книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

тивного путем изъятия из него всех источников (см. рис. 5.42,г). Э.д.с. а внутреннее сопротивление эквивалентного источника m o J k -h o определить расчетным путем или экспериментально. Если

известны параметры эквивалентного источника (£p ,Zor ) и со­ противление выделенной ветви 2 а , то ток в выделенной ветви и напряжение на ветви легко определить по закону Ома для упро­ щенной схемы рис. 5.42,6:

Смысл теоремы об эквивалентном источнике тока легко уяс­ нить из рис. 5.43.

кис. 5.43.

Сложную активную электрическую цепь можно представить в виде активного двухполюсника А, к зажимам которого подклю­ чена выделенная петвь с проводимостью 'ig (см. рис. 5.43,а). Со­ гласно теореме об эквивалентном источнике активный двухпо­ люсник можно заменить эквивалентным источником тока с за­

Позднее будет доказано, что задающий ток эквивалентного источника равен току короткого замыкания активного двухполюс­

^5.49)

261

Внутренняя проводимость эквивалентного источника ^ ог равна проводимости пассивного двухполюсника, полученного из актив­ ного путем изъятия из него всех источников (см. рис. 5.43,г).

Параметры эквивалентного генератора така (1Г1^ 0Г. ) и право: димость ветви можно определить расчетным путем или эксперименталыю. Если параметры схемы (рис. 5.43,6) известны, то ток в выделенной ветви и напряжение на ретин лепко определить по закону Ома:

!. Доказательство теоремы об эквивалентном источнике

Доказательство теоремы проведем на примере схемы, нака­

занной на рис. 5.44.а.

Допустим, в исходной схеме требуется определить ток и напря­ жение только для одной ветви, содержащей сопротивление . Часть схемы, содержащей сопротивления Г|, г2 н генераторы э.д.с. Ег, Ег, можно считать активным двухполюсником.

Если разорвать выделенную ветвь (см. рис. 5.44,6), то ток в ветви будет равен нулю. Очевидно, активный двухполюсник будет работать в режиме холостого хода, и напряжение да его разомк­ нутых зажимах можно назвать напряжением холостого хода UxxДопустим, что величина этого напряжения известна.

Режим холостого хода активного двухполюсника можно полу­ чить и без разрыва ветви, если включить в ветвь дополнительный генератор э.д.с., величина э.д.с. которого равна напряжению хо­

емый активным двухполюсником, будет равен по величине и про­ тивоположным по направлению току в ветви Ia (Е), создаваемому дополнительным генератором э.д.с.:

Результирующий ток в вегви будет равен нулю (lFi - 0), что ука­ зывает на режим холостого хода работы активною двухполюсни­ ка. Очевидно, ток в вы дел--иной непш и напряжете па ее ;п,кн-

262

Бивалентном источнике для линейной цепи, содержащей источни­ ки гармонических напряжений и реактивные элементы.

Схему с эквивалентным источником напряжения (рис. 5.44,д) легко преобразовать в схему с эквивалентным источником ток? (рис. 5.44,е):

а остальную часть цепи, содержащую источники, принять за ак­ тивный двухполюсник (эквивалентный источник напряжения или тока).

2)Одним из известных методов определить э.д.с. эквивалент­ ного источника напряжения или задающий ток эквивалентного источника тока, используя соотношение 5.16 или 5.19:

3)Вычислить внутреннее сопротивление X 0р или внутреннюю проводимость з вг, эквивалентного источника. Для этого активный двухполюсник следует преобразовать в пассивный и определить его полное эквивалентное сопротивление или проводимость. При преобразовании генераторы э.д.с. заменяются короткозамкнутыми участками, а генераторы тока -- разрывами цепи.

4)По формулам 5.17, 5.18 или 5.20, 5.21 определить ток в выделенной ветви и напряжение на ее зажимах.

5)Если выделенная ветвь содержит источник, то ток в этой ветви и напряжение на ее зажимах определяют на основании вто­ рого закона Кирхгофа.

Пример 5.24. Определить ток в выделенной ветви и напряжение на ее зажимах (рис. 5.44,а), если известно:

“ ico & ; Еа - 60 6 ; «1* - Ъ ом ;

1 ь * <8,5 Ом

Р е ш е н и е

Для определения э.д.с. эквивалентного источика «апрнж?:,,' ; необходимо найти напряжение холостого хода активного двухпо­ люсника (рис. 5.45,а ).

