книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

По формулам 4.23 найдем комплексные сопротивления эквива­ лентного треугольника (рис. 4.1бз):

Схему рис. 4.lb,в можно упростить i c m . рис. 4.17,а).

0

0

3 )

Рис. 4.17.

Найдем сопротивления упрощенной схемы:

Найдем комплексное полное сопротивление схемы (рис. 4.17,6)

Z a IZb + £ 6) __ (250+J 250) (250-j 250 + 250)

э“ ZA + Z B + Z 6 “ 250+ j250 + 250 - J250 + 256' ""’

итвет: комплексное полное сопротивление исходной схемы

генератор э.д.с. нельзя преобразовать в эквивалентный генератор тока я обратно

■ Пример 4.13. Преобразовать источник напряжения (рис. 4.19,а) в эквивалентный источник тока (рис. 4.19,6,в), если известно:

i-«JOej30° ; Z0-4+jb.

Р е ш е н и е

Используя выражение 4.25, найдем задающий ток, внутреннее сопротивление и внутреннюю проводимость эквивалентного источ­ ника тока.

Пример 4.14. Преобразовать источник тока (рис. 4.19,в) в экви­ валентный источник напряжения (рис. 4.19.а), если известно:

iH*

Е “ " Т 1— z o i - r - 100 e i 5 °e 30

Представляет интерес сравнить примеры 4.13 и 4.14.

S 4.0. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Допустим, схему из п последовательно соединенных источни­ ков напряжения (рис. 4.20,а) требуется преобразовать в эквива­ лентную схему с одним источником напряжения (рис. 4.20,6). Вы­ брав произвольно условноположнтельиое направление тока и на­ правление обхода контура, например, по часовой стрелке, соста­ вим уравнения по второму закону Кирхгофа Для обеих схем:

ёг е2+-- • + E „ - z o, i - i 02t * - + 2 0ai - i B

Очевидно, обе схемы эквивалентны, если выражения * и ** оди­

Таким образом, для преобразования последовательного соеди­ нения источников напряжения в эквивалентную схему с одним ис­ топником напряжения необходимо:

1) Выбрать произвольно направление обхода контура исход­ ной схемы.

2) Определить э.д.с. эквивалентного генератора э.д.с. по фор­ муле 4.28: эквивалентная э.д.с. равна алгебраической сумме э.дх. отдельных источников. При этом со знаком «плюс* берутся э.д.е., условноположнтельные .направления которых совпадают с на­ правлением обхода контура. В противном случае э.д.с. берутся t o знаком «минус*.

3) По формуле 4.2‘> определить внутреннее сопротивление эк-

185

o6xoa

S)* -

Рис. 4.20.

186

Бивалентного источника напряжения. Оно равно сумме внутрен­ них комплексных сопротивлении отдельных источников.

Допустим теперь, что схему из п последовательно соединен­ ных источников тока (рис. 4.21,а) требуется преобразовать в эквивалентную схему с одним источником тока (рис. 4.21,г).

Каждый источник тока следует преобразовать в эквивалентный источник напряжения (см. формулу 4.27). В результате получится схема с последовательным соединением источников напряжения (рис. 4.21,в), которую следует преобразовать н схему рис. 4.21,6 известным уже способом. Используя формулу 4 25, легко получить схему рис. 4.21,г.

пример 4.15. Преобразовать последовательное соединение оди­ наковых источников постоянного напряжения (рис. 4.22,а) в экви­ валентный источник напряжения (рис. 4.22,6) и сделать выводы.

г с ш е и и с

Так как положительные 1направлення всех э.д.с. одинаковые, то на основании формул 4.18 и 4.29

Еэ - п Е

В технике п соединенных между собой источников часто на­ зывают батареей. Выясним, какие преимущества имеет батарея по сравнению с отдельным источником. Очевидно, максимальный ток можно получить от батареи (рис. 4.23,а) или отдельного ис­ точника (рис. 4.23,6) только в режиме короткого замыкания. Легко найти

Выводы:

1) При последовательном соединении одинаковых источников э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи в п раз больше э.д.с.

ивнутреннего сопротивления отдельного источника.

2)Последовательное соединение источников целесообразно

применять для получения большого .Напряжения.

3)Батарея с последовательным соединением источников нс дает выигрыша в токе.

Пример 4.16. Дано последовательное соединение одинаковых

1Й7

источников (рис. 4.24), обладающих э.д.с. Е = 2в и внутренним со­ противлением г„=0,5 ом. Определить э.д.с. и внутреннее сопротив­ ление батаоеи

0 ----- (

РИС. 4 . 2 4 .

Р е ш е н и е

Е Э- З Е - Е - 3 - 2 - 2 - 4 6 .

2 ^ - 4 2 в~ 4 - 0 ,5 — 2 Ом .

§ 4.10. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ э н е р г и и

Допустим, схему из ш параллельно соединенных источников тока (рис. 4.25,а) требуется преобразовать в эквивалентную схе­ му с одним источником тока /(рис. 4.25,6).

Обе схемы содержат два узла 1и 2. Примем за условнополо­ жительное .направление напряжения на зажимах источника на­ правление от узла 1 к узлу 2. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа, считая положительными токи, входящие в узел 1, и отрицательными, выходящие из узла 1.

или

I

Очевидно, обе схемы эквивалентны, если выражения * и ** одинаковые. Поэтому для эквивалентной схемы справедливо

(4*2)

189

1

1Я9

Таким образом, для преобразования параллельного соедине­ ния источников тока в эквивалентную схему с одним источником

тока необходимо:

1) Выбрать произвольно положительное направление напря­ жения на зажимах источника.

2) Определить задающий ток эквивалентного источника тока но формуле 4.32: задающий ток эквивалентного источника равен алгебраической сумме задающих токов отдельных источников. При этом со знаком «плюс» следует брать токи, направления ко­ торых совпадают с направлением напряжения на зажимах источ­ ника при обходе контура.

3) По формуле 4.33 определить внутреннюю эквивалентную проводимость. Она равна сумме комплексных проводимостей от» дельных источников.

Допустим теперь, что схему из ш параллельно соединенных источников напряжения (рис. 4.26,а) требуется преобразовать в эквивалентную схему с одним источником напряжения (рис. 4.26 г).

Каждый источник напряжения следует преобразовать в экви­ валентный источник тока (см. ф. 4.27). В результате получается схема с параллельным соединением источников тока (рис. 4.26,6), которую преобразовывают в схему рис. 4.26,в уже известным спо­ собом. Используя формулу 4.27, легко п о л у ч и т ь схему рис. 4.26,г.

Поимео 4.17. Преобразовать параллельное соединение одина­

ковых источников постоянного напряжения (рис. 4.27,а) в эквива­ лентную схему с одним источником напряжения (рис. 4.27,6) и сде­ лать выводы.

Р е ш е н и е

Преобразуем схему с источниками напряжения в эквивалент­ ную схему с источниками тока (рис. 4.28,а).

Рис. 4.28.

Используя формулы 4.32 и 4.33, найдем ток, проводимость и внутреннее 'сопротивление эквивалентной схемы рис. 4.28,6:

190