книги из ГПНТБ / Зайцев Ю.В. Переменные резисторы

Считаем а-пятна одинаковыми

nr] — Ar2, n = W -2,

где Г{— радиус а-пятна; п — число а-пятен. В этом случае

*« = —

2л Кк — In—

а2 г

Рис. 2-8. Модель для расчета /?Мин переменного резистора.

Сопротивление растекания определим так. Посколь­ ку Г\Г2<^йЬ (рис. 2-8, а), считаем, что конечные размеры области неподвижного контакта с удельным объемным сопротивлением мало влияют на сопротивление между подвижным контактом и выводом и эту область можно считать бесконечной. Тогда сопротивление растекания — это сопротивление между двумя круглыми электродами радиуса г\ и г2, расположенными в проводящей плоскос­ ти. Заменим поле двух круглых электродов полем точеч­ ных осей 1 и — I, расположенных на расстоянии I от ли­ нии с нулевым потенциалом (рис. 2-8, б). Из условия, что поверхности электродов являются эквипотенциаль­ ными линиями, находим положение нулевой эквипотен-

циали, т. е. sit s2 и I (рис. 2-8):

U = - ^ ~ In

2лh li

где 1\ и /2 — расстояния от рассматриваемой точки до осей. Потенциал поля постоянен в точках, где справед­ ливо равенство /2//i= £, где 5 — некоторая постоянная.

Таким свойством обладают точки окружности по от­ ношению к двум точкам, называемым взаимно обратны-

;оо

ми, произведение расстояний этих точек до центра ок­ ружности равно квадрату радиуса, т. е.

(s — I) (s + /) = г2.

Для данного случая это условие запишем так:

ности равными как для вывода, так и для подвижного контакта, получим формулу для расчета Ямин

Значения Si, s2 и l определяются из приведенных уравнений.

Соотношение (2-24) позволяет рассчитать Ямин ре­ зистора, зная размер контактных систем и эффективную площадь контактирования (определяются свойствами ис­ пользуемых материалов, давлением контактов на прово­ дящий слой). Отметим, что рассмотренная методика ра­ счета Ямин несколько ограничена. По формуле (2-24) нельзя, зная параметры материалов и их давление на проводящий СЛОЙ, определить Ямин • Необходимо оценить размер контактных систем и эффективную площадь кон­ тактирования, которые определяются в свою очередь ве­

101

личиной контактного давления, материалом контакта, т. е. выражение (2-24) позволяет ориентировочно рас­ считать Яшш при конструировании резистора; Ямин изме­ ряется при установлении регулировочной оси в крайнее положение по часовой стрелке и соответственно в край­ нее положение против часовой стрелки. По рекомендации МЭК выводы резистора обозначают так: а — крайний вывод, электрически расположенный вблизи подвижного контакта, когда ось повернута до упора против часовой стрелки, если смотреть со стороны оси; в — вывод под­ вижного контакта; с — другой крайний вывод.

2-3. Начальный скачок сопротивления

Начальный скачок сопротивления RH.с — сопротивле­ ние, начиная с которого имеет место плавное увеличение сопротивления, пропорциональное перемещению сколь­ зящего контакта. Обычно начальный скачок сопротивле­ ния имеет место, когда скользящий контакт сходит с не­ подвижного контакта, сопротивление при этом увеличи­ вается от минимального /?Мин до Rh.c, так называемого начального скачка сопротивления.

Начальный скачок сопротивления резистора Ru.с за­ пишем через сопротивление стягивания Rcт, сопротив­ ление между неподвижным контактом и проводящей пленкой R h.k и контактное сопротивление RK в следую­ щем виде:

Начальный скачок сопротивления определяется ря­ дом факторов, наличие микровыступов в местах контак­ тирования вызывает стягивание линий тока и обуслов­ ливает возникновение контактного сопротивления RK.

Устойчивое положение скользящего контакта на ПЭ имеет место, когда контактирование происходит по край­ ней мере в трех точках, а-пятнах контактирования. Ра­

гиванию линий тока, обусловливающему появление соп­ ротивления стягивания Rcт. Модель для расчета Rcт приведена на рис. 2-9, а.

102

Поскольку диаметр скользящего контакта в несколь­ ко раз меньше ширины элемента, пренебрегаем влияни­ ем границ и рассчитываем распределение тока в элемен-

те, зеркально отображая его относительно неподвижного контакта. Выразим потенциалы а-пятен так:

здесь

103

где / ь /2, /3 — токи через соответствующие а-пятна кон­ тактирования.

Потенциальные коэффициенты i запишутся:

ния, характеризующие расположение а-пятен в соответ­ ствии с рис. 2-9, б.

Учитывая, что контактное сопротивление одного а-пятна в 3 раза больше, чем всей системы (из трех а-пятен), получим следующие значения потенциальных коэффициентов:

Распределение тока в скользящем контакте находим, решая уравнение (2-26). Поскольку удельное сопротив­ ление материала скользящего контакта много меньше удельного сопротивления материала проводящего эле­ мента, то ui=D2=xi3—о. Используя скалярное произве­ дение, запишем выражение для сопротивления стягива­ ния в следующем виде:

где Л-1— матрица, обратная к Л; e = | ^ i j .

