книги из ГПНТБ / Актуальные проблемы аналитической теории чисел [сборник]

29.Й. К. у б а л ю с. Об асимптотических законах распределения адди­ тивных арифметических функций. Liet. malern, rink., 1965, 5, 261—273.

30.П. К у б и л ю с. Метод производящих рядов Дирихле в теории рас­ пределения аддитивных арифметических функции, I, II. Liet. matem. rink.,

1971, 11, 125— 134, 12, 65—76.

31.И. К у б и л ш с. Об асимптотических локальных законах распреде­ ления арифметических функціи”!. Liet. matem. rink., 1971, 11, 809—816.

32.Й. К у б и л юс. О законе больших чисел для аддитивных арифме­ тических функций. Liet. matem. rink., 1972, 12, 141—142.

33.Fl. К у б и л юс. О больших уклонениях аддитивных арифметиче­ ских функций. Труды Матем. ни-та им. В. А. Стеклова, 1972, 128, 163—171.

с малыми и большими простыми делителями н ее применения. ДАН УзССР, 1966. № 5. 3—7. •

40. Б. В. Ле в и н , А. С. Ф а іі и л е Гі б. О распределении значений ад­ дитивных арифметических функций. ДАН СССР, 1966, 171, 281—284.

41. Б. В. Л е в и н , А. С. Ф а йн л е іі б. Об одном методе суммирова­

ния мультипликативных функций. Изв. АН СССР, сер. матем.,' 1967, 31, 697—710.

42. Б. В. Л е в и н , А. С. Ф а іі н л е іі б. Применение некоторых инте­ гральных уравнений к вопросам теории чисел. Успехи матем. и., 1967, 22,

3(135), 119— 198.

43.Б. В. Л е в и н. А. С. Ф а й н л е й б. Интегральные предельные тео­ ремы для некоторых классов аддитивных арифметических функций. Труды

Моек, матем. об-ва, 1968, 18, 19—54.

44. Б. В. Л ев и и, А. С. Фа и н л е іі б. Средине значения мультипли­ кативных функций. ДАН СССР, 1969, 188, 517—519.

45. Б. В. Л ев и и, А. С. Ф а іі и л е іі б. Мультипликативные функции іі вероятностная теория чисел. Изв. АН СССР, сер. матем., 1970, 34, 1064— 1109.

46. Б. В. Л е в и н, Н. М. Т и м о ф е е в. О суммах мультипликативных функций. ДАН СССР, 1970, 193, 992—995.

47. Б. В. Л е в и н , IT. М. Т и м о ф е е в . Аналитический метод в веро­ ятностной теории чисел. Уч. зап. Владимирского пед. нн-та, 1971, 38, 57— 150.

48. Б. В. Л е в и и, Н. М. Т и ы о ф е е в, С. Т. Т у л я г а н о в. Распреде­ ление значений мультипликативных функций. Уч. зап. Владимирского пед. ни-та, 1971, 38, 282—288.

пределения арифметических функций. Liet. matem. rink., 1972, 12, 87—101.

51. Э. М а и с т а в и ч у с. Об асимптотическом разложении законов распределения мультипликативных арифметических функций. Liet. matem. rink., 1972, 12, 142—143.

ПО

52. Э. М а и с т а а н ч у с. К. оценке остаточного члена в интегральных асимптотических законах арифметических функции. Liet. malern, rink., 1972,

12, 165— 172.

53. Э. М а н с т а в и ч у с. Асимптотическое распределение аддитивных арифметических функции mod 1. Liet. matem. rink., 1973, 13, 101— 108.

54.Г. M нс я в и ч ус. Применение метода моментов в вероятностной теории чисел. Liet. matem. rink., 1965, 5, 275—282.

55.Д. С. М у с т а ф и н . К вопросу о классификации арифметических

функций. Пзв. АН СССР, сер. матем., 1965, 29, 877—886 .

56.Е. В. Н о в о с е л о в . Новый метод в вероятностной теории чисел. Изв. АН СССР, сер. матем., 1964, 28, 307—364.

57.Г. А. П о и о в. Предельное распределение аддитивной функции на

прогрессии. Уч. зап. Владимирского пед. ии-та, 1971, 38, 182—203.

распределения аддитивной функции на прогрессии. Уч. зап. Владимирского пед. ин-та, 1971, 38, 171-—181.