Вначале определим ток в контуре, воспользовавшись вторым

201

законом Кирхгофа и приняв за положительное направление тока направление по часовой стрелке:

“ Е г

откуда

<0 а

з Т $ ~

На основании второго закона Кирхгофа для правого мысленного контура

Рис. 5.45.

Исходную схему заменим эквивалентной схемой, показанной на рис. 5.44,д. Искомые ток и напряжение определим по формулам

5.17 н 5.18:

265

UB- -13,5 ■4,5 «83,25 ь\

Проверим выпоянение второго закона Кирхгофа для схемы рис. 5.44,д:

Ег - г о г Ч * и , ;

90 = 1,5-4,5 +85,25 =90.

Пример 5.25. Определить ток 1э и напряжение U,, в схеме рис. 5.46,а, если известно:

Е| = 100 в; E j—10 в; Es=200 в; Г|= 3 Ом;

га»6 Ом; г»“ 8 Ом.

Р е ше н и е

Выделим ветвь с искомым током. Преобразуем активный двух­ полюсник (Га, г*, Еь Е2) в эквивалентный источник напряжение аналогично тому, как это было сделано в примере 5.24:

или

и х х = Е г + ^ г 1 * 40 + 6-40 - 70 Б.

i аким образом, э.д.с. эквивалентного источника напряжения

Ег - и * * - ч о а.

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника напряжения

и определим искомые ток и напряжение, используя второй закон Кирхгофа. Примем за положительное направление тока направле­ ние по часовой стрелке и составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

266

Рис. 5.46.

Рис. 5.47.

267

Сопласно формуле 5.19 задающий ток эквивалентного "источника така равен току короткого замыкания активного двухполюсника. Для определения внутренней проводимости активного двухполюс­ ника воспользуемся схемой рис. 5.48,в:

Исходную схему заменим схемой с эквивалентным источником тока (рис. 5.48,г) и определим искомые ток и напряжение;

" - -j 1X = j 5 - 1 0 ' S ,

Мгновенные значения искомых напряжения и тока;

а с = 4,73 • 106 COS C.C0t-31°"),

l t - 8 6 , 5 C.06 ( o ) t * 5 9 е ) •

3. Экспериментальное определение параметров активного двухполюсника

Амплитудное или действующее значение э.д.с. и модуль внут­ реннего сопротивления активного двухполюсника можно опреде­ лить экспериментально методом холостого хода и короткого за­ мыкания. Для этого следует собрать схему, показанную на рис. 5.49.

При установке ключа «К» в положение I активный двухпо­ люсник будет работать в режиме холостого хода, если сопротив­ ление вольтметра во много раз превышает внутреннее сопротив­ лению двухполюсника. При помощи вольтметра измеряют дейст­ вующее значение напряжения холостого хода, которое и равно э.д.с. эквивалентного источника:

269

^ X X

При установке ключа «К» в положение 2 активный двухполюеник будет работать в режиме короткого замывания, так как со­ противление амперметра очень мало. При помощи амперметра измеряют действующее значение тока короткого замыкания

Модуль внутреннего сопротивления эквивалентного источника определяют по формуле:

Следует заметить, что рассмотренный метод можно приме­ нять только 'в том случае, если ток короткого замыкания не выве дет из строя активный двухполюсник, а напряжение холостого хода не превышает величину, допустимую с точки зрения техники безопасности.

§ 5.9. ТЕОРЕМА КОМПЕНСАЦИИ

Теорема компенсации имеет следующую формулировку: «Токи в электрической цепи не изменятся, если любой участок

цепи заменить э.д.с., равной по величине напряжению на данном участке и направленной навстречу току, проходящему по дан­ ному участку».

Согласно теореме компенсации схему рис. 5.50,а можно заме нить эквивалентной схемой рис. 5.50,6.

Справедливость теоремы компенсации вытекает из того, что в уравнении по второму закону Кирхгофа любое напряжение можно заменить электродвижущей силой, равной по величине и противо­

Последняя запись уравнения по второму закону Кирхгофа соот­ ветствует эквивалентной схеме рис. 5.50,6. Таким образом, влия­ ние сопротивления Z <t можно компенсировать влиянием генера­ тора э.д.с. Ё|.

270