книги из ГПНТБ / Зайцев Ю.В. Переменные резисторы

рование носителей заряда между отдельными частицами пленки, если ее температура не превышает 30—35°С. При более низких температурах туннельная эмиссия пре­ обладает в более широком диапазоне изменения а.

Проводимость и ТКр пленок зернистой структуры за­ висят также от температурных коэффициентов расшире­ ния проводящего материала и материала подложки. Ес­ ли температурный коэффициент расширения ТКР под­ ложки весьма значителен, то с повышением температуры расстояние между зернами будет увеличиваться, а ТКр становится более положительным. Обычно у материалов подложки ТКР незначителен и его влиянием на ТКр пленки можно пренебречь. Удельное сопротивление и ТКр монокристаллических полупроводниковых материа­ лов определяются температурной зависимостью подвиж­ ности и концентрации носителей заряда. В рабочем ин­ тервале температур концентрация носителей заряда практически постоянна и ТКр определяется температур­ ной зависимостью подвижности. Зависимость подвижно­ сти носителей заряда от температуры определяется их механизмом рассеяния; преобладающим механизмом рассеяния носителей заряда является рассеяние на теп­ ловых колебаниях решетки. Температурную зависимость подвижности, обусловленную рассеянием на тепловых колебаниях решетки (на фононах), для электронов и дырок в кремнии можно представить следующими соот­ ношениями:

Зависимость подвижности, обусловленной рассеянием на ионизированных примесях, от температуры описыва­ ется уравнением

где в — диэлектрическая проницаемость полупроводни­ кового материала; е — заряд электрона, N — концентра­ ция ионизированных примесей.

Подставляя в (1-42) значения диэлектрической про-

60

Результирующая подвижность связана с усреднен­ ным временем релаксации соотношением « = е //п * < т > .

Пренебрегая рассеянием на дислокациях и нейтраль­ ных примесях (их вклад в результирующую подвиж­ ность невелик), запишем время релаксации так:

Поскольку функция Z(x) изменяется медленно при изменении х, считаем ее постоянной величиной, при ко­ торой подынтегральное выражение имеет максимальное

61

значение (расчет показывает, что возникающая при этом погрешность не превышает 2%). Можно показать,

Итак, для результирующей подвижности получим следующее выражение:

ей легирующей примеси. Блок-схема программы расчета приведена на рис. 1-17, а основные данные, полученные в результате теоретического расчета, приведены на рис. 1-18.

Часто при конструировании переменных резисторов важно знать не только дифференциальный ТКр, а и средний ТК в рабочем интервале температур. В связи с этим были теоретически рассчитаны ТКр в интервале температур 200—300 К (рис. 1-19, а) и в интервале тем­ ператур 300—450 К- (рис. 1-19,6) для кремния и герма­

на ЭЦВМ «Минск-22» в вычислительном центре Мо­ сковского ордена Ленина энергетического института.

В зависимости от характера изменения сопротивления в диапа­ зоне рабочих температур ТКС определяют либо в полном диапазо­ не рабочих температур, либо в поддиапазоне рабочих температур, что указывают в стандартах или ТУ на резисторы отдельных типов. Когда изменение сопротивления резисторов в диапазоне температур (или отдельных частях) имеет резко выраженный нелинейный ха­ рактер, ТКС резисторов определяют в поддиапазонах рабочих тем­ ператур.

Температуру, при которой производят измерение сопротивления, в каждом поддиапазоне выбирают из табл. 1-7 и 1-8.

При определении ТКС в полном диапазоне рабочих температур или в поддиапазонах рабочих температур сначала измеряют сопро­ тивление резистора при температуре + 2 5 ± 1 0 вС, а затем при задан­ ных положительной и отрицательной температурах. Длительность выдержки резисторов в камере тепла при нормальной температуре и в камере холода определяется моментом установления температур­ ного равновесия между резисторами и окружающим воздухом; она

62

Рис. 1-19. ТКр кремния и германия в диапазоне температур

200—300 К (а) и 300—450 К (б).