60. Г. А. П о и о в. Необходимые и достаточные условия для существо­ вания предельного распределения на прогрессии с нормировкой из класса

рованию мультипликативных функций. Уч. зап. Владимирского пед. ин-та, 1971, 38, 204—249.

64. Н. М. Т и м о ф е е в . Оценка остаточного члена в одномерных асимптотических законах. Уч. зап. Владимирского пед. ин-та, 1971, 38, 286.

65. Ж. То л еу л о в. О распределении значений арифметических функ­ ций на некоторых подмножествах значений полинома от нескольких пере­

арифметических функций па некоторых подмножествах натурального ряда. Изв. АН УзССР, сер. физ.-матем. н., 1969, 5, 23—27.

67.Ж. Т о л е у л о в, А. С. Фа й и л е й б. Уточнение одной предельной теоремы для аддитивных функций, заданных на множестве значении поли­ нома от некоторых последовательностей. Liet. matem. rink., 1971, 11, 367— 382.

68.С. Т. Т у л я г а н о в . Распределение значений мультипликативных

функций. Уч. зап. Владимирского пед. ин-та, 1971, 38, 287—288.

асимптотических законах для мультипликативных функций. ДАН УзССР, 1972, № 4. 5—7.

71. М. И. Т у л я г а н о в а. Распределение значений функции Эйлера, определенной на нормированной полугруппе. Изв. АН УзССР, 1968, сер. физ.-матем. н., № 5, 33—37.

72. М. И. Т у л я г а н о в а. Об одном обобщении теоремы Халоша. Изв. АН УзССР, сер. физ.-матем. и., 1970, 14, 35—40.

73. М. М. Т я и. К вопросу о распределении значений функции Эйлера

Ф(я). Liet. matem. rink., 1966, 6, 105— 119.

74.М. М. Т ян. Остаточные члены в задаче о распределении значений двух арифметических функций. ДАН СССР, 1963, 150, 998—1000.

75.Р. У ж д а в н и и с. Некоторые предельные теоремы для аддитив­ ных арифметических функций. Liet. matem. rink., 1961, 1, 355—364.

Ill

76.Р. У ж д а в пн и с. Арифметические функции на множествах зна­ чений целочисленных полиномов. Liet. matern. rink., 1962, 2, 253—280.

77.Р. У ж д а в и и пс. К вопросу о распределении аддитивных ариф­

метических функций от целочисленных полиномов. Труды VI всес. совеща- I ня по теории вероятностей и матем. статистике. Гос. изд. полит, и научи,

лит. ЛитССР, Вильнюс, 1962, 125— 127.

78. Р. У ж д а в пн и с. Аналог теоремы Эрдёша—Вннтиера для после­ довательности значений целочисленного полинома. Liet. matern. rink., 1967, 7, 329—338.

79. А. С. Ф а й и л е й б. Суммирование значений мультипликативных функций, определенных на нормированной полугруппе. ІІзв. АН УзССР, сер.

83.А. С. Ф а й н л е й б. Обобщение неравенства Эссеепа и его приме­ нение в вероятностной теории чисел. ІІзв. АН СССР, сер. матем., 1968, 32, 859—S79.

84.А. С. Ф а й п л е й б. О предельной теореме для числа классов чисто коренных квадратичных форм отрицательного определителя. ДАН СССР,

1969, 184, 1048— 1049.

85.А. С. Ф а й и л е й б. Локальные теоремы с остаточным членом для одного класса арифметических функций. Acta malh. Acacl. Sei, Hung., 1970,

21.№ 3—4, 271—281.

86.А. С. Ф а й и л e ft б. О плотности некоторых числовых множеств.

ІІзв. АН УзССР, сер. фпз.-матем. и., 1972, 16, № 3, 26—32.

87.Б. А. Э л ыі а т а и о в. Асимптотическая оценка специальных ариф­ метических сумм. ДАН ТаджССР. 1966, 9, № 5, 3—6.

88.Б. А. Э л ыі а т а и о в. Еще об оценке специальных арифметических сумм. ДАН ТаджССР, 1968, 11, № 5, 13—15.

89.Б. А. Эльм а та но в. Оценка сумм произведений мультиплика­ тивных и аддитивных функций по числам с простыми делителями, лежащи­

ми в заданных интервалах. Уч. зап. Душанбинского пед. пн-та, 1970, 71,

№6, 31—57.

90.3. ТО ш к и с. Асимптотическое разложение законов распределения некоторых функций, определенных ііа упорядоченных полугруппах с регу­ лярной нормировкой. Liet. matern. rink., 1965, 5, 167—183.

