Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2817 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

			.	i	i	\ _
						V
Найдем	комплексное		полное	сопротивление		(проводимость)
эквивалентной схемы:
Z -	Z - Z	+ - +	Z *			(Ч .	н )
Z -	Z - Z	+ - +	Z *
J _ = i _ - : iU ... . + ± .						(4 .	П
У	У,	Уг	*п

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из последова тельно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротив лений.

Величина, обратная эквивалентной проводимости цепи, состоя щей из последовательно соединенных проводимостей, равна сум ме величин, обратных этим проводимостям.

1	г	W_ L J L		0
0 -= * Ч I------0		0 - = Ч	1------	0
6)	U	г)	О'
	Рис.	4.1.

Из выражения 4.2 легко получить удобную формулу для опре деления эквивалентной проводимости цепи, состоящей из двух проводимостей.

У	Ъ	Уг	<4. 5 )
	V	v *

Пример 4.1. Определить эквивалентные сопротивление, прово димость и емкость цени, состоящей из п последовательно соеди ненных конденсаторов одинаковой емкости (рис. 4.2).

Р е ш е н и е

Определим комплексные сопротивление и проводимость цепи:

161

Z - n Z - n(-jxc) — jnxc— /ПХС-

где			■ i X C3 •
где		= n X	n
X	СЭ	= n X	= ——
	СЭ		с CO c

эквивалентное емкостное сопротивление цепи.

А П. п '

V - ^ = F C-

или

где

СОС

'СЭ п

эквивалентная емкостная проводимость цепи.

*— II---- II------ II		0 — О — II— о
с с	с	с,

Иие. 4.2

Последовательное соединение конденсаторов емкостью С мож но заменить одним конденсатором с эквивалентной емкостью С : откуда 3

Можно слелагь важный для практики вывод: при последова тельном соединении конденсаторов эквивалентная емкость и про водимость цепи тем меньше, а эквивалентное сопротивление тем больше, чем больше конденсаторов и меньше их емкость.

Пример 4.2. Определить эквивалентные сопротивление, проводи мость и индуктивность цепи, состоящей из п последовательно сое диненных катушек индуктивности с одинаковой индуктивностью L.

Р е ш е н и е Комплексные сопротивление и проводимость цени.

Z - i t Z ^ - n j c o b - r t j X ^ j X ^ >

где

х-п Х = псол

L b

эквивалентное индуктивное сопротивление цепи.

± _ = Л	«г
V \	“ 7 К

или

У -

где

, - А

эквивалентная индуктивная проводимость цепи.

Ннс 4.3.

Последовательное соединение индуктивностей можно заменить одной эквивалентной индуктивностью L ,:

X	= П coL =* coL ■,	P	_ _ L _ - _ i _ ,
Ld	s	‘ ьЭ	ПСО/,

откуда	L =ПЬ.	(4. 5 )
	Э

Можно сделать следующий вывод: при последовательном сое динении катушек индуктивности эквивалентная индуктивность и сопротивление цепи тем больше, а эквивалентная проводимость тем меньше, чем больше катушек индуктивности и больше их ин дуктивность.

$ 4.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДИМОСТЕЙ И СОПРОТИВЛЕНИИ

Допустим, необходимо преобразовать схему рис. 4.4.а	(рис.
4.4,в) в эквивалентную схему <рис. 4.4,6 (рис. 4.4,г).

Проведем преобразование обеих схем одновременно. Напишем уравнения по первому закону Кирхгофа:

или	П

+ г 14

Найдем комплексную полную проводимость (сопротивление) эк вивалентной схемы:

У - Vi +Уг+- • • ■+Уа			(4.	Ь)
{ _ \	i	■	(Ч.	7)
г	г - *

Эквивалентная проводимость цепи, состоящей из параллельно соединенных проводимостей, равна сумме этих проводимостей.

Величина, обратная эквивалентному сопротивлению цепи, со стоящей из параллельно соединенных сопротивлений, равна сум

ме величин, обратных этим сопротивлениям.

Из выражейия 4.7. легко получить удобную форму для опре деления эквивалентного сопротивления цепи, состоящей из двух сопротивлений:

V 4

( Ч . 8 )

Д64

Пример 4.3. Определить эквивалентные проводимость, сопро тивление <и емкость цели, состоящей из п параллельно соединен ных конденсаторов одинаковой емкости С (рис. 4-5)-

Р е ш е н и е

Определим комплексные проводимость и сопротивление цепи:

Гд ,							=	-
	i		- fit,			=	ггсо с,
эхвивалентная		емкостная				проводимость		цепи.
	\		л	п	_		п
	\			п	_		п
	1	~		г .
ИЛЯ				.	х ,
				.	х ,
				i	-
где	X .		=	Хе			1
	X .		=	Хе			п с о с
		с э _		П			п с о с
эквивалентное емкостное сопротивление цепи.
0-	Т Т Г 7 1
	Т Т Г 7 1							0 —
0-	X			i l T
						Рис. 45.
Параллельное соединение конденсаторов емкостью С можно
заменить	одним		конденсатором с эквивалентной емкостью						:
* c » ” ricoc“ eec* !							x c3- i T S c “ ^ A r ’
откуда			С	=	ПС			(Ч .	9 )
			С	=	ПС			(Ч .	9 )

145

При параллельном соединении конденсаторов эквивалентная емкость и проводимость цели тем больше, а эквивалентное сопро тивление тем меньше, чем больше конденсаторов и их емкость.

