книги из ГПНТБ / Рудницкий В.Б. Автоматизация процессов рудной электроплавки в цветной металлургии

(

)\V

К нелинейным системам автоматического регулирования относят- ч ся системы, которые содержат хотя бы одно нелинейное звено, т. е. такое звено, движение которого описывается нелинейным дифферен­ циальным уравнением. К нелинейным звеньям относятся звенья ре­ лейного типа, импульсные звенья, звенья с прерывистыми и кусочнолинейными характеристиками, звенья, работа которых существенно зависит от сухого трения и люфтов, и др.

Статические характеристики нелинейных элементов

В нелинейном элементе с зоной нечувствительности при возраста­ нии входного воздействия х„х по абсолютной величине в ту или иную сторону от нуля до некоторой величины + а этот сигнал через не­ линейный элемент не проходит. При хвх> а или х вх<Са зависимость между входной и выходной величинами линейна.

Рис. 14. Статические характеристики нелинейных элементов

Статическая характеристика такого нелинейного элемента пока­ зана на рис. 14,а. Аналитически она определяется зависимостями:

ключающееся в том, что она не может превысить по абсолютной ве­

Методы анализа динамики нелинейных систем

Исследование нелинейных систем являются более сложной зада­ чей, чем исследование линейных систем. Для расчетов нелинейных систем в настоящее время разработаны приближенные методы (припасовывапия, гармонического баланса, фазовых траекторий), позво­ ляющие с достаточной для практических целей точностью исследо­ вать работу нелинейных систем автоматического регулирования.

Метод припасовывания применяют при исследованиях нелиней­ ных автоматических систем, содержащих нелинейность, которая мо­ жет быть представлена в виде отдельных линейных участков. В этом случае нелинейное дифференциальное уравнение заменяют совокуп­ ностью линейных дифференциальных уравнений, сменяющих одно другое. По этому методу вначале определяют решение системы от­ дельно для каждого из линейных участков нелинейной характеристи­ ки. Далее на основании условия непрерывности решения отдельные результаты для каждого участка припасовывают в точках соедине­ ния, т. е. конечные значения предыдущего решения и его производных являются начальными условиями последующего решения. Для диф­ ференциальных уравнений высоких порядков метод припасовывания не применяют, так как он является очень трудоемким, требующим громоздких вычислений.

Метод гармонического баланса исследования нелинейных си­ стем тоже использует их приближенную линеаризацию. Сущность ме­ тода заключается в следующем.

Если на вход нелинейного элемента подавать синусоидальные колебания, то па выходе нелинейного элемента также получим перио­ дические колебания, но по форме существенно отличающиеся от си­ нусоидальных.

Как известію, любая периодически изменяющаяся переменная ве­ личина может быть представлена как сумма бесконечного множест­ ва гармоник (разложение в ряд Фурье). Учитывая, что системы ав­ томатического регулирования, как правило, обладают существенной инерционностью, для приближенной оценки выходной величины, рас­ сматриваемой как спектор гармоник, в большинстве случаев доста­ точно учесть только первую гармоническую составляющую ее.

После замены фактической выходной величины первой гармони­ ческой составляющей вводится понятие амплитудно-фазовой харак­ теристики нелинейного элемента как представленного в комплексной форме отношения выходной величины, замененной своей первой гар­

моникой, к входной синусоидальной величине. Причем амплитуднофазовая характеристика нелинейного элемента в отличие от такой же характеристики линейного звена не зависит от частоты, а являет­ ся функцией амплитуды входной величины, величины зоны нечувст­ вительности и зоны неоднозначности, величины ограничения и т. п.

Используя полученные приближенные выражения для амплитуд­ но-фазовой характеристики и соответствующей ей передаточной функции нелинейного элемента, заменяем нелинейную системы при­ ближенно соответствующей ей линейной системой. После этого си­ стема исследуется методами, обычными для линейных систем.

Для исследования нелинейных САР широкое распространение получил метод фазовых траекторий, отличающийся, простотой и на­ глядностью [23, 24]. Применение метода фазовой плоскости для

Рис. 15. Изображение на фазовой плоскости переходных процес­ сов:

движения системы при различных начальных условиях, определить параметры'устойчивых автоколебаний и условия их возникновения.

Ф а з о в о й п л о с к о с т ь ю называют плоскость, на которой изображено изменение какой-либо переменной величины х в функции скорости ее изменения y = dx/dt.

На рис. 15 изображены на фазовой плоскости основные типы переходных процессов регулирования.

Любой периодический колебательный процесс с постоянными амплитудами и частотой изображается на фазовой плоскости в виде

изображающей точкой всего контура. Незатухающие гармонические колебания изображаются на фазовой плоскости в виде эллипса.