97.IT. D e 1a n g e. Théorèmes taubériens et applications arithméliques. Mém. Soc. rov. sei. Liege, 4-e série, 1955, 16, läse. 1, 1—87.

98.IT. D е 1а п ge. Sur la distribution des valeurs de certaines fonctions

arithmëtiques. Colloq. théorie nombres, Bruxelles, 1955 CBRM, Liège-Paris, 1956, 147—161.

112

99. H. D e l an ge. Sur la distribution de certaines entiers. C. r„ Acad,

muns. Internat. Congress Math, in Edinburgh. Edinburgh, Univ. Edinburgh, 1958, 28; 1959.

102.H. D e l a n g e . Sur certaines fonctions arithmétiques additives. Se­ min. Delange—Pisot, Theorie des nombres, 2-e année, 1960/61, 6/1—6/17.

103.H. D e l a n g e . Distribution des valeurs de certaines fonctions arithmétiques. Sémin. Delange—Pisot, Theorie des nombres, 2-e année, 1960/61,

2/1—2/25.

104.H. D e l a n g e . Un théorème sur les fonctions arithméliques multiplicatives et ses applications. Ann. scient. École norm, super.. 1961, 7S, 1—29.

105.H. D e l a n g e . Sur les fonctions arithmétiques mulliplicatives. Ann. scient. Ecole norm, super., 1961, 78, 237—304.

valeurs moyennes de certaines fonctions ariihmétiques. Sëminaire Delange— Pisot, Theorie des nombres, 3-e année, 1961/1962, 16/1— 16/10.

Delange—Pisot—Poitou, Theorie des nombres, 1968/69, 10-e année, 5/1—5/3. 115. H. D e l a n g e . On integral-valued additive functions. J. Number

Theory, 1969, 1, 419—430.

116.H. D e l a n g e . Sur certaines fonctions additives â valeurs entières. Acta Arithm., 1969, 16, 195—206.

117.H. D e l a n g e . A remark on multiplicative functions. Bull. London

122.IT. D e l a n g e . Quelques resultats nouveaux sur les Гопсііопб addi­ tives. Bull. Soc. math. France, 1971, № 25, 45—53.

123.J.-M. D e s h о u i 11e r s. Sur la fonction de repartition de certaines

fonctipns arithmétiques définies sur l’ensemble des nombres premiers moins un. Sémin. Delange—Pisot—Poitou, Theorie des nombres, 1969/70, 17/1—17/11.

127.R. L. D u n с а n. Some applications of the Turân-Kubilius inequality. Proc. Amer. Math. Soe.. 1971, 30, 69—72.

128.R. E. D r e s s i e r . A density which counts multiplicitv. P. J. Math., 1970,34,371—378.

131.P. D. T. A. E l l i o t t . On the size of L{1, x). J. reine angew. Math.,

1969,236,26—36.

132.P. D. T. A. E l l i o t t. A restricted mean value theorem. J. London Math. Soc., 1969, 1, 447—460.

133.P. D. T. A. E l l i o t t . Some applications of a theorem of Raikov to number theory. J. Number Theory, 1970, 2, 22—55.

136.P. D. T. A. E l l i o t t . Mean value theorems by method of high mo­ ments. Colloq. Number Theory, Janos Bolyai Math. Soc., Debrecen, 1968. North—Holland, Amsterdam, 1970, 31—34.

137.P. D. T. A. E l l i o t t . The Turan—Kubilius inequality, and a limita­ tion theorem for the large sieve. Amer. Math. J., 1970, 92, 293—300.

114

151. M. F г е с h е t, А. S h о h а t. А proof of the generalized second limit theorem in the theory of probability. Trans. Amer. Math. Soc., 1931, 33, 533—543.

152. W. F l u c h . Über einen Satz von Flardy-Ramanujan. Monatsh. Math., 1969, 73, 31—35.

153.J. G a l a m b o s . On the distribution of number-theoretical functions. Ann. Univ. Sei. Budapest, Sectio math., 1964, 7, 25—31.

154.J. G a 1a m b о s. On the distribution of prime-independent additive number-theoretical functions. Arch. Math. (Basel), 1968, 19, 296—299.

155.J. G a l a m b o s . A probabilistic approach to mean values of multi­ plicative functions. J. London Math. Soc., 1970, 2, 405—419.

