книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

Определим максимальный ток (ток короткого замыкания), ко­ торый можно получить от одного источника напряжения и от ба­

э.д.с. батареи остается равной э.д.с. отдельного источника, внут­ реннее сопротивление уменьшается в m раз, а максимальный ток возрастает в ш раз.

2)Параллельное соединение одинаковых источников целесооб­ разно применять для (получения большего тока.

3)Батарея с параллельным соединением источников не дает

выигрыш в напряжении.

Пример 4.18. Дано параллельное соединение одинаковых источ­ ников напряжения (рис. 4.29,а), обладающих э.д.с. Е = 5 в и внут­

ренним сопротивлением гф—0,1 Ом. Определить- э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи.

Р е ш е н и е

Преобразуем исходную схему в параллельное соединение ис-

191

На основании выражений 4.38—4.40 можно сделать следующие

выводы:

1:Э.Д.С. батареи больше эл.с. отдельного источника в п раз.

2.Максимальный ток батареи больше максимального тока от­ дельного источника в m раз.

3.Внутреннее сопротивление батареи больше внутреннего со­

противления отдельного источника в п/ т раз.

4. Батареи са смешанным соединением источников дает вы­

Е э » <0-4 = 4 0 В.

На основании формулы 4.39

На основании формулы 4.40

193

f 4.12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИММЕТРИЧНЫХ СХЕМ

Симметричной называют схему, в которой имеются одна или

lid колько осей симметрии.

В качестве примера рассмотрим схему на рис. 4.31,а. Схема симметрична относительно вертикальной оси и ее можно заме­ нить схемой, представленной на рис. 4.31,6.

Одинаковые источники создают в симметричной схеме одина­ ковые токи. Суммарный ток в сопротивлении z4 равен нулю (12—12=0). Через сопротивление z3 проходит удвоенный ток 2 11.

Важно отметить, что токи в соединениях, пересекающих ось

симметрии, равны нулю.

Легко понять, что напряжение на сопротивлении / 4 равно ну­ лю. Чтобы определить токи в сопротивлениях Z|, z?, z3 и напря­ жения .на них, достаточно использовать часть схемы (см. рис.

4.31, в).

Таким образом, преобразование симметричной схемы позво­ лило перейти к простейшей цепи с последовательным соединением элементов, что значительно упрощает расчеты.

Рассмотрим теперь схему рис. 4.32,а, отличающуюся от пре­ дыдущей только разной полярностью включения источников.

Одинаковые источники создают в сопротивлении z:i одинако­ вые токи по величине, чо противоположные по направлению. По­ этому напряжение на сопротивлении г% равно нулю.

Очевидно, напряжения в схеме не изменятся, если сопротивле­ ние z3 замкнуть накоротко. Важно заметить, что вообще напря­ жения между точками соединении, находящимися на оси сим­ метрии, равны нули». Это объясняется тем, что напряжения на сопротивлениях z4/2 или на сопротивлениях z2 равны по величи­ не, но противоположны по направлению. Значит эти точки можно замкнуть накоротко.

Для определения токов в сопротивлениях zi, z», z4 и напряже­ ний на них целесообразно перейти к схеме рис. 4.32,6 или рис. 4.32, в. Переход от сложной схемы к схеме с одним источником и смешанным соединением элементов значительно упрощает рас­ чет исходной схемы.

Рассмотрим схему, симметричную относительно вертикальной и горизонтально^ осей (рис. 4.33,а). Такая схема часто встреча­ ется в технике связи и называется мостовой схемой. Исходную схему можно заменить схемой на рис. 4.33,6. Одинаковые источ­ ники создают одинаковые токи по величине, но противоположные по ■направлению в продольных ветвях с сопротивлениями Z| и в поперечных ветвях с сопротивлениями z2. Очевидно суммарный ток в продольных ветвях равен нулю (Ь —11 == 0).

Величины токов в сопротивлениях не изменятся, если оставить часть схемы (см. рис. 4.33,в). Одноконтурная схема удобна для расчета токов и напряжений в исходной схеме.

