книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

2.

Анализ цепей

комплексным

методом

Рассмотрим схемы рис. 3.30,в, г.

Мгновенный комплекс тока

Мгновенный

комплекс

напря­

жения на

зажимах цепи

ju t

n

_ Jcot

Уравнение второго

закона

Уравнение

первого

закона

Кирхгофа

Кирхгофа

“ к

- “ к« + % ,.+ “ к с "

t < ‘~ LK2+ *■<Ь+ 1

~ ®LK+ L _ d F + T S v d t “

- C t + i o L + ^ V ^ -

•S u

+ ‘u t ) U K -

~ ^ ‘ ;Ц й - “ сК

ИЛ»

И Л И

и к

к

»

где комплексное

полное

со­

где комплексная полная про­

противление цепи

водимость

цепи

4 K 0 3 L _ ^ ' )

“

** ^ + J

**

- Ч - Ч « ь - 6 , ) -

-

l + l'k.

<3.100))

- q - j 6 .

(.з.юо

Модуль комплексного

полного

сопротивления

(проводимости)

цели:

7L ~

'J

' **=

н - Ь

г

^

г ”

(з.юз)

- J r 4 ( \ u- x tf «

Сз.юг)

^tn"^тг"^ muV 1 тс

#

•

”

^ ^ т р

— I

+ 1

х тч

х тр

(з.т)

v - V

P p

С3.1Ю)

i - i-t'-ip •

p . - V - i P .

-

где

где

pt - y ci - x tx2.

pt - u 4 - ^ y

р - х п г - < р з

•

Комплексная полная мощность, потребляемая

целью:

* .

;

*

*

p „ - u i - u ( . W i , ) -

- Р + Р ,.+ Рс

- p * p u+ p c •

ИЛИ

P „ - P ^ i < > P u - P O - P + i P v

р.м*>

где реактивная мощность, потребляемая цепью

Px - P L" P C " ' U p I (JH

Рч ” Рь - Р с “

' , 1 р- 0.«<t)

Рассмотрим три характерных случая.

*

1. Случай Х - Х с - X * - *

!

1. Случай

Ь - Б ^ - Ъ 6 - О .

Из выражений 3.100—3.114 следует:

Z "в ,’

mu-ITmt ;

н

mp ’

i l - \ j

- p . - p -

w

ж? * ь г ь>

I vnP'° > I m‘r ^ in 2 i К - * г >

тг

0

P ^ = 0 -

2, Случай X” \ и ~

Хс ^ 0 .

2. Случай

6 “ 6, -

Из выражений

3.100—3.114

следует:

u

Z - s + j X ;

;

£

С

что и при анализе второго случая обычным методом.

_ g

/ л

3.

Случай К"* XuХс * 0 •

3.

Случай'

g =■ е

Из

выражений

3.100—3.114

следует:

l* wc

L

г

Z - S - j X -

^ +j g , . lp>o ;

ft

- 9£ c c ? c o ;

т

с т

'

I

2

^ m t з

mu

mp

j l

mp i

e" ^

m e’

U

— U

-v\T

=TJ

i *

i

+

t ■ -

1

’

hi

m?

mp

m

’

m

^ягг

x mp

А т ^

где

где

\J.

VUa +u2- - 21

n ‘

m

\ l l Z +

l 2

m

m* wmp

me

mp ч Ч * ■

Я * pc ;

p» ^ 0 ; p „ - p - j 0

Р е ш е н и е

Мгновенный комплекс э.д.с

ек-

/ooei200iJrt

Сопротивления (проводимости) элементов ценой:

* -

50 Ом

9

L

- 2 1 0 ь Сим

,

г

Хь“

coL * <2,6 Ом

&

J

-2

—' —

7, 94 ■Ш Смм,

X -

-----79,4 О М

t-

C0L.

§с-

соС -<,2б-ю 'аСмм ;

с

СОС

X ”

Хь - Х ^ - 66,8 Ом

6 —

ь-

Ьс— 6,68-102сим .

