книги из ГПНТБ / Зайцев Ю.В. Переменные резисторы

Для расчета функциональной характеристики отобразим подковообразный ПЭ на прямоугольник функцией

При этом можно считать, что скользящий контакт пе­ ремещается по мнимой оси, т. е. при а = ап он находится в точке z = in. Расчет функциональной характеристики пе­ ременного резистора можно несколько упростить, приняв коэффициент х равным нулю.

Поскольку обычно радиус скользящего контакта мал по сравнению с размерами ПЭ, считаем, что при кон­ формном отображении меняются лишь размеры контак­ та (считаем, что форма контакта остается постоянной). Радиус контакта при отображении подковообразного ПЭ на прямоугольник запишем так:

Из приведенного выражения следует, что г2] не зави­ сит от его положения.

Рассмотрим распределение потенциала в прямоуголь­ ном ПЭ (рис. 2-13, а ).

Расчет сопротивления между скользящим контактом и неподвижным удобно выполнять, зеркально отображая ПЭ и тем самым сводя задачу к расчету поля двухпро­ водной линии в проводящей среде (рис. 2-13,6).

Расчет существенно упрощается в случае неограни­ ченной проводящей области, поэтому отобразим пря­ моугольный ПЭ на полуплоскость функцией

22 = sn(Zi/C; k).

При модуле эллиптического интеграла £ < 0,1 можно с высокой степенью точности считать sn(Zi/C; k) =sin —

111

где 2 а -— основание прямоугольного ПЭ. Условие &<С0,1 запишется через отношение радиусов r2/rj.

In — < — .

и3

Приведенное неравенство справедливо для большин­ ства конструкций ПЭ.

Рис. 2-13. Конформное преобразование прямоугольного ПЭ на плоскость.

а — исходная конфигурация ПЭ; б — зеркальное отображение отно* сительно оси ati=0; в — конформное преобразование прямоугольного ПЭ на плоскость.

Функция, отображающая прямоугольник на полуплос­ кость,

Определим разность потенциалов и сопротивление между точками X и L, которые являются изображениями

112

точек А и Б в проводящей полуплоскости. Для этого отобразим зеркально контакты X и Y относительно не­ проводящей границы — действительной оси. Радиус кон­ такта запишем так:

Тем самым сводим задачу к расчету поля проводни­ ков в проводящей плоскости. По принципу суперпози­ ции потенциал точки X

Введем следующие обозначения:

л

(2-44)

В формуле (2-43) аргументы синусов запишем, ис­ пользуя выражение (2-42):

х-f у — 21уя;

у— х = 2iyn — ;

При у > 1 для гиперболических синусов с аргумента­

114

функциональную характеристику запишем в следующем виде:

Выражение (2-49) достаточно точно описывает функ­ циональную характеристику при a/an^=0,l; запишем функциональную характеристику в виде отношения Ri/Ru\

Выражение для функциональной характеристики по­ лучено в предположении, что электрическая ось сколь­ зящего контакта совпадает с его геометрической осью. (Это действительно имеет место при a/an^ 0 ,l.)

Рассмотрим расчет функциональной характеристики при a/an< <0,1. Для этого прямоугольный ПЭ (рис. 2-14) отобразим на верх-

Рис. 2-14. Отображение прямоугольного ПЭ на плоскость (а),

расчетная (/) и экспериментальная (2) функциональная характе­ ристика резистора СПЗ-16 (б).

Напряженность от всего источника тока в точке мнимой оси

Приращение потенциала d U = —Еу dy. Разность потенциала между точками iy и О

arcctg у dy = IRS (/arcctgу + — In (1 + У2)

Распределение потенциала в ПЭ находим как распределение по­ тенциалов двух заряженных осей, удаленных друг от друга на рас­ стояние 2h. Величина h вычисляется из условия эквипотенциальности поверхности скользящего контакта

_________ 1______________________ 1__________

116

+ 2 (у—г22) arcctg (у—г22)} . (2-51а)

Рис. 2-15. Нелинейные функциональные характеристики ре­ зисторов (о) и зоны допустимых отклонений для нелиней­ ных характеристик (б, в).

Наиболее распространенными нелинейными характеристиками резисторов являются (рис. 2-15): обратно логарифмическая (Б), ло­ гарифмическая (В) и S-образная (название нелинейных функцио­ нальных характеристик даны автором в соответствии с новыми ре­ комендациями МЭК [Л.77]).

117

Нелинейность функциональной характеристики рези­ стора можно обеспечить, варьируя удельное сопротив­ ление ПЭ или его сечение. В первом методе нелиней­ ность достигается созданием трех-четырех участков про­ водящих слоев с различным удельным сопротивлением, функциональная характеристика такого резистора может быть аппроксимирована кусочно-линейной функцией.

kR

Рис. 2-16. К расчету нелинейной функциональной характеристики переменного резистора.

Когда функциональная характеристика задана (рис. 2-16), разбиваем ее на участки и рассчитываем удельное сопротивление проводящих слоев по формуле

где р„; hn — удельное сопротивление и толщина п-то проводящего слоя резистора соответственно; х,, x,-i — точки разбиения функциональной характеристики; R(Xi), R(Xi-i) — значения сопротивления в соответствующих точках разбиения; / — длина ПЭ.

При расчете функциональной характеристики рези­ стора необходимо рассчитывать электрическое поле в ПЭ, т. е. решать уравнение Лапласа при граничных ус­ ловиях смешанного типа, когда потенциал на контактах равен нулю и U, а ток через непроводящую границу

В случае, если удельное объемное сопротивление не меняется по сечению ПЭ, уравнение функциональной характеристики запишем так:

dUi

118