Затухающий колебательный процесс изображается па фазовой плоскости в виде сходящейся спиралевидной фазовой таректории, а расходящийся колебательный процесс — в виде расходящейся спи­ ралевидной фазовой траектории.

Затухающие к нулю апериодические процессы изображают раз­ личными фазовыми траекториями, вливающимися в начале координат фазовой плоскости. Расходящиеся апериодические процессы изобра­ жают фазовыми траекториями, уходящими от начала координат фа­ зовой плоскости.

которому судят о характере исследуемого переходного процесса дан­ ной системы.

Анализ релейных САР, т. е. определение их движения при из­

Л и и и и п е р е к л ю ч е и и я делят фазовую плоскость па три области семейств фазовых траекторий, соответствующие различным положениям релейного элемента:

траекториями, где сервомотор выключен.

Свободные движения релейных систем в зависимости от пара­ метров системы могут заканчиваться двумя установившимися состоя­ ниями — состоянием покоя и устойчивыми автоколебаниями. Наличие автоколебаний является специфическим свойством релейных систем.

Г лав а III

СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РУДНОТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

Под статикой промышленного объекта обычно пони­ мают совокупность его установившихся состояний, т. е. такие режимы работы, когда все входные и выходные параметры с определенной степенью точности постоянны во времени. С т а т и ч е с к о й х а р а к т е р и с т и к о й о б ъ е к т а называют функциональную зависимость между входными и выходными параметрами в устано­ вившемся режиме. Обычно статическую характеристику объекта используют для выбора наивыгоднейшего режи­

объекта из одного режима в другой требуется знание ди­ намических характеристик в достаточно широком диапа­ зоне. Обычно их определяют в виде нелинейных диф­ ференциальных уравнений.

Статические и динамические характеристики объекта могут быть определены аналитическими и эксперимен­

проходящих в исследуемом объекте, и учета конструкции аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. При выводе этих уравнений используют законы сохране­ ния вещества и энергии, а также кинетические законо­ мерности процессов химических превращений, переноса тепла и массы.

При использовании аналитических методов не требу­ ется проведения каких-либо экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения стати­ ческих и динамических характеристик вновь конструи­ руемых объектов, физико-химические процессы в кото­ рых достаточно хорошо изучены.

Коэффициенты составленных уравнений функцио­ нально зависят от определяющих размеров агрегата, свойств перерабатываемого сырья и величин, характери­ зующих протекание физико-химических процессов. Одни параметры уравнений могут быть определены расчетным путем, другие находят при помощи теории подобия по результатам ранее выполненных лабораторных исследо­ ваний подобного процесса. В большинстве же случаев для получения численных значений коэффициентов тре­ буется постановка комплекса сложных лабораторных ис­ следований, что существенно увеличивает затраты вре­ мени на получение уравнений статики и динамики.

К недостаткам аналитических методов составления уравнений можно отнести невысокую точность описания свойств объектов, большую трудоемкость получения чис­

идинамических характеристик промышленного объекта. Процесс экспериментального определения характеристик можно разделить на три основные этапа: 1) подготовку

ипланирование эксперимента; 2) проведение экспери­ мента и 3) обработку результатов.

На первом этапе основное внимание соередотачива-

ют на изучении технологического режима работы агрега­ та, выявлений основных входных возмущающих и регу­ лирующих воздействий, выходных регулируемых и конт­ ролируемых величин, определений допустимых правилами

носятся методы, в которых используют регулярные воз­ действия и пренебрегают влиянием помех. Методами второй группы статические и динамические характеристи­ ки находят с использованием статистических сигналов на входе и выходе объекта с учетом случайных помех.

Настоящая глава посвящена результатам экспери­ ментального исследования руднотермической электропе­ чи для плавки медно-никелевого сырья как объекта ав­ томатизации. Вопросы методик экспериментального исследования статических и динамических свойств объек­ тов и обработки экспериментальных данных рассмотре­ ны в работах [25—32].

1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РУДНОТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

В качестве объекта исследования выбрана руднотер­ мическая электропечь комбината «Печенганпкель» типа РПЗ-ЗЗ-ІІІ, конструктивные и технологические характе­ ристики которой рассмотрены ранее (гл. I).

Анализ литературных данных, а также изучение опы­ та работы действующих печей показывает, что руднотер­ мическая электропечь для плавки медно-никелевых руД

(Gp). При этом должны быть введены ограничения по потерям металла с отвальными шлаками (Niom) и удель­ ному расходу электроэнергии (Луд). Кроме того, в про­ цессе плавки печные трансформаторы не должны быть нагружены выше номинальных значений. Цель управле­ ния математически выражается так;

Gp -■> max,

Основные показатели электроплавки—проплав, по­ тери металла и удельный расход электроэнергии зависят от ряда переменных факторов: количества и состава за­ гружаемого сырья, способа загрузки, количества и места введения электроэнергии (заглубления электродов), уровня шлаковой и штейновой ванны, температуры про­ дуктов плавки и др.

