книги из ГПНТБ / Ветухов Е.А. Грузовые станции

ленной системой подачи и уборки вагонов к этим фронтам и другими факторами.

При расчете числа путей методом математического моделирования определяются различные характеристики процессов при изменении параметров и условий с учетом процесса функционирования как после­ довательной смены состояний системы. При этом требуется определить

потока и основных свойств системы, называемых параметрами (про­ пускная способность, число маневровых локомотивов, бригад для обработки составов и т. д.).

Сам же процесс описывается совокупностью соотношений, устанав­ ливающих зависимость характеристик процессов от начальных условий, параметров и распределения входящего потока, т. е.

at = . f t (/, V, т, N ...).

Совокупность соотношений и представляет собой математическую модель реального процесса, а исследование процесса на моделях — математическое моделирование. При этом составление модели склады­ вается из описания процесса, формализации процесса и разработки ма­ тематической модели.

Как известно, существуют различные способы исследования процессов на моделях, но наиболее универсальным является метод статистического моделирования, заключающегося в имитации элемен­ тарных, операций или реальных процессов, с учетом случайных коле­ баний и отклонений с использованием для расчетов ЭВМ или произ­ водства их вручную. При этом важно сочетание приближенного ана­ литического метода для отдельных устройств со статистическим моде­ лированием всей системы.

Для моделирования на ЭВМ требуется преобразовать математиче­ скую модель в моделирующий алгоритм, в соответствии с которым в ма­ шине определяются характеристики процессов, и элементарные яв­ ления, составляющие процесс в целом, сохраняют последовательность их протекания во времени.

Представляет интерес разработанная вычислительным центром Куй­ бышевской дороги информационно-планирующая система на базе ЭЦВМ Минск-32, сущность которой может быть использована и для грузовых станций. Схема, иллюстрирующая состав и структуру ИПС, показана на рис. 29.

Применение методов математического моделирования широко мо­ жет быть использовано при расчете погрузочно-разгрузочных фрон­ тов, развитие которых для грузовых станций имеет важное значение.

Как известно, на отдельных фазах функционирования грузовой станции, как\многофазной системы массового обслуживания, пере­ рабатывается различное количество вагонов при помощи обслужива-

59

ющих аппаратов (маневровых локомотивов, погрузочно-разгрузочных механизмов и др.).

Учитывая наличие элементов случайного поступления вагонов как по времени, так и по количеству, обслуживание их носит стохасти­ ческий характер. В этих условиях для построения стохастической мо­ дели грузовой станции успешно может быть использован метод стати­ стических испытаний, для применения которого необходимо, прежде всего, установить законы распределения случайных величин, модели­ рующих качественную и количественную сторону изучаемых процессов грузовых станций.

Представляет интерес решение этого вопроса А. А. Смеховым1, который разработал методику построения указанной модели.

Поскольку к процессам грузовых станций и их параметрам отно­ сятся: режим поступления поездов на грузовую станцию; количество вагонов и отцепов в поездах, количество поступлений вагонов к отдель­ ным грузовым фронтам, число вагонов в поезде назначением на соот­ ветствующий фронт, количество автомобилей, следующих к грузовым фронтам, то на основе изучения статистического материала необходимо построить стабильные распределения определенных величин.

В связи с этим требуется определить распределение следующих ве­ личин:

статистического закона распределения плотности интервалов меж­ ду последовательными поступлениями передач на грузовую станцию

1 А. А. С м е х о в . Построение математической и сетевой стохастической модели грузовой станции методом статистических испытаний. М. Транспорт, 1970. Труды МИИТа, вып. 300.

60

(или статистического закона распределения частоты поступления К передач в период от t до (t + Аі);

статистического закона распределения частоты поступления коли­ чества отцепов п в передачах;

статистического закона распределения изменения частоты поступ­

Перечисленными законами распределения случайных величин до­ статочно полно описывается характер наиболее важных процессов грузовых станций. На основании перечисленных статистических рас­ пределений определяются время расформирования состава /р, время подачи и уборки вагонов к грузовому фронту tni и продолжитель­ ность грузовых операций у t-го грузового фронта tri.

Время расформирования состава можно рассчитать из следующего соотношения:

ір = Ап + ВМ,

где А и В — постоянные величины, зависящие от типа маневровых устройств на станции и способа выполнения маневров (толчками, осаживанием).

Время выполнения подачи и уборки вагонов (с учетом затрат вре­ мени на расстановку и сборку вагонов у грузового фронта, прицепку и отцепку состава) можно рассчитать по формуле

tMi = йі 4-bi maU

где щ — постоянная величина, зависящая от длины маневрового рейса;

Ь{ — среднее время, затрачиваемое на расстановку и сборку од­ ного вагона у і-го грузового фронта.