Получим оценочную формулу для расчета сопротив­ ления, считая, что вся площадь контактирования сосре­ доточена водном пятне с радиусом ra= (S^/n)0-5, распо­ ложенном на расстоянии 2 гсл<от границы неподвижного

104

контакта (рис. 2-9, в). Сопротивление такой системы рассчитаем аналитически, продолжая ПЭ относительно боковых сторон-и зеркально отображая пятна относи­ тельно границы неподвижного контакта (рис. 2-9,г).

Выведем соотношения для расчета сопротивления стягивания, принимая, что расстояние между а-пятнами равно ширине элемента (рис. 2-9, г).

Потенциалы k-ro пятна

поскольку /г= / 2 = .../й= / п = Л то

¥,« — / (lid — 1 к2 “Ь “blKK “blim ).

где U — ток г-го пятна; — потенциальные коэффици­ енты, имеющие следующий вид:

где п — целое число; d — ширина ПЭ; 1кп — расстояние между k-м и п-м а-пятном в верхней полуплоскости; 1кп' — расстояние между k-u пятном в верхней полупло­ скости и п-и пятном в нижней полуплоскости.

Учитывая, что картина симметрична относительно оси у, запишем потенциал /г-го пятна так:

105

Заменив сумму логарифмов произведением, выраже­ ние (2-32) запишем так:

(2-33)

п=1

Гиперболический синус можно представить в виде бесконечного произведения

Для ПЭ потенциал скользящего контакта фк; напря­ жение, приложенное к участку ПЭ, U=WK—4V где Д'о — потенциал неподвижного контакта, который можно принять равным нулю, тогда U= WK- На основе получен­ ных выражений запишем сопротивление стягивания

Получим соотношения, позволяющие рассчитать со­ противление между неподвижным контактом и проводя­ щим слоем резистора RH.к, поскольку это сопротивление суммируется с сопротивлением растекания и определяет начальный скачок сопротивления резистора.

и материалом неподвижного контакта. Сопротивление единицы пло­ щади контакта току, перетекающему из неподвижного контакта

106

в ПЭ, назовем переходным сопротивлением Ra. Величина Rn' опре­ деляется физическими свойствами материалов ПЭ, состоянием их поверхности, методом нанесения контактов.

Окисная пленка обычно не имеет сплошности, и в отдельных участках (а-пятнах) проводящий материал непосредственно контак­ тирует с материалом неподвижного контакта. Расчет Rn.K в этом случае аналогичен расчету RH.

Однако в некоторых а-пятнах возможно размыкание между не­ подвижным контактом и ПЭ. Число флуктуирующих контактов мо-

Рис. 2-10. Модель к расчету распределения потенциала под неподвижным контактом.

/ — неподвижный контакт; 2—прово­ дящая пленка; 3 — изоляционное основание.

жет быть небольшим и не влиять на RB-.K и в то же время доста­ точным, чтобы создать значительный уровень токовых шумов. Та­ ким образом, уровень шумов служит критерием качества контактов.

Проводимость через изолирующую пленку осуществляется ря­ дом механизмов, основными из которых являются; туннелирование электронов из неподвижного контакта в ПЭ и термоэлектронная эмиссия электронов через барьер Шоттки. Туннельный эффект дает следующее переходное сопротивление [Л. 100]:

для слабых электрических полей, когда прикладываемое напря­ жение 1/^0,056:

3^ W 2*3/2,

с — скорость света; U — напряжение, приложенное к контакту. Выведем уравнение, описывающее распределение потенциала

ПЭ под неподвижным контактом (рис. 2-10). Считаем проводимость контакта столь малой, что его поверхность эквипотенциальна. Выде-

107

лим бесконечно малый элемент поверхности dS, потенциал ПЭ под ним считаем равным U. Тогда ток, втекающий в ПЭ через площад­ ку dS\

dl U - U к dS,

Rn

где Uк — потенциал неподвижного контакта; Ra — переходное со­ противление, Ом-мм2.

Внутри ПЭ на площадке dS построим цилиндр высотой ft. Ток из цилиндра проходящий через боковые стенки Q

3U

где г— — производная, нормальная к £2.

дп

Считая распределение тока по толщине ПЭ равномерным и пе­ реходя к пределу при dS-yO, получим в соответствии с теоремой Гаусса

RН.К-

th ml ’

108

стоянно и принимает минимальное значение

Ян.К —

Используя приведенные формулы, рассчитываем сопротивление начального скачка, суммируя рассмотренные компоненты сопротив­ ления:

R n .c — R н.к И- R с.т ~Ь Л к.

Оценить величину # н.с можно по формуле

Приведенные соотношения позволяют достаточно точ­ но рассчитывать начальный скачок сопротивления пере­ менного резистора.

Остановимся на методах уменьшения RB.C. Поскольку величина Лн.с определяется профилем границы неподвижного контакта, то уменьшение RB.с по абсолютной величине может быть достигнуто профилированием контакта. На рис. 2-11 и 2-12 показаны ПЭ с про­ филированными контактами и их функциональные характеристики,

Рис. 2-11. ПЭ с различным профилем неподвижного контакта (а) и их функциональные характеристики (б) соответственно (к — скользящий контакт).

109