книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

Комплексное полное сопротивление эквивалентной схемы на основании выражения 4.16

Z - -400 - j' 4 00 = 400 + } (.400 - 5 0 0 ) .

Представляет интерес сравнить примеры 4.5 и 4.6.

§ 4.5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ СО СМЕШАННЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

Схема со смешанным соединением элементов может быть пре­ образована в эквивалентную схему с последовательным соедине­ нием элементов, или с параллельным соединением элементов, или с одним элементом. Этим достигается уменьшением числа узлов, ветвей и контуров схемы. Для преобразования используются фор­ мулы, полученные в предыдущих параграфах.

Пример 4.7. Преобразовать схему (рис. 4.9) со смешанным сое­ динением сопротивлений в эквивалентную схему с одним сопро­ тивлением.

Р е ш е н и е

Используя формулы 4.1 и 4.8, найдем комплексное полное со­ противление исходной и эквивалентной схем:

Ъ г

ъ ^ г г

Пример 4.8. Решить пример 4.9, если известно:

Исходную и эквивалентную схемы (рис. 4.9) можно предста вить в ином виде (см. рис. 4.10).

Найдем комплексное полное сопротивление схемы

171

, л

Рис. 4.9.

Ъ1г

Рис * »л

Итак, исходную схему можно заменить одним активным со­ противлением 210 ом.

Пример 4.9. Найти эквивалентное сопротивление и проводи­ мость цепной схемы Крис. 4.11), если, известно:

Ценную схему удобнее начать преобразовывать с конца. Найдем сопротивление последней (правой) ветви

= 0,05 СИМ .

Пример 4.10. Преобразовать схему (рис. 4.12,а) в эквивалент­

ную схему с последовательным соединением элементов, если из­ вестно:

173

Р е ш е н и е

Исходную схему можно упростить (см. рис. 4.12,6), если вос­ пользоваться формулами 4.9 и 4.10:

СЛ = 2 С = 0 ,4 мк ф

Найдем сопротивление емкости Q и проводимости остальных ветвей:

^ с =СОС = 5- -(05 *0,2 ’ 40 6= 40 ^ Сим .

Комплексная проводимость участка 2—3

Комплексное сопротивление участка 2—3

= 405 + Д404- 2 • 4 О3) .

Комплексное сопротивление участка 1—2

0'5 - ' | °5

Комплексное полное сопротивление цепи

= 40* - j 4,5 ■40* .

Из полученного значения комллексиого полного сопротивления следует:

174

й9=Ч03Ом ) Х^э*НО 0М)ХСЭ=2,5-'(0 ОмуХ3 = — '15 НО Ом .

соединены треугольником и звездой. Иногда преобразование сое­

175

в схему со смешанным соединением. В результате упрощается

расчет сложной схемы.

Ветви треугольника называют его сторонами, а ветви звезды -

лучами.

Комплексные сопротивления сторон треугольника обозначают

?ia; z23; Z31 .

Индексы указывают, между какими узлами находятся сопротив

ления.

Комплексные сопротивления лучей звезды обозначают zi, z?. z3. Индексы указывают на номер внешнего узла, к которому пол ключей второй зажим данного сопротивления.

Рис. 1.14.

Соединения звездой и треугольником эквивалентны, если оди­ наковы сопротивления или проводимости между одноименными узлами треугольника и звезды.

Условие эквивалентности можно записать следующим образом

I 7Н

Подставляя значения в систему уравнений 4.21 и решай ее от­ носительно Z|, Z2, Zs, получим расчетные формулы сопротивлений лучей звезды, эквивалентной треугольнику:

V

Расчетные формулы легко записываются, если запомнить сле­ дующее правило.

Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведе­ нию сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленно­ му на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Схема рис. 4.15,а сложная, так как не может быть сведена к смешанному соединению ветвей. Поэтому известными способами нельзя определить ее полное сопротивление.

На рис. 4.15,6 показана та же схема, только элементы ветвей заменены комплексными сопротивлениями. В схеме имеются сое­ динения треугольником. Если треугольник zu, Z2j, z u заменить эквивалентной звездой, то получится схема со смешанным соеди­ нением элементов (рис. 4.15,в). Полное сопротивление схемы со смешанным соединением ветвей может быть определено извест­ ными способами.

Найдем сопротивления элементов исходной схемы (рис. 4.15,а):

17

Найдем комплексные сопротивления исходной схемы (рис.

4.15.6):

Рис. 4.15.

По формулам 4.22 найдем комплексные сопротивления лучей

liTS-

j 500( - j 500)

= 500

500

Комплексное полное сопротивление эквивалентной схемы

Zэ V

Z2 + Z24 + Z b ‘

G 500 +500)(500 +j 500)

j5 0 ° H’ j 500 + 500 + 500 +j 500

Для преобразования звезды (рис. 4.14,6) в эквивалентный треугольник (рис. 4.14,а) необходимо выразить сопротивления сторон треугольника через сопротивления лучей звезды. Решая систему уравнений 4.22 относительно неизвестных' zi2, z23, zji, получим рас­ четные формулы сопротивлений сторон треугольника, эквивалент­ ного звезде:

Для написания формул 4.23 полезно помнить следующее яравнло: сопротивление сторон треугольника равно сумме сопротив­ лений прилегающих лучей звезды н> произведения нх, деленного на сопротивление третьего луча.

170