194

1 !>в

На рис. 4.34,а показана мостовая симметричная схема, в ко­ торой направление э.д.с. одного из источников изменено.

.Четко заметить, что суммарные токи в поперечных ветвях, со­ здаваемые источниками, равны нулю. Поэтому поперечные ветви можно разорвать.

Напряжения между точками соединений, находящимися на оси симметрии, равны нулю. Поэтому эти точки можно замкнуть на­ коротко. В результате для расчета токов и напряжений в исход­ ной схеме достаточно использовать более простую одноконтурную

Из объяснений схемы рис. 4.34 следует, что токи в поперечных ветвях и напряжения на них равны нулю. Используя схему рис. 4.34,6 или рис. 1.34,в. найдем

- 4 - 5 “ 20 6 •

Положительные направления токов во внешнем контуре схемы должны совпадать с направлением э.д.с. (рис. 4.35,6). Положи­

тельные направления напряжений совпадают с направлениями токов.

137

Г Л А В А 5

МЕТОДЫ АНАЛИЗА СМЕШАННЫХ И СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

§ 5.1. МЕТОД РАЗВЕТВЛЕНИЯ

Метод разветвления применяется в основном для анализа сме­ шанных цепей с одним источником электрической энергии. Он основан на использовании преобразований схем и соотношений для делителей напряжения и тока.

1. Делитель напряжения

Простейшим делителем напряжения является цепь, составлен­ ная из последовательно соединенных пассивных элементов (рис. 5.1.а).

Рис 5.1.

Сопротивления делителя напряжения г\ и zs называют плеча­ ми делителя. Допустим, к входным зажимам делителя приложено входное напряжение 0 . По цепи будет проходить ток, создающий на плечах делителя напряжения.

198

напряжения равно отношению произведения входного напряжения и сопротивления данного плеча к сумме сопротивлений плеч.

крайнее положение напряжение U| =0, а напряжение Lb—U. При установке движка в крайнее нижнее положение напряжение Ui = U, а напряжение U2—U. Таким образом, рассматриваемая схе

ма представляет собой делитель напряжения с изменяемым коэф­ фициентом деления. Коэффициент деления по напряжению равен отношению выходного напряжения к входному ( или )

2. Делитель тока.

Простейшим делителем тока является цепь, состоящая из па­ раллельно соединенных пассивных элементов (рис. 5.2,а).

Рис. 5.2.

Сопротивления делителя тока г, и z2 называют ветвями дели­ теля. Допустим, через входные зажимы цели проходит входной ток I. Этот ток распределяется по ветвям делителя.

Напряжение на зажимах цепи и токи в ветвях определяются по закону Ома:

190

Таким образом, ток в выделенной ветви делителя тока равен отношению произведения входного тока и сопротивления другой ветви к сумме сопротивлений ветвей.

На рис. 5.2,6 показан делитель тока, в котором используется резистор с переменным сопротивлением. При уменьшении сопро­ тивления Га возрастает ток 12 и уменьшается ток 1|. При га=0 ток 12 = 1, а ток 11 = 0. При увеличении сопротивления г2 наблюдается обратная картина. При г2-—®о ток 12 стремится к нулю, а ток It стремится к величине входного тока I.

Пример 5.1. Определить напряжения и токи в схеме рис. 5.3,а, если известны параметры цепи: Е =80в; п = 6 ом; г2=3 см;

г}=4 ом; г«=2 см.

Р е ш е н и е

Обычно положительное направление э.д.с. известно. Положи­ тельное направление токов берут совпадающим с направлением э.д.с. при обходе контура цепи. Направление напряжения прини­ мают совпадающим с направлением соответствующего тока.

Рис. 5.3.

Исходная схема содержит два узла. Преобразуем схему (см. рис. 5.3,6) и найдем эквивалентное сопротивление участка исход­ ной схемы, содержащей смешанное соединение сопротивлений га, г8, г4:

С