Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Дунаев В.В. Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Полное сопротивление цепи имеет индуктивный ха

рактерНапряжение ив зажимах

цепи опережает ток по фа зе «а угол 90й.

-Напряжение на индуктив ности больше Но амплиту-

Й! Напряжения на емкости, апряжеиия сдвинуты по

фазе на угол I8i?

—Полная проводимость це пи имеет индуктивный характер:

—Общий ток отстает от на пряжения по фазе на угол

90°.

— Ток в индуктивности боль ше по аМПЛИТуДе. тока в емкости. ТоКи сдвинуты ПО

^ф.азе на угол 180°.

—Энергия, запасаемая в магнитном ноле индуктивности, боль ше энергии, запасаемой в электрическом поле емкости.

—Между индуктивностью и емкостью происходит колебание

энергии.			э н е р г и я Ж к о л е б л е т с я		между источником
и	Избыточная
	индуктивностью.
	На рИс. 3.26,в, г стрелками показано направление колебаний
энергии.
0	Случай X*		- * t4 0	3. Случай	S ,* V ” ^c 4 0 *
	При	заданном Токе		При заданном напряжении
	I “	1 т «Гиг cot		на зажимах цепи
				VjL	т	cot

зажимал		и напряжение на		l« U v
		цепи			И ooiщии ток в цепи
				t * l m %ln.^<ot + <50*) ,
где				где
	Uп\				т с ~ I mu

Амплитудное значение мгновенной мощности и максимальное зна чение энергии, потребляемой элементами цепи:

0	* р :	>Г ,'■ >	>Г .
r c	r u 4	” mc	^ mu
Реактивная мощность, потребляемая цепью
Р »	- Р и - Р ,	•

Отрицательный знак реактивной мощности указывает на емкСАТнЫй характер реактивного сопротивления (проводимости) цепи. Выводы для третьего случая:

Полное	сопротивление цепи	Полная	проводимость	це
имеет	емкостный харак	пи имеет	емкостный	ха
тер;		рактер;
				m

Напряжение на зажимах цепи отстает or тока но фазе на угол 90°.

—Напряжение на емкости больше но амплитуде на пряжения на индуктивно сти. Напряжения сдвинуты по фазе на угол 180°.

Общий гок ипережасч на пряжение на зажимах пени но фазе на угол 901 Ток и емкости больше то

ка в индуктивности. Токи едвшп гы но фазе на угол

180°

—Энергия, запасаемая в электрическом поле емкости, больше энергии, запасаемой в магнитном иоле индуктивности.

—Между емкостью и индуктивностью происходит колебание энергии.

— Избыточная э н е р г и я к о л е б л е т с я между емкостью н источником.

На рис. 3.26,д,е стрелками показано направление обмена энер гией.

2.Анализ цепей комплексным методом

Рассмотрим схемы рис 3.22,в, г.

Мгновенный комплекс тока	Мгновенным комплекс напря
	жения па зажимах цепи

с«, Т

К1 m с

Уравнение			второго	закона	•Уравнение	первого	закона
Кирхгофа в комплексной фор					Кирхгофа в комплексной фор
ме:					ме:
ц.	к	— и.	ll	*	1к “ ^К	^ КС
	к		и-кс		1к “ ^К	^ КС
						d t	~
				-

— j(^Xu -	^cYLK.“ J	к
или
^ к. “	*■х. ■>	(-5 ЪV)
где
1 —jx —з		0. 64

комплексно!' полное сопротив ление цепи.

132

“ " j ^ u ' &e ' ) u- K “ - i &'J-K

или

WAS)

где

комплексная полная проводн-

МСХ*ТЬ ПОНИ.

Мгновенные комплексы напряжений на элементах цепи (токов в

элементах цепи):

а -КС'-

или

U*с~ Чис е
где
Vme' К.. I
а	Ъ с’Ч	"	’ l x c l
Или	Ъ с’Ч	"	’ l x c l
Или
	i ^		t - т )
u * c - 4 n t e
где
	Чпс - * t *	Vn

КС иа к

или

^клГ"

где

■6 L\J

i n«, “ ul wm. j

или		~ i&ca \
или
i	* т	e
Kt	-m t

где

1	r = %	c	-a	m. •
.	me	c		m. •

Законы Кирхгофа для комплексных амплитудных и действующих значений напряжений и токов:

и	т.	- й ™	•*<!	т с	X т *■ т с + х тс
		т с
< 3 * U u			+ \ J t		(ЛМ)-	I “ 1 L+ t	с . (5.&3)
Комплексные			мощности,		потребляемые	элементами	цепи:

	д	. %	jo
V - V - V а 1 е ’	Р-\ пи-ие i-ue 7
или[	или

Р ь - З Д х - З Р , . .

Pc - u t i - j U t i — jB c .

pt- - u i e— i \ j ! e— iPt .