задается в стандартах или технических условиях на резисторы от­ дельных типов; ТКС вычисляют по формуле

66

где ДR — разность между сопротивлением, измеренным при задан­ ной положительной или заданной отрицательной температурах, и со­ противлением, измеренным при нормальной температуре; Ri — со­ противление резистора, измеренное при нормальной температуре, Ом; ДТ —■алгебраическая разность между заданной положительной или заданной отрицательной температурой и нормальной температурой.

Определение ТКС переменных резисторов производится путем измерения их сопротивления при заданных температурах с после­ дующим расчетом по формуле (1-45) или автоматически на специ­ альном измерителе ТКС, снабженном печатающим устройством.

1-4. Электродвижущая сила шумов

Шумы резистора — это случайные колебания разно­ сти потенциалов, возникающие на выводах ПЭ вследст­ вие флуктуаций объемной концентрации носителей за­ ряда в проводнике и флуктуаций сопротивления провод­ ника протекающему току. Величина шумов резистора накладывает ограничения на пороговую чувствитель­ ность электронных устройств, являясь помехой для по­ лезного сигнала.

Исследование шумов в ряде случаев позволяет вы­ явить особенности механизма электропроводности в ПЭ резистора, поскольку величина и характер шумов определяются условиями рассеяния носителей заряда в материале. Существует несколько механизмов, описы­ вающих шумы в резисторах.

Тепловые шумы обусловливаются хаотическим теп­ ловым движением электронов, вследствие чего на кон­ цах проводника возникает разность потенциалов. Проводящие материалы, применяемые при изго­ товлении резисторов, обычно имеют весьма высокую концентрацию носителей заряда с малой длиной сво­ бодного пробега. В таких проводниках происходит ча­ стый обмен энергией между носителями заряда, причем тепловые скорости носителей могут значительно превы­ шать направленную скорость их дрейфа, обусловленную внешним полем. В этих случаях собственное тепловое движение носителей можно считать не зависящим от приложенного поля.

Вследствие хаотического движения электронов час­ тотный спектр тепловых шумов равномерен до очень больших частот. Электродвижущая сила (э. д. с.) соб­ ственных шумов является мерой шумов резистора. Дей­ ствующее значение (среднеквадратическое) флуктуационного напряжения, обусловленного колебаниями объем­

ной концентрации носителей заряда в проводнике (э. д. с. тепловых шумов) с активным сопротивлением R в ди­ апазоне частот Av, определяется формулой Найквиста

Y(v) = 1 вплоть до частот 1012—1013 Гц.

В случае, когда сопротивление резисторов имеет за­ метную реактивную составляющую в формуле Найкви­

Зависимость э. д. с. шумов от сопротивления резис­ тора R и полосы частот Av= v—vi, рассчитанная при Т =*300 К, приведена на рис. 1-20, а. Отметим, что уро­ вень шумов высокоомных резисторов в ряде случаев пре­ вышает уровень шумов электронных ламп. Поэтому при малой величине сигнала с целью снижения уровня шу­ мов приходится использовать на входе схем резисторы с меньшими сопротивлениями, что приводит к уменьшению чувствительности схем.

В1ПЭ с гранулярной структурой наряду с тепловыми шумами возникают еще так называемые «токовые шу­ мы», связанные с флуктуациями тока, протекающего через контактные поверхности между частицами в про­ водящем материале. Для единичного контакта с сопро­ тивлением гк, к которому приложено напряжение UH среднеквадратичное напряжение шумов:

где а=0,8-т-0,9 [Л. 73].

Частотный спектр токовых шумов непрерывен, и в соответствии с законом колебания механического виб­ ратора (в данном случае гранулы проводника),амплиту­ да составляющих частот уменьшается с повышением ча­ стоты. При амплитуде колебаний В в частоте колебаний

68