Продолжительность грузовых операций на складе определяется соотношением

т п> ‘Пі

*гі“ Ч Л ’

где таі — число вагонов в подаче к t-му фронту; qBi— средняя загрузка вагона;

qx— часовая производительность t-ro типа машин, т/ч;

Zj — число погрузочно-разгрузочных машин у і-го грузового фронта.

В соответствии с указанной исходной информацией моделирование работы грузовой станции как многофазной системы обслуживания осуществляется в такой последовательности:

из таблиц случайных чисел, равномерно распределенных в интер­ вале (0,1), последовательно выбираются случайные числа Rj, которые

61

сравниваются с частотами в таблицах статистических распределений моделируемых случайных величин;

по таблице статистического распределения частостей поступления передач на грузовую станцию в столбце.накопленных частостей отыски­

По формуле следует формировать моделируемые случайные числа для всех статистических законов распределения случайных величин.

По найденному подобным образом числу K j определяется интер­ вал еj между последовательными поступлениями передач:

Затем по случайным числам Rj и с помощью таблиц статистическо­ го распределения случайных величин М, п аналогичным образом фор­ мируются случайные числа, моделирующие Соответственно накоплен­ ные частости состава передач М и числа отцепов в передаче п.

Далее по случайным числам Rj и с помощью таблиц статистическо­ го распределения случайных величин кх и піі формируются случай­ ные числа, моделирующие соответственно накопленные частости коли­ чества назначений вагонов на грузовые фронты в передачах и числа вагонов в одном поступлении, при этом следует обратить внимание на порядок распределения случайных чисел для различных условий в со­ ответствии с таблицами, разработанными в указанном выще труде А.А. Смеховым.

Аналогичным образом осуществляется формирование случайных чисел, моделирующих статистические законы распределения часто­ стей поступления /Са — автомобилей к грузовому фронту или K R — документов в товарную контору, а также время обслуживания одного автомобиля или продолжительность обработки документа.

Если установлено, что закон распределения моделируемой случай­ ной величины показательный и накопленная частость определяется формулой

F (/) = 1 — е-ы,

62

то интервал между последовательными поступлениями передач на стан­ цию, автомобилей к грузовому фронту можно определять с помощью следующего соотношения:

eJ = т—ln (1 —Ri), hi

где Яг — интенсивность входящего потока заявок на і-й грузовой фронт.

В соответствии с требуемой точностью расчетов ej следует найти необходимое число реализаций модели N. С этой целью рассчитывается дисперсия о2 моделируемых случайных величин: интенсивности входя­ щего потока заявок со стороны железной дороги и автомобильного транспорта, числа отцепов и количества вагонов в передаче, числа вагонов, следующих на і-й грузовой фронт, времени обслуживания ав­ томобилей и т. д.

При моделировании случайной величины методом Монте-Карло дис­ персия какой-либо случайной величины о} определяется по итогам моделирования за предыдущие J — 1 испытаний.

Для расчета числа испытаний случайной величины рекомендуется соотношение

где і'і — находится по таблицам закона нормального распределения согласно величине доверительной вероятности.

Иногда для определения числа реализаций модели применяется другая формула, в которой вместо дисперсии а2 задается гарантийная вероятность появления данного события Р =-1 — б, тогда

4е2б

Заключительным и наиболее важным этапом моделирования яв­ ляется «формирование» передачи: установление числа назначений ва­ гонов по грузовым фронтам и количество вагонов в одном назначе­ нии, т. е. выявление «разложения» состава передач.

Исходной информацией для решения последнего вопроса являются данные моделирования количества вагонов: в передаче, в одном назна­ чении, интенсивности поступлений вагонов в передачах к і-му грузово­ му фронту.

При формировании передачи с помощью совокупности случайных величин, моделирующих параметры М, /гг* и кг, необходимо выполнить следующие условия: сумма вагонов mt, поступающих в передаче на отдельные грузовые фронты, определяемых с помощью таблицы слу­ чайных чисел, должна быть равна количеству вагонов в поезде, которое также устанавливается с помощью таблицы случайных величин, т. е.

р

м « 2 /я,, (=1

где Р — число назначений вагонов в передаче, причем Р ^ п.

63

Общее количество вагонов, поступающих на t-й грузовой фронт за моделируемый период, должно быть равно произведению

N

j=i

где t t — моделируемый период в сутках;

M(Lj) — математическое ожидание случайной величины L,-, пред­ ставляющее собой среднесуточное количество ' вагонов, прибывающих на t-й грузовой фронт.

. Общее количество поступлений вагонов на і-й грузовой фронт за моделируемый период можно определить по формуле

N

2 {kn = ti M(Kt), i=i

где M(ki) — математическое ожидание случайной величины /с,-.