Комплексная полная мощность, потребляемая цепью:

. *	.	*	P „ - U I - U I U + \I X
Л “ и 1	’ и	1.1 чА г	P „ - U I - U I U + \I X
или

133

C5.9Q)

Реактивная мощность, потребляемая цепью (обоими реактив ными элементами):

Рс	•				С3.90
Рассмотрим три характерных случая.
Случай Х ^ Х и - Х с ^ О .	1.	Случай		6*=»6L-	«=0,
Из выражений 3.84—3.91 следует:
Z - ° ; и я - и т с ; и к - 0 ;		р - р		р
Ри ~ Рс ’ Р , - ° -		р - р		р
Ри ~ Рс ’ Р , - ° -		и	с » ГХ

Полученные соотношения позволяют сделать те же выводы, что и при анализе первого случая обычным методом.

2. Случай X " Х ц - \ t > 0 • \|	2. Случай	6 ^	.
Из выражений 3.84—3.91 следует:		u	с
2 ” iX u ; U mL>-Um t;-Um* 0
PU^PC. Р >0	PU^PC,	Р„>0 .

Комплексная амплитуда напряжения на зажимах цепи (общего тока, в цепи):

U	m	-X L , -t-U	■ jU	- i\J	me	«
	m	mu тс	J	mu J	me

где

u m. V - ^ m c

I	m	-	1 + 1	- - Л	mu	v
	m		mu •Lmc J		mu
+ i ^ m c~				iC^mu		=
			“	i 1 щ	»

где

m ^ mu me

Мгновенные значения напряжения на зажимах цепи и общего тока:

Комплексная полная мощность, потребляемая цепью,

p■ f t . - i P , .

1:М

I !олучепп1ме соотношения	позволяют сделать те		же	выводы,
■по и при анализе второго случая обычным методом.
,5 Случай Х = Х ь - * с ^ О	\|	3. Случай	ь	^
Из выражении 3.84—3.91	следует:

Z — jx;	Uml/ U т с >		^	^	^ гт. ^ ^ тс '
Pt>P„,		Pt < О .	P t > P L ;			Р , ‘ 0
Комплексная амплитуда напряжения на зажимах цепи (обще
го гока в цепи):
V 4 ™	. * 4 n c ~ i u m. ’			щ		hic
где			где
				^■rrt	l^mmu ^—-rnclmei ■
Мпнопе.нные значения напряжения на зажимах цепи и общего
тока:
		у )		I -	I * . %Ln.(ojt + у )
Комплексная		полная мощность, потребляемая цепью
		p„-i(.pL- Рс) ~		j p „ ,
где		P , - \| P u - P j		•
		P , - \| P u - P j		•
Полученные	соотношения позволяют			сделать		те же выводы, что

и при анализе третьего случая обычным методом.

	Рис. 3.28.	Рис. 3.29.
Пример	3.7	Пример 3.8
В схеме	рис. 3.28 известно:	В схеме рис. 3.29 известно:

е - wo sin. гоо* t ,	e ~ 1 0 0 Sin			2 0 0 Л -t ;
L~«?0 Мгн; С -2 0 м кф	L * 2 0 M r H ,			C « 2 0 M K tp
Требуется определить:	Требуется		определить:
i;w*L;u.e ; p u ; P c ; P n	L*	^с»	^	i P n

Р еш ен и е
Очевидно, угловая частота э.д.с. «> = 200 я.
Сопротивление индуктивности	Проводимость индуктивности

х.-ши-аоол-го-ю ®Ч2,Бом

Сопротивление емкости

		ю	79Л О*
с	соС	200 3t • 20	79Л О*
Полное		сопротивление цепи
X -	Xu-	Xt - “	Ом.

Комплексное полное сопро тивление цепи

-i Л z - j x * - j 6 s , 8 - 6 6 , s e т .

Ток в цепи

^QO j(2000tt + j )

откуда

L - 1,5 s ln (£ 0 0 ftt* j )

Айплитуда .напряжения на ин дуктивности

L	10'		-2
61* COL 2003t-£0		7,94	10 Сим
Проводимость		емкости
6С* СоС = 426 • 10 2 Сим
Полная	проводимость цепи
& = £>ь~ &ce 6,6&' 10 1 Сйм
Комплексная полная			прово
димость	цепи

v ) = - j& = - j5,6V 10-*

Обший ток в цепи

LK«>ie -6,b*e,^00*i ‘ «Я

откуда

L -6,68 sL a ^ O O o it-y )

Амплитуда тока в индуктив ности

Urn.- <9 6 .	—	, Im u “ 7,94a .
’ Амплитуда напряжения на	Амплитуда тока в емкости
емкости

