скорости турбинной ме­ шалки по данным Левер Бразерс и К0:

1, 2 , 3 — соответственно 7-, 6- п 5,5%-ные растворы карбоксиметилцеллюлозы.

198

Средняя величина С?. м равна 0,190 при квадратичной ошибке 6,3%. Средняя величина к' равна 0,167 при квадратичной ошибке 9,2%. Типичный график зависимости кажущейся вязкости рЛ

, ЦП /мг

Рис. Х-9. Соотношения между средней скоростью сдвига (7), характеристикой потока (2 ) и скоростью турбинной мешалки (3 ) при постоянной кажущейся

вязкости.

Рис. Х-10. Кривая мощности при перемешивании псевдопластичиых жид­ костей ( D u = 0,15 м; D u / D = 0,67; h / D = 0,33; H m / D = 1):

I — расчетная кривая; 2— S — экспериментальные точки для различных жидкостей.

от характеристики потока 8и / d показан на рис. Х-7. Если из­

вестен коэффициент пропорциональности С'т. м в уравнении (X,47), то данные рис. Х-7 можно использовать для построения графика

199

зависимости кажущейся вязкости цк от скорости вращения тур­ бинной мешалки N, показанного на рис. Х-8.

Рис. Х-9 иллюстрирует соотношения между скоростью сдвига ■у, характеристикой потока 8u/d и скоростью турбинной мешалки N для определенных знамений кажущейся вязкости рк.

Этап 17 метода построения кривых мощности при перемеши­ вании неныотоновских жидкостей, рассмотренного при' опи­ сании перемешивания псевдопластичных жидкостей (стр. 187), можно модифицировать, использовав данные по течению в тру­ бах, следующим образом. На этапе 8 экспериментально опреде­ ляют кажущуюся вязкость пк для неныотоновской жидкости при различных значениях характеристики потока 8u/d в трубе; затем на этапах 9, 10 и 11 скорость сдвига заменяют характери­ стикой потока 8u/d. На этапе 12 получают константу Стыуравне­ ния (Х,47), измеряя наклон прямой графика зависимости 8u/d от N. На этапе 14 находят характеристику потока 8u/d, соответ­ ствующую определенной скорости мешалки N, используя зна­ чение Ст м в уравнении (Х,47). На этапе 15 скорость сдвига у заменяют характеристикой потока 8u/d.

На рис. Х-10 показана типичная кривая мощности, полу­ ченная таким методом для различных псевдопластичных жидкостей.

Критерий Рейнольдса Рассчитаем критерий Рейнольдса на основе определения 1

и в системах с перемешиванием турбинными мешалками опреде­

200