■Комплексное полное сопротивление (проводимость) цепи

Z -

г +j X - 5 0 - j Бб,8 •

'D “

g - j S “-^2 -i6 ,6 a)

<0'a .

Модуль полного сопротивления (проводимости) цепи

Z - л / 5 0 г ^66,8г « 8 ^ 0 м

^=>/(,2г+ 6,б8а)(0'А=Б.9б-10гсим.

Аргумент комплексного

полного сопротивления

(проводимости)

цепи:

■4 -a .fc c tc j

— -73*21'

г - г е !,,-в 1Ле'ш ’,г.'

у -

а е ^ -

м б ю -

у ^ ’:

Мгновенный комплекс общего тока:

I

е*

ве —......

, _

4

г

j U Q Q J t i

- 7 Ъ * г < ')

ч,а е

j(2003ti^53°12')

-б,%

е 4

:

*“

+ \J

—

m p

m u

m e

I wp“ I mu+ I mc *

- -15,1 eJ iM l'l2 '+ g5,2eJ36 4 «

- W e ieo^ . « e iei

- - < 2 , 1 + j 9,07 + IS ,5

57,2»

~-j7,94 +i t,26

6 4 , 2 - ]48, 1-80,1 e

- - j e . w ~ 6 , w e -ieo*

I

* ♦

• %

P „ - t i -

Pn- T J I - t I -

100

io

Ц2_ -j5 3 V

JOO _W |. p i 75*2' 1

■“

Т Г е

" 4 Г &

e

- 6 0 e“J” °12-t^ - j 4 & ,i .

- 5 4 8 e J75e24'- l0 0 + j 354

Активная

мощность, потребляемая

цепью

р

-36 Вт

Р -

100 6 Т

Реактивная

мощность, потребляемая цепью

Р^ —-4-8,1 аар

РЛ—354 Вар

Полная

мощность, потребляемая

цепью

Рп->1з&г *А?ИТ =

РГ\- J io tf > 3 H a -

* 60 Ва

— 3А8Ва ■

Мощности,

потребляемые реактивными элементами

. *

ev- V i -

Р, - E I ,

15,14,2

е

-j5bV

100 -7,9 A

j 90*

- — 2 —

е

-

- ^ г ~

е

j S97,

откуда

откуда

PL— 9,1 б а р

р,и - 397 бар

Второй

закон

Кирхгофа

Первый

закон

Кирхгофа

г »

и

+ U

'+U

•

•

^игг+

^mc

сиг

mu тс

1QO =* зб

j4 & ~ 12,1

_ i mtt ч- i

n\p

*

+ j g ,0 7 +

0 ,7 6 - }57 *>

r

-j? 3 e2<'

“ г

- j 6,68 -

6,96 e

«

100 .

6,9B e-j75*2<'

Проверку

выполнения

законов

Кирхгофа

можно производить

и графически, путем построения

векторных

диаграмм на ком­

плексной плоскости. По пилу они аналогичны рис. 3.39.

Пример

3.13

Пример

3.14

3.38

В схеме рис. 3.37

В схеме

рис.

известно:

известно:

= 2 bin u 0 t ,

U г “ /0 Sin

CO0t

,

3t

UL “ ■2 -10

3

,

I

Л N

Lu “ 0,01 Siu(c00t ~ y ) ,

S i n ^ t * ^ ) ,

i t = 0,01 sm(o)0l *■^r);

u c - 2 / 0

5s i n ( w e{ - - y ) ;

u p - o .

ip = 0 ■

Комплексная

полная

мощности, потребляемая ш-пыо

•

*

ю

г

тами:

ри - и иг *

Pl - ^ u -

, 2-Ю5-2

. j а-«о~

j 0,05 ,

откуда

откуда

—2000 вар

Рь «■0,05

в а р

рс - ис1 -

г/о3-г

*

.

-/0

0,01

') 0,05 •

-']----г---- --J2H0 ,

* “ j

--------

J

г

откуда

откуд»

Рв — 2000

йар

Рс - - 0,05 бар