книги из ГПНТБ / Гречишкин В.С. Ядерные квадрупольные взаимодействия в твердых телах

вые состояния будут смешанными в силу наличия в га­

мильтониане MQ операторов /+ и It, поэтому удобно все вычисления проводить в энергетическом представлении, в котором оператор MQ диагоналей. Если т] = 0, то можно с успехом пользоваться / 2-представлением.

Пусть / = 3/2, т) =f=0. В этом случае собственные зна­ чения и собственные векторы оператора Жц, равны

ь±ѵ,=\Yi+т eQq™ -x±v.=- iY{+¥ (2-25)

ф.,

(2.26)

где U — унитарная матрица (UU+ = 1), с помощью кото­ рой можно перейти к энергетическому представлению

где 1 — единичная матрица.

Для нахождения решения уравнения Шредингера (2.22) найдем вид оператора I х в выбранном представлении, т. е. U IXU~X. Тогда в период действия 1-го радиочастотного им­

/ 3 .

54 КВАДРУПОЛЬНОЕ СПИНОВОЕ ЭХО ІГЛ. 1і

спинового эха при t = 2т. Форма линии поглощения пола­ гается гауссовой.

В случае J = 5/2 и 7/2 задача нахождения собственных значений и собственных векторов гамильтониана не может быть решена точно. Поэтому и выражения для сиг­ налов спинового эхо можно получить лишь в некотором приближении по тр Приведем результаты до второго по­ рядка теории возмущений включительно:

J = bh

tv, = \ (* + Js в2) e Q < l z z , A.-tv, = — 4 11 + T 112) eQq**' (2.35)

X ± *I, = — [ l — -f-B2)

Выпишем лишь половину матрицы (один блок), так как расчет со второй половиной аналогичен и приводит лишь к изменению численного множителя в окончательном вы­ ражении:

169,

& = 1 2 0 0 '

Все расчеты аналогичны проведенным выше. В качестве примера приведем результаты расчета сигнала спинового эха, возникающего после действия двух импульсов с ча­ стотой заполнения со0і = ю

Из этой таблицы видно, что параметр асимметрии вли­ яет на амплитуду спинового эха.

Чтобы возбудить линию ЯКР в импульсном методе, нужно удовлетворить определенному условию. Необхо­ димо, в частности, учитывать, что ширина главного макси­ мума в спектре радиоимпульса не зависит от частоты за­ полнения и определяется только длительностью импульса А£ = 2ltw. Поэтому на более высоких частотах можно

наблюдать спиновое эхо от линий шириной в 1 —2 Мгц

[ И ] .

Если имеется сильное квадрупольное уширение линии (например, в результате внедрения примесей в рбразец), то сигнал спинового эха сильно сужается, что требует для неискаженного наблюдения сигнала расширения полосы приемного устройства. Как было показано в работе [12], при этом удается наблюдать сигналы квадрупольного спи­ нового эхо в сильно искаженных кристаллических ре­ шетках. В работах [13, 14] квадрупольное спиновое эхо использовано для наблюдения ЯКР в структурах с дефек­ тами и кристаллических полимерах *).

*) При измерениях времен релаксации необходимо работать с узкими импульсами, чтобы можно было пренебречь спин-спиновым затуханием во время действия импульса. В противном случае необ­

ходимо учитывать поправку на это затухание, как, впрочем, и на затухание, обусловленное неоднородностью радиочастотного по­ ля в катушке,

и 7/2 «медленные биения» в спиновом эхе возникают лишь для перехода + Ѵ 2 -ѵ + 3/2.

Рассмотрим теперь, как влияет параметр асимметрии [15]. Эту задачу целесообразно решать в энергетическом представлении. Тогда получим

X jsin4 (ßx + ßj) cos J^y {amiF2+ a^Fx) co0 cos B(t — 2T)J +

+ cos4 (ßx + ß2) cos [1 (am!F2 — amtFx) co0 cos B(t — 2T)] +

где со0 = уНо, tw — длительность импульсов. Частоты со­ ответствующих переходов при наложении внешнего маг­ нитного поля равны [3]

со = COQ (mx д і m 2) + - y ([m j + [m2]),

где

[т\ — + [dmCOS2 Ѳ + (bm + Cm + 2bmcmcos 2ф) sin 2Ѳ ]’/«, (2.43)

соQ — частота ЯКР в нулевом внешнем магнитное поле, Ѳ и ер — полярный и азимутальный углы вектора Н 0 в системе главных осей X, Y, Z тензора градиента элект­ рического поля. В выражении (2.42) введены такие обоз­ начения:

/

и аналогично для F2 (т2).