160.J. G a l a m b o s . On the asymptotic distribution of values of arith­ metical functions. Alti Acad. Nac. Lincei, Rend. Cl. Sei. Fis. Mat Natur, 197’ 52, 126— 131.

161.E. G i I q u i n. Comportement des fonctions arithmétiques complexes,

162. F. G у a p j a s, I. К a t a i. Zur Statistik der Primfaktoren der na­ türlichen Zahlen. Ann. Univ. Sei. Budapest, Sect. Math., 1964, 7, 59—66.

165.G. IT a 1 â s z. On the mean value of multiplicative number theoretic functions. Number Theory Colloq., Janos Bolyai Math. Soc., Debrecen, 1968. North-Holland, Amsterdam, 1970, 117— 121.

166.G. H a 1ä s z. Uber die Mittelwerte multiplikativer Zahlenlheorelischer Funktionen. Acta Math. Acad. Sei. Hung., 1968, 19, 365—403.

167.G. IT a 1 â s z. Über die Konvergenz multiplikativer zahlentheoreti­

factors of a number n. Quart. J. pure and applied Math., 1917, 48, 76—92.

functions of integral polynomials. Indian Statist. Inst., Research and Training school, Techn. report, Math.-Stal., 19/71, 1—16.

176.G. J o g e s l i В гі b u. On (he distribution of additive arithmetical functions of integral polynomials. Sankhya, Ser. А (в печати).

177.G. J о g e s li В a b и. Some results on the distribution оГ values of additive functions on the set of pairs of positive integers, I, II. Indian Statist.

180.G. J o g e s h В a b u. On the characteristic function of the distri­ bution of the values oi additive arithmetic functions. Indian Statist. Inst., Techn. report, Math.-Stat., 49/72. 1—9.

181.G J o g e s h Babu. On the distribution of values оГ multiplicative functions. Indian Statist. Inst., Techn. report, Math.-Stat., 52/72, 1—23.

182. G. J о g e s h Ba b u . Some results on the distribution of additive arithmetic functions. I. J. Number Theory (в печати).

183.G. J о g e s h Babu. Some results on the distribution of additive arithmetic functions. II. III. Acta arithm. (в печати).

184.G. J о g e s h Ba bu . О note on invariance principle for additive fun­ ctions. Sankhya, Ser. Л (в печати).

185.M. К a c. Probabililv methods in some problems of analysis and number theory. Bull. Amer. Math. Soc., 1949, 55, 641665.

М. 1963.

187.I. К â t а і. Egv szâmelméleli függvény vizsgâlata. Mat. Fiz. oszt. l,öz lernenvei. 1966. 16, 233—238.

188.I. К а t а i. Egymegjegyzes H. Delange «Sur un theorem? de Rényi»

194.I. К â t a i. A local limit theorem in number theory. Matem. Lapok,. 1969,20,137—140.

195.I. Kâ t a i . On the distribution of arithmetical functions. Acta math. Acad. Sei. Hung.. 1969, 20, 69—87.

116

А.В. Малышев

ОФОРМУЛАХ ДЛЯ КОЛИЧЕСТВА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ЧИСЕЛ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ КВАДРАТИЧНЫМИ ФОРМАМИ

(ПРОБЛЕМАТИКА) *>

§ 1. Введение

Пусть

1 s

Q = Q (х) = Q{X1, . . . . Xs) = 2 ‘ 2 4}hX]Xh

/,/;=!

—целочисленная положительно определенная квадратичная форма,

числа. Если о. н. д. ( - у - , ~ ~ , • • • - - у - , Д2, • • ■. ft-i.sj =

= 1, то форма Q называется примитивной. Далее (за исключе­ нием § 7) мы считаем, что

s = 0 (mod 2), s = 2s1

Величину

-4- (^11

D = D(Q) — (— 1) 2 det I . . .

Wsl •

назовем дискриминантом формы Q; D = 0 или 1 (mod 4). На­ именьшее натуральное число N = N (Q), для которого NQ~Z— целочисленная форма (Q'1— квадратичная форма, матрица кото­ рой обратна матрице Q), назовем ступенью формы Q. Ступень N формы Q есть произведение инвариантов оѵ . . . , os Минковского.

*> Эта статья имела ряд редакции. Ее первоначальный вариант написан несколько лет тому назад в связи с разбором одной рукописи Л. А. Ко­ гана. В нем настаивалось на необходимости конкретизации понятия «точ­ ной» формулы. Я благодарен Л. А. Когану за критические замечания.

11&