Исследование статики процесса электроплавки суль­ фидных медно-никелевых руд проводили в следующих направлениях [33, 34] : определяли характер изменения основных технологических параметров процесса рудной электроплавки (фотографировали работу руднотерми­ ческой печи); выявляли взаимосвязь между основными показателями процесса (проплав, удельный расход электроэнергии, потери никеля с отвальными шлаками)

ипараметрами, влияющими на режим плавки (состав от­ вального шлака, заглубление электродов, уровень ванны

идр.); снимали статические электрические характери­ стики для выбора регулируемого параметра САР элект­ рической мощности исследуемой печи; определяли харак­ тер изменения электрической проводимости и ее гра­ диента по глубине шлаковой ванны.

Корреляционные зависимости процесса рудной электроплавки

Для выявления взаимосвязи между основными пока­ зателями процесса и параметрами, влияющими на режим плавки, применяли метод пассивного наблюдения. При проведении пассивного эксперимента с целью расшире­ ния диапазона изменения исследуемых переменных по ходу плавки искусственно изменяли режимы по следую­ щим параметрам: мощности печи, напряжению с низкой стороны печных трансформаторов, общему уровню ванны.

На основании экспериментальных данных построены графики работы печи, отображающие основные техно­ логические операции и изменение исследуемых парамет­ ров во времени. Анализ фотографии работы печи пока­

зал, что время простоя агрегата может быть значительно сокращено при условии автоматизации операций нара­ щивания электродов, загрузки электродной массы и за­ мера уровня ванны без отключения печи, а также в ре­ зультате подачи в печь подготовленной шихты установ­ ленной влажности, при которой сократится забивка те­ чек, зависание и смерзание шихты в бункерах.

Анализ статических характеристик исследуемых па­ раметров показал, что плотности распределения подчи­ нены нормальному закону или близки к нормальным. Па­ раметры процесса обладают значительными рассеяния­ ми. Основные отклонения, характеризующие в известной степени стабильность работы печи, составляют 25—30% от средних значений, что можно объяснить отсутствием автоматического контроля и регулирования ряда основ­ ных параметров электроплавки.

Для обработки экспериментальных данных использо­ вали метод корреляционно-регрессионного анализа. Не­ которые корреляционные зависимости процесса рудной электроплавки рассмотрены ниже. Следует отметить, что полученные характеристики справедливы только в диа­ пазоне изменения исследуемых параметров и в данном случае их используют как качественные для выбора ка­ налов управления.

Состав отвального шлака по основным шлакообра­ зующим существенно влияет на свойства шлака, содер­ жание металла в нем и ход процесса плавки. На рис. 16 изображены корреляционные зависимости потерь никеля

потерь никеля при увеличении содержания кремнезема от 38 до 44%. При дальнейшем увеличении содержания SiC>2 потери никеля со шлаком возрастают. Эта зависи­ мость объясняется тем, что с повышением содержания SiCb в шлаке уменьшается его удельный вес, что способ­ ствует лучшему отделению штейна от шлака; уменьшает­ ся растворимость сульфидов металлов в шлаке — все это приводит к уменьшению как физических, так и хими­ ческих потерь металлов. Но при чрезмерном повышении содержания кремнезема в шлаках увеличивается их вяз­ кость, в результате чего ухудшаются условия разделения штейна и шлака [2, 35].

никеля аналогично кремнезему. Увеличение содержания MgO в шлаке до 11—12% положительно влияет на со­ став шлака, уменьшая содержание никеля в нем вслед­ ствие уменьшения его удельного веса и вязкости. При дальнейшем увеличении содержания MgO в шлаке

Рис. 16. Корреляционные зависимости содержания Ni в отваль­ ном шлаке от Si02 (1, 2) и MgO (5, 4) в отвальном шлаке (/, 3 — эмпирические; 2, 4 — теоретические линии регрессии)

возрастает температура плавления и вязкость шлака, что приводит к увеличению потерь никеля с отвальными шлаками.

Приведенные данные свидетельствуют о значительном варьировании состава шлака по ходу плавки, что можно объяснить отсутствием автоматизации процесса шихто­ подготовки. Задача снижения содержания никеля в от­ вальном шлаке сводится в первую очередь к регулирова­ нию состава шихты по основным шлакообразующим ком­

понентам, а также к поддержанию требуемого теплового режима печи.

У р о в е нь ш л а к о в о й и штейновой ванны . Практика экс­

плуатации показывает, что лучших показателей плав­ ки достигают при работе с определенным уровнем ван­