книги из ГПНТБ / Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания

Итак, получена модель с квадратичной активацией конечным про­ дуктом, которая уже рассматривалась в главе 3, где было показано, что в ней возможны автоколебания и триггерные режимы.

Сопоставление модели с экспериментом. Все модели с актива­ цией продуктом, т. е. имеющие вид

согласуются с экспериментом по двум пунктам. Во-первых, каче­ ственно совпадает соотношение фаз колебаний х и движение на фазовой плоскости происходит против часовой стрелки, а х и у колеблются приблизительно в противофазе. Во-вторых, автоколе­

бания существуют лишь при щ < uj, где щ •— бифуркационное значение, при котором положение равновесия становится устойчи­ вым. Это согласуется с фактом возникновения автоколебаний в эксперименте лишь при малых скоростях притока субстрата.

Детальное сопоставление модели с экспериментом было прове­ дено только в одной работе (Сельков, 1972), причем было получено хорошее совпадение.

Скорость притока субстрата является параметром, наиболее удобным для управления реакцией и самым надежным для провер­ ки модели. Поэтому мы здесь ограничимся сопоставлением модели

сэкспериментом только по этому параметру.

Фо р м а к о л е б а н и и. Согласно допущениям, принятым при переходе от (5.2) к (5.3), концентрации НАД и АДФ связаны между собой через быстрые стадии и должны изменяться синфазно. Следовательно, по форме колебаний [НАД] можно судить о колеба­ ниях [АДФ]. Амплитуда колебаний [НАД] в эксперименте и о.2 в модели с уменьшением vl0 сначала растет, а затем падает до нуля. При этом форма колебаний меняется от синусоидальной до резко

кодному масштабу; а = [3/у; v(- — безразмерные скорости. Дополним схему (5.16) быстрой обратимой реакцией

a и = z + x является медленной переменной по сравнению с х я z. Введем безразмерные переменные: оу = х/13; сг2 = г/рАС; р = у/у. Тогда схеме (5.18) соответствует система

Исключение из системы (5.20) быстрой переменной приводит к си­

где а* = (1 + К) а.

Модель (5.23) совпадает с (5.17) с точностью до значения параметра и малых членов 0 (в). Если 1,-т. е. система сильно релаксацион­ ная, то переход к а* О а практически не меняет поведения перемен­ ных во времени, с тем только отличием, что быстрые скачки станут еще быстрее. Таким образом, учет обратимой реакции приводит в этом случае только к изменению масштаба времени в {К + 1) раз. Если К велико, то можно получить очень сильное Замедление.

6 А. М. Жаботинскнй

рость поглощения АДФ, то уменьшение v при росте р2 описывает эффект Пастера. Модель предсказывает, что угнетение гликолиза должно наступать скачком.

Рис. 58. Триггерный режим в модели гликолиза

а — пересечение входной характеристики ФФК-реакцин (v) с характеристикой источ­ ника субстрата (Vi); 6 — зависимость скорости ФФК-реакции в стационарном состоя­ нии (v) от скорости стока АДФ О*)

Уточнение модели. Дынник, Сельков и Семашко (1972) исследо­ вали модель, учитывающую, в отличие от (5.12), возможность t сильных изменений концентрации АТФ. Соответствующую схему

можно представить в виде

(5.28)

Авторы допустили, что суммарная концентрация АТФ, АДФ и АМФ в системе постоянна. При этом и некоторых других ограниче­ ниях схеме (5.28) соответствует модель

где

6 *

134 ГЛАВА ПЯТАЯ

рактеристикам к (5.5) — (5.12), может быть получена при совершен­

Здесь S1:— Ф-6-Ф, S2 — АТФ, S3 — АДФ, S4 — ФДФ, v2 — ско­ рость фосфорилирования АДФ на конечных стадиях гликолиза,

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АКТИВНОЙ БИОЛОГИЧЕСКОЙ МЕМБРАНЫ 137

цательно (Ходжкин, 1965; Катц, 1968).

Если через мембрану с помощью внешнего источника пропус­ кать ток, текущий изнутри клетки наружу, то потенциал покоя будет уменьшаться (мембрана деполяризуется). Когда внешний ток невелик, устанавливается новый стационарный потенциал. Од­ нако если деполяризация превзойдет некоторый порог (— 20 мв), то дальнейший процесс деполяризации идет с самоускорением. В ре­ зультате этого потенциал на мембране меняет знак и увеличивается до + (30 — 40) мв, после чего начинает падать. Этот процесс и есть генерация нервного импульса. Он происходит в ответ на надпороговую ступенчатую деполяризацию мембраны. Если ступенчатая де-

* поляризация достаточно велика, то наступает автогенерация. От­ вет мембраны на деполяризацию разной силы показан на рис. 59.

потенциал на мембране, а затем удерживать его новое значение по­ стоянным, то проводимость мембраны для ионов натрия резко воз­ растает, а затем падает; проводимость для ионов калия начинает расти после некоторой задержки, а затем устанавливается на по­ стоянном высоком уровне (рис. 60). Временные и амплитудные ха­ рактеристики этих процессов зависят от величины смещения потен­ циала. При скачке потенциала в 100 мв натриевая проводимость уве­

водимость при открывании всех каналов, согласно модели Ходж­ кина-Х аксли (6.4), равна ~0,1 мо/см2. Тогда проводимость оди-

"ночного канала составляет .—2 - Ю-11 мо.

Впоследнее время началось исследование работы одиночных

каналов с помощью искусственных фосфолипидных мембран. Было

показано, что в присутствии низких концентраций бактериального нуклеопротеида EIM проводимость искусственной мембраны изме­ няется дискретно, скачками одинаковой величины, и что каждый скачок проводимости связан с встраиванием в мембрану или уходом из нее одной молекулы переносчика, т. е. одного канала (Bean et al., 1969). Было установлено, что одиночный канал может находить- - ся в одном из двух состояний (Ehrenstein et al., 1970). Проводимости канала в этих состояниях равны 4-10~10 и 7-10-10 мо и не зависят от потенциала на мембране. Однако вольт-амперная характерис-

Рис'. 59. Ответы возбудимой мем­ браны (£) на ступенчатое изме­ нение плотности внешнего тока

0е)

t

тика мембраны с большим числом каналов нелинейна и имеет уча­ сток с отрицательным сопротивлением (Mueller, Rudin, 1968). Такая характеристика может возникнуть, если имеется зависимость распределения каналов по состояниям от потенциала. Действитель­ но, оказалось, что при малых напряжениях на мембране каналы находятся преимущественно в хорошо проводящем, а при потенци­ алах выше 50 мв — в плохо проводящем состоянии.

Дискретные состояния с разной проводимостью были обна­ ружены и при использовании антибиотиков — грамицидина А и

ffNH

Рис. 60. Изменения натриевой (gNa) и калиевой (g%) проводимости мембраны после

скачка мембранного потенциала

Отклонение потенциала от потенциала покоя: / — 30 мв; 2 — 50 мв; 3 — 100 мп

Рис. 61. Изменения потенциала, натриевой и калиевой проводимости во время импульса