V — i x c i b « - « 9 ;
^ me “ a 9 В .			“ Д2&1 1 тс = <’2 Ь а
Проверим		выполнение второ	Проверим	выполнение	перво
го	закона	Кирхгофа	го закона	Кирхгофа
			1 т “ ^	^ т.С
<	0 0 - - «	+ Н9 - 100 .	-j6,6S — j7,9A +ji,26«-j6,66 .
Очевидно,			Очевидно,
UL* 19 i.(200!Xt + ft)			1^= 7, £№"ain. (200 -Jtt - ^*) •
U.,5» Н9 Sin. 200 dtt .			lx” 1,26 Sin. (200 Dti +		■

Комплексная полная мощность, развиваемая источником и по-

требляемая			цепью:
*	• *	100*1,5 p‘J а			-)?5,
Рп-Е 1<		100*1,5 p‘J а			-)?5,
где						где
	Р* *“f~		75	Бар			Рх	бар
Комплексная				мощность,		потребляемая	индуктивностью
р	—и	т в	: — —i-—				- *	100 ] 7,96
р	—и	т в	: — —i-—			Ри- Е 1 u		2
r U ut 1				2		Ри- Е 1 u		2
			■i 1^2					— i 39Т ,
где						где
	5U “ 1+,2 бар						PL " W б а р .
Комплексная мощность,					потребляемая емкостью
						•	• *	« 0 Ь 1,26)
						0 «	р I =-— ----------
						*с	C i-c	2
	- -	i8 9 ,2 >						- i S b

137

где где

Р = -89,2 Вар.	Рс= - Ь5 Sap
v
Проверим баланс комплексных	мощностей: р = Р +-9
	г п	Сс
-]7 S = j/4 ,2 -j8 9 ,2 = - j7 5	j3 5 4 = j5 9 7 - j8 b = ]5ЪЬ

Пример 3.9. По данным примеров 3.7 и 3.8 определить резонанс ную частоту и полные сопротивление и проводимость обеих цепей при резонансе.

			Р еш ен и е
	О . =		i	..- —<,5840 рIс
	о	~ STT ~		..- —<,5840 рIс
	0	<LC	\2 0 - Ю ь 20 • Ю'6			П
	1 „ - 2 ±		252 ги,		Ч	- к - ' 5.'*.	“Г ч им
	1 „ - 2 ±
	4 =		-Ь		S-	(О. С = ЪИ6-10г Сим
	4 =	UoL” 1,5&4Q-20- Ю			S-	(О. С = ЪИ6-10г Сим
	=	31,Ь Ом
		- r ~ F =	0 м	Полная	проводимость		цепи
Полное	сопротивление		цепи	Полная	проводимость		цепи
x = x L- хс- 31,6-31,6=0.				^ и М ^		б - М Б у Ю ^ О -
Полная	проводимость		цепи	Полное	сопротивление		цепи
g - J L _ _ L оо				х = 4 - = — =
	X	о			в	0

§ 3.7. ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ, ИНДУКТИВНОСТИ И ЕМКОСТИ

Рассмотрим схемы рис. 3.30,а,б.

На схемах мгновенные значения напряжения Ир и гока ip и мгновенные комплексы напряжения и*р и токд' 1кр представля ют собой, соответственно, результирующее напряжение на реак тивных элементах и результирующий ток в реактивных элемен тах. Обычно вместо термина «результирующий» используют тер мин «реактивный».

13В

		1. Анализ цепей обычным методом
Зададимся в схеме рис. 3.30,а				током (,	,	а в схеме
рис.	3.30,6 .напряжением на зажимах цепи
			u = ’U№l9 ln cot .
Напряжения на элементах цепи				(токи в элементах цепи)			мож
но найти «а основании выражений, полученных в § 3.2.							цепи:
Напряжение на элементах цепи:				Токи	в элементах		цепи:
W.^		031	,	1 тг slrLCot		,
				1 тг slrLCot		,
«'де	t r m- ,=	,
U L~"^tnL		(озt + Y ) •,
где				где			.
						6L“ T U
где	^'•Гг (oOt “		’	l c “ ^m c	(o it + -уЛ ,
где			J	где		d	'
	”^mc ~	m •

Напряжение на зажимах цепи (общин ток) можно определить, используя законы Кирхгофа:

U “ U «+ U L ^ 4 “

— IL,-	sin. oat +
тта.
+ Uml_	» I V

- V nc V m (u t+ f >

^-»■

или

u .- U me S m O t+ U ^ p ^ n ^ u t*

Ч- | ,

C3.9£)

где амплитуда напряжения 3,92 на реактивных элемен

тах

1 “ Ч + V LC ~

%иг cot +

**V m (o )t-f )т

" ^пгс Ып. ( o i -

“ ■

**■ cot

+ U m u “ I vnO ^ 4 o > t - ~ 0

или

	Ы Ъ (o)t -
- - fo ’	С3.9Ь)

где амплитуда тока, проходя щего через оба реактивных элемента

Рис. 3.31.

1Ю

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