Сам процесс формирования состава передачи осуществляется эв­ ристическим методом. Из таблицы случайных величин М выбирается первое по порядку значение М ъ а из таблицы случайных величин М г — і-я строка, в которой сумма

р

Вопросы расчета оптимальных параметров грузовых фронтов рас­ смотрены и в других исследованиях. Методы математического модели­ рования грузовых фронтов и синтеза экономико-математических мо­ делей в условиях детерминированного и недетерминированного под­ хода вагонов изложены в статье А. А. Смехова (Труды МИИТа вы­ пуск 286), в которой подчеркиваются недостатки действующих методов в связи с игнорированием функциональной зависимости между коли­ чеством погрузочно-разгрузочных машин и рассматриваются пути оптимизации использования фронтов. >

А. А. Смеховым предложена приводимая ниже схема классифика­ ции типичных случаев расчета грузовых фронтов (рис. 30) и отмечается, что, кроме этого, структура критерия оптимизации зависит от харак­ тера входящих заявок к грузовому фронту (детерминированный, не­ детерминированный) и закона распределения времени обслуживания, при этом основным показателем считаются приведенные расходы.

Определяя пропускную способность станции, следует прежде всего рассчитать время загрузки составных ее элементов при заданных раз­ мерах работы и существующем развитии с учетом возникающей нерав­ номерности движения и принятой специализации устройств. Разра­ ботанные и применяемые на практике методы определения числа путей

ипропускной способности путей и горловин станций аналитическим

играфическим способами позволяют решать эти задачи.

Для определения загрузки имеющихся на станции путей или дру­ гих устройств необходимо установить время 'занятия их одним поездом (или другими передвижениями), число различных видов поездов, по­ ступающих за сутки, и принятую специализацию путей.

64

Рис. 30. Классификация типичных случаев расчета грузовых фронтов

В соответствии с действующим порядком время занятия приемо­ отправочных путей рассчитывается следующим образом:

Р— коэффициент, учитывающий внутрисуточную не­ равномерность движения грузовых поездов в пе­ риоды между пассажирскими поездами, враждеб­ ность маршрутов в горловинах и влияние смеж­ ных устройств. Для приемо-отправочных путей неузловых станций двухпутных линий рекомен­ дуется принимать Р = 0,15 — 0,25, однопутных линий Р = 0,25—0,35, а при определении заг­

руженности путей в интенсивный период величина

Рпринимается равной нулю.

Если в приемо-отправочном парке обрабатываются поезда, прибы­ вающие с однопутных линий, и из этого же парка поезда отправляют на те же однопутные линии, то вместо /зап берется величина

+ 1). M'qaі 1

где m — число путей (кроме ходовых) в парке, используемых для гру­ зовых поездов. Кроме этого, учитываются отдельные частные случаи расчета.

После определения общего времени занятия путей рассчитывается

ся пропорционально размерам движения; Т'пост — перерывы в использовании путей парка, воз­

никающие из-за пропуска пассажирских поез­ дов на примыкающем к данной станции рас­ четном участке;

7"пост — перерывы в использовании путей парка, вызы­ ваемые движением сборных поездов на расчет­ ном участке, примыкающем к данной станции;

■^nScT — время занятия путей парка на выполнение прочих постоянных операций.

После получения величины коэффициента использования пропуск­ ной способности определяют пропускную способность путей парка для разных категорий поездов по каждому подходу (выходу) следую­ щим образом:

транзитных с подходов 1, 2...

66

Общая пропускная способность парка в грузовых поездах сос­ тавит:

по приему со всех подходов (с учетом поездов, обрабатываемых за время 2 Т пост)

Ир “Ь Нсдп *f- ЯТр,

по отправлению на все выходы (с учетом поездов, обрабатываемых за время Е 7 П0СТ, а также отправляемых непосредственно с сортиро­ вочных путей)

суммарного времени перерывов в использовании путей для приема поездов, включающего дополнительные простои на них грузовых поездов из-за пропуска пассажирских поездов, и времени, необходи­ мого для текущего содержания пути, контактной сети и пр. В этом слу­

категорий.

Аналитическим способом пропускная способность горловин может быть также определена при помощи коэффициента К или методом не­ посредственного расчета. Однако здесь должны быть учтены особен­ ности загрузки горловин.

Для определения загруженности горловины Тз°?р за расчетный принимают период сгущенного движения (2—4 ч) и учитывают соот­ ветствующие ему размеры движения отдельно по категориям передви-

жёний, имея в виду, что средневзвешенное время занятия горловины разными видами передвижений

где п — число передвижении за период интенсивного движения. При расчете загруженности горловин необходимо учитывать воз­

=qxq2, Т р — расчетный период в ч или мин. Абсолютная величина продолжительности совпадений:

Для удобства и систематизации расчетов составляют таблицу всех маршрутов в рассматриваемой горловине. При этом определяется учет­

ная загрузка ТJ4 от передвижений на каждом маршруте и отношение qj4 этой загрузки к расчетному периоду Тр.

Если имеются параллельные маршруты среди предшествующих, учетная загрузка от передвижений на данном маршруте

7 Т = иг 4 0 - с 2 7 у ч ред),

68