книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

Линейными называются цепи, параметры которых не зависят от величины тока, напряжения и времени.

Нелинейными называются цепи, параметры которых зависят от величины тока и напряжения, но не зависят от времени.

Примером нелинейных устройств являются катушки индук­ тивности с ферромагнитными сердечниками, электронные, полу­ проводниковые, ионные приборы и т. п.

Параметрическими называются цепи, параметры которых за­ висят от времени, но не зависят от величины тока и напряжения.

Примером параметрического устройства является конденсатор переменной емкости, емкость которого изменяется во времени по какому-либо закону.

Ссосредоточенными параметрами называют цепь, параметры которой сосредоточены в отдельных устройствах (резисторе, ка­ тушке индуктивности, конденсаторе и т. п.), а величина тока и напряжения зависит от времени, но не зависит от координат цепи.

Сраспределенными параметрами называют цепь, параметры которой равномерно распределены по всей цени, а величина тока

инапряжения зависит от времени и координат цепи.

Примером цепей с распределенными параметрами являются «длинные линии», фидерные устройства и т. п.

С точки зрения электрического тока различают цепи постоян­ ного и переменного токов. В цепях постоянного тока влиянием емкости и индуктивности пренебрегают.

К электрическим цепям относят цепи, предназначенные в ос­ новной дли передачи электрической экер*»»,

К радиотехническим относят цени, предназначенные для пе­ редачи информации.

Следует отметить, что приведенная классификация весьма ус­ ловна. Реальные цепи являются нелинейно-параметрическими. Одна и та же цепь для токов одних частот является цепью с со­ средоточенными параметрами, а для токов очень высоких частот— цепью с распределенными параметрами. Информация передается как средствами радиосвязи, так и средствами проводной связи, поэтому термин «радиотехнические цепи* весьма условен. Однако принятая классификация позволяет пренебречь слабо выражен­ ными факторами, что упрощает анализ реальных цепей с доста­ точной для практики точностью.

В настоящем учебном пособии рассматриваются методы ана­ лиза линейных электрических цепей с сосредоточенными парамет­ рами.

31

Г Л Л В А А

ГАРМОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

§2.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИИ

СПОМОЩЬЮ ВЕКТОРНЫХ И ВРЕМЕННЫХ

ДИАГРАММ

Гармоническую э.д.с. можно представить в ииде синусоидальюй у- и косинусоидальной функции времени:

Аналогичные выражении имеют гармонические ток и напряжение:

ной фазой или просто фазой гармонической функции. Как фаза, так и начальная фаза могут измеряться в радианах или гра­ дусах.

Физический смысл приведенных величин удобно объяснять с помощью векторных и временных диаграмм.

Векторной диаграммой (рис. 2.1,а) называют графическое изо­ бражение гармонической функции при помощи вращающегося вектора.

XL

Более наглядное представление об изменении гармонической функция во временя дает временная~11иаграмма.

Временной диаграммой называют графическую зависимость гарконической функции от времени t или изменяющегося угла

Временная диаграмма (рис. 2.1,6) может быть легко построена с яовощью векторной диаграммы.

Начальная фаза гармонической функции на временной диа­ грамме определяется смещением графика этой функции относи­ тельно начала координат.

Для синусоидальной функции начальная фаза равна абсциссе ближайшей тачки перехода отрицательного полуперяода в поло­ жительный.

Для косинусоидальной функции начальная фаза равна абсцис­ се ближайшего положительного максимума функции.

Начальная фаза имеет положительный знак, если она отсчи­ тывается иа векторной диаграмме против часовой стрелки, а на ■ременной диаграмме — влево от начала координат.

Начальная фаза берется со знаком «минус», если она отсчи­ тывается на векторной диаграмме по часовой стрелке, а на вре­ менной диаграмме — вправо от начала координат.

Из рисунка 2.1 следует, что у * 0 . 4 ^ 0 . Величина угла на­ чальной фазы может лежать в пределах

0 4.1ч» 1**

(. Очень часто вместо угловой частоты пользуются понятием ли­ нейной частоты, которую иногда называют циклической часто­ той, а чаще просто частотой:

<Д-&)

Линейная частота равна числу периодов в единицу времени. Размерность частоты 1/сек, а единица измерения «герц». Соотно­ шение между угловой и линейной частотами легко получить из выражений 2.1 и 2.2:

Для аргумента t периодом будет время Т, а для аргумента tot—- период Следует помнить, что аргумент wt измеряется в радианах или градусах. Периоду в 2л радиан соответствует пе­ риод в 360°.

При анализе электрических испей часто приходится изобра­ жать н сравнивать иа временной диаграмме несколько гармони­ ческих колебаний с одинаковыми частотами, но с различными на­ чальными фазами (рис. 2.2).

34

отстает от напряжения по фазе на угол ф, или напряжение опе­ режает э.д.с. по фазе на угол <р. На графике синусоида э.д.с. сдви­ нута вправо относительно синусоиды напряжения.

на угол ф, т. v. синусоида напряжения сдвинута на графике влево относительно синусоиды э.д.с. Можно также сказать, что э.д.с. отстает от напряжения по фазе на угол q\

д) Фазовый сдвиг между напряжением и током

Ч =* V - V. .

Из рисунка следует ф>0. Значит напряжение опережает по фазе ток, или ток отстает от напряжения по фазе на угол ф.

е) Фазовый сдвиг между током и напряжением Ч* — <А “ V -

Очевидно, ф<0 п ток отстает от напряжения или напряжение опережает ток по фазе на угол ф.

Если все колебания считать косинусоидальными, то фазовые сдвиги на рис. 2.2. можно пояснить следующим образом:

«6

ё) Фазовый сдвиг между током и напряжением

* 4 ° -

Можно легко убедиться в том, что соответствующие фазовые сдвиги одинаковые, несмотря на то, синусоидальными или коси­ нусоидальными функциями рассматриваются гармонические ко­ лебания. На рис. 2.2.

В Заключение приведем некоторые определения, связанные со сравнением гармонических колебаний.

Гармонические колебания называют синхронными, если они

имеют одинаковые частоты.

Синхронные гармонические колебания называют синфазными,

применяется в промышленных электроустановках. Электростан* ции СССР я большинства стран мира вырабатывают гармониче­ ский ток частотой f=50 гц («о= 3 14 р/с). В США промышленная частота выбрана равной 60 гц. в технике ениан используются гар­ монические электрические колебания с широким диапазоном час­ тот от долей герца до сотен и тысяч миллионов герц.

| 2.2. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА, НАПРЯЖЕНИЯ Й Э.Д С.

На рис. 2.3,3 представлена временная диаграмма переменного тока. Из Курса математики известно, что среднее значение функ­ ции за время ta—11 определяется по следующей формуле

Определенный интеграл численно равен алгебраической сумме площадей Si—S2. ограниченных функцией i(t) и осью времени н пределах от ti—t*. Поэтому среднее значение тока равно

п?