Пример 4.4. Определить эквивалентные проводимость, сопрог тивление и индуктивность цепи, состоящей из п параллельно сое

диненных катушек индуктивности с одинаковой индуктивностью

L (рис. 4.6).

Ре шение

Комплексные проводимость и сопротивление цепи

y - r t y ^ r U - j V - i *

где

-I,	=
L 9	L СO L

эквивалентная индуктивная проводимость цепи.

4 _	П	_	П
г	г,		\ \
или	'U
	.	X,
			= i xL3
	i i r
где			СО L
X
		п	К
йЗ

эквивалентное индуктивное сопротивление цепи.

Параллельное соединение				индуктивностей можно заменить
одной эквивалентной			индуктивностью		:
4	Э	= r ^	- 4 r -	: X.	COU
			со L	L 3	It

откуда

166

L	L_	СЧ. WO)
	n

При параллельном соединении катушек индуктивности эквива лентная индуктивность и сопротивление цепи тем больше, а эк вивалентная проводимость тем меньше, чем меньше катушек ин дуктивности и больше их индуктивность.

§ 4.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИИ

В ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДИМОСТЕЙ

Схему рис. 4.7,а преобразуем последовательно в эквивалент ные схемы рис. 4.7,6, в, г.

Рис.	4.7.
Комплексное полное сопротивление исходной схемы		(рис.
4.7,а) и эквивалентной ей схемы	(рис. 4.7,6).

1 - г + j (ХА-ХС).

Модуль комплексного сопротивления цепи

г -vV + < .\-хс)г .

Комплексная полная проводимость исходной схемы (рис. 4.7,в) и (эквивалентной схемы (рис. 4.7,г).

	4	4		_	г - Н х ь - Х с)
V	z	"	* + } t x t - x 4 1t х)4 - х г с )*
	___Ъ	_•		<	%с
		I	£*	Т 1 J 1 г О	I 1

или

167

гле

И . AZ )

- F

активная проводимость эквивалентной схемы;

I ,	С	X	(4. *3)
Т		£2

реактивная проводимость эквивалентной схемы;

1 _ X .

(4. W4)

Т Г

индуктивная проводимость эквивалентной схемы;

а	( Ч . 4 5 )
°сэ ~ I *	( Ч . 4 5 )
емкостная проводимость эквивалентной	схемы.

Пример 4.5. Преобразовать схему рис. 4.7,а в эквивалентную схему рис. 4.7,г, если известно:

т— 100 см; X L = 400Ом ; Хс= 500 Ом.

Р е ш е н и е

Квадрат модуля комплексного полного сопротивления исход ной схемы

Z2= 1002+ (400—500)*=2-104.

Найдем активную, индуктивную и емкостную проводимости эквивалентной схемы, используя выражения 4.12—4.15:

>100	- j	сим ,
о, = ♦ --------гг =	5 • ^0	сим ,
2 • НО4

	t>	=	Ц00 • S00	= —5 - 4 0		-3
	t>	=	---------- —	= —5 - 4 0		сим,
	з		г * 4 о ч
	1 ,	=	ц о о		-г
	1 ,	=	2 НО5 “	г 4 0	CUW ’
	И		2 НО5 “	г 4 0	CUW ’
			500	я „	- 2
1ЬН	С9		2* НО4—2,5 • >10			сим .
1ЬН

Комплексная полная проводимость эквивалентной схемы со гласно выражению 4.11

Уэ -S • 40'+}5^о"5=5^0 -j- (2 40 —2,5 *^02 ).

§ 4.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДИМОСТЕЙ в п о с л е д о в а т е л ь н о е

СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Схему рис. 4.8,а преобразуем последовательно в эквивалент ные схемы рис. 4.8,б,в.г.

сfj i)

Рис. 4.B

Комплексная полная проводимость исходной схемы (рис. 4.8,а) и эквивалентной ей схемы рис. 4.8.6-

Модуль комплексной полной проводимости исходной схемы

Комплексное полное сопротивление исходной схемы (рис. 4.8,в) и эквивалентной схемы рис. 4.8,г

$ H ’ L “С/

VJ. ^ V u ~ b c r

с.

нли

<«■ 4 6 )

где

(Ч . М )

1ВУ

активное сопротивление эквивалентной схемы;

<4.

48)

реактивное сопротивление эквивалентной схемы;>

X L Э

i u

(Ч.

49)

индуктивное сопротивление

эквивалентной

схемы;

X сэ

Ас,

< 4 . 20)

емкостное сопротивление эквивалентной схемы.

Пример 4.6. Преобразовать схему рис. 4.8,а в эквивалентную

схему рис. 4.8,г, если

известно:

—2

-3

- Z

сим ;

•&= 2

^ = 5 - 4 0 с и м ;

4 =2 '-ю

5 • 4 о

сим ,

Р е ш е н и е

Квадрат модуля комплексной волной проводимости исходной

схемы

- 3 ч2

• 40

-2x2

5 •

-S

1 ^ = ( 5 - 4 0

) +( I . 40 -2,5

)

4 0 .

Найдем активное, реактивное, индуктивное и емкостное сопро

тивления эквивалентной схемы, используя

выражения

4.17

—

4.20:

5 • 40- 5

<2,

-------- к= 400 0м,

5•40”5

-г

- г

2 - 4 0

- 2 , 5 4 0

- 4

ОМ ,

-------------------=------ =

• H0‘ s

-2

2 - 4 0

400 0м .

-------- г~ —

иъ

•

Ю ' 5

